第一章 集合与简易逻辑（精选6篇）
第一章 集合与简易逻辑 篇1
第一章 集合与简易逻辑第一教时 教材：集合的概念目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。过程： 一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合” 如：2x-1>3 x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。如：自然数的集合 0，1，2，3，……如：高一（5）全体同学组成的集合。结论： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。二、集合的表示： { … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员} ，b={1，2，3，4，5}常用数集及其记法：1.非负整数集（即自然数集） 记作：n2.正整数集 n*或 n+3.整数集 z4.有理数集 q5.实数集 r集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性（例子 略）三、关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就说a属于集a 记作 aîa ，相反，a不属于集a 记作 aïa （或aîa）例： 见p4―5中例四、练习 p5 略五、集合的表示方法：列举法与描述法1.列举法：把集合中的元素一一列举出来。例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{-1，1}例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}2.描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。① 语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见p6例② 数学式子描述法：例 不等式x-3>2的解集是{xîr| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x:x-3>2} 再见p6例六、集合的分类 1.有限集 含有有限个元素的集合2.无限集 含有无限个元素的集合 例题略3.空集 不含任何元素的集合 f七、用图形表示集合 p6略八、练习 p6小结：概念、符号、分类、表示法九、作业 p7习题1.1
第一章 集合与简易逻辑 篇2
第一章 集合与简易逻辑
第一教时
教材：集合的概念
目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。
过程：
一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”
如：2x-1>3 x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
如：自然数的集合 0，1，2，3，……
如：高一（5）全体同学组成的集合。
结论： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。
二、集合的表示： {…} 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}
常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性
（例子 略）
三、关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 aÎA ，相反，a不属于集A 记作 aÏA （或aÎA）
例： 见P4―5中例
四、练习 P5 略
五、集合的表示方法：列举法与描述法
列举法：把集合中的元素一一列举出来。
例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{-1，1}
例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
1 语言描述法：例{不2 是直角三角形的三角形}再见P6例
3 数学式子描述法：例 不4 等式x-3>2的解集是{xÎR| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x:x-3>2} 再见P6例
六、集合的分类
1.有限集 含有有限个元素的集合
2.无限集 含有无限个元素的集合 例题略
3.空集 不含任何元素的集合 F
七、用图形表示集合 P6略
八、练习 P6
小结：概念、符号、分类、表示法
九、作业 P7习题1.1
第一章 集合与简易逻辑 篇3
第一章 集合与简易逻辑一.集合的有关概念1.集合①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。②表示方法列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a,b,c}描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：p={x p(x)}.如： 图示法：用文氏图表示题中不同的集合。③分类：有限集、无限集、空集。④性质 确定性： 必居其一，互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，无序性：{1，2，3}={3，2，1}2.常用数集 复数集c 实数集r 整数集z 自然数集n 正整数集 （或n+） 有理数集q3.元素与集合的关系： 4.集合与集合的关系：①子集：若对任意 都有 [或对任意 都有 ] 则a是b的子集。 记作： ②真子集：若 ，且存在 ，则a是b的真子集。 记作： b[或“ ”] a b，b c a c③ ④空集：不含任何元素的集合，用 表示，对任何集合a有 ，若 则 a注： 5.子集的个数若 ，则a的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个，2n -1个和2n -2个。二.集合的运算1.有关概念①交集： ②并集： ③全集：如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用u表示。④补集： 2.常用运算性质及一些重要结论① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 三.含有绝对值不等式1、绝对值的意义：（其几何意义是数轴的点a（a）离开原点的距离 ） 2、含有绝对值不等式的解法：（解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号）（1）定义法；（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如 ）；（4）图象法或数形结合法；(如讨论 的解有个数)（5）不等式同解变形原理：即 3、不等式的解集都要用集合形式表示，不要使用不等式的形式。四.一元二次不等式1、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的联系。（见课本p20）2、利用二次函数图象的直观性来研究一元二次方程根的性质和一元二次不等式解集及变化，以及含字母的有关问题的讨论，渗透数形结合思想。（见p21~22）3、解一元二次不等式的步骤：（1）将不等式化为标准形式 或 (2)解方程 (3)据二次函数 的图象写出二次不等式的解集。4、简单分式不等式的解法 5、简单的高次不等式的解法：用数轴标根法解。五、逻辑联结词与四种命题（一）逻辑联结词四种命题1.命题：可以判断真假的语句叫做命题2.逻辑联结词：“或（∨）”、“且（∧）”、“非（┐）”这些词叫做逻辑联结词。或：两个简单命题至少一个成立 且：两个简单命题都成立， 非：对一个命题的否定3.简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。4.表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题，复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p”5.真值表：表示命题真假的表叫真值表；复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
p
q
非p
p或q
p且q
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假（二）四种命题1.一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式为：互逆
原命题
若p则q
逆命题
若q则p
否命题
若 则
逆否命题
若 则 互 为为互 否逆逆 否互否互否互 逆原命题：若p则q（ ）逆命题：若q则p 否命题：若┐p则┐q 逆否命题：若┐q则┐p2.四种命题的关系：3.一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。 （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。（4）逆命题为真，否命题一定为真。（三）几点说明1.逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义：以“p或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，2.对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论3.真值表 p或q：“一真为真”， p且q：“一假为假”4.互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。5.反证法运用的两个难点：1）何时使用反证法 2）如何得到矛盾。六、充要条件（一）充分条件、必要条件和充要条件1.充分条件：如果a成立那么b成立，则条件a是b成立的充分条件。2.必要条件：如果a成立那么b成立，这时b是a的必然结果，则条件b是a成立的必要条件。 3.充要条件：如果a既是b成立的充分条件，又是b成立的必要条件，则a是b成立的充要条件；同时b也是a成立的充要条件。（二）充要条件的判断1若 成立则a是b成立的充分条件，b是a成立的必要条件。2.若 且b a，则a是b成立的充分且不必要条件，b是a成立必要且非充分条件。3.若 成立则a、b互为充要条件。证明a是b的充要条件，分两步：（1）充分性：把a当作已知条件，结合命题的前提条件推出b；（2）必要性：把b当作已知条件，结合命题的前提条件推出a。(三)给定两个命题，p、q, 可以考虑集合a=｛x x满足p｝,b=｛x x满足q｝,则有1. 若a b，则p 是q的充分条件。2. 若a b，则p 是q的必要条件。3.若a=b，则p 是q的充要条件。 记住：小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围。
第一章 集合与简易逻辑 篇4
第一章 集合与简易逻辑第一教时 教材：集合的概念目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。过程： 一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合” 如：2x-1>3 x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。如：自然数的集合 0，1，2，3，……如：高一（5）全体同学组成的集合。结论： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。二、集合的表示： { … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员} ，b={1，2，3，4，5}常用数集及其记法：1.非负整数集（即自然数集） 记作：n2.正整数集 n*或 n+3.整数集 z4.有理数集 q5.实数集 r集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性（例子 略）三、关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就说a属于集a 记作 aîa ，相反，a不属于集a 记作 aïa （或aîa）例： 见p4―5中例四、练习 p5 略五、集合的表示方法：列举法与描述法1.列举法：把集合中的元素一一列举出来。例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{-1，1}例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}2.描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。① 语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见p6例② 数学式子描述法：例 不等式x-3>2的解集是{xîr| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x:x-3>2} 再见p6例六、集合的分类 1.有限集 含有有限个元素的集合2.无限集 含有无限个元素的集合 例题略3.空集 不含任何元素的集合 f七、用图形表示集合 p6略八、练习 p6小结：概念、符号、分类、表示法九、作业 p7习题1.1
第一章 集合与简易逻辑 篇5
第一章 集合与简易逻辑
本章概述1.教学要求[1] 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.[2]掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法；熟练掌握一元二次不等式的解法.[3]理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件.2.重点难点重点：有关集合的基本概念；一元二次不等式的解法及简单应用；逻辑联结词“或”、“且”、“非” 与充要条件.难点：有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系；“四个二次”之间的关系；对一些代数命题真假的判断.3. 教学设想利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念；突出一种数学方法――元素分析法；渗透两种数学思想――数形结合思想与分类讨论思想；掌握三种数学语言――文字语言、符号语言、图形语言的转译.
1.1 集合（2课时）目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合教学过程：
第一课时一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”、“不等式2x-1>3的解集”如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。集合与元素： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。二、集合的表示：用大括号表示集合 { … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}用拉丁字母表示集合如：a={我校的篮球队员} ，b={1，2，3，4，5}常用数集及其记法：1.非负整数集（即自然数集） 记作：n 2.正整数集 n*或 n+ 3.整数集 z4.有理数集 q 5.实数集 r集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性三、关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就说a属于集a 记作 aîa ，相反，a不属于集a 记作 aïa （或a a） 例： 见p4―5中例 四、练习 p5 略五、集合的表示方法：列举法与描述法1.列举法：把集合中的元素一一列举出来。例：由方程x2-1=0的解集；例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合。2.描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。① 文字语言描述法：例{斜三角形}再见p6 2符号语言描述法：例不等式x-3>2的解集 3图形语言描述法（不等式的解集、用图形体现“属于”，“不属于” ）。3. 用图形表示集合（韦恩图法） p6略六、集合的分类1.有限集 2.无限集 七、小结：概念、符号、分类、表示法八、作业 p7习题1.1
第一章 集合与简易逻辑 篇6
一、本章数学思想方法1、分类讨论思想（1）分类讨论问题已成为高考考查学生的知识与能力的热点问题，这是因为：其一，分类讨论问题一般都覆盖知识点较多，有利于知识面的考查；其二，解分类讨论问题需要有一定的分析能力，一定的分类思想与分类技巧，有利于对学生能力的考查；其三，分类思想与生产实践和高等数学都紧密相关。（2）解分类讨论问题的实质：整体问题化为若干个部分来解决，化成部分后从而增加了题设的条件，从而将问题解答进行到底，这正是我们要分类讨论的根本原因。（3）分类讨论要注意的几点：(1)根据问题实际，做到分类不重不漏；(2)熟练地掌握基础知识，做到融汇贯通，是解好分类讨论问题的前提条件；(3)不断地的总结经验和教训，克服分类讨论中的主观性和盲目性；(4)要注意简化或避免分类讨论，优化解题过程。【例1】 已知三元素集 ， 且a=b，求x与y的值。【解】∵0∈b，a=b，∴0∈a。又集合为3元素集，∴x≠xy,∴x≠0.又0∈b，y∈b,∴y≠0，从而x－y=0，即x=y这时 ， ，∴|x|=x2.则x=0(舍去)x=±1当x=1时，a={1，1，0}舍去；当x=－1时，a={－1，1，0}，b={0，1，－1}满足a=b，∴x=y=－1.【点评】 此题若开始就讨论x=0，xy=0，x－y=0则较繁琐，故先分析，后讨论.【例2】 解不等式 分析 将定义区域，划分为三段，x<－9，－9≤x≤ ，x> 分别讨论.解 (1)当x<－9时，－(x＋9)＋(3x－4)＋2＞0，2x－11＞0.x＞ ，与x＜－9矛盾，原不等式无解；(2)当－9≤x≤ 时，(x＋9)＋(3x－4)＋2＞0，得x＞ ，∴ ＜x≤ (3)当x＞ 时，(x＋9)－(3x－4)＋2＞0得x＜ ，∴ ＜x＜ 综上可得原不等式解集为{x│ ＜x＜ }【点评】 例2中绝对值的存在是解题的一大障碍，因此必须去掉绝对值；如何去掉绝对值呢?须对问题的定义域划分区间，分类讨论，才能去掉绝对值符号，这正是解这个问题分类讨论的原因.分点的确定、划分区间至关重要，它是分类讨论解题关键一环.2、数形结合思想数形结合既是数学学科的重要思想，又是数学研究的常用方法.纵观历年高考试题。以数形结合的思想方法巧妙运用解决的问题比比皆是.认清集合的特征，准确地转化为图形关系，借助图形使问题直观、具体、准确地得到解决，因此处理集合问题要重视数形结合思想方法的运用(如数轴、几何图形、文氏图等).【例3】 设全集为u，在下列条件中，是b a的充要条件的有( )a.1个 b.2个 c.3个 d.4个（1） （2） （3） （4） 解析 本题可以利用文氏图，化抽象为直观，从而化难为易，选d.uab【例4】 已知 ，，且 ，求实数a的取值范围.解： 方程组 有解圆 与直线 有公共点≤ ≤ ≤ 故 的取值范围是 【点评】 将集合之间的运算转化为图形之间的运算，将集合语言转化为图形语言，然后用代数的方法解决.3、集合思想：集合问题与函数、方程、不等式以及与整个中学数学知识有关，要正确运用集合的思想将问题相互转化，特别是数与形、代数与几何之间的转化.【例5】 已知 ， ，求 的充要条件.【解】 考虑 的充要条件是方程组 至少有一个实数解，即 至少有一个非负根，由△≥0得a≤5，又因为上述方程有两个负根的充要条件是 且 ，即且 ，解得a<－3，于是这个方程至少有一个非负根的a的取值范围是－3≤a≤5，此即为所求的充要条件.【点评】 本题从正面求 的充要条件比较困难，故首先将集合问题转化为方程的问题，然后用补集思想来加以解决.二、课堂小结：本章包括两个互相关联又相对独立的内容：集合、简易逻辑，这两个内容都是中学数学的基础.高考命题热点之一是集合，主要考查以下两方面：一是对集合基本概念的认识和理解的水平，如集合的表示法，元素与集合的关系，集合与集合的关系，集合的运算；第二是考查对集合知识的应用水平，如求不等式和不等式组的解集，列不等式或不等式组，解决相关问题.在考查集合知识的同时突出考查准确使用数学语言的能力和用数形结合的思想解决问题的能力.高考命题热点之二是简易逻辑，主要考查两方面：一是命题的四种形式及原命题与逆否命题的等价性，二是充要条件的判定.在考查命题知识的同时主要考查命题转换、逻辑推理和分析问题的能力.三、作业：《威州中学课时作业》四、课后记：
