含绝对值的不等式

含绝对值的不等式

教学目标
    (1)把握 与 ( )型的绝对值不等式的解法.
    (2)把握 与 ( )型的绝对值不等式的解法.
    (3)通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集,培养学生数形结合的能力;
    (4)通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式,培养学生化归的思想和转化的能力;
    教学重点: 型的不等式的解法;
    教学难点:利用绝对值的意义分析、解决问题.
    教学过程设计
    教师活动
    学生活动
    设计意图
    一、导入新课
    提问正数的绝对值什么?负数的绝对值是什么?零的绝对值是什么?举例说明?
    概括
    口答
    绝对值的概念是解 与 ( )型绝对值不等值的概念,为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫.
    二、新课
    导入2的绝对值等于几?-2的绝对值等于几?绝对值等于2的数是谁?在数轴上表示出来.
    讲述求绝对值等于2的数可以用方程 来表示,这样的方程叫做绝对值方程.显然,它的解有二个,一个是2,另一个是-2.
    提问如何解绝对值方程 .
    设问解绝对值不等式 ,由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗?这个绝对值不等式的解集怎样表示?
    讲述根据绝对值的意义,由右面的数轴可以看出,不等式 的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合.
    设问解绝对值不等式 ,由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗?这个绝对值不等式的解集怎样表示?
    质疑 的解集有几部分?为什么 也是它的解集?
    讲述 这个集合中的数都比-2小,从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大,所以 是 解集的一部分.在解 时轻易出现只求出 这部分解集,而丢掉 这部解集的错误.
    练习解下列不等式:
    (1) ;
    (2)
    设问假如在 中的 ,也就是 怎样解?
    点拨可以把 看成一个整体,也就是把 看成 ,按照 的解法来解.
    所以,原不等式的解集是
    设问假如 中的 是 ,也就是 怎样解?
    点拨可以把 看成一个整体,也就是把 看成 ,按照 的解法来解.
    ,或 ,
    由 得
    由 得
    所以,原不等式的解集是
    口答.画出数轴后在数轴上表示绝对值等于2的数.
    画出数轴,思考答案
    不等式 的解集表示为
    画出数轴
    思考答案
    不等式 的解集为
    或表示为 ,或
    笔答
    (1)
    (2) ,或
    笔答
    笔答
    根据绝对值的意义自然引出绝对值方程 ( )的解法.