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数的整除(精选15篇)

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数的整除(精选15篇)

数的整除 篇1

  教学内容:

  数的整除复习(小学数学九年制义务教材第十册).

  教学目标 :

  1.掌握自然数的分类和关系,沟通知识间的联系,形成网络.

  2.理解概念并能正确运用概念.

  3.培养学生分析、判断、抽象概括的能力.

  教学重点:

  区别整除和除尽、互质和质数、分解质因数和求最大公约数、最小公倍数的不同.

  教学方法:

  边总结边练习(讲练结合).

  教学过程 :

  一、揭示课题,确定研究对象――自然数

  师:前面我们学习了数的整除知识(板书:数的整除)

  你知道的数有哪些?我们研究数的整除时,这里的数是指什么数?(板书:自然数)

  二、研究自然数的分类

  1.提问:自然数可以怎样分类?

  生:按照能否被2整除,可以把自然数分成奇数和偶数;按照约数的个数,可以把自然数分成:1、质数和合数.(板书:奇数 偶数 1 质数 合数)

  2.提问:你能说说什么叫奇数、偶数?什么叫质数、合数?质数和合数有什么关系?

  (板书:分解质因数 质因数)

  3.练习:判断对错

  (1)自然数可以分成质数和合数. ( )

  (2)质数都是奇数,合数都是偶数. ( )

  (3)两个质数的乘积一定是奇数. ( )

  (4)把15分解质因数是3×5=15,3和5叫质因数. ( )

  三、研究自然数的关系

  (一)整除关系

  1.提问:两个自然数之间会存在哪些关系?(板书:整除 互质)

  2.什么叫整除?(引出约数、倍数)(板书:约数 倍数)

  它和除尽有什么区别?(板书:除尽)

  约数、倍数表示的是数吗?(板书:关系)

  公约数、公倍数表示什么?(板书:数)它们各有什么特点?

  (板书:最大公约数最小公倍数)

  3.练习:下面说法是否正确?

  (1)1.2÷4=3,1.2能整除4. ( )

  (2)6是倍数,3是约数. ( )

  (3)约数的个数有限,倍数的个数无限. ( )

  (二)互质关系

  1.什么叫互质?它和质数有什么区别?考虑下面各组中什么样的两个数间存在互质关系?

  2.判断练习:

  (1)两个数互质,这两个数一定是质数. ( )

  (2)两个质数一定互质. ( )

  (3)两个奇数一定不互质. ( )

  (4)两个偶数一定不互质. ( )

  (5)奇数和偶数一定不互质. ( )

  (三)既不互质,又不整除的关系

  1.出示一组数:根据自然数间的关系,将下列一组数分类

  (1)13和26 (2)2和7 (3)4和21

  (4)45和3 (5)8和5 (6)14和42

  (7)12和15 (8)9和10 (9)30和48

  (10)12、18和24

  整除关系 互质关系

  (1)13和26 (2)2和7 (7)12和15

  (4)45和3 (3)4和21 (9)30和48

  (6)14和42 (8)9和10 (10)12、18和24

  (5)8和5

  师:(指除整除关系、互质关系外的一组数)这类是什么关系?

  为什么?(板书:既不整除,又不互质)

  2.这类数的最大公约数、最小公倍数怎么求呢?(用什么方法?)

  3.练习:下列最大公约数、最小公倍数的求法是否正确?为什么?

  4.提问:用短除的方法可以分解质因数,也可以求最大公约数和最小公倍数.谁能说说分解质因数和求最大公约数、最小公倍数有什么区别?

  四、归纳总结:这节课你有什么收获?

  师:这节课我们对自然数进行了分类,找出了自然数的关系,即整除关系、互质关系、既不整除又不互质,并根据它们的关系求出最大公约数和最小公倍数.

  五、板书:

数的整除 篇2

  教学目标 

  1、使学生理解自然数与整数的意义.

  2、使学生掌握整除、约数与倍数的概念.

  3、培养学生抽象概括与观察物的能力.

  教学过程 

  一、建议自然数与整数的概念

  1、谈话引入:今天这节课,我们学习.(板书课题)

  2、教师提问:既然是,自然就与数有关,同学们都学过什么数?

  (教师板书:整数、小数、分数)

  同学们会数数吧?(学生数数)

  (教师板书:1、2、3、4、5、)

  继续数下去,能数到头吗?

  数不到头,我们可以用一个什么标点符号来表示呢?

  (教师板书:“……”)

  3、教师小结:

  用来表示物体个数的1、2、3、4、5等等,叫做自然数.(板书:自然数)

  提问:最小的自然数是几?有最大的自然数吗?

  当一个物体也没有时,我们用几来表示?(板书:0)

  二、建立整除的概念

  1、教师明确:,不仅与数有关,还与除有关,一说到除,在家就会想到两个数相除,那么整除又是什么意思呢?整除也是两个数相除,但是在小学阶段,我们研究整除不包括“0”.

  2、出示卡片    1.2÷4

  提问:在中研究这样的两个数相除吗?为什么?

  3、再出示卡片:10÷20,16÷5,15÷3,36÷9,24÷2

  提问:这几个式子中的被除数和除数都是什么数?

  教师明确:被除数和除数都是自然数,这是我们研究的一个非常重要的条件.

  4、教师说明:被除数和除数都是自然数,如:10÷20,我们能不能说10能被20整除呢?还不能,还要看它的商.

  组织学生口算出5张卡片的商.(其中16÷5指定回答“商几余几”)

  提问:被除数和除数都是自然数,商可能有哪几种情况?

  排除没有整除关系的卡片,指15÷3=5一类的卡片,说明:只有这样的,我们才能说15能被3整除.

  5、学生举例

  6、提问:用字母a表示这样的被除数,用b表示这样的除数,商怎么样,我们就说a能被b整除呢?

  这样看来,整除除了被除数和除数都是自然数外,还得有一个什么条件?

  教师明确:商是自然数,没有余数是整除的又一个重要的条件.

  7、出示卡片(区别整除和除尽)

  4÷3=1.3 18÷18=1 7÷5=1.4

  4÷0.2=20 42÷6=7

  三、建立约数与倍数的概念

  1、教师说明:当数a能被数b整除时,a就是b的倍数;b就是a的约数.

  2、联想训练:教师说一句由学生说出另外两句.

  如:教师:15能被3整除(生:15是3的倍数,3是15的约数)

  教师:36是9的倍数(生:36能被9整除,9是36的约)

  教师:2是24的约数  (生:24能被2整除, 24是2的倍数)

  教师:7不能被4整除(生:7不是4的倍数,4又不是7的约数)

  3、区分“倍数”与“几倍”

  教师提问:能说4是0.2的倍数吗?为什么?

  4、判断

  12是3的倍数 (    )    7是21的约数 (    )

  1是25的约数 (    )    3.6是3的倍数 (    )

  4是约数 (      ) (说明:通过此题,深化倍数、约数相互依存的关系)

  四、巩固练习

  思考题:1,3,6,9,12这几个数中谁与谁之间有约数和倍数的关系?

  五、课堂小结

  1、是在自然数范围内讨论的.

  2、两个数之间,一旦具备整除关系,那么这两个数之间必定还具有约数、倍数的关系.所以,整除是前提,倍数、约数是在这个前提下必然产生的一种结果.

  六、布置作业 

  1、下面的说法对吗?说出理由.

  (1)因为36÷9=4,所以36是倍数,9是约数.

  (2)57是3的倍数.

  (3)1是1、2、3、4、5,……的约数.

  2、一个数是42的约数,同时又是3的倍数.这个数可以是多少?

  七、板书设计 

  整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)

  如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数, b就叫做a的约数(或因数).

  探究活动

  把数分类

  活动目的

  1、使学生掌握奇数、偶数、约数、倍数的交叉关系和区别.

  2、帮助学生建立完整的知识结构.

  活动题目

  桌上有20张卡片,在这些卡片上分别写着1,2,3,…19,20这20个数.请将这20个数加以分类.

  活动过程 

  1、学生以小组为单位讨论.

  2、汇报讨论结果.

  3、交流收获.

  参考答案

  要把这20个数分类,首先确定分类标准,不同的标准有不同的分类方法.

  1、根据数的奇偶性分类.

  奇数:1,3,5,7,9,11,13,15,17,19

  偶数:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20

  2、根据数的位数分类.

  一位数:1,2,3,4,5,6,7,8,9

  两位数:10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

  3、根据是否大于8分类.

  大于8:9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

  不大于8:1,2,3,4,5,6,7,8

  4、根据约数个数的多少分类.

  一个约数:1

  两个约数:2,3,5,7,11,13,17,19

  两个以上约数:4,6,8,9,10,12,14,15,16

  5、根据约数的个数是否是奇数分类.

  约数的个数是奇数:1,4,9,16

  约数的个数是偶数:2,3,5,6,7,8,10,11,12,13,14,15,17,18,19,20

数的整除 篇3

  教学目标

  1、使学生理解自然数与整数的意义.

  2、使学生掌握整除、约数与倍数的概念.

  3、培养学生抽象概括与观察物的能力.

  教学过程

  一、建议自然数与整数的概念

  1、谈话引入:今天这节课,我们学习.(板书课题)

  2、教师提问:既然是,自然就与数有关,同学们都学过什么数?

  (教师板书:整数、小数、分数)

  同学们会数数吧?(学生数数)

  (教师板书:1、2、3、4、5、)

  继续数下去,能数到头吗?

  数不到头,我们可以用一个什么标点符号来表示呢?

  (教师板书:“……”)

  3、教师小结:

  用来表示物体个数的1、2、3、4、5等等,叫做自然数.(板书:自然数)

  提问:最小的自然数是几?有最大的自然数吗?

  当一个物体也没有时,我们用几来表示?(板书:0)

  二、建立整除的概念

  1、教师明确:,不仅与数有关,还与除有关,一说到除,在家就会想到两个数相除,那么整除又是什么意思呢?整除也是两个数相除,但是在小学阶段,我们研究整除不包括“0”.

  2、出示卡片    1.2÷4

  提问:在中研究这样的两个数相除吗?为什么?

  3、再出示卡片:10÷20,16÷5,15÷3,36÷9,24÷2

  提问:这几个式子中的被除数和除数都是什么数?

  教师明确:被除数和除数都是自然数,这是我们研究的一个非常重要的条件.

  4、教师说明:被除数和除数都是自然数,如:10÷20,我们能不能说10能被20整除呢?还不能,还要看它的商.

  组织学生口算出5张卡片的商.(其中16÷5指定回答“商几余几”)

  提问:被除数和除数都是自然数,商可能有哪几种情况?

  排除没有整除关系的卡片,指15÷3=5一类的卡片,说明:只有这样的,我们才能说15能被3整除.

  5、学生举例

  6、提问:用字母a表示这样的被除数,用b表示这样的除数,商怎么样,我们就说a能被b整除呢?

  这样看来,整除除了被除数和除数都是自然数外,还得有一个什么条件?

  教师明确:商是自然数,没有余数是整除的又一个重要的条件.

  7、出示卡片(区别整除和除尽)

  4÷3=1.3 18÷18=1 7÷5=1.4

  4÷0.2=20 42÷6=7

  三、建立约数与倍数的概念

  1、教师说明:当数a能被数b整除时,a就是b的倍数;b就是a的约数.

  2、联想训练:教师说一句由学生说出另外两句.

  如:教师:15能被3整除(生:15是3的倍数,3是15的约数)

  教师:36是9的倍数(生:36能被9整除,9是36的约)

  教师:2是24的约数  (生:24能被2整除, 24是2的倍数)

  教师:7不能被4整除(生:7不是4的倍数,4又不是7的约数)

  3、区分“倍数”与“几倍”

  教师提问:能说4是0.2的倍数吗?为什么?

  4、判断

  12是3的倍数 (    )    7是21的约数 (    )

  1是25的约数 (    )    3.6是3的倍数 (    )

  4是约数 (      ) (说明:通过此题,深化倍数、约数相互依存的关系)

  四、巩固练习

  思考题:1,3,6,9,12这几个数中谁与谁之间有约数和倍数的关系?

  五、课堂小结

  1、是在自然数范围内讨论的.

  2、两个数之间,一旦具备整除关系,那么这两个数之间必定还具有约数、倍数的关系.所以,整除是前提,倍数、约数是在这个前提下必然产生的一种结果.

  六、布置作业 

  1、下面的说法对吗?说出理由.

  (1)因为36÷9=4,所以36是倍数,9是约数.

  (2)57是3的倍数.

  (3)1是1、2、3、4、5,……的约数.

  2、一个数是42的约数,同时又是3的倍数.这个数可以是多少?

  七、板书设计

  整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)

  如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数, b就叫做a的约数(或因数).

  探究活动

  把数分类

  活动目的

  1、使学生掌握奇数、偶数、约数、倍数的交叉关系和区别.

  2、帮助学生建立完整的知识结构.

  活动题目

  桌上有20张卡片,在这些卡片上分别写着1,2,3,…19,20这20个数.请将这20个数加以分类.

  活动过程 

  1、学生以小组为单位讨论.

  2、汇报讨论结果.

  3、交流收获.

  参考答案

  要把这20个数分类,首先确定分类标准,不同的标准有不同的分类方法.

  1、根据数的奇偶性分类.

  奇数:1,3,5,7,9,11,13,15,17,19

  偶数:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20

  2、根据数的位数分类.

  一位数:1,2,3,4,5,6,7,8,9

  两位数:10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

  3、根据是否大于8分类.

  大于8:9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

  不大于8:1,2,3,4,5,6,7,8

  4、根据约数个数的多少分类.

  一个约数:1

  两个约数:2,3,5,7,11,13,17,19

  两个以上约数:4,6,8,9,10,12,14,15,16

  5、根据约数的个数是否是奇数分类.

  约数的个数是奇数:1,4,9,16

  约数的个数是偶数:2,3,5,6,7,8,10,11,12,13,14,15,17,18,19,20

数的整除 篇4

  教学目标 

  1、使学生理解自然数与整数的意义.

  2、使学生掌握整除、约数与倍数的概念.

  3、培养学生抽象概括与观察物的能力.

  教学过程 

  一、建议自然数与整数的概念

  1、谈话引入:今天这节课,我们学习.(板书课题)

  2、教师提问:既然是,自然就与数有关,同学们都学过什么数?

  (教师板书:整数、小数、分数)

  同学们会数数吧?(学生数数)

  (教师板书:1、2、3、4、5、)

  继续数下去,能数到头吗?

  数不到头,我们可以用一个什么标点符号来表示呢?

  (教师板书:“……”)

  3、教师小结:

  用来表示物体个数的1、2、3、4、5等等,叫做自然数.(板书:自然数)

  提问:最小的自然数是几?有最大的自然数吗?

  当一个物体也没有时,我们用几来表示?(板书:0)

  二、建立整除的概念

  1、教师明确:,不仅与数有关,还与除有关,一说到除,在家就会想到两个数相除,那么整除又是什么意思呢?整除也是两个数相除,但是在小学阶段,我们研究整除不包括“0”.

  2、出示卡片    1.2÷4

  提问:在中研究这样的两个数相除吗?为什么?

  3、再出示卡片:10÷20,16÷5,15÷3,36÷9,24÷2

  提问:这几个式子中的被除数和除数都是什么数?

  教师明确:被除数和除数都是自然数,这是我们研究的一个非常重要的条件.

  4、教师说明:被除数和除数都是自然数,如:10÷20,我们能不能说10能被20整除呢?还不能,还要看它的商.

  组织学生口算出5张卡片的商.(其中16÷5指定回答“商几余几”)

  提问:被除数和除数都是自然数,商可能有哪几种情况?

  排除没有整除关系的卡片,指15÷3=5一类的卡片,说明:只有这样的,我们才能说15能被3整除.

  5、学生举例

  6、提问:用字母a表示这样的被除数,用b表示这样的除数,商怎么样,我们就说a能被b整除呢?

  这样看来,整除除了被除数和除数都是自然数外,还得有一个什么条件?

  教师明确:商是自然数,没有余数是整除的又一个重要的条件.

  7、出示卡片(区别整除和除尽)

  4÷3=1.3 18÷18=1 7÷5=1.4

  4÷0.2=20 42÷6=7

  三、建立约数与倍数的概念

  1、教师说明:当数a能被数b整除时,a就是b的倍数;b就是a的约数.

  2、联想训练:教师说一句由学生说出另外两句.

  如:教师:15能被3整除(生:15是3的倍数,3是15的约数)

  教师:36是9的倍数(生:36能被9整除,9是36的约)

  教师:2是24的约数  (生:24能被2整除, 24是2的倍数)

  教师:7不能被4整除(生:7不是4的倍数,4又不是7的约数)

  3、区分“倍数”与“几倍”

  教师提问:能说4是0.2的倍数吗?为什么?

  4、判断

  12是3的倍数 (    )    7是21的约数 (    )

  1是25的约数 (    )    3.6是3的倍数 (    )

  4是约数 (      ) (说明:通过此题,深化倍数、约数相互依存的关系)

  四、巩固练习

  思考题:1,3,6,9,12这几个数中谁与谁之间有约数和倍数的关系?

  五、课堂小结

  1、是在自然数范围内讨论的.

  2、两个数之间,一旦具备整除关系,那么这两个数之间必定还具有约数、倍数的关系.所以,整除是前提,倍数、约数是在这个前提下必然产生的一种结果.

  六、布置作业 

  1、下面的说法对吗?说出理由.

  (1)因为36÷9=4,所以36是倍数,9是约数.

  (2)57是3的倍数.

  (3)1是1、2、3、4、5,……的约数.

  2、一个数是42的约数,同时又是3的倍数.这个数可以是多少?

  七、板书设计 

  整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)

  如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数, b就叫做a的约数(或因数).

  探究活动

  把数分类

  活动目的

  1、使学生掌握奇数、偶数、约数、倍数的交叉关系和区别.

  2、帮助学生建立完整的知识结构.

  活动题目

  桌上有20张卡片,在这些卡片上分别写着1,2,3,…19,20这20个数.请将这20个数加以分类.

  活动过程 

  1、学生以小组为单位讨论.

  2、汇报讨论结果.

  3、交流收获.

  参考答案

  要把这20个数分类,首先确定分类标准,不同的标准有不同的分类方法.

  1、根据数的奇偶性分类.

  奇数:1,3,5,7,9,11,13,15,17,19

  偶数:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20

  2、根据数的位数分类.

  一位数:1,2,3,4,5,6,7,8,9

  两位数:10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

  3、根据是否大于8分类.

  大于8:9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

  不大于8:1,2,3,4,5,6,7,8

  4、根据约数个数的多少分类.

  一个约数:1

  两个约数:2,3,5,7,11,13,17,19

  两个以上约数:4,6,8,9,10,12,14,15,16

  5、根据约数的个数是否是奇数分类.

  约数的个数是奇数:1,4,9,16

  约数的个数是偶数:2,3,5,6,7,8,10,11,12,13,14,15,17,18,19,20

数的整除 篇5

  教学目标

  1、使学生理解自然数与整数的意义.

  2、使学生掌握整除、约数与倍数的概念.

  3、培养学生抽象概括与观察物的能力.

  教学过程

  一、建议自然数与整数的概念

  1、谈话引入:今天这节课,我们学习.(板书课题)

  2、教师提问:既然是,自然就与数有关,同学们都学过什么数?

  (教师板书:整数、小数、分数)

  同学们会数数吧?(学生数数)

  (教师板书:1、2、3、4、5、)

  继续数下去,能数到头吗?

  数不到头,我们可以用一个什么标点符号来表示呢?

  (教师板书:“……”)

  3、教师小结:

  用来表示物体个数的1、2、3、4、5等等,叫做自然数.(板书:自然数)

  提问:最小的自然数是几?有最大的自然数吗?

  当一个物体也没有时,我们用几来表示?(板书:0)

  二、建立整除的概念

  1、教师明确:,不仅与数有关,还与除有关,一说到除,在家就会想到两个数相除,那么整除又是什么意思呢?整除也是两个数相除,但是在小学阶段,我们研究整除不包括“0”.

  2、出示卡片    1.2÷4

  提问:在中研究这样的两个数相除吗?为什么?

  3、再出示卡片:10÷20,16÷5,15÷3,36÷9,24÷2

  提问:这几个式子中的被除数和除数都是什么数?

  教师明确:被除数和除数都是自然数,这是我们研究的一个非常重要的条件.

  4、教师说明:被除数和除数都是自然数,如:10÷20,我们能不能说10能被20整除呢?还不能,还要看它的商.

  组织学生口算出5张卡片的商.(其中16÷5指定回答“商几余几”)

  提问:被除数和除数都是自然数,商可能有哪几种情况?

  排除没有整除关系的卡片,指15÷3=5一类的卡片,说明:只有这样的,我们才能说15能被3整除.

  5、学生举例

  6、提问:用字母a表示这样的被除数,用b表示这样的除数,商怎么样,我们就说a能被b整除呢?

  这样看来,整除除了被除数和除数都是自然数外,还得有一个什么条件?

  教师明确:商是自然数,没有余数是整除的又一个重要的条件.

  7、出示卡片(区别整除和除尽)

  4÷3=1.3 18÷18=1 7÷5=1.4

  4÷0.2=20 42÷6=7

  三、建立约数与倍数的概念

  1、教师说明:当数a能被数b整除时,a就是b的倍数;b就是a的约数.

  2、联想训练:教师说一句由学生说出另外两句.

  如:教师:15能被3整除(生:15是3的倍数,3是15的约数)

  教师:36是9的倍数(生:36能被9整除,9是36的约)

  教师:2是24的约数  (生:24能被2整除, 24是2的倍数)

  教师:7不能被4整除(生:7不是4的倍数,4又不是7的约数)

  3、区分“倍数”与“几倍”

  教师提问:能说4是0.2的倍数吗?为什么?

  4、判断

  12是3的倍数 (    )    7是21的约数 (    )

  1是25的约数 (    )    3.6是3的倍数 (    )

  4是约数 (      ) (说明:通过此题,深化倍数、约数相互依存的关系)

  四、巩固练习

  思考题:1,3,6,9,12这几个数中谁与谁之间有约数和倍数的关系?

  五、课堂小结

  1、是在自然数范围内讨论的.

  2、两个数之间,一旦具备整除关系,那么这两个数之间必定还具有约数、倍数的关系.所以,整除是前提,倍数、约数是在这个前提下必然产生的一种结果.

  六、布置作业 

  1、下面的说法对吗?说出理由.

  (1)因为36÷9=4,所以36是倍数,9是约数.

  (2)57是3的倍数.

  (3)1是1、2、3、4、5,……的约数.

  2、一个数是42的约数,同时又是3的倍数.这个数可以是多少?

  七、板书设计

  整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)

  如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数, b就叫做a的约数(或因数).

  探究活动

  把数分类

  活动目的

  1、使学生掌握奇数、偶数、约数、倍数的交叉关系和区别.

  2、帮助学生建立完整的知识结构.

  活动题目

  桌上有20张卡片,在这些卡片上分别写着1,2,3,…19,20这20个数.请将这20个数加以分类.

  活动过程 

  1、学生以小组为单位讨论.

  2、汇报讨论结果.

  3、交流收获.

  参考答案

  要把这20个数分类,首先确定分类标准,不同的标准有不同的分类方法.

  1、根据数的奇偶性分类.

  奇数:1,3,5,7,9,11,13,15,17,19

  偶数:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20

  2、根据数的位数分类.

  一位数:1,2,3,4,5,6,7,8,9

  两位数:10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

  3、根据是否大于8分类.

  大于8:9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

  不大于8:1,2,3,4,5,6,7,8

  4、根据约数个数的多少分类.

  一个约数:1

  两个约数:2,3,5,7,11,13,17,19

  两个以上约数:4,6,8,9,10,12,14,15,16

  5、根据约数的个数是否是奇数分类.

  约数的个数是奇数:1,4,9,16

  约数的个数是偶数:2,3,5,6,7,8,10,11,12,13,14,15,17,18,19,20

数的整除 篇6

  教学内容:教材第60―61页和“练一练”,练习十一第11~18题。

  教学要求:

  1、使学生进一步认识里的一些概念,理解和认识这些概念之间的联系与区别,能应用概念进行分析、判断,进一步发展思维能力。

  2、使学生正确掌握分解质因数和求两个数的最大公约数、求两个或三个数最小公倍数的方法,并能按照方法分解质因数和求出两个数的最大公约数、两个或三个数的最小公倍数。

  教学过程 :

  一、揭示课题

  1、口算。

  小黑板出示练习十一第11题,指名学生口算。

  2、引入新课。

  我们已经复习了整数和小数的意义,今天复习。(板书课题)通过复习,加深对整数特性的认识,掌握好的意义及其中的一些概念,认识概念之间的联系和区别,能熟练地用短除法分解质因数和求最大公约数、最小公倍数。

  二、复习约数和倍数

  1、提问:什么是?(板书:整除)如果a能被b整除,必须具备哪些条件? 当a能被b整除,也就是b整除a时,还可以怎样说?

  2、做“练一练”第l题。

  让学生在课本上画出是整除的式子。指名口答,口答时强调倍数和约数的依存关系。并要求说明其余三个式子为什么不是整除。

  3、学生练习。

  (1)从小到大写出9的五个倍数。   

  (2)写出18所有的约数。

  学生先写在练习本上,再指名口答。提问:怎样找出一个数的倍数?一个数的倍数有多少个?一个数的约数个数是有限还是无限的?怎样找一个数的约数比较方便?(一对一对找)谁来说说你是怎样找出18所有约数的?

  三、复习质数和合数

  1、提问:按照一个数约数的个数分类,除0以外的自然数可以怎样分?怎样的数是质数?怎样的数是合数?1为什么既不是质数也不是合数?

  2、口答。

  (1)说出比10小的质数和合数。

  (2)最小的质数和最小的合数各是几?

  (3)下面的数哪些是质数,哪些是合数?

  78    5l    23    57    91    90

  3、提问:你能把90写成质数相乘的形式吗?(板书)这里每个因数又叫做90的什么数?追问:一个数的质因数一定要是怎样的数?(要是它的因数,又要是质数。把90用质因数相乘的形式表示出来,叫做什么?谁来完整地说一说,什么是分解质因数?

  4、做“练―练”第3题。

  先让学生写在练习本上,再指名口答,老师板书。结合提问为什么有些约数不是30的质因数。

  四、复习公约数和公倍数

  1、学生练习。

  (1)写出18和24所有的公约数,指出其中的最大公约数。

  (2)从小到大写出4和6的五个公倍数,指出其中的最小公倍数。学生口答,老师板书。提问:什么叫做公约数和最大公约数?什么叫做公倍数和最小公倍数?   

  2、做“练―练”第4题。

  让学生求出结果写在练习本上。指名口答。提问:9和8公约数只有几?公约数只有1的两个数叫什么数?你能举出几组互质数的例子吗?这三组数各是怎样求最大公约数和最小公倍数的?

  (板书:

  最大公约数      最小公倍数

  一般关系:所有除数的积  所有除数和商的积

  倍数关系:  小  数          大  数

  互质关系:    1            两数之积)

  追问:用短除法求最大公约数和最小公倍数有什么相同和不同的地方?

  五、复习能被2、5、3整除的数的特征

  1、提问:在里,我们还学习了什么知识?能被2、5、3整除的数各有什么特征?

  2、做“练―练”第5题。

  指名学生口答。让学生找一找哪几个数能同时被2、5、3中两个或三个数整除,并说说理由。

  3、提问:上面的题里,能被2整除的都是什么数?不能被2整除的呢?按照能不能被2整除,自然数又可以分为哪几类?追问:怎样的数叫偶数?怎样的数叫奇数?

  4、口答。

  说出比10小的奇数和偶数各有哪些?

  六、课堂小结

  谁来根据黑板上的内容,说一说复习了哪些知识,相互之间有什么联系?

  七、课堂练习

  1、做练习十一第12题。

  让学生做在课本上。小黑板出示,学生口答。

  2、课堂作业 。

  练习十一第15、16题,第17题(3)、(4),第18题。

数的整除 篇7

  教学内容:北师大版六年级下学期p41第11~12题。教学目标:1、知识目标―使学生牢固地掌握数的整除有关概念,明确概念间的联系与区别。2、能力目标―结合知识的学习培养学生分析、判断推理、概括、归纳等能力。3、情感目标―使学生养成合作学习和勇于探索的良好品质。教学重点:明确概念间的联系与区别。教学难点:在整理中构建数的整除的知识网络。教学过程:一、结合情境,搜集概念。师:今天一共有多少位同学来这里和老师一起学习?生:40位同学。师:40位同学又分5个学习小组,哪位同学能用数的整除的知识说说40与5的关系?生:40能被5整除。生:5是40的约数。生:40和5的最小公位数是40,最大公约数是5。……师:刚才大家说的很好,说到了整除、倍数、最小公倍数、最大公约数,同学们再想一想,在数的整除里,除了这几个概念外,我们还学习了哪些知识呢?生:整除能被2、3、5整除的特征,倍数、公倍数、最小公倍数、约数、公约数、最大公约数、质数、合数、质因数、分解质因数、变质数、奇数、偶数。二、叙述概念意义,梳理知识网络。(1)学生在小组内通过相叙述,质疑问难等方式回忆概念的意义。(2)学习复习完后各组互派代表相查概念的掌握情况,并向老师汇报抽查结果。2、梳理知识网络。(1)小组活动。师:从同学们反馈情况来看,各小组这些复习概念较好,但数的整除里知识之间存在什么联系和区别呢?请同学们动手整理一下。(2)对比交流。抽一小组在黑板上整理,然后各小组表示。师:通过展示,你们认为哪种观点有道理呢?各小组进行了充分的讨论后,都说出了道理。下面看到老师这里也有一个网络图。师:通过网络图更清楚地知道,在整除的前提下产生了一对概念―倍数、约数、倍数下面又产生了公倍数,最小公倍数的概念,约数下面又产生了公约数,最大公约数的概念;从分析自然数的个数又引入了质数合数的概念;能被2、3、5整除的数一定是2、3、5的倍数,从能被2整除的这个角度,出现了奇数偶数概念。公约数只有1的两个数叫互质数,所以互质数与公约数有联系。三、巩固应用,拓展提高在56□的□里填上一个数字,使它能被3整除,又能被2整除。2、填空。(1)在1~20中是偶数的有(     )是奇数的有(     ),是质数的有(    ),合数的有(      )(2)如果a、b两数互质,那么它们的最大公约数是(    )最小公倍数是(     )。如果a是b的倍数,那么它们的最大公约数是(     )最小公倍数是(     )。(3)18和24的最大公约数是(     ),最小公倍数是(     )。四、全课总结,交流收获。1、今天这节课我们复习了哪些概念?2、这节课你最感兴趣的是什么?五、布置作业。北师大版总复习p41,第11题、第12题p52、9题。

数的整除 篇8

  一、教学内容:人教社六年制小学《数学》课本第十册第50―51页。

  二、教学要求:将本单元关于数的整除的概念进行系统整理,使学生进一步理解概念之间的联系和区别;掌握能被2、5、3整除数的特征和分解质因数;掌握求最大公约数、最小公倍数的方法。

  三、教学过程:

  (一)揭示课题

  师:今天我们上“数的整除”单元复习课[板书课题]请同学们回忆本单元所学的知识,积极举手发言。比一比谁平时学得扎实。

  (二)系统整理概念

  1.复习自然数、整数、整除、约数和倍数。

  师:举例说明什么是自然数?最小的自然数是几?有没有最大的自然数?

  生:在数物体的时候,用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6 叫做自然数。最小的自然数是1,没有最大的自然数。因为自然数的个数是无限的。

  师:0是什么数?

  生:0是整数。

  师:自然数是整数吗?

  500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

  生:0和自然数都是整数。[板书:]

  师:在下面的式子里找出整除的算式,用手势表示算式的编号。

  [出示小黑板]

  (1)36÷12 (2)25÷10 (3)2.4÷0.6

  (4)16÷8 (5)4÷8 (6)3÷0.5

  [全班学生打手势,选出(1)(4)两个算式]

  师:你们判断正确,请说说什么是整除。

  生:数a除以数b(a、b均为整数),除得的商正好是整数而没有余数,就是数a能被数b整除。[板书:整除:a÷b]

  师:请根据上面的整除算式说明什么叫倍数?什么叫约数?

  生:36能被12整除,36就是12的倍数,12就是36的约数。

  500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

  师:24的所有约数有哪些?100以内24的所有倍数有哪些?请按从小到大的顺序“接力”回答,一人报一个数。

  生:[一组]24的约数有:1、2、3、4、6、8、12、24。

  生:[另一组]100以内24的倍数有:24、48、72、96。

  师:一个数的约数,最小的是几?最大的是几?

  生:一个数的约数,最小的是1,最大的是它本身。

  师:一个数的倍数,最小的是几?最大的是几?

  生:一个数的倍数,最小的是它本身,没有最大的倍数。

  2.复习能被2、5、3整除的数的特征,奇数、偶数。

  师:口答课本第50页第1题。

  生:18、30、46、102能被2整除:18、27、30、102、147、375能被3整除;30、55、375能被5整除。

  师:你们是怎样看出来的?

  生:根据这些数的特征。[略][板书:能被2、5、3整除的数]

  师:上面这些数中,哪些是奇数?哪些是偶数?

  生:能被2整除的都是偶数,其余的是奇数。

  500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

  师:把0、1、2三个数字排列成一个能同时被2、3、5整除的三位数。

  生:120、210。

  师:为什么个位排“0”?怎样知道这个数能同时被2、3、5整除?

  生:因为个位是“0”的数才能同时被2和5整除;这个三位数的十位和百位分别是1和2,它们的和能被3整除;所以这个数能同时被2、3、5整除。

  3.复习质数、合数、质因数、分解质因数。

  师:口答课本第50页第3题,并说明理由。

  生:13、29、43、79是质数,其余的是合数。因为这四个数的约数只有1和它本身。其余的数除了1和它本身还有别的约数。

  师:1是质数还是合数?

  500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

  生:1既不是质数也不是合数。

  师:上面这四个质数正好都是奇数,那么奇数都是质数吗?举例说明。

  生:不,奇数里也有合数。例如9、15等。

  师:对!奇数里有质数也有合数。请写出1~20里的奇数、偶数、质数、合数。

  [全班学生写数后指名口答]

  生:1~20里的奇数有:1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

  生:1~20里的偶数有:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

  生:1~20里的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19。

  生:1~20里的合数有:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。

  [教师将答案板书在小黑板上,引导学生观察、比较]

  师:从这些数可以看出,奇数和偶数是按能否被2整除来划分的,质数和合数是按约数的个数来划分的,不能混为一谈。

  师:请把课本第50页上第3题中的合数分解质因数。[全班学生练习,教师巡视,指名四人板演]

  500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

  26=2×13×151=3×1791=7×13117=3×3×13

  师:“26=2×13×1,2、13和1都是26的质因数。”这种说法对不对?

  生:不对,因为1不是质数。分解质因数要求把一个合数写成几个质数相乘的形式。[板书:―分解质因数]

  4.复习公倍数、公约数、最小公倍数、最大公约数、互质数。

  师:举例说明什么是几个数的公倍数、最小公倍数。

  生:几个数公有的倍数是这几个数的公倍数,其中最小的一个,是这几个数的最小公倍数。例如2的倍数有2、4、6、8、10、12 ,3的倍数有3、6、9、12、15 ,它们的公倍数是6、12 最小公倍数是6。[板书:公倍数―最小公倍数]

  师:举例说明什么是几个数的公约数、最大公约数。

  生:几个数公有的约数是这几个数的公约数,其中最大的一个是这几个数的最大公约数。例如8的约数有1、2、4、8;12的约数有1、2、3、4、6、12。它们的公约数有1、2、4。最大公约数是4。

  [板书:公约数―最大公约数]

  师:什么是互质数?举例说明。

  生:公约数只有1的两个数叫做互质数。例如1和8,3和5。

  师:互质数一定都是质数吗?

  生:不一定。互质数有几种情况:1和一个不是1的自然数,如1和15;两个不相等的质数,如7和3;两个相邻的自然数,如8和9;

  生:还有,一个质数和一个不是它的倍数的合数,如7和25;两个相邻的奇数,如25和27;两个合数,如49和65。

  师:口答课本第51页第8题,并说明理由。

  生:7和14的最大公约数是7,最小公倍数是14。它们是倍数关系。

  生:5和8的最大公约数是1,最小公倍数是40。它们是互质关系。

  生:6和9的最大公约数是3,最小公倍数是18。18是6的3倍,是9的2倍。

  生:2、3和7的最大公约数是1,最小公倍数是42。这三个数两两互质。

  生:4、5和20的最大公约数是1,最小公倍数是20。4和5是互质数,20是三个数的倍数。

  5.小结。

  师:以上复习的这些概念都在自然数范围内,是由“整除”这个概念引出来的一系列概念;通过这个图表(指板书)可以看出这些概念之间的联系和区别。[板书如下]

  500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">

  (三)巩固练习

  1.填空。

  (1)在1、3/5、0、0.125、378中,( )是自然数,( )是整数。

  (2)在自然数1~20中,既是奇数又是合数的数有;既是偶数又是质数的数有( );( )和( )都是合数,它们是互质数。

  (3)在下面各数的空格里填上一个数字,使它符合所提要求。

  5□,2□0,能被2整除又能被3整除。

  40□,7□□,能被3整除又能被5整除。

  □3□,1□0,能被2、5、3三个数整除。

  2.判断。(对的打“√”,错的打“×”)

  (1)3能被3整除。( )

  (2)互质的两个数一定都是质数。( )

  (3)凡是质数只有两个约数。( )

  (4)所有的偶数都是合数。( )

  3.把下列各数分解质因数。

  45 56 64 80 84 162 210

  4.求下面每一组数的最大公约数和最小公倍数。

  9和12 10和15 32和24

  14和3 12和18 26和78

  [全班学生练习,教师巡视,共同订正]

  (四)总结

  师:“数的整除”这一单元的知识,同学们学得很好。为我们学习后面的新知识打下了较好的基础。从上面的练习中反映出还要注意几个问题(略)。

数的整除 篇9

  教学目标 

  1.使学生对数的整除的有关概念掌握得更加系统、牢固.

  2.进一步弄清各概念之间的联系与区别.

  3.使学生对最大公约数和最小公倍数的求法掌握得更加熟练.

  4.掌握分数、小数的基本性质.

  教学重点

  通过对主要概念进行整理和复习,深化理解,形成知识网络.

  教学难点 

  弄清概念间的联系和区别,理解易混淆的概念.

  教学步骤 

  一、铺垫孕伏.

  教师谈话:同学们,昨天老师让大家在课下复习了第十册课本中约数和倍数一章的内容,

  在这一章中我们学过了哪些概念呢?请同学们分组讨论,讨论时由一名同学做记录.(学生汇报讨论结果)

  揭示课题:在数的整除这部分知识中,有这么多的概念,那么这些概念之间又有怎样的联系呢?这节课,我们就把这些概念进行整理和复习.

  二、探究新知.

  (一)建立知识网络.【演示课件“数的整除”】

  1.思考:哪个概念是最基本的概念?并说一说概念的内容.

  反馈练习:

  在12÷3=4    4÷8=0.5     2÷0.l=20 3.2÷0.8=4中,被除数能除尽除数的有(    )个;被除数能整除除数的有(    )个.

  教师提问:这四个算式中的被除数都能除尽除数,为什么只有这一个算式中的除数能整除被除数呢?整除与除尽到底有怎样的关系呢?

  教师说明:能除尽的不一定都能整除,但能整除的一定能除尽.

  2.说出与整除关系最密切的概念,并说一说概念的内容.

  反馈练习:下面的说法对不对,为什么?

  因为15÷5=3,所以15是倍数,5是约数.     (     )

  因为4.6÷2=2.3,所以4.6是2的倍数,2是4.6的约数.   (     )

  明确:约数和倍数是互相依存的,约数和倍数必须以整除为前提.

  3.教师提问:

  由一个数的倍数,一个数的约数你又想到什么概念?并说一说这些概念的内容.

  根据一个数所含约数的个数的不同,还可以得到什么概念?

  互质数这个概念与哪个概念有关系?它们之间有怎样的关系呢?

  互质数这个概念与公约数有关系,公约数只有1的两个数叫做互质数.

  4.讨论互质数与质数之间有什么区别?

  互质数讲的是两个数的关系,这两个数的公约数只有1,质数是对一个自然数而言的,它只有1和它本身两个约数.

  5.教师提问:

  如果我们把24写成几个质数相乘的形式,那么这几个质数叫做24的什么数?

  只有什么数才能做质因数?

  什么叫做分解质因数?

  只有什么数才能分解质因数?

  6.教师提问:

  谁还记得,能被2、5、3整除的数各有什么特征?

  由一个数能不能被2整除,又可以得到什么概念?

  (二)比较方法.

  1.练习:求16和24的最大公约数和最小公倍数.

  2.思考:求最大公约数和最小公倍数有什么联系和区别?

  (三)分数、小数的基本性质.

  1.教师提问:

  分数的基本性质是什么?

  小数的基本性质是什么?

  2.练习.

  (1)想一想,小数点移动位置,小数大小会发生什么变化?

  (2)

  (3)下面这组数有什么特点?它们之间有什么规律?

  0.108   1.08   10.8   108   1080

  三、全课小结.

  这节课我们把数的整除的有关知识进行了整理和复习,进一步弄清了各概念之间的

  联系和区别,并且强化了对知识的运用.

  四、随堂练习.

  1.判断下面的说法是不是正确,并说明理由.

  (1)一个数的约数都比这个数的倍数小.

  (2)1是所有自然数的公约数.

  (3)所有的自然数不是质数就是合数.

  (4)所有的自然数不是偶数就是奇数.

  (5)含有约数2的数一定是偶数.

  (6)所有的奇数都是质数,所有的偶数都是合数.

  (7)有公约数1的两个数叫做互质数.

  2.下面的数哪些含有约数2?哪些是3的倍数?哪些能同时被2、3整除?哪些能同时被2、5整除?哪些能同时被3、5整除?哪些能同时被2、3、5整除?

  18   30   45   70   75   84   124   140   420

  3.填空.

  在1到20中,奇数有(    );偶数有(    );质数有(    );合数有(    );

  既是质数又是偶数的数是(    ).

  4.按要求写出两个互质的数.

  (1)两个数都是质数.

  (2)两个数都是合数.

  (3)一个数是质数,一个数是合数.

  5.说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数.

  42和14 36和9

  13和5 6和11

  6.0.75=12÷(    )=(    ) :12=

  五、布置作业 .

  1.把下面各数分解质因数.

  24  45  65  84  102  475

  2.求下面每组数的最大公约数和最小公倍数.

  36和48 16、32和24 15、30和90

  六、板书设计 

  数的整除分数、小数的基本性质

数的整除 篇10

  [ 作者:陆正娟    转贴自:本站原创    点击数:68    更新时间:2004-8-15    文章录入:青铜时代 ]

  江苏省江都实验小学  陆正娟

  教学目的:

  1、归纳整理“数的整除”这一单元的有关概念,使学生理解每个概念,并能够掌握概念间的内在联系,形成完整的认知结构。

  2、向学生渗透数学知识的逻辑性和系统性的观念。

  3、激发学生的学习兴趣,培养学生学习的主动性。

  教学重点:复习概念,找出概念之间的内在联系。

  教学准备:实物投影仪。

  教学过程 :

  一、揭示课题,回忆整理

  同学们,这节课我们复习数的整除(板书课题:数的整除   复习)

  请大家回忆一下这部分内容,你们都学过哪些知识呢?(生答,师板书:整除,能被2、5、3整除的数的特征,奇数、偶数,约数、倍数、互质数、质数、合数、分解质因数、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数、质因数。)

  请同学们继续研究这些知识,根据它们的意义和它们之间的联系,能不能用线连起来呢?(教师根据学生回答的顺序,用彩色的粉笔连接相关的概念)

  (师指黑板)这样的整理同学们满意吗?(生:不满意)

  为什么?(生:太乱了)

  怎么办呢?(生:重新整理)

  这节课我们就对“数的整除”这部分知识进行系统的整理,好吗?(师在课始课题空白处添上“整理”)

  二、沟通联系,形成网络

  现在小组合作,按照你们自己的想法,根据概念间的联系,把“数的整除”这部分知识用你喜欢的方式,整理在纸上,比一比,哪组整理得既完整又科学美观。(生活动,教师巡视参与学生的活动中,可用彩笔勾画轮廓)

  下面请各小组选一名代表来展示一下你们的设计(实物投影仪展示),在展示过程中,要讲清楚自己设计的意图,其他组进行评议。(学生表达方式有很多集合图、枝形图、表格,还有同学借助生活中的具体事物来展示)

  三、巩固练习,深化理解

  1、从下面的几个概念中任意挑一个说一句话。

  偶数  合数   奇数   质数

  2、找出每题中与众不同的数,并说明理由

  42  3   33  15   22

  2   13  21  31   11

  3、(1)小明要将一块长24厘米,宽16厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形,而且没有剩余,请你猜一猜,正方形的边长最长是多少厘米?

  (2)东站是1路车、4路车和7路车的起点站,1路车每8分钟发车一次,4路车每12分钟发车一次,7路车每18分钟发车一次,这三路车同时发车后,至少再过多少个分钟又同时发车?

  四、归纳总结,拓展延伸

  通过今天这节课,你学到了哪些新本领?(学生可以从数学知识掌握方面讲,也可以从学习技能方面讲)。

  数学知识之间是有联系的,只要抓住它们的内在联系,就能把零乱无序的内容形成一个有序的知识网络。

  这节课同学们的表现非常好,老师真心希望和你们交个朋友,你们愿意吗?(生:愿意),那我们留个联系方式吧,电话号码可以吗?

  老师的电话号码是7位数,每一个数字的密码依次 :

  (1)2和3的最小公倍数

  (2)最大的一位数

  (3)最小奇数的最小质数的和

  (4)最小的合数加1

  (5)10以内的最大质数

  (6)有约数2和3的一位数

  (7)能被2整除的最大一位数

  你知道老师的电话号码吗?(6935768)

  请将你家电话号码的密码写在纸上,让你的同学猜一猜好吗?

数的整除 篇11

  教学目标:

  1、通过对数的整除整理和复习,使学生进一步理解、掌握数的整除的有关概念,并能作出明确的判断和区分,进一步完善知识间的联系,形成知识网络。

  2、通过复习,让学生掌握抓重点内容进行复习的方法,最好能根据知识间的联系建立知识网络。

  3、创设相互协作积极向上的学习情境,培养全员参与合作的意识。

  教学重点:理解、掌握整除的有关概念;整除与除尽的关系;自然数的分类;能被2、3、5整除数的特征。

  教学难点:自然数的分类;小组合作整理,形成知识网络

  教学过程:

  一、揭示课题,导入新课

  师:今天我们一起来复习数的整除,{板书:数的整除}在开始复习之前,我想问大家,对于课题“数的整除”中的“数”,你是怎样理解的?(生:……)它表示什么数?(整数)

  师:那与整除有关的知识,我们都是在什么数范围内研究的?(生:整数)下面我们就来具体复习数的整除和相关内容。

  二、整除的意义

  师:通过预先的复习,谁知道什么叫“整除”?{板书:整除}(生……多几个学生说)

  师小结:{电脑显示}整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。

  :师:你能根据整除的意义来判断下面几个算式中被除数能否被除数整除?

  1、90÷9=10 2、 10÷3=3……1 3、 1.2÷0.3=4 4、 18÷5=3.6 5、 25÷1=25

  师:象算式3、4、叫被除数被除数怎么样?(除尽)

  那整除和除尽之间有什么关系?(生:……)

  小结:整除属于除尽,除尽不仅仅包括整除。(用集合图表示)

  三、复习与整除相关的知识并组成网络

  师:通过刚才复习整除的意义,你们能想到一些与整除相关的知识吗?先在四人小组内交流一下,再集体交流。(学生活动)

  师:通过整除我们可以想到什么?

  生:倍数、约数、能被2、3、5整除的数的特征。

  师:那通过倍数、约数、能被2、3、5整除的数的特征又能想到什么呢?想到了那些还可以想到什么呢?请你们以小组为单位,集思广益,根据它们之间的联系把它们串联成一张网络图。(学生活动)

  师:请各小组推选代表上来展示你们创作的网络图,并说说你们这样设计的理由是什么?(交流)

  理解倍数、约数、公倍数、最小公倍数、最大公约数、质数、合数、互质数、质因数、分解质因数、基数、偶数的概念

  小结:因为数的整除引出了这么多不同意义的数,看样子数的家族真是庞大,你能把他们区分开来吗?

  填空:

  1、最小的质数( ) 最小的合数 ( ) 最小的一位数( ) 5的最小倍数( ) 4的最大约数 ( )

  2、按要求在□里填上适当的数。

  a、使数能被3整除,13□2、b、使数能同时被2、3整除, 31□

  c、使数能同时被2、3、5整除, 8□5□

  小结:能被2、5整除数的共同特征是个位上是0的数。

  3、在 2、9、31、1、28、19、81、25、中,是质数的有( ),是合数的有( )

  是奇数的有( ),是偶数的有( ),既是奇数又是合数的有( ),既是质数又是偶数的有( )

  判断

  1、两个不同的质数一定互质,两个不同的合数一定不互质。( )

  2、一个自然数,不是质数就是合数。 ( )

  3、一个数的约数都比它的倍数小 ( )

  4、有公约数1的两个数就是互质数 ( )

  5、含有约数2的数一定是偶数。 ( )

  选择

  1、下面表示分解质因数的式子对的是( )

  1、18=2*9 2、15=1*3*5 3、21=3*7 4、 2*5*3=30

  2、几个质数连乘的积一定是( )

  1、质数 2、合数 3、基数 4、无法确定

  3、a和b都是大于0的自然数,且a=7b,a和b的最大公约数是( )最小公倍数是( )

  1、a 2、b 3、7 4、ab

  请你找出下面几组数的最大公约数(三个数的不要)和最小公倍数

  24和8 7和3 12和15 8、12和15

  你在小学读书将近几年了,我工作也快12年了,请你用这两个数联系我们今天复习的知识说一句话,可以吗?

  小结:今天你通过复习有什么收获?

数的整除 篇12

  教学目的:掌握数的整除、约数和倍数、质数和合数等概念;

  知道它们之间的联系与区别;

  掌握能被2、3、5整除的数的特征;

  会分解质因数,会求最大公约数和最小公倍数。

  教学重难点:概念之间的联系与区别

  教学过程 :

  1、导入  :

  前面已复习了有关数的意义、改写及大小比较等方面的内容。

  从这节课开始,我们复习有关数的性质内容,先复习“数的整除”。

  2、整除

  出示:某车间26人,平均分成2组,每组多少人?

  1)怎么列式?26÷2=13     数量关系式是什么?

  2)26能被2整除吗?用手势表示。为什么?符合整除的条件

  什么叫整除?也就是整除的意义是什么?

  1.5÷5=0.3是不是整除算式?必须都是整数,且没有余数。还有什么条件?

  除数也是整数,有没有什么限制?可不可以为0?除数不能为0。

  3)1.5÷5=0.3不是整除算式,是什么算式?除尽算式。整除算式除尽了吗?

  可不可以说整除是除尽中一种特殊情况?说明除尽是包含整除这种情况的。

  判断:整除是除尽。  除尽是整除。

  4)在26能被2整除的前提下,这句话还可以怎么说?2能整除26。

  整数a能被整数b整除,整数b能整除整数a。(b≠0)

  3、约数和倍数

  1)26能被2整除,26是2的什么?倍数。2是26的什么?约数。

  找概念。同意吗?手势表示。

  什么叫约数?什么叫倍数?学生说。

  2)能不能说2是约数,26是倍数?应该怎么说?

  2是26的约数,26是2的倍数。说明什么?约数和倍数是相互依存的。

  你还记得哪些相互依存不可单独存在的概念?学生说说。

  在什么前提下才有约数和倍数的?整除

  4、倍数

  1)从26÷2=13这个式子中,可以看成26是谁的倍数?2的倍数还有吗?你还能说出2的倍数吗?有多少个?最小的倍数是几?也就是它的本身,对不对?有没有最大的倍数呢?

  2)从26÷2=13这个式子中,可以看出26不仅是2的倍数,还是谁的倍数?

  26既是2的倍数,又是13的倍数,那么26是叫2和13的什么倍数?

  找概念,同意吗?

  什么是公倍数?能不能26是公倍数?要说清什么?26是谁和谁的公倍数。

  说明什么?相互依存

  3)2和13的公倍数是不是只有26一个呢?还有哪些?

  举例。你还能举出更多的2和13的公倍数吗?有多少个?

  在这些公倍数中,最小的是哪个?

  在这些公倍数中,还有没有比26更小的公倍数?什么是最小公倍数?

  这些公倍数中,26这个最小公倍数和其它公倍数之间有什么样关系呢?

  在2和13的公倍数中,你能找到最大的公倍数吗?找找试试。

  能找到最大的公倍数吗?说明2和13有没有最大的公倍数?

  怎么求几个数的最小公倍数?用什么方法?短除法

  4)判断:

  两个数的最小公倍数,一定是这两个数的公倍数。

  两个数的公倍数,一定是这两个数的最小公倍数的倍数。

  5)小结:

  依据26÷2=13,请运用整除、倍数、公倍数、最小公倍数来说明等式中各数之间的关系。

  5、约数

  1)我们说26是2的倍数,2是26的约数,除2以外,26还有其它的约数吗?

  26还有哪些约数?1、13、26。还有吗?有多少个?无数个吗?有限个数

  可以怎么样找到它的所有约数呢?你有没有好办法?

  可以成对找,从小到大找。

  这些约数中,最小的约数是几?最大的约数是几?可以说最大约数是它本身?

  2)前面说过,在一个数的倍数中,最小倍数是它本身,现在一个数的最大约数也是它本身,那么一个数的最小倍数和最大约数是不是相等的?

  一个数的最小倍数和最大约数都等于多少?它本身

  3)26有约数1、2、13、26,那2有哪几个约数呢?13有哪几个约数呢?

  其中,1既是2的约数,又是13的约数,我们可以说1是2和13的什么?

  找概念。

  什么叫公约数?26有没有公约数?一个数能不能说公约数?

  公约数至少是几个数之间的关系?

  4)26和2的公约数有哪些?最大的一个叫26和2的什么?

  最大公约数。找概念

  什么叫最大公约数?26和2的最大公约数是几?

  怎样求几个数的最大公约数?用什么方法?短除法

  26和13的最大公约数是几?最小公约数是几?

  6、互质数

  1)2和13存在公约数吗?是几?有最大公约数吗?是几?

  2)2和13只有公约数1,也就是最大公约数是1,我们说2和13是什么关系的两个数?互质关系

  2和13叫什么数?找概念

  什么叫互质数?能不能说2是互质数,13是互质数?说明什么?相互依存

  3)举出具有互质关系的两个数

  7、质数和合数

  1)26有几个约数?2呢?13呢?

  按照约数的个数的不同可以分为几类?哪几类?质数、合数

  像2和13这样只有1和它本身两个约数的数叫什么数?

  什么叫质数?谁是质数?还有其他的质数?自然数中最小的质数是几?

  说说怎样的数是合数?哪个数是合数?

  举出其他的例子。自然数中最小的合数是几?

  从约数的个数来说,质数和合数分别是怎样的数?

  2)小结:质数只有2个数(1和它本身),合数至少有3个约数。

  3)自然数中除了质数就是合数,对吗?

  自然数按约数的个数,可以分为哪几类?(1既不是质数,也不是合数。)

  8、分解质因数:

  1)把26÷2=13改写成26=2×13,2和13都是质数,2和13叫26的什么数?

  质因数应具备什么条件?2和13是质因数,对吗?应该怎样说呢?

  说明什么?质数不能单独存在,依靠于哪个概念?合数

  2)把26写成2和13这两个质因数相乘的形式,叫什么?写成一个怎样的形式?

  2×13=26是不是分解质因数?

  9、能被2整除的数的特征

  1)26能被2整除,除了26,还有许多能被2整除的数,如:2、4、6、8……。

  能被2整除的数有什么特征呢?

  2)还有什么看个位就能确定能否整除?有什么特征?

  3)能被3整除的数有什么特征?

  4)根据能否被2整除,可以把自然数分为哪几类?奇数和偶数

  怎样的数是偶数?怎样的数是奇数?举例

  5)判断:自然数中,除了奇数就是偶数。

  6)0能不能被2整除?0是不是偶数?

  判断:0是任何自然数的倍数。

  10、刚刚复习过的概念有哪些概念不能单独存在?

  也就是两个数同时出现,相互依存。

  哪些概念可以填入下图?

  说明这些概念存在什么关系?(包含关系)

  11、练习:

  1)判断并改正。

  ①因为1.5÷5=0.3,所以1.5能被5整除。

  ②1与任何自然数都互质。

  ③21.36能被3除尽。

  ④一个自然数的最小公倍数是它本身。

  ⑤一个自然数的倍数一定比它的约数大。

  ⑥相邻两个自然数一定互质。

  ⑦一个质数与比它小的任何自然数都是互质数。

  2)填空。

  ①自然数中最小的奇数是    ,最小的偶数是    ,最小的质数是    ,

  最小的合数是    ,    既不是质数也不是合数。

  ②10以内      既是奇数又是合数,       既是偶数又是质数。

  3)求出16和24的最大公约数。

  4)求出8、12和18的最小公倍数。

  5)分解质因数:128=                 

  江西省余江画桥镇中心小学 汤全康

数的整除 篇13

  教学目标:

  1、学生通过小组合作学习对单元知识进行概括,建立知识结构;

  2、会解决实际问题;

  3、归纳整理的能力及解决问题的能力;

  4、积极探索、团结协作的精神,获得收获的成功感。

  教学重点:运用所学知识解决实际问题。、

  教学难点:归纳整理,形成知识脉络。

  教学方法:引发矛盾,引入课题――小组合作,归纳整理――多元评价,建构知识――应用实际,解决问题――强化总结,拓展迁移。

  教学过程:一、引发矛盾,引入课题

  猜一猜:老师今年多少岁了?

  [投影]老师年龄数的十位上是最小的奇数型质数,个位上的数既不是质数也不是合数。你们说老师今年多少岁了?

  猜这个谜语,我们需要哪些数学知识呢?

  说得有理,我们学过有关数的知识很多,就像刚才我们在猜谜时就用到了数的整除中的一些知识。今天我们就一起来整理复习“数的整除”,板书:数的整除复习

  齐读课题,你想到什么?

  那好吧,我们就开始复习。

  二、梳理知识,形成脉络

  1、 集中呈现

  现在请大家以小组为学习单位,按照你们的想法,把学过的“数

  的整除“这部分知识整理在下发的纸上。(请大家认真讨论商量,并由组长记录)待会儿我们要比一比,看哪个小组整理的既完整,又科学合理。巡视

  2、 逐个梳理

  1)小组活动:请大家在小组中,每人挑1至2个名词说说意思。

  2)全班交流(根据学生的发言提示随意在黑板上贴出各个名词)

  3)整理完善知识结构

  在数的整除这部分首先学习的是整除,这是为什么?请大家讨论一下,再推荐代表发言。(巡视,参与学生讨论。)

  组织学生汇报交流、讨论。

  提示:整除是基础,整除前提下产生了约数与倍数,它们是相互依存的关系。(逐步引出公倍数、公约数、最小公倍数、最大公约数、互质数、合数、质数、质因数、分解质因数、奇数、偶数等。)

  说得真好!这些知识之间是有密切联系的。

  对于今天整理出来的“数的整除”脉络图,大家有什么想法?

  通过整理,可以使这部分知识更加条理化、系统化。

  3、 自学课本,看一看还有什么不清楚的问题?

  三、应用、解决问题

  1、填空题

  在1----20的自然数中,有( )个奇数,有( )个偶数,有( )个质数,有( )个合数,奇数中的( )是合数,偶数中的( )是质数,既不是质数也不是合数的数是( )。

  2、能同时被2、5、3整除的最小两位数是( ),最大三位数是( )。

  3、选择题

  (1)一个合数的约数有( )

  a) 1个 b) 2个 c) 3个 d) 4个

  (2)如果a 和 b 是互质数,那么它们的最小公倍数是( )

  a) a b) b c) a b d) 1

  4、判断题

  (1)整除一定是除尽,除尽不一定整除。 ( )

  (2)相邻的两个自然数一定互质。 ( )

  (3)所有偶数都是合数。 ( )

  (4)24分解质因数 24 = 2×2×2×3×1 。 ( )

  (5)一个自然数的最大约数一定等于它的最小公倍数。 ( )

  5、把下面的数按照不同的标准分成两类,你能想到几种?

  2 15 8 17 20

  四、强化总结,拓展迁移

  今天我们共同上了一节“数的整除”的整理与复习课,通过这节课的学习,我觉得大家特别聪明、好学,老师很高兴与大家共同渡过了这美好的40分钟,而且我们已经是 多次合作,所以我想与大家做好朋友,你们愿意吗?

  老师想把自己的手机号码告诉大家,大家以后有什么问题都可以和我联系,好吗?

  老师的手机号码是11位数字,每一位数字依次是:

  1)是质数也不是合数;

  2)最小奇数与最小质数的和;

  3)最小的自然数;

  4)质数中最小的两个数的和;

  5)既是质数,又是偶数;

  6)最小质数与最小合数的积;

  7)有约数2 和3 的一位数;

  8)自然数中最小的奇数;

  9)最大约数与最小倍数都是 7 的数;

  10)所有自然数的约数;

  11)最大的一位数 。

  同学们以后有事需要老师帮忙,随时call我。

  这节课上到这里可以吗?

数的整除 篇14

  教学目标

  1.使学生对数的整除的有关概念掌握得更加系统、牢固.

  2.进一步弄清各概念之间的联系与区别.

  3.使学生对最大公约数和最小公倍数的求法掌握得更加熟练.

  4.掌握分数、小数的基本性质.

  教学重点

  通过对主要概念进行整理和复习,深化理解,形成知识网络.

  教学难点

  弄清概念间的联系和区别,理解易混淆的概念.

  教学步骤

  一、铺垫孕伏.

  教师谈话:同学们,昨天老师让大家在课下复习了第十册课本中约数和倍数一章的内容,

  在这一章中我们学过了哪些概念呢?请同学们分组讨论,讨论时由一名同学做记录.(学生汇报讨论结果)

  揭示课题:在数的整除这部分知识中,有这么多的概念,那么这些概念之间又有怎样的联系呢?这节课,我们就把这些概念进行整理和复习.

  二、探究新知.

  (一)建立知识网络.【演示课件“数的整除”】

  1.思考:哪个概念是最基本的概念?并说一说概念的内容.

  反馈练习:

  在12÷3=4    4÷8=0.5     2÷0.l=20 3.2÷0.8=4中,被除数能除尽除数的有(    )个;被除数能整除除数的有(    )个.

  教师提问:这四个算式中的被除数都能除尽除数,为什么只有这一个算式中的除数能整除被除数呢?整除与除尽到底有怎样的关系呢?

  教师说明:能除尽的不一定都能整除,但能整除的一定能除尽.

  2.说出与整除关系最密切的概念,并说一说概念的内容.

  反馈练习:下面的说法对不对,为什么?

  因为15÷5=3,所以15是倍数,5是约数.     (     )

  因为4.6÷2=2.3,所以4.6是2的倍数,2是4.6的约数.   (     )

  明确:约数和倍数是互相依存的,约数和倍数必须以整除为前提.

  3.教师提问:

  由一个数的倍数,一个数的约数你又想到什么概念?并说一说这些概念的内容.

  根据一个数所含约数的个数的不同,还可以得到什么概念?

  互质数这个概念与哪个概念有关系?它们之间有怎样的关系呢?

  互质数这个概念与公约数有关系,公约数只有1的两个数叫做互质数.

  4.讨论互质数与质数之间有什么区别?

  互质数讲的是两个数的关系,这两个数的公约数只有1,质数是对一个自然数而言的,它只有1和它本身两个约数.

  5.教师提问:

  如果我们把24写成几个质数相乘的形式,那么这几个质数叫做24的什么数?

  只有什么数才能做质因数?

  什么叫做分解质因数?

  只有什么数才能分解质因数?

  6.教师提问:

  谁还记得,能被2、5、3整除的数各有什么特征?

  由一个数能不能被2整除,又可以得到什么概念?

  (二)比较方法.

  1.练习:求16和24的最大公约数和最小公倍数.

  2.思考:求最大公约数和最小公倍数有什么联系和区别?

  (三)分数、小数的基本性质.

  1.教师提问:

  分数的基本性质是什么?

  小数的基本性质是什么?

  2.练习.

  (1)想一想,小数点移动位置,小数大小会发生什么变化?

  (2)

  (3)下面这组数有什么特点?它们之间有什么规律?

  0.108   1.08   10.8   108   1080

  三、全课小结.

  这节课我们把数的整除的有关知识进行了整理和复习,进一步弄清了各概念之间的

  联系和区别,并且强化了对知识的运用.

  四、随堂练习.

  1.判断下面的说法是不是正确,并说明理由.

  (1)一个数的约数都比这个数的倍数小.

  (2)1是所有自然数的公约数.

  (3)所有的自然数不是质数就是合数.

  (4)所有的自然数不是偶数就是奇数.

  (5)含有约数2的数一定是偶数.

  (6)所有的奇数都是质数,所有的偶数都是合数.

  (7)有公约数1的两个数叫做互质数.

  2.下面的数哪些含有约数2?哪些是3的倍数?哪些能同时被2、3整除?哪些能同时被2、5整除?哪些能同时被3、5整除?哪些能同时被2、3、5整除?

  18   30   45   70   75   84   124   140   420

  3.填空.

  在1到20中,奇数有(    );偶数有(    );质数有(    );合数有(    );

  既是质数又是偶数的数是(    ).

  4.按要求写出两个互质的数.

  (1)两个数都是质数.

  (2)两个数都是合数.

  (3)一个数是质数,一个数是合数.

  5.说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数.

  42和14 36和9

  13和5 6和11

  6.0.75=12÷(    )=(    ) :12=

  五、布置作业 .

  1.把下面各数分解质因数.

  24  45  65  84  102  475

  2.求下面每组数的最大公约数和最小公倍数.

  36和48 16、32和24 15、30和90

  六、板书设计

  数的整除分数、小数的基本性质

数的整除 篇15

  教学目标 

  1.明确自然数和整数的意义;

  2.理解数的整除、约数、倍数、质数、合数的意义;

  3.掌握能被2,3,5整除的数的特征。

  教学重点和难点

  使学生明确数的整除、约数、倍数、质数、合数的内在联系,形成知识网络。

  教学过程 设计

  (一)复习整除概念

  出示以下算式:

  4÷2 0.8÷0.4 1÷3

  30÷5 7÷3 18÷4

  上面这些题都用什么方法计算?(除法)

  (板书,用集合圈把算式圈起来。)

  直接口答结果:

  1÷3和7÷3能不能得出有限小数?为什么?(除不尽)

  (把1÷3 7÷3两个算式移到除不尽的圈里)另外几个算式都能除尽吗?(能除尽)

  (板书:除尽)

  在能除尽的算式里,哪些是整除式?(4÷2 30÷5)

  (板书:整除。并把4÷2,30÷5两个算式放在整除圈里。)

  谁来说说什么叫“整除”?

  (指名叙述整除的概念。)

  整除和除尽有什么关系?(凡是整除的算式一定能够除尽,但是除尽的算式不一定能整除。)

  (板书:数的整除复习(一))

  (二)复习整数和自然数的概念

  在讲数的整除时,我们所说的数,一般只指自然数,不包括0。0是什么数?

  板书:

  上面的整除算式中,谁能被谁整除?(30能被5整除,4能被2整除。)

  30能被5整除,我们就说30是5的倍数,5是30的约数。

  谁来把约数、倍数的概念概括一下?(板书:约数、倍数)

  判断老师这样说对吗?为什么?

  数a能被数b整除,a叫倍数,b叫约数。

  (指名说,并说明为什么不对。)

  请你想想,一个数的倍数的个数有多少?最小是几?最大呢?

  一个数的约数的个数是有限的,还是无限的?最小是几?最大是几?你会求一个数的约数和倍数吗?

  口答:(幻灯出示)

  (1)16的约数有哪些?( )

  (2)1~30各数中,2的倍数有( ),能被3整除的数有( ),有约数5的数为( )。

  你们说说,能被2整除的数有什么特征?

  是不是所有能被2整除的数都叫偶数?(板书:偶数)

  相反,不能被2整除的数叫奇数?(板书:奇数)

  能被3整除的数的特征呢?

  能被5整除的数的特征呢?

  现在老师想看看你们是不是真正掌握了。

  (幻灯出示)

  (1)请用数字4,7,0,5,1写出一个能被2整除的最大三位数。(学生在反馈小黑板上写出754。)

  754最少减去几就能被3整除?为什么?

  (2)能同时被3,5整除的最小偶数是( ),最大三位数是( )。

  (3)在下列各数的方框中填上适当的数字,使这些数能同时被2,3,5整除。

  24□ 9□0

  (学生在反馈小黑板上写出数。)

  我们掌握了数的整除特征,就能很快判断出一个数能被哪几个数整除,也就找出了这个数的约数。我们做一次找约数的竞赛,找出下面各数的约数。

  (幻灯出示)

  37的约数有( );

  29的约数有( );

  17的约数有( );

  2的约数有( );

  1的约数有( );

  4的约数有( );

  18的约数有( );

  33的约数有( );

  6的约数有( )。

  根据约数个数的情况,可以把这几个数分成几类?

  (板书)

  只有2个约数,也就是除了1和它本身以外,不再有别的约数,这个数叫什么?

  什么叫合数?1是质数还是合数?

  找一找,你们手里的数字卡片有质数吗?举起来。有合数吗?举起来。

  谁既不是质数,也不是合数?举起来。

  (三)练习

  1.判断题。(对的画“√”,错的画“×”)

  (1)一个合数至少有三个约数。 ( )

  (2)一个质数与2的和一定是奇数。 ( )

  (3)两个质数相乘的积一定是合数。 ( )

  2.选择题。

  (1)下面三个数中既是奇数又是质数的数是 [ ]。

  A.43

  B.9

  C.51

  (2)下面三个数中是偶数而不是质数的数是 [ ]。

  A.14

  B.47

  C.2

  (3)最小的质数与最小的合数的积是 [ ]。

  A.6

  B.8

  C.4

  看来我们做上面题时,要想正确迅速地选择答案,不但20以内的质数要熟,而且百以内的质数表也要熟。百以内的质数有多少个?

  (学生起立,边拍手边背百以内质数的顺口溜。)

  二,三,五,七,一十一;

  一三,一九,一十七;

  二三,二九,三十七;

  三一,四一,四十七;

  四三,五三,五十九;

  六一,七一,六十七;

  七三,八三,八十九;

  再加七九,九十七;

  25个质数不能少;

  百以内质数心中记。

  (四)总结

  这节课我们复习了数的整除的一部分知识,并用网络图表示出来了。谁能把各部分知识之间的联系说说?

  同学们总结得很好,请打开书。

  1.做书上的练习。

  2.补充题。

  判断:(对的画“√”,错的画“×”。)

  (1)奇数都是质数。 ( )

  (2)偶数都是合数。 ( )

  (3)一个数的约数总比这个数的倍数小。 ( )

  (4)15×12的积一定能同时被2,3,5整除。 ( )

  (5)两个不同的奇数的和是合数。 ( )

  (6)10以内质数和是1+2+3十5+7+9=27。 ( )

  (7)一个除法算式只要商是整数,没有余数就叫整除。 ( )

  课堂教学设计说明

  本节课是根据整除这部分知识之间的内在联系而精心设计的。边复习边板书,边复习知识点边练习,最后使学生形成知识网络。

  第一步:通过6道除法式题,用集合圈逐层分类,复习了整除的概念,明确了整除和除尽的关系,以及约数、倍数的概念。

  第二步:复习整数和自然数的概念,明确我们现在研究数的整除是在自然数范围研究的。自然数按能否被2整除而分为奇数和偶数;按照约数的个数分,分为质数、合数和1。

  第三步:根据知识之间的内在联系,做综合练习,使学生灵活地运用所学的知识解决问题。

  板书设计 

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数的整除(精选15篇)

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