2.9函数应用举例(第四课时)
教学目的：根据实际问题，提出不同方案，建立数学模型，选定最佳方案，解决简单的市场经济问题。一、例题例1 某公司生产一种电子仪器的固定成本为XX0元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器月产量.（1） 将月利润表示为月产量的函数f(x);（2） 当月产量为何值时，公司获利最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）分析：由总收益=总成本+利润，知 利润=总收益-总成本.由于r(x)是分段函数，所以f(x)也是分段函数，要分别求出f(x)在各段的最大值，通过比较，确定f(x)的最大值.解：（1）设月产量为x台，则总成本为XX0+100x,从而(2)当0≤x≤400时， ∴当x=300时，有最大值25000；当x>400时，f(x)=60000-100x是减函数，f(x)<60000-100×400<25000.∴当x=300时，f(x)取得最大值25000.答：每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元.
例2根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格 与时间 满足关系 销售量 与时间 满足关系 。求这种商品的日销售额（销售量与价格之积）的最大值。解：据题意，商品的价格随时间 变化，且在不同的区间 与 上，价格随时间 的变化的关系式也不同，故应分类讨论。设日销售额为 。⑴当 时。当 或11时， ⑵当 时， 。当 时， 。综合（1）、（2）知当 或11时，日销售额最大，最大值为176。例3 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是p和q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系，有经验公式： .今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？分析：首先应根据题意建立利润与投入资金之间的函数关系，求得函数解析式，然后再化为求函数最大值的问题.解：设对甲种产品投资x万元，则乙种商品投资（3-x）万元，总利润y万元，依题意有： .令 则 所以 当 时ymax=1.05,此时x=0.75,3-x=2.25.由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为0.75万元和2.25万元，获得总利润为1.05万元.二、课后作业：《精析精练》p103 智能达标训练
