数的整除（精选15篇）
数的整除 篇1
教学内容：
数的整除复习(小学数学九年制义务教材第十册).
教学目标 ：
1.掌握自然数的分类和关系，沟通知识间的联系，形成网络.
2.理解概念并能正确运用概念.
3.培养学生分析、判断、抽象概括的能力.
教学重点：
区别整除和除尽、互质和质数、分解质因数和求最大公约数、最小公倍数的不同.
教学方法：
边总结边练习(讲练结合).
教学过程 ：
一、揭示课题，确定研究对象――自然数
师：前面我们学习了数的整除知识(板书：数的整除)
你知道的数有哪些？我们研究数的整除时，这里的数是指什么数？(板书：自然数)
二、研究自然数的分类
1.提问：自然数可以怎样分类？
生：按照能否被2整除，可以把自然数分成奇数和偶数；按照约数的个数，可以把自然数分成：1、质数和合数.(板书：奇数 偶数 1 质数 合数)
2.提问：你能说说什么叫奇数、偶数？什么叫质数、合数？质数和合数有什么关系？
(板书：分解质因数 质因数)
3.练习：判断对错
(1)自然数可以分成质数和合数. ( )
(2)质数都是奇数，合数都是偶数. ( )
(3)两个质数的乘积一定是奇数. ( )
(4)把15分解质因数是3×5=15，3和5叫质因数. ( )
三、研究自然数的关系
(一)整除关系
1.提问：两个自然数之间会存在哪些关系？(板书：整除 互质)
2.什么叫整除？(引出约数、倍数)(板书：约数 倍数)
它和除尽有什么区别？(板书：除尽)
约数、倍数表示的是数吗？(板书：关系)
公约数、公倍数表示什么？(板书：数)它们各有什么特点？
(板书：最大公约数最小公倍数)
3.练习：下面说法是否正确？
(1)1.2÷4=3，1.2能整除4. ( )
(2)6是倍数，3是约数. ( )
(3)约数的个数有限，倍数的个数无限. ( )
(二)互质关系
1.什么叫互质？它和质数有什么区别？考虑下面各组中什么样的两个数间存在互质关系？
2.判断练习：
(1)两个数互质，这两个数一定是质数. ( )
(2)两个质数一定互质. ( )
(3)两个奇数一定不互质. ( )
(4)两个偶数一定不互质. ( )
(5)奇数和偶数一定不互质. ( )
(三)既不互质，又不整除的关系
1.出示一组数：根据自然数间的关系，将下列一组数分类
(1)13和26 (2)2和7 (3)4和21
(4)45和3 (5)8和5 (6)14和42
(7)12和15 (8)9和10 (9)30和48
(10)12、18和24
整除关系 互质关系
(1)13和26 (2)2和7 (7)12和15
(4)45和3 (3)4和21 (9)30和48
(6)14和42 (8)9和10 (10)12、18和24
(5)8和5
师：(指除整除关系、互质关系外的一组数)这类是什么关系？
为什么？(板书：既不整除，又不互质)
2.这类数的最大公约数、最小公倍数怎么求呢？(用什么方法？)
3.练习：下列最大公约数、最小公倍数的求法是否正确？为什么？
4.提问：用短除的方法可以分解质因数，也可以求最大公约数和最小公倍数.谁能说说分解质因数和求最大公约数、最小公倍数有什么区别？
四、归纳总结：这节课你有什么收获？
师：这节课我们对自然数进行了分类，找出了自然数的关系，即整除关系、互质关系、既不整除又不互质，并根据它们的关系求出最大公约数和最小公倍数.
五、板书：
数的整除 篇2
教学目标
1、使学生理解自然数与整数的意义.
2、使学生掌握整除、约数与倍数的概念.
3、培养学生抽象概括与观察物的能力.
教学过程
一、建议自然数与整数的概念
1、谈话引入：今天这节课，我们学习.（板书课题）
2、教师提问：既然是，自然就与数有关，同学们都学过什么数？
（教师板书：整数、小数、分数）
同学们会数数吧？（学生数数）
（教师板书：1、2、3、4、5、）
继续数下去，能数到头吗？
数不到头，我们可以用一个什么标点符号来表示呢？
（教师板书：“……”）
3、教师小结：
用来表示物体个数的1、2、3、4、5等等，叫做自然数.（板书：自然数）
提问：最小的自然数是几？有最大的自然数吗？
当一个物体也没有时，我们用几来表示？（板书：0）
二、建立整除的概念
1、教师明确：，不仅与数有关，还与除有关，一说到除，在家就会想到两个数相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是两个数相除，但是在小学阶段，我们研究整除不包括“0”.
2、出示卡片 1.2÷4
提问：在中研究这样的两个数相除吗？为什么？
3、再出示卡片：10÷20，16÷5，15÷3，36÷9，24÷2
提问：这几个式子中的被除数和除数都是什么数？
教师明确：被除数和除数都是自然数，这是我们研究的一个非常重要的条件.
4、教师说明：被除数和除数都是自然数，如：10÷20，我们能不能说10能被20整除呢？还不能，还要看它的商.
组织学生口算出5张卡片的商.（其中16÷5指定回答“商几余几”）
提问：被除数和除数都是自然数，商可能有哪几种情况？
排除没有整除关系的卡片，指15÷3=5一类的卡片，说明：只有这样的，我们才能说15能被3整除.
5、学生举例
6、提问：用字母a表示这样的被除数，用b表示这样的除数，商怎么样，我们就说a能被b整除呢？
这样看来，整除除了被除数和除数都是自然数外，还得有一个什么条件？
教师明确：商是自然数，没有余数是整除的又一个重要的条件.
7、出示卡片（区别整除和除尽）
4÷3=1.3 18÷18=1 7÷5=1.4
4÷0.2=20 42÷6=7
三、建立约数与倍数的概念
1、教师说明：当数a能被数b整除时，a就是b的倍数；b就是a的约数.
2、联想训练：教师说一句由学生说出另外两句.
如：教师：15能被3整除（生：15是3的倍数，3是15的约数）
教师：36是9的倍数（生：36能被9整除，9是36的约）
教师：2是24的约数 (生：24能被2整除, 24是2的倍数)
教师：7不能被4整除(生：7不是4的倍数,4又不是7的约数)
3、区分“倍数”与“几倍”
教师提问：能说4是0.2的倍数吗?为什么?
4、判断
12是3的倍数 ( ) 7是21的约数 ( )
1是25的约数 ( ) 3.6是3的倍数 ( )
4是约数 ( ) （说明：通过此题，深化倍数、约数相互依存的关系）
四、巩固练习
思考题：1，3，6，9，12这几个数中谁与谁之间有约数和倍数的关系？
五、课堂小结
1、是在自然数范围内讨论的.
2、两个数之间，一旦具备整除关系，那么这两个数之间必定还具有约数、倍数的关系.所以，整除是前提，倍数、约数是在这个前提下必然产生的一种结果.
六、布置作业
1、下面的说法对吗？说出理由.
（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数.
（2）57是3的倍数.
（3）1是1、2、3、4、5，……的约数.
2、一个数是42的约数，同时又是3的倍数.这个数可以是多少？
七、板书设计
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数， b就叫做a的约数（或因数）.
探究活动
把数分类
活动目的
1、使学生掌握奇数、偶数、约数、倍数的交叉关系和区别.
2、帮助学生建立完整的知识结构.
活动题目
桌上有20张卡片，在这些卡片上分别写着1，2，3，…19，20这20个数.请将这20个数加以分类.
活动过程
1、学生以小组为单位讨论.
2、汇报讨论结果.
3、交流收获.
参考答案
要把这20个数分类，首先确定分类标准，不同的标准有不同的分类方法.
1、根据数的奇偶性分类.
奇数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19
偶数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20
2、根据数的位数分类.
一位数：1，2，3，4，5，6，7，8，9
两位数：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20
3、根据是否大于8分类.
大于8：9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20
不大于8：1，2，3，4，5，6，7，8
4、根据约数个数的多少分类.
一个约数：1
两个约数：2，3，5，7，11，13，17，19
两个以上约数：4，6，8，9，10，12，14，15，16
5、根据约数的个数是否是奇数分类.
约数的个数是奇数：1，4，9，16
约数的个数是偶数：2，3，5，6，7，8，10，11，12，13，14，15，17，18，19，20
数的整除 篇3
教学目标
1、使学生理解自然数与整数的意义.
2、使学生掌握整除、约数与倍数的概念.
3、培养学生抽象概括与观察物的能力.
教学过程
一、建议自然数与整数的概念
1、谈话引入：今天这节课，我们学习.（板书课题）
2、教师提问：既然是，自然就与数有关，同学们都学过什么数？
（教师板书：整数、小数、分数）
同学们会数数吧？（学生数数）
（教师板书：1、2、3、4、5、）
继续数下去，能数到头吗？
数不到头，我们可以用一个什么标点符号来表示呢？
（教师板书：“……”）
3、教师小结：
用来表示物体个数的1、2、3、4、5等等，叫做自然数.（板书：自然数）
提问：最小的自然数是几？有最大的自然数吗？
当一个物体也没有时，我们用几来表示？（板书：0）
二、建立整除的概念
1、教师明确：，不仅与数有关，还与除有关，一说到除，在家就会想到两个数相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是两个数相除，但是在小学阶段，我们研究整除不包括“0”.
2、出示卡片 1.2÷4
提问：在中研究这样的两个数相除吗？为什么？
3、再出示卡片：10÷20，16÷5，15÷3，36÷9，24÷2
提问：这几个式子中的被除数和除数都是什么数？
教师明确：被除数和除数都是自然数，这是我们研究的一个非常重要的条件.
4、教师说明：被除数和除数都是自然数，如：10÷20，我们能不能说10能被20整除呢？还不能，还要看它的商.
组织学生口算出5张卡片的商.（其中16÷5指定回答“商几余几”）
提问：被除数和除数都是自然数，商可能有哪几种情况？
排除没有整除关系的卡片，指15÷3=5一类的卡片，说明：只有这样的，我们才能说15能被3整除.
5、学生举例
6、提问：用字母a表示这样的被除数，用b表示这样的除数，商怎么样，我们就说a能被b整除呢？
这样看来，整除除了被除数和除数都是自然数外，还得有一个什么条件？
教师明确：商是自然数，没有余数是整除的又一个重要的条件.
7、出示卡片（区别整除和除尽）
4÷3=1.3 18÷18=1 7÷5=1.4
4÷0.2=20 42÷6=7
三、建立约数与倍数的概念
1、教师说明：当数a能被数b整除时，a就是b的倍数；b就是a的约数.
2、联想训练：教师说一句由学生说出另外两句.
如：教师：15能被3整除（生：15是3的倍数，3是15的约数）
教师：36是9的倍数（生：36能被9整除，9是36的约）
教师：2是24的约数 (生：24能被2整除, 24是2的倍数)
教师：7不能被4整除(生：7不是4的倍数,4又不是7的约数)
3、区分“倍数”与“几倍”
教师提问：能说4是0.2的倍数吗?为什么?
4、判断
12是3的倍数 ( ) 7是21的约数 ( )
1是25的约数 ( ) 3.6是3的倍数 ( )
4是约数 ( ) （说明：通过此题，深化倍数、约数相互依存的关系）
四、巩固练习
思考题：1，3，6，9，12这几个数中谁与谁之间有约数和倍数的关系？
五、课堂小结
1、是在自然数范围内讨论的.
2、两个数之间，一旦具备整除关系，那么这两个数之间必定还具有约数、倍数的关系.所以，整除是前提，倍数、约数是在这个前提下必然产生的一种结果.
六、布置作业
1、下面的说法对吗？说出理由.
（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数.
（2）57是3的倍数.
（3）1是1、2、3、4、5，……的约数.
2、一个数是42的约数，同时又是3的倍数.这个数可以是多少？
七、板书设计
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数， b就叫做a的约数（或因数）.
探究活动
把数分类
活动目的
1、使学生掌握奇数、偶数、约数、倍数的交叉关系和区别.
2、帮助学生建立完整的知识结构.
活动题目
桌上有20张卡片，在这些卡片上分别写着1，2，3，…19，20这20个数.请将这20个数加以分类.
活动过程
1、学生以小组为单位讨论.
2、汇报讨论结果.
3、交流收获.
参考答案
要把这20个数分类，首先确定分类标准，不同的标准有不同的分类方法.
1、根据数的奇偶性分类.
奇数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19
偶数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20
2、根据数的位数分类.
一位数：1，2，3，4，5，6，7，8，9
两位数：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20
3、根据是否大于8分类.
大于8：9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20
不大于8：1，2，3，4，5，6，7，8
4、根据约数个数的多少分类.
一个约数：1
两个约数：2，3，5，7，11，13，17，19
两个以上约数：4，6，8，9，10，12，14，15，16
5、根据约数的个数是否是奇数分类.
约数的个数是奇数：1，4，9，16
约数的个数是偶数：2，3，5，6，7，8，10，11，12，13，14，15，17，18，19，20
数的整除 篇4
教学目标
1、使学生理解自然数与整数的意义.
2、使学生掌握整除、约数与倍数的概念.
3、培养学生抽象概括与观察物的能力.
教学过程
一、建议自然数与整数的概念
1、谈话引入：今天这节课，我们学习.（板书课题）
2、教师提问：既然是，自然就与数有关，同学们都学过什么数？
（教师板书：整数、小数、分数）
同学们会数数吧？（学生数数）
（教师板书：1、2、3、4、5、）
继续数下去，能数到头吗？
数不到头，我们可以用一个什么标点符号来表示呢？
（教师板书：“……”）
3、教师小结：
用来表示物体个数的1、2、3、4、5等等，叫做自然数.（板书：自然数）
提问：最小的自然数是几？有最大的自然数吗？
当一个物体也没有时，我们用几来表示？（板书：0）
二、建立整除的概念
1、教师明确：，不仅与数有关，还与除有关，一说到除，在家就会想到两个数相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是两个数相除，但是在小学阶段，我们研究整除不包括“0”.
2、出示卡片 1.2÷4
提问：在中研究这样的两个数相除吗？为什么？
3、再出示卡片：10÷20，16÷5，15÷3，36÷9，24÷2
提问：这几个式子中的被除数和除数都是什么数？
教师明确：被除数和除数都是自然数，这是我们研究的一个非常重要的条件.
4、教师说明：被除数和除数都是自然数，如：10÷20，我们能不能说10能被20整除呢？还不能，还要看它的商.
组织学生口算出5张卡片的商.（其中16÷5指定回答“商几余几”）
提问：被除数和除数都是自然数，商可能有哪几种情况？
排除没有整除关系的卡片，指15÷3=5一类的卡片，说明：只有这样的，我们才能说15能被3整除.
5、学生举例
6、提问：用字母a表示这样的被除数，用b表示这样的除数，商怎么样，我们就说a能被b整除呢？
这样看来，整除除了被除数和除数都是自然数外，还得有一个什么条件？
教师明确：商是自然数，没有余数是整除的又一个重要的条件.
7、出示卡片（区别整除和除尽）
4÷3=1.3 18÷18=1 7÷5=1.4
4÷0.2=20 42÷6=7
三、建立约数与倍数的概念
1、教师说明：当数a能被数b整除时，a就是b的倍数；b就是a的约数.
2、联想训练：教师说一句由学生说出另外两句.
如：教师：15能被3整除（生：15是3的倍数，3是15的约数）
教师：36是9的倍数（生：36能被9整除，9是36的约）
教师：2是24的约数 (生：24能被2整除, 24是2的倍数)
教师：7不能被4整除(生：7不是4的倍数,4又不是7的约数)
3、区分“倍数”与“几倍”
教师提问：能说4是0.2的倍数吗?为什么?
4、判断
12是3的倍数 ( ) 7是21的约数 ( )
1是25的约数 ( ) 3.6是3的倍数 ( )
4是约数 ( ) （说明：通过此题，深化倍数、约数相互依存的关系）
四、巩固练习
思考题：1，3，6，9，12这几个数中谁与谁之间有约数和倍数的关系？
五、课堂小结
1、是在自然数范围内讨论的.
2、两个数之间，一旦具备整除关系，那么这两个数之间必定还具有约数、倍数的关系.所以，整除是前提，倍数、约数是在这个前提下必然产生的一种结果.
六、布置作业
1、下面的说法对吗？说出理由.
（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数.
（2）57是3的倍数.
（3）1是1、2、3、4、5，……的约数.
2、一个数是42的约数，同时又是3的倍数.这个数可以是多少？
七、板书设计
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数， b就叫做a的约数（或因数）.
探究活动
把数分类
活动目的
1、使学生掌握奇数、偶数、约数、倍数的交叉关系和区别.
2、帮助学生建立完整的知识结构.
活动题目
桌上有20张卡片，在这些卡片上分别写着1，2，3，…19，20这20个数.请将这20个数加以分类.
活动过程
1、学生以小组为单位讨论.
2、汇报讨论结果.
3、交流收获.
参考答案
要把这20个数分类，首先确定分类标准，不同的标准有不同的分类方法.
1、根据数的奇偶性分类.
奇数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19
偶数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20
2、根据数的位数分类.
一位数：1，2，3，4，5，6，7，8，9
两位数：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20
3、根据是否大于8分类.
大于8：9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20
不大于8：1，2，3，4，5，6，7，8
4、根据约数个数的多少分类.
一个约数：1
两个约数：2，3，5，7，11，13，17，19
两个以上约数：4，6，8，9，10，12，14，15，16
5、根据约数的个数是否是奇数分类.
约数的个数是奇数：1，4，9，16
约数的个数是偶数：2，3，5，6，7，8，10，11，12，13，14，15，17，18，19，20
数的整除 篇5
教学目标
1、使学生理解自然数与整数的意义.
2、使学生掌握整除、约数与倍数的概念.
3、培养学生抽象概括与观察物的能力.
教学过程
一、建议自然数与整数的概念
1、谈话引入：今天这节课，我们学习.（板书课题）
2、教师提问：既然是，自然就与数有关，同学们都学过什么数？
（教师板书：整数、小数、分数）
同学们会数数吧？（学生数数）
（教师板书：1、2、3、4、5、）
继续数下去，能数到头吗？
数不到头，我们可以用一个什么标点符号来表示呢？
（教师板书：“……”）
3、教师小结：
用来表示物体个数的1、2、3、4、5等等，叫做自然数.（板书：自然数）
提问：最小的自然数是几？有最大的自然数吗？
当一个物体也没有时，我们用几来表示？（板书：0）
二、建立整除的概念
1、教师明确：，不仅与数有关，还与除有关，一说到除，在家就会想到两个数相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是两个数相除，但是在小学阶段，我们研究整除不包括“0”.
2、出示卡片 1.2÷4
提问：在中研究这样的两个数相除吗？为什么？
3、再出示卡片：10÷20，16÷5，15÷3，36÷9，24÷2
提问：这几个式子中的被除数和除数都是什么数？
教师明确：被除数和除数都是自然数，这是我们研究的一个非常重要的条件.
4、教师说明：被除数和除数都是自然数，如：10÷20，我们能不能说10能被20整除呢？还不能，还要看它的商.
组织学生口算出5张卡片的商.（其中16÷5指定回答“商几余几”）
提问：被除数和除数都是自然数，商可能有哪几种情况？
排除没有整除关系的卡片，指15÷3=5一类的卡片，说明：只有这样的，我们才能说15能被3整除.
5、学生举例
6、提问：用字母a表示这样的被除数，用b表示这样的除数，商怎么样，我们就说a能被b整除呢？
这样看来，整除除了被除数和除数都是自然数外，还得有一个什么条件？
教师明确：商是自然数，没有余数是整除的又一个重要的条件.
7、出示卡片（区别整除和除尽）
4÷3=1.3 18÷18=1 7÷5=1.4
4÷0.2=20 42÷6=7
三、建立约数与倍数的概念
1、教师说明：当数a能被数b整除时，a就是b的倍数；b就是a的约数.
2、联想训练：教师说一句由学生说出另外两句.
如：教师：15能被3整除（生：15是3的倍数，3是15的约数）
教师：36是9的倍数（生：36能被9整除，9是36的约）
教师：2是24的约数 (生：24能被2整除, 24是2的倍数)
教师：7不能被4整除(生：7不是4的倍数,4又不是7的约数)
3、区分“倍数”与“几倍”
教师提问：能说4是0.2的倍数吗?为什么?
4、判断
12是3的倍数 ( ) 7是21的约数 ( )
1是25的约数 ( ) 3.6是3的倍数 ( )
4是约数 ( ) （说明：通过此题，深化倍数、约数相互依存的关系）
四、巩固练习
思考题：1，3，6，9，12这几个数中谁与谁之间有约数和倍数的关系？
五、课堂小结
1、是在自然数范围内讨论的.
2、两个数之间，一旦具备整除关系，那么这两个数之间必定还具有约数、倍数的关系.所以，整除是前提，倍数、约数是在这个前提下必然产生的一种结果.
六、布置作业
1、下面的说法对吗？说出理由.
（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数.
（2）57是3的倍数.
（3）1是1、2、3、4、5，……的约数.
2、一个数是42的约数，同时又是3的倍数.这个数可以是多少？
七、板书设计
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数， b就叫做a的约数（或因数）.
探究活动
把数分类
活动目的
1、使学生掌握奇数、偶数、约数、倍数的交叉关系和区别.
2、帮助学生建立完整的知识结构.
活动题目
桌上有20张卡片，在这些卡片上分别写着1，2，3，…19，20这20个数.请将这20个数加以分类.
活动过程
1、学生以小组为单位讨论.
2、汇报讨论结果.
3、交流收获.
参考答案
要把这20个数分类，首先确定分类标准，不同的标准有不同的分类方法.
1、根据数的奇偶性分类.
奇数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19
偶数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20
2、根据数的位数分类.
一位数：1，2，3，4，5，6，7，8，9
两位数：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20
3、根据是否大于8分类.
大于8：9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20
不大于8：1，2，3，4，5，6，7，8
4、根据约数个数的多少分类.
一个约数：1
两个约数：2，3，5，7，11，13，17，19
两个以上约数：4，6，8，9，10，12，14，15，16
5、根据约数的个数是否是奇数分类.
约数的个数是奇数：1，4，9，16
约数的个数是偶数：2，3，5，6，7，8，10，11，12，13，14，15，17，18，19，20
数的整除 篇6
教学内容：教材第60―61页和“练一练”，练习十一第11～18题。
教学要求：
1、使学生进一步认识里的一些概念，理解和认识这些概念之间的联系与区别，能应用概念进行分析、判断，进一步发展思维能力。
2、使学生正确掌握分解质因数和求两个数的最大公约数、求两个或三个数最小公倍数的方法，并能按照方法分解质因数和求出两个数的最大公约数、两个或三个数的最小公倍数。
教学过程 ：
一、揭示课题
1、口算。
小黑板出示练习十一第11题，指名学生口算。
2、引入新课。
我们已经复习了整数和小数的意义，今天复习。(板书课题)通过复习，加深对整数特性的认识，掌握好的意义及其中的一些概念，认识概念之间的联系和区别，能熟练地用短除法分解质因数和求最大公约数、最小公倍数。
二、复习约数和倍数
1、提问：什么是?(板书：整除)如果a能被b整除，必须具备哪些条件? 当a能被b整除，也就是b整除a时，还可以怎样说?
2、做“练一练”第l题。
让学生在课本上画出是整除的式子。指名口答，口答时强调倍数和约数的依存关系。并要求说明其余三个式子为什么不是整除。
3、学生练习。
(1)从小到大写出9的五个倍数。
(2)写出18所有的约数。
学生先写在练习本上，再指名口答。提问：怎样找出一个数的倍数?一个数的倍数有多少个?一个数的约数个数是有限还是无限的?怎样找一个数的约数比较方便?(一对一对找)谁来说说你是怎样找出18所有约数的?
三、复习质数和合数
1、提问：按照一个数约数的个数分类，除0以外的自然数可以怎样分?怎样的数是质数?怎样的数是合数?1为什么既不是质数也不是合数?
2、口答。
(1)说出比10小的质数和合数。
(2)最小的质数和最小的合数各是几?
(3)下面的数哪些是质数，哪些是合数?
78 5l 23 57 91 90
3、提问：你能把90写成质数相乘的形式吗?(板书)这里每个因数又叫做90的什么数?追问：一个数的质因数一定要是怎样的数?(要是它的因数，又要是质数。把90用质因数相乘的形式表示出来，叫做什么?谁来完整地说一说，什么是分解质因数?
4、做“练―练”第3题。
先让学生写在练习本上，再指名口答，老师板书。结合提问为什么有些约数不是30的质因数。
四、复习公约数和公倍数
1、学生练习。
(1)写出18和24所有的公约数，指出其中的最大公约数。
(2)从小到大写出4和6的五个公倍数，指出其中的最小公倍数。学生口答，老师板书。提问：什么叫做公约数和最大公约数?什么叫做公倍数和最小公倍数?
2、做“练―练”第4题。
让学生求出结果写在练习本上。指名口答。提问：9和8公约数只有几?公约数只有1的两个数叫什么数?你能举出几组互质数的例子吗?这三组数各是怎样求最大公约数和最小公倍数的?
(板书：
最大公约数 最小公倍数
一般关系：所有除数的积 所有除数和商的积
倍数关系： 小 数 大 数
互质关系： 1 两数之积)
追问：用短除法求最大公约数和最小公倍数有什么相同和不同的地方?
五、复习能被2、5、3整除的数的特征
1、提问：在里，我们还学习了什么知识?能被2、5、3整除的数各有什么特征?
2、做“练―练”第5题。
指名学生口答。让学生找一找哪几个数能同时被2、5、3中两个或三个数整除，并说说理由。
3、提问：上面的题里，能被2整除的都是什么数?不能被2整除的呢?按照能不能被2整除，自然数又可以分为哪几类?追问：怎样的数叫偶数?怎样的数叫奇数?
4、口答。
说出比10小的奇数和偶数各有哪些?
六、课堂小结
谁来根据黑板上的内容，说一说复习了哪些知识，相互之间有什么联系?
七、课堂练习
1、做练习十一第12题。
让学生做在课本上。小黑板出示，学生口答。
2、课堂作业 。
练习十一第15、16题，第17题(3)、(4)，第18题。
数的整除 篇7
教学内容：北师大版六年级下学期p41第11~12题。教学目标：1、知识目标―使学生牢固地掌握数的整除有关概念，明确概念间的联系与区别。2、能力目标―结合知识的学习培养学生分析、判断推理、概括、归纳等能力。3、情感目标―使学生养成合作学习和勇于探索的良好品质。教学重点：明确概念间的联系与区别。教学难点：在整理中构建数的整除的知识网络。教学过程：一、结合情境，搜集概念。师：今天一共有多少位同学来这里和老师一起学习？生：40位同学。师：40位同学又分5个学习小组，哪位同学能用数的整除的知识说说40与5的关系？生：40能被5整除。生：5是40的约数。生：40和5的最小公位数是40，最大公约数是5。……师：刚才大家说的很好，说到了整除、倍数、最小公倍数、最大公约数，同学们再想一想，在数的整除里，除了这几个概念外，我们还学习了哪些知识呢？生：整除能被2、3、5整除的特征，倍数、公倍数、最小公倍数、约数、公约数、最大公约数、质数、合数、质因数、分解质因数、变质数、奇数、偶数。二、叙述概念意义，梳理知识网络。（1）学生在小组内通过相叙述，质疑问难等方式回忆概念的意义。（2）学习复习完后各组互派代表相查概念的掌握情况，并向老师汇报抽查结果。2、梳理知识网络。（1）小组活动。师：从同学们反馈情况来看，各小组这些复习概念较好，但数的整除里知识之间存在什么联系和区别呢？请同学们动手整理一下。（2）对比交流。抽一小组在黑板上整理，然后各小组表示。师：通过展示，你们认为哪种观点有道理呢？各小组进行了充分的讨论后，都说出了道理。下面看到老师这里也有一个网络图。师：通过网络图更清楚地知道，在整除的前提下产生了一对概念―倍数、约数、倍数下面又产生了公倍数，最小公倍数的概念，约数下面又产生了公约数，最大公约数的概念；从分析自然数的个数又引入了质数合数的概念；能被2、3、5整除的数一定是2、3、5的倍数，从能被2整除的这个角度，出现了奇数偶数概念。公约数只有1的两个数叫互质数，所以互质数与公约数有联系。三、巩固应用，拓展提高在56□的□里填上一个数字，使它能被3整除，又能被2整除。2、填空。（1）在1~20中是偶数的有（ ）是奇数的有（ ），是质数的有（ ），合数的有（ ）（2）如果a、b两数互质，那么它们的最大公约数是（ ）最小公倍数是（ ）。如果a是b的倍数，那么它们的最大公约数是（ ）最小公倍数是（ ）。（3）18和24的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。四、全课总结，交流收获。1、今天这节课我们复习了哪些概念？2、这节课你最感兴趣的是什么？五、布置作业。北师大版总复习p41，第11题、第12题p52、9题。
数的整除 篇8
一、教学内容：人教社六年制小学《数学》课本第十册第50―51页。
二、教学要求：将本单元关于数的整除的概念进行系统整理，使学生进一步理解概念之间的联系和区别；掌握能被2、5、3整除数的特征和分解质因数；掌握求最大公约数、最小公倍数的方法。
三、教学过程：
(一)揭示课题
师：今天我们上“数的整除”单元复习课[板书课题]请同学们回忆本单元所学的知识，积极举手发言。比一比谁平时学得扎实。
(二)系统整理概念
1.复习自然数、整数、整除、约数和倍数。
师：举例说明什么是自然数？最小的自然数是几？有没有最大的自然数？
生：在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6 叫做自然数。最小的自然数是1，没有最大的自然数。因为自然数的个数是无限的。
师：0是什么数？
生：0是整数。
师：自然数是整数吗？
500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">
生：0和自然数都是整数。[板书：]
师：在下面的式子里找出整除的算式，用手势表示算式的编号。
[出示小黑板]
(1)36÷12 (2)25÷10 (3)2.4÷0.6
(4)16÷8 (5)4÷8 (6)3÷0.5
[全班学生打手势，选出(1)(4)两个算式]
师：你们判断正确，请说说什么是整除。
生：数a除以数b(a、b均为整数)，除得的商正好是整数而没有余数，就是数a能被数b整除。[板书：整除：a÷b]
师：请根据上面的整除算式说明什么叫倍数？什么叫约数？
生：36能被12整除，36就是12的倍数，12就是36的约数。
500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">
师：24的所有约数有哪些？100以内24的所有倍数有哪些？请按从小到大的顺序“接力”回答，一人报一个数。
生：[一组]24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24。
生：[另一组]100以内24的倍数有：24、48、72、96。
师：一个数的约数，最小的是几？最大的是几？
生：一个数的约数，最小的是1，最大的是它本身。
师：一个数的倍数，最小的是几？最大的是几？
生：一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的倍数。
2.复习能被2、5、3整除的数的特征，奇数、偶数。
师：口答课本第50页第1题。
生：18、30、46、102能被2整除：18、27、30、102、147、375能被3整除；30、55、375能被5整除。
师：你们是怎样看出来的？
生：根据这些数的特征。[略][板书：能被2、5、3整除的数]
师：上面这些数中，哪些是奇数？哪些是偶数？
生：能被2整除的都是偶数，其余的是奇数。
500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">
师：把0、1、2三个数字排列成一个能同时被2、3、5整除的三位数。
生：120、210。
师：为什么个位排“0”？怎样知道这个数能同时被2、3、5整除？
生：因为个位是“0”的数才能同时被2和5整除；这个三位数的十位和百位分别是1和2，它们的和能被3整除；所以这个数能同时被2、3、5整除。
3.复习质数、合数、质因数、分解质因数。
师：口答课本第50页第3题，并说明理由。
生：13、29、43、79是质数，其余的是合数。因为这四个数的约数只有1和它本身。其余的数除了1和它本身还有别的约数。
师：1是质数还是合数？
500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">
生：1既不是质数也不是合数。
师：上面这四个质数正好都是奇数，那么奇数都是质数吗？举例说明。
生：不，奇数里也有合数。例如9、15等。
师：对！奇数里有质数也有合数。请写出1～20里的奇数、偶数、质数、合数。
[全班学生写数后指名口答]
生：1～20里的奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
生：1～20里的偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
生：1～20里的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
生：1～20里的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
[教师将答案板书在小黑板上，引导学生观察、比较]
师：从这些数可以看出，奇数和偶数是按能否被2整除来划分的，质数和合数是按约数的个数来划分的，不能混为一谈。
师：请把课本第50页上第3题中的合数分解质因数。[全班学生练习，教师巡视，指名四人板演]
500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">
26=2×13×151=3×1791=7×13117=3×3×13
师：“26=2×13×1，2、13和1都是26的质因数。”这种说法对不对？
生：不对，因为1不是质数。分解质因数要求把一个合数写成几个质数相乘的形式。[板书：―分解质因数]
4.复习公倍数、公约数、最小公倍数、最大公约数、互质数。
师：举例说明什么是几个数的公倍数、最小公倍数。
生：几个数公有的倍数是这几个数的公倍数，其中最小的一个，是这几个数的最小公倍数。例如2的倍数有2、4、6、8、10、12 ，3的倍数有3、6、9、12、15 ，它们的公倍数是6、12 最小公倍数是6。[板书：公倍数―最小公倍数]
师：举例说明什么是几个数的公约数、最大公约数。
生：几个数公有的约数是这几个数的公约数，其中最大的一个是这几个数的最大公约数。例如8的约数有1、2、4、8；12的约数有1、2、3、4、6、12。它们的公约数有1、2、4。最大公约数是4。
[板书：公约数―最大公约数]
师：什么是互质数？举例说明。
生：公约数只有1的两个数叫做互质数。例如1和8，3和5。
师：互质数一定都是质数吗？
生：不一定。互质数有几种情况：1和一个不是1的自然数，如1和15；两个不相等的质数，如7和3；两个相邻的自然数，如8和9；
生：还有，一个质数和一个不是它的倍数的合数，如7和25；两个相邻的奇数，如25和27；两个合数，如49和65。
师：口答课本第51页第8题，并说明理由。
生：7和14的最大公约数是7，最小公倍数是14。它们是倍数关系。
生：5和8的最大公约数是1，最小公倍数是40。它们是互质关系。
生：6和9的最大公约数是3，最小公倍数是18。18是6的3倍，是9的2倍。
生：2、3和7的最大公约数是1，最小公倍数是42。这三个数两两互质。
生：4、5和20的最大公约数是1，最小公倍数是20。4和5是互质数，20是三个数的倍数。
5.小结。
师：以上复习的这些概念都在自然数范围内，是由“整除”这个概念引出来的一系列概念；通过这个图表(指板书)可以看出这些概念之间的联系和区别。[板书如下]
500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">
(三)巩固练习
1.填空。
(1)在1、3/5、0、0.125、378中，( )是自然数，( )是整数。
(2)在自然数1～20中，既是奇数又是合数的数有；既是偶数又是质数的数有( )；( )和( )都是合数，它们是互质数。
(3)在下面各数的空格里填上一个数字，使它符合所提要求。
5□，2□0，能被2整除又能被3整除。
40□，7□□，能被3整除又能被5整除。
□3□，1□0，能被2、5、3三个数整除。
2.判断。(对的打“√”，错的打“×”)
(1)3能被3整除。( )
(2)互质的两个数一定都是质数。( )
(3)凡是质数只有两个约数。( )
(4)所有的偶数都是合数。( )
3.把下列各数分解质因数。
45 56 64 80 84 162 210
4.求下面每一组数的最大公约数和最小公倍数。
9和12 10和15 32和24
14和3 12和18 26和78
[全班学生练习，教师巡视，共同订正]
(四)总结
师：“数的整除”这一单元的知识，同学们学得很好。为我们学习后面的新知识打下了较好的基础。从上面的练习中反映出还要注意几个问题(略)。
数的整除 篇9
教学目标
1.使学生对数的整除的有关概念掌握得更加系统、牢固.
2.进一步弄清各概念之间的联系与区别.
3.使学生对最大公约数和最小公倍数的求法掌握得更加熟练.
4.掌握分数、小数的基本性质.
教学重点
通过对主要概念进行整理和复习，深化理解，形成知识网络.
教学难点
弄清概念间的联系和区别，理解易混淆的概念.
教学步骤
一、铺垫孕伏.
教师谈话：同学们，昨天老师让大家在课下复习了第十册课本中约数和倍数一章的内容，
在这一章中我们学过了哪些概念呢？请同学们分组讨论，讨论时由一名同学做记录.（学生汇报讨论结果）
揭示课题：在数的整除这部分知识中，有这么多的概念，那么这些概念之间又有怎样的联系呢？这节课，我们就把这些概念进行整理和复习.
二、探究新知.
（一）建立知识网络.【演示课件“数的整除”】
1.思考：哪个概念是最基本的概念？并说一说概念的内容.
反馈练习：
在12÷3＝4 4÷8＝0.5 2÷0.l＝20 3.2÷0.8＝4中，被除数能除尽除数的有（ ）个；被除数能整除除数的有（ ）个.
教师提问：这四个算式中的被除数都能除尽除数，为什么只有这一个算式中的除数能整除被除数呢？整除与除尽到底有怎样的关系呢？
教师说明：能除尽的不一定都能整除，但能整除的一定能除尽.
2.说出与整除关系最密切的概念，并说一说概念的内容.
反馈练习：下面的说法对不对，为什么？
因为15÷5＝3，所以15是倍数，5是约数. （ ）
因为4.6÷2＝2.3，所以4.6是2的倍数，2是4.6的约数. （ ）
明确：约数和倍数是互相依存的，约数和倍数必须以整除为前提.
3.教师提问：
由一个数的倍数，一个数的约数你又想到什么概念？并说一说这些概念的内容.
根据一个数所含约数的个数的不同，还可以得到什么概念？
互质数这个概念与哪个概念有关系？它们之间有怎样的关系呢？
互质数这个概念与公约数有关系，公约数只有1的两个数叫做互质数.
4.讨论互质数与质数之间有什么区别？
互质数讲的是两个数的关系，这两个数的公约数只有1，质数是对一个自然数而言的，它只有1和它本身两个约数.
5.教师提问：
如果我们把24写成几个质数相乘的形式，那么这几个质数叫做24的什么数？
只有什么数才能做质因数？
什么叫做分解质因数？
只有什么数才能分解质因数？
6.教师提问：
谁还记得，能被2、5、3整除的数各有什么特征？
由一个数能不能被2整除，又可以得到什么概念？
（二）比较方法.
1.练习：求16和24的最大公约数和最小公倍数.
2.思考：求最大公约数和最小公倍数有什么联系和区别？
（三）分数、小数的基本性质.
1.教师提问：
分数的基本性质是什么？
小数的基本性质是什么？
2.练习.
（1）想一想，小数点移动位置，小数大小会发生什么变化？
（2）
（3）下面这组数有什么特点？它们之间有什么规律？
0.108 1.08 10.8 108 1080
三、全课小结.
这节课我们把数的整除的有关知识进行了整理和复习，进一步弄清了各概念之间的
联系和区别，并且强化了对知识的运用.
四、随堂练习.
1.判断下面的说法是不是正确，并说明理由.
（1）一个数的约数都比这个数的倍数小.
（2）1是所有自然数的公约数.
（3）所有的自然数不是质数就是合数.
（4）所有的自然数不是偶数就是奇数.
（5）含有约数2的数一定是偶数.
（6）所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数.
（7）有公约数1的两个数叫做互质数.
2.下面的数哪些含有约数2？哪些是3的倍数？哪些能同时被2、3整除？哪些能同时被2、5整除？哪些能同时被3、5整除？哪些能同时被2、3、5整除？
18 30 45 70 75 84 124 140 420
3.填空.
在1到20中，奇数有（ ）；偶数有（ ）；质数有（ ）；合数有（ ）；
既是质数又是偶数的数是（ ）.
4.按要求写出两个互质的数.
（1）两个数都是质数.
（2）两个数都是合数.
（3）一个数是质数，一个数是合数.
5.说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数.
42和14 36和9
13和5 6和11
6.0.75＝12÷（ ）＝（ ） ：12＝
五、布置作业 .
1.把下面各数分解质因数.
24 45 65 84 102 475
2.求下面每组数的最大公约数和最小公倍数.
36和48 16、32和24 15、30和90
六、板书设计
数的整除分数、小数的基本性质
数的整除 篇10
［ 作者：陆正娟 转贴自：本站原创 点击数：68 更新时间：2004-8-15 文章录入：青铜时代 ］
江苏省江都实验小学 陆正娟
教学目的：
1、归纳整理“数的整除”这一单元的有关概念，使学生理解每个概念，并能够掌握概念间的内在联系，形成完整的认知结构。
2、向学生渗透数学知识的逻辑性和系统性的观念。
3、激发学生的学习兴趣，培养学生学习的主动性。
教学重点：复习概念，找出概念之间的内在联系。
教学准备：实物投影仪。
教学过程 ：
一、揭示课题，回忆整理
同学们，这节课我们复习数的整除（板书课题：数的整除 复习）
请大家回忆一下这部分内容，你们都学过哪些知识呢？（生答，师板书：整除，能被2、5、3整除的数的特征，奇数、偶数，约数、倍数、互质数、质数、合数、分解质因数、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数、质因数。）
请同学们继续研究这些知识，根据它们的意义和它们之间的联系，能不能用线连起来呢？（教师根据学生回答的顺序，用彩色的粉笔连接相关的概念）
（师指黑板）这样的整理同学们满意吗？（生：不满意）
为什么？（生：太乱了）
怎么办呢？（生：重新整理）
这节课我们就对“数的整除”这部分知识进行系统的整理，好吗？（师在课始课题空白处添上“整理”）
二、沟通联系，形成网络
现在小组合作，按照你们自己的想法，根据概念间的联系，把“数的整除”这部分知识用你喜欢的方式，整理在纸上，比一比，哪组整理得既完整又科学美观。（生活动，教师巡视参与学生的活动中，可用彩笔勾画轮廓）
下面请各小组选一名代表来展示一下你们的设计（实物投影仪展示），在展示过程中,要讲清楚自己设计的意图，其他组进行评议。（学生表达方式有很多集合图、枝形图、表格，还有同学借助生活中的具体事物来展示）
三、巩固练习，深化理解
1、从下面的几个概念中任意挑一个说一句话。
偶数 合数 奇数 质数
2、找出每题中与众不同的数，并说明理由
42 3 33 15 22
2 13 21 31 11
3、（1）小明要将一块长24厘米，宽16厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，而且没有剩余，请你猜一猜，正方形的边长最长是多少厘米？
（2）东站是1路车、4路车和7路车的起点站，1路车每8分钟发车一次，4路车每12分钟发车一次，7路车每18分钟发车一次，这三路车同时发车后，至少再过多少个分钟又同时发车？
四、归纳总结，拓展延伸
通过今天这节课，你学到了哪些新本领？（学生可以从数学知识掌握方面讲，也可以从学习技能方面讲）。
数学知识之间是有联系的，只要抓住它们的内在联系，就能把零乱无序的内容形成一个有序的知识网络。
这节课同学们的表现非常好，老师真心希望和你们交个朋友，你们愿意吗？（生：愿意），那我们留个联系方式吧，电话号码可以吗？
老师的电话号码是7位数，每一个数字的密码依次 ：
（1）2和3的最小公倍数
（2）最大的一位数
（3）最小奇数的最小质数的和
（4）最小的合数加1
（5）10以内的最大质数
（6）有约数2和3的一位数
（7）能被2整除的最大一位数
你知道老师的电话号码吗？（6935768）
请将你家电话号码的密码写在纸上，让你的同学猜一猜好吗？
数的整除 篇11
教学目标：
1、通过对数的整除整理和复习，使学生进一步理解、掌握数的整除的有关概念，并能作出明确的判断和区分，进一步完善知识间的联系，形成知识网络。
2、通过复习，让学生掌握抓重点内容进行复习的方法，最好能根据知识间的联系建立知识网络。
3、创设相互协作积极向上的学习情境，培养全员参与合作的意识。
教学重点：理解、掌握整除的有关概念；整除与除尽的关系；自然数的分类；能被2、3、5整除数的特征。
教学难点：自然数的分类；小组合作整理，形成知识网络
教学过程：
一、揭示课题，导入新课
师：今天我们一起来复习数的整除，{板书：数的整除}在开始复习之前，我想问大家，对于课题“数的整除”中的“数”，你是怎样理解的？（生：……）它表示什么数？（整数）
师：那与整除有关的知识，我们都是在什么数范围内研究的？（生：整数）下面我们就来具体复习数的整除和相关内容。
二、整除的意义
师：通过预先的复习，谁知道什么叫“整除”？{板书：整除}（生……多几个学生说）
师小结：{电脑显示}整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。
:师：你能根据整除的意义来判断下面几个算式中被除数能否被除数整除？
1、90÷9=10 2、 10÷3=3……1 3、 1.2÷0.3＝4 4、 18÷5＝3.6 5、 25÷1=25
师：象算式3、4、叫被除数被除数怎么样？（除尽）
那整除和除尽之间有什么关系？（生：……）
小结：整除属于除尽，除尽不仅仅包括整除。（用集合图表示）
三、复习与整除相关的知识并组成网络
师：通过刚才复习整除的意义，你们能想到一些与整除相关的知识吗？先在四人小组内交流一下，再集体交流。（学生活动）
师：通过整除我们可以想到什么？
生：倍数、约数、能被2、3、5整除的数的特征。
师：那通过倍数、约数、能被2、3、5整除的数的特征又能想到什么呢？想到了那些还可以想到什么呢？请你们以小组为单位，集思广益，根据它们之间的联系把它们串联成一张网络图。(学生活动)
师：请各小组推选代表上来展示你们创作的网络图，并说说你们这样设计的理由是什么？（交流）
理解倍数、约数、公倍数、最小公倍数、最大公约数、质数、合数、互质数、质因数、分解质因数、基数、偶数的概念
小结：因为数的整除引出了这么多不同意义的数，看样子数的家族真是庞大，你能把他们区分开来吗？
填空：
1、最小的质数（ ） 最小的合数 （ ） 最小的一位数（ ） 5的最小倍数（ ） 4的最大约数 （ ）
2、按要求在□里填上适当的数。
a、使数能被3整除，13□2、b、使数能同时被2、3整除， 31□
c、使数能同时被2、3、5整除， 8□5□
小结：能被2、5整除数的共同特征是个位上是0的数。
3、在 2、9、31、1、28、19、81、25、中，是质数的有（ ），是合数的有（ ）
是奇数的有（ ），是偶数的有（ ），既是奇数又是合数的有（ ），既是质数又是偶数的有（ ）
判断
1、两个不同的质数一定互质，两个不同的合数一定不互质。（ ）
2、一个自然数，不是质数就是合数。 （ ）
3、一个数的约数都比它的倍数小 （ ）
4、有公约数1的两个数就是互质数 （ ）
5、含有约数2的数一定是偶数。 （ ）
选择
1、下面表示分解质因数的式子对的是（ ）
1、18=2*9 2、15=1*3*5 3、21=3*7 4、 2*5*3=30
2、几个质数连乘的积一定是（ ）
1、质数 2、合数 3、基数 4、无法确定
3、a和b都是大于0的自然数，且a=7b，a和b的最大公约数是( )最小公倍数是( )
1、a 2、b 3、7 4、ab
请你找出下面几组数的最大公约数（三个数的不要）和最小公倍数
24和8 7和3 12和15 8、12和15
你在小学读书将近几年了，我工作也快12年了，请你用这两个数联系我们今天复习的知识说一句话，可以吗？
小结：今天你通过复习有什么收获？
数的整除 篇12
教学目的：掌握数的整除、约数和倍数、质数和合数等概念；
知道它们之间的联系与区别；
掌握能被2、3、5整除的数的特征；
会分解质因数，会求最大公约数和最小公倍数。
教学重难点：概念之间的联系与区别
教学过程 ：
1、导入 ：
前面已复习了有关数的意义、改写及大小比较等方面的内容。
从这节课开始，我们复习有关数的性质内容，先复习“数的整除”。
2、整除
出示：某车间26人，平均分成2组，每组多少人？
1）怎么列式？26÷2=13 数量关系式是什么？
2）26能被2整除吗？用手势表示。为什么？符合整除的条件
什么叫整除？也就是整除的意义是什么？
1.5÷5=0.3是不是整除算式？必须都是整数，且没有余数。还有什么条件？
除数也是整数，有没有什么限制？可不可以为0？除数不能为0。
3）1.5÷5=0.3不是整除算式，是什么算式？除尽算式。整除算式除尽了吗？
可不可以说整除是除尽中一种特殊情况？说明除尽是包含整除这种情况的。
判断：整除是除尽。 除尽是整除。
4）在26能被2整除的前提下，这句话还可以怎么说？2能整除26。
整数a能被整数b整除，整数b能整除整数a。（b≠0）
3、约数和倍数
1）26能被2整除，26是2的什么？倍数。2是26的什么？约数。
找概念。同意吗？手势表示。
什么叫约数？什么叫倍数？学生说。
2）能不能说2是约数，26是倍数？应该怎么说？
2是26的约数，26是2的倍数。说明什么？约数和倍数是相互依存的。
你还记得哪些相互依存不可单独存在的概念？学生说说。
在什么前提下才有约数和倍数的？整除
4、倍数
1）从26÷2=13这个式子中，可以看成26是谁的倍数？2的倍数还有吗？你还能说出2的倍数吗？有多少个？最小的倍数是几？也就是它的本身，对不对？有没有最大的倍数呢？
2）从26÷2=13这个式子中，可以看出26不仅是2的倍数，还是谁的倍数？
26既是2的倍数，又是13的倍数，那么26是叫2和13的什么倍数？
找概念，同意吗？
什么是公倍数？能不能26是公倍数？要说清什么？26是谁和谁的公倍数。
说明什么？相互依存
3）2和13的公倍数是不是只有26一个呢？还有哪些？
举例。你还能举出更多的2和13的公倍数吗？有多少个？
在这些公倍数中，最小的是哪个？
在这些公倍数中，还有没有比26更小的公倍数？什么是最小公倍数？
这些公倍数中，26这个最小公倍数和其它公倍数之间有什么样关系呢？
在2和13的公倍数中，你能找到最大的公倍数吗？找找试试。
能找到最大的公倍数吗？说明2和13有没有最大的公倍数？
怎么求几个数的最小公倍数？用什么方法？短除法
4）判断：
两个数的最小公倍数，一定是这两个数的公倍数。
两个数的公倍数，一定是这两个数的最小公倍数的倍数。
5）小结：
依据26÷2=13，请运用整除、倍数、公倍数、最小公倍数来说明等式中各数之间的关系。
5、约数
1）我们说26是2的倍数，2是26的约数，除2以外，26还有其它的约数吗？
26还有哪些约数？1、13、26。还有吗？有多少个？无数个吗？有限个数
可以怎么样找到它的所有约数呢？你有没有好办法？
可以成对找，从小到大找。
这些约数中，最小的约数是几？最大的约数是几？可以说最大约数是它本身？
2）前面说过，在一个数的倍数中，最小倍数是它本身，现在一个数的最大约数也是它本身，那么一个数的最小倍数和最大约数是不是相等的？
一个数的最小倍数和最大约数都等于多少？它本身
3）26有约数1、2、13、26，那2有哪几个约数呢？13有哪几个约数呢？
其中，1既是2的约数，又是13的约数，我们可以说1是2和13的什么？
找概念。
什么叫公约数？26有没有公约数？一个数能不能说公约数？
公约数至少是几个数之间的关系？
4）26和2的公约数有哪些？最大的一个叫26和2的什么？
最大公约数。找概念
什么叫最大公约数？26和2的最大公约数是几？
怎样求几个数的最大公约数？用什么方法？短除法
26和13的最大公约数是几？最小公约数是几？
6、互质数
1）2和13存在公约数吗？是几？有最大公约数吗？是几？
2）2和13只有公约数1，也就是最大公约数是1，我们说2和13是什么关系的两个数？互质关系
2和13叫什么数？找概念
什么叫互质数？能不能说2是互质数，13是互质数？说明什么？相互依存
3）举出具有互质关系的两个数
7、质数和合数
1）26有几个约数？2呢？13呢？
按照约数的个数的不同可以分为几类？哪几类？质数、合数
像2和13这样只有1和它本身两个约数的数叫什么数？
什么叫质数？谁是质数？还有其他的质数？自然数中最小的质数是几？
说说怎样的数是合数？哪个数是合数？
举出其他的例子。自然数中最小的合数是几？
从约数的个数来说，质数和合数分别是怎样的数？
2）小结：质数只有2个数（1和它本身），合数至少有3个约数。
3）自然数中除了质数就是合数，对吗？
自然数按约数的个数，可以分为哪几类？（1既不是质数，也不是合数。）
8、分解质因数：
1）把26÷2=13改写成26=2×13，2和13都是质数，2和13叫26的什么数？
质因数应具备什么条件？2和13是质因数，对吗？应该怎样说呢？
说明什么？质数不能单独存在，依靠于哪个概念？合数
2）把26写成2和13这两个质因数相乘的形式，叫什么？写成一个怎样的形式？
2×13=26是不是分解质因数？
9、能被2整除的数的特征
1）26能被2整除，除了26，还有许多能被2整除的数，如：2、4、6、8……。
能被2整除的数有什么特征呢？
2）还有什么看个位就能确定能否整除？有什么特征？
3）能被3整除的数有什么特征？
4）根据能否被2整除，可以把自然数分为哪几类？奇数和偶数
怎样的数是偶数？怎样的数是奇数？举例
5）判断：自然数中，除了奇数就是偶数。
6）0能不能被2整除？0是不是偶数？
判断：0是任何自然数的倍数。
10、刚刚复习过的概念有哪些概念不能单独存在？
也就是两个数同时出现，相互依存。
哪些概念可以填入下图？
说明这些概念存在什么关系？（包含关系）
11、练习：
1）判断并改正。
①因为1.5÷5=0.3，所以1.5能被5整除。
②1与任何自然数都互质。
③21.36能被3除尽。
④一个自然数的最小公倍数是它本身。
⑤一个自然数的倍数一定比它的约数大。
⑥相邻两个自然数一定互质。
⑦一个质数与比它小的任何自然数都是互质数。
2）填空。
①自然数中最小的奇数是 ，最小的偶数是 ，最小的质数是 ，
最小的合数是 ， 既不是质数也不是合数。
②10以内 既是奇数又是合数， 既是偶数又是质数。
3）求出16和24的最大公约数。
4）求出8、12和18的最小公倍数。
5）分解质因数：128=
江西省余江画桥镇中心小学 汤全康
数的整除 篇13
教学目标：
1、学生通过小组合作学习对单元知识进行概括，建立知识结构；
2、会解决实际问题；
3、归纳整理的能力及解决问题的能力；
4、积极探索、团结协作的精神，获得收获的成功感。
教学重点：运用所学知识解决实际问题。、
教学难点：归纳整理，形成知识脉络。
教学方法：引发矛盾，引入课题――小组合作，归纳整理――多元评价，建构知识――应用实际，解决问题――强化总结，拓展迁移。
教学过程：一、引发矛盾，引入课题
猜一猜：老师今年多少岁了？
[投影]老师年龄数的十位上是最小的奇数型质数，个位上的数既不是质数也不是合数。你们说老师今年多少岁了？
猜这个谜语，我们需要哪些数学知识呢？
说得有理，我们学过有关数的知识很多，就像刚才我们在猜谜时就用到了数的整除中的一些知识。今天我们就一起来整理复习“数的整除”，板书：数的整除复习
齐读课题，你想到什么？
那好吧，我们就开始复习。
二、梳理知识，形成脉络
1、 集中呈现
现在请大家以小组为学习单位，按照你们的想法，把学过的“数
的整除“这部分知识整理在下发的纸上。（请大家认真讨论商量，并由组长记录）待会儿我们要比一比，看哪个小组整理的既完整，又科学合理。巡视
2、 逐个梳理
1）小组活动：请大家在小组中，每人挑1至2个名词说说意思。
2）全班交流（根据学生的发言提示随意在黑板上贴出各个名词）
3）整理完善知识结构
在数的整除这部分首先学习的是整除，这是为什么？请大家讨论一下，再推荐代表发言。（巡视，参与学生讨论。）
组织学生汇报交流、讨论。
提示：整除是基础，整除前提下产生了约数与倍数，它们是相互依存的关系。（逐步引出公倍数、公约数、最小公倍数、最大公约数、互质数、合数、质数、质因数、分解质因数、奇数、偶数等。）
说得真好！这些知识之间是有密切联系的。
对于今天整理出来的“数的整除”脉络图，大家有什么想法？
通过整理，可以使这部分知识更加条理化、系统化。
3、 自学课本，看一看还有什么不清楚的问题？
三、应用、解决问题
1、填空题
在1----20的自然数中，有（ ）个奇数，有（ ）个偶数，有（ ）个质数，有（ ）个合数，奇数中的（ ）是合数，偶数中的（ ）是质数，既不是质数也不是合数的数是（ ）。
2、能同时被2、5、3整除的最小两位数是（ ），最大三位数是（ ）。
3、选择题
（1）一个合数的约数有（ ）
a) 1个 b) 2个 c) 3个 d) 4个
（2）如果a 和 b 是互质数，那么它们的最小公倍数是（ ）
a) a b) b c) a b d) 1
4、判断题
（1）整除一定是除尽，除尽不一定整除。 （ ）
（2）相邻的两个自然数一定互质。 （ ）
（3）所有偶数都是合数。 （ ）
（4）24分解质因数 24 = 2×2×2×3×1 。 （ ）
（5）一个自然数的最大约数一定等于它的最小公倍数。 （ ）
5、把下面的数按照不同的标准分成两类，你能想到几种？
2 15 8 17 20
四、强化总结，拓展迁移
今天我们共同上了一节“数的整除”的整理与复习课，通过这节课的学习，我觉得大家特别聪明、好学，老师很高兴与大家共同渡过了这美好的40分钟，而且我们已经是 多次合作，所以我想与大家做好朋友，你们愿意吗？
老师想把自己的手机号码告诉大家，大家以后有什么问题都可以和我联系，好吗？
老师的手机号码是11位数字，每一位数字依次是：
1）是质数也不是合数；
2）最小奇数与最小质数的和；
3）最小的自然数；
4）质数中最小的两个数的和；
5）既是质数，又是偶数；
6）最小质数与最小合数的积；
7）有约数2 和3 的一位数；
8）自然数中最小的奇数；
9）最大约数与最小倍数都是 7 的数；
10）所有自然数的约数；
11）最大的一位数 。
同学们以后有事需要老师帮忙，随时call我。
这节课上到这里可以吗？
数的整除 篇14
教学目标
1.使学生对数的整除的有关概念掌握得更加系统、牢固.
2.进一步弄清各概念之间的联系与区别.
3.使学生对最大公约数和最小公倍数的求法掌握得更加熟练.
4.掌握分数、小数的基本性质.
教学重点
通过对主要概念进行整理和复习，深化理解，形成知识网络.
教学难点
弄清概念间的联系和区别，理解易混淆的概念.
教学步骤
一、铺垫孕伏.
教师谈话：同学们，昨天老师让大家在课下复习了第十册课本中约数和倍数一章的内容，
在这一章中我们学过了哪些概念呢？请同学们分组讨论，讨论时由一名同学做记录.（学生汇报讨论结果）
揭示课题：在数的整除这部分知识中，有这么多的概念，那么这些概念之间又有怎样的联系呢？这节课，我们就把这些概念进行整理和复习.
二、探究新知.
（一）建立知识网络.【演示课件“数的整除”】
1.思考：哪个概念是最基本的概念？并说一说概念的内容.
反馈练习：
在12÷3＝4 4÷8＝0.5 2÷0.l＝20 3.2÷0.8＝4中，被除数能除尽除数的有（ ）个；被除数能整除除数的有（ ）个.
教师提问：这四个算式中的被除数都能除尽除数，为什么只有这一个算式中的除数能整除被除数呢？整除与除尽到底有怎样的关系呢？
教师说明：能除尽的不一定都能整除，但能整除的一定能除尽.
2.说出与整除关系最密切的概念，并说一说概念的内容.
反馈练习：下面的说法对不对，为什么？
因为15÷5＝3，所以15是倍数，5是约数. （ ）
因为4.6÷2＝2.3，所以4.6是2的倍数，2是4.6的约数. （ ）
明确：约数和倍数是互相依存的，约数和倍数必须以整除为前提.
3.教师提问：
由一个数的倍数，一个数的约数你又想到什么概念？并说一说这些概念的内容.
根据一个数所含约数的个数的不同，还可以得到什么概念？
互质数这个概念与哪个概念有关系？它们之间有怎样的关系呢？
互质数这个概念与公约数有关系，公约数只有1的两个数叫做互质数.
4.讨论互质数与质数之间有什么区别？
互质数讲的是两个数的关系，这两个数的公约数只有1，质数是对一个自然数而言的，它只有1和它本身两个约数.
5.教师提问：
如果我们把24写成几个质数相乘的形式，那么这几个质数叫做24的什么数？
只有什么数才能做质因数？
什么叫做分解质因数？
只有什么数才能分解质因数？
6.教师提问：
谁还记得，能被2、5、3整除的数各有什么特征？
由一个数能不能被2整除，又可以得到什么概念？
（二）比较方法.
1.练习：求16和24的最大公约数和最小公倍数.
2.思考：求最大公约数和最小公倍数有什么联系和区别？
（三）分数、小数的基本性质.
1.教师提问：
分数的基本性质是什么？
小数的基本性质是什么？
2.练习.
（1）想一想，小数点移动位置，小数大小会发生什么变化？
（2）
（3）下面这组数有什么特点？它们之间有什么规律？
0.108 1.08 10.8 108 1080
三、全课小结.
这节课我们把数的整除的有关知识进行了整理和复习，进一步弄清了各概念之间的
联系和区别，并且强化了对知识的运用.
四、随堂练习.
1.判断下面的说法是不是正确，并说明理由.
（1）一个数的约数都比这个数的倍数小.
（2）1是所有自然数的公约数.
（3）所有的自然数不是质数就是合数.
（4）所有的自然数不是偶数就是奇数.
（5）含有约数2的数一定是偶数.
（6）所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数.
（7）有公约数1的两个数叫做互质数.
2.下面的数哪些含有约数2？哪些是3的倍数？哪些能同时被2、3整除？哪些能同时被2、5整除？哪些能同时被3、5整除？哪些能同时被2、3、5整除？
18 30 45 70 75 84 124 140 420
3.填空.
在1到20中，奇数有（ ）；偶数有（ ）；质数有（ ）；合数有（ ）；
既是质数又是偶数的数是（ ）.
4.按要求写出两个互质的数.
（1）两个数都是质数.
（2）两个数都是合数.
（3）一个数是质数，一个数是合数.
5.说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数.
42和14 36和9
13和5 6和11
6.0.75＝12÷（ ）＝（ ） ：12＝
五、布置作业 .
1.把下面各数分解质因数.
24 45 65 84 102 475
2.求下面每组数的最大公约数和最小公倍数.
36和48 16、32和24 15、30和90
六、板书设计
数的整除分数、小数的基本性质
数的整除 篇15
教学目标
1.明确自然数和整数的意义；
2.理解数的整除、约数、倍数、质数、合数的意义；
3.掌握能被2，3，5整除的数的特征。
教学重点和难点
使学生明确数的整除、约数、倍数、质数、合数的内在联系，形成知识网络。
教学过程 设计
(一)复习整除概念
出示以下算式：
4÷2 0.8÷0.4 1÷3
30÷5 7÷3 18÷4
上面这些题都用什么方法计算？(除法)
(板书，用集合圈把算式圈起来。)
直接口答结果：
1÷3和7÷3能不能得出有限小数？为什么？(除不尽)
(把1÷3 7÷3两个算式移到除不尽的圈里)另外几个算式都能除尽吗？(能除尽)
(板书：除尽)
在能除尽的算式里，哪些是整除式？(4÷2 30÷5)
(板书：整除。并把4÷2，30÷5两个算式放在整除圈里。)
谁来说说什么叫“整除”？
(指名叙述整除的概念。)
整除和除尽有什么关系？(凡是整除的算式一定能够除尽，但是除尽的算式不一定能整除。)
(板书：数的整除复习(一))
(二)复习整数和自然数的概念
在讲数的整除时，我们所说的数，一般只指自然数，不包括0。0是什么数？
板书：
上面的整除算式中，谁能被谁整除？(30能被5整除，4能被2整除。)
30能被5整除，我们就说30是5的倍数，5是30的约数。
谁来把约数、倍数的概念概括一下？(板书：约数、倍数)
判断老师这样说对吗？为什么？
数a能被数b整除，a叫倍数，b叫约数。
(指名说，并说明为什么不对。)
请你想想，一个数的倍数的个数有多少？最小是几？最大呢？
一个数的约数的个数是有限的，还是无限的？最小是几？最大是几？你会求一个数的约数和倍数吗？
口答：(幻灯出示)
(1)16的约数有哪些？( )
(2)1～30各数中，2的倍数有( )，能被3整除的数有( )，有约数5的数为( )。
你们说说，能被2整除的数有什么特征？
是不是所有能被2整除的数都叫偶数？(板书：偶数)
相反，不能被2整除的数叫奇数？(板书：奇数)
能被3整除的数的特征呢？
能被5整除的数的特征呢？
现在老师想看看你们是不是真正掌握了。
(幻灯出示)
(1)请用数字4，7，0，5，1写出一个能被2整除的最大三位数。(学生在反馈小黑板上写出754。)
754最少减去几就能被3整除？为什么？
(2)能同时被3，5整除的最小偶数是( )，最大三位数是( )。
(3)在下列各数的方框中填上适当的数字，使这些数能同时被2，3，5整除。
24□ 9□0
(学生在反馈小黑板上写出数。)
我们掌握了数的整除特征，就能很快判断出一个数能被哪几个数整除，也就找出了这个数的约数。我们做一次找约数的竞赛，找出下面各数的约数。
(幻灯出示)
37的约数有( )；
29的约数有( )；
17的约数有( )；
2的约数有( )；
1的约数有( )；
4的约数有( )；
18的约数有( )；
33的约数有( )；
6的约数有( )。
根据约数个数的情况，可以把这几个数分成几类？
(板书)
只有2个约数，也就是除了1和它本身以外，不再有别的约数，这个数叫什么？
什么叫合数？1是质数还是合数？
找一找，你们手里的数字卡片有质数吗？举起来。有合数吗？举起来。
谁既不是质数，也不是合数？举起来。
(三)练习
1.判断题。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)一个合数至少有三个约数。 ( )
(2)一个质数与2的和一定是奇数。 ( )
(3)两个质数相乘的积一定是合数。 ( )
2.选择题。
(1)下面三个数中既是奇数又是质数的数是 [ ]。
A.43
B.9
C.51
(2)下面三个数中是偶数而不是质数的数是 [ ]。
A.14
B.47
C.2
(3)最小的质数与最小的合数的积是 [ ]。
A.6
B.8
C.4
看来我们做上面题时，要想正确迅速地选择答案，不但20以内的质数要熟，而且百以内的质数表也要熟。百以内的质数有多少个？
(学生起立，边拍手边背百以内质数的顺口溜。)
二，三，五，七，一十一；
一三，一九，一十七；
二三，二九，三十七；
三一，四一，四十七；
四三，五三，五十九；
六一，七一，六十七；
七三，八三，八十九；
再加七九，九十七；
25个质数不能少；
百以内质数心中记。
(四)总结
这节课我们复习了数的整除的一部分知识，并用网络图表示出来了。谁能把各部分知识之间的联系说说？
同学们总结得很好，请打开书。
1.做书上的练习。
2.补充题。
判断：(对的画“√”，错的画“×”。)
(1)奇数都是质数。 ( )
(2)偶数都是合数。 ( )
(3)一个数的约数总比这个数的倍数小。 ( )
(4)15×12的积一定能同时被2，3，5整除。 ( )
(5)两个不同的奇数的和是合数。 ( )
(6)10以内质数和是1＋2＋3十5＋7＋9=27。 ( )
(7)一个除法算式只要商是整数，没有余数就叫整除。 ( )
课堂教学设计说明
本节课是根据整除这部分知识之间的内在联系而精心设计的。边复习边板书，边复习知识点边练习，最后使学生形成知识网络。
第一步：通过6道除法式题，用集合圈逐层分类，复习了整除的概念，明确了整除和除尽的关系，以及约数、倍数的概念。
第二步：复习整数和自然数的概念，明确我们现在研究数的整除是在自然数范围研究的。自然数按能否被2整除而分为奇数和偶数；按照约数的个数分，分为质数、合数和1。
第三步：根据知识之间的内在联系，做综合练习，使学生灵活地运用所学的知识解决问题。
板书设计
