2.8(第一课时 对数函数的定义、图象和性质)

2.8(第一课时 对数函数的定义、图象和性质)

2.8(第一课时  对数函数的定义、图象和性质)教学目的： 1.了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系；2.会求对数函数的定义域；3.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。 教学重点：对数函数的定义、图象、性质教学难点：对数函数与指数函数间的关系.教学形式：计算机辅助教学教学过程： 一、复习引入：对于函数 = ，根据对数的定义，可以写成对数的形式，就是 如果用 表示自变量， 表示函数，这个函数就是 由反函数概念可知， 与指数函数 互为反函数。二、新授内容：1.对数函数的定义：函数 叫做对数函数；它是指数函数   的反函数。对数函数   的定义域为 ，值域为 。2.对数函数的图象由于对数函数 与指数函数 互为反函数，所以 的图象与 的图象关于直线 对称。因此，我们只要画出和 的图象关于 对称的曲线，就可以得到 的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质。    3.对数函数的性质先回顾指数函数 的图象和性质。

a>10<a<1

图

象

性

质1.定义域r2.值域（0，+∞）3.过定点（0，1），即x=0时，y=14.函数值分布x>0时，y>1;x<0时，0<y<1x>0时，0<y<1;x<0时，y>1.

5.单调性在 r上是增函数在r上是减函数由由反函数的性质和对数函数的图象，观察得出对数函数的性质.

a>10<a<1

图

象

性

质1.定义域（0，+∞）2.值域r3.过定点（1，0），即x=1时，y=04.函数值分布x>1时，y>0;0<x<1时， y<00<x<1时， y<0;x>1时，y>0.

5.单调性在 （0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数三、例题：例1求下列函数的定义域：[（1）―（3） 课本p83例1]（1） ； （2） ； （3） （4） 解：（4）         故函数 的定义域为（0，1）.例2求下列函数的反函数（1）       （2）   解：（1）    ∴             （2）    ∴   四、练习：1.画出函数y= x及y= 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.不同性质：y= x的图象是上升的曲线，y= 的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.2.求下列函数的定义域：（1）y= (1-x)                       (2)y= (3)y=                         五、作业：习题2.8  1，2