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2.8(第一课时 对数函数的定义、图象和性质)

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2.8(第一课时 对数函数的定义、图象和性质)

2.8(第一课时  对数函数的定义、图象和性质)教学目的: 1.了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系;2.会求对数函数的定义域;3.渗透应用意识,培养归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现能力。 教学重点:对数函数的定义、图象、性质教学难点:对数函数与指数函数间的关系.教学形式:计算机辅助教学教学过程: 一、复习引入:对于函数 = ,根据对数的定义,可以写成对数的形式,就是 如果用 表示自变量, 表示函数,这个函数就是 由反函数概念可知, 与指数函数 互为反函数。二、新授内容:1.对数函数的定义:函数 叫做对数函数;它是指数函数   的反函数。对数函数   的定义域为 ,值域为 。2.对数函数的图象由于对数函数 与指数函数 互为反函数,所以 的图象与 的图象关于直线 对称。因此,我们只要画出和 的图象关于 对称的曲线,就可以得到 的图象,然后根据图象特征得出对数函数的性质。    3.对数函数的性质先回顾指数函数 的图象和性质。

a>10<a<1

质1.定义域r2.值域(0,+∞)3.过定点(0,1),即x=0时,y=14.函数值分布x>0时,y>1;x<0时,0<y<1x>0时,0<y<1;x<0时,y>1.

5.单调性在 r上是增函数在r上是减函数由由反函数的性质和对数函数的图象,观察得出对数函数的性质.

a>10<a<1

质1.定义域(0,+∞)2.值域r3.过定点(1,0),即x=1时,y=04.函数值分布x>1时,y>0;0<x<1时, y<00<x<1时, y<0;x>1时,y>0.

5.单调性在 (0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数三、例题:例1求下列函数的定义域:[(1)―(3) 课本p83例1](1) ; (2) ; (3) (4) 解:(4)         故函数 的定义域为(0,1).例2求下列函数的反函数(1)       (2)   解:(1)    ∴             (2)    ∴   四、练习:1.画出函数y= x及y= 的图象,并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解:相同性质:两图象都位于y轴右方,都经过点(1,0),这说明两函数的定义域都是(0,+∞),且当x=1,y=0.不同性质:y= x的图象是上升的曲线,y= 的图象是下降的曲线,这说明前者在(0,+∞)上是增函数,后者在(0,+∞)上是减函数.2.求下列函数的定义域:(1)y= (1-x)                       (2)y= (3)y=                         五、作业:习题2.8  1,2

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