3.5 等比数列的前n项和（通用13篇）
3.5 等比数列的前n项和 篇1
教学目标
1.掌握等比数列前 项和公式，并能运用公式解决简单的问题.
（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想；
（2）用方程的思想认识等比数列前 项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；
2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.
3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.
教学建议
教材分析
（1）知识结构
先用错位相减法推出等比数列前 项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前 项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前 项和.
（2）重点、难点分析
教学重点、难点是等比数列前 项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前 项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法. 等比数列前 项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意 和 两种情况.
教学建议
（1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前 项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前 项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.
（2）等比数列前 项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论.
（3）等比数列前 项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣.
（4）编拟例题时要全面，不要忽略 的情况.
（5）通项公式与前 项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大.
（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.
教学设计示例
课题：等比数列前 项和的公式
教学目标
（1）通过教学使学生掌握等比数列前 项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前 项和.
（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.
（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.
教学重点，难点
教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.
教学用具
幻灯片，课件，电脑.
教学方法
引导发现法.
教学过程
一、新课引入：
（问题见教材第129页）提出问题： （幻灯片）
二、新课讲解：
记 ，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.
（板书）即 ， ①
， ②
②－①得 即 .
由此对于一般的等比数列，其前 项和 ，如何化简？
（板书）等比数列前 项和公式
仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比 ，即
（板书） ③两端同乘以 ，得
④，
③－④得 ⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意 的取值）
当 时，由③可得 （不必导出④，但当时设想不到）
当 时，由⑤得 .
于是
反思推导求和公式的方法――错位相减法，可以求形如 的数列的和，其中 为等差数列， 为等比数列.
（板书）例题：求和： .
设 ，其中 为等差数列， 为等比数列，公比为 ，利用错位相减法求和.
解： ，
两端同乘以 ，得
，
两式相减得
于是 .
说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.
公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.
三、小结：
1.等比数列前 项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；
2.用错位相减法求一些数列的前 项和.
四、作业 ：略.
五、板书设计 ：
等比数列前 项和公式 例题
3.5 等比数列的前n项和 篇2
教学目的：1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。教学重点：等比数列的前n项和公式推导教学难点：灵活应用公式解决有关问题教学过程：一、复习等比数列的通项公式，有关性质，及等比中项等概念。二、引进课题，采用印度国际象棋发明者的故事，即求 ①用错项相消法推导结果，两边同乘以公比： ②②－①： 这是一个庞大的数字>1.84× ，以小麦千粒重为40 计算，则麦粒总质量达7000亿吨――国王是拿不出来的。三、一般公式推导：设 ①乘以公比 ， ②①-②： ， 时： 时： 公式的推导方法二：有等比数列的定义， 根据等比的性质，有 即 （结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式.公式的推导方法三： ＝ ＝ ＝ （结论同上）注意：（1） 和 各已知三个可求第四个， （2）注意求和公式中是 ，通项公式中是 不要混淆， （3）应用求和公式时 ，必要时应讨论 的情况。四、例1、求等比数列 的前8项和.（p127，例一）――直接应用公式。 例2、某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）（p127，例二）――应用题，且是公式逆用（求 ），要用对数算。 例3、求和：（x+ （其中x≠0，x≠1，y≠1）（p127，例三）――简单的“分项法”。 例4、设数列 为 求此数列前 项的和。 ――用错项相消法，注意分 两种情况讨论例5、 已知{ }为等比数列，且 =a， =b，（ab≠0），求 .――注意这是一道多级分类讨论题. 一级分类：分 两种情况讨论； 时 ，要分 四、练习：是等比数列， 是其前n项和，数列 （ ）是否仍成等比数列？提示：应注意等比数列中的公比q的各种取值情况的讨论，还易忽视等比数列的各项应全不为0的前提条件.五、小结 1. 等比数列求和公式：当q=1时， 当 时， 或 ； 2. 是等比数列 的前n项和，①当q=－1且k为偶数时， 不是等比数列.②当q≠－1或k为奇数时， 仍成等比数列。3.这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识.
六、作业：p129. 习题3.5 1，2，3，4，5，6，7.
3.5 等比数列的前n项和 篇3
教学目标
1.掌握等比数列前 项和公式，并能运用公式解决简单的问题.
（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想；
（2）用方程的思想认识等比数列前 项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；
2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.
3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.
教学建议
教材分析
（1）知识结构
先用错位相减法推出等比数列前 项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前 项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前 项和.
（2）重点、难点分析
教学重点、难点是等比数列前 项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前 项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法. 等比数列前 项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意 和 两种情况.
教学建议
（1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前 项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前 项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.
（2）等比数列前 项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论.
（3）等比数列前 项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣.
（4）编拟例题时要全面，不要忽略 的情况.
（5）通项公式与前 项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大.
（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.
教学设计示例
课题：等比数列前 项和的公式
教学目标
（1）通过教学使学生掌握等比数列前 项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前 项和.
（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.
（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.
教学重点，难点
教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.
教学用具
幻灯片，课件，电脑.
教学方法
引导发现法.
教学过程
一、新课引入：
（问题见教材第129页）提出问题： （幻灯片）
二、新课讲解：
记 ，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.
（板书）即 ， ①
， ②
②－①得 即 .
由此对于一般的等比数列，其前 项和 ，如何化简？
（板书）等比数列前 项和公式
仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比 ，即
（板书） ③两端同乘以 ，得
④，
③－④得 ⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意 的取值）
当 时，由③可得 （不必导出④，但当时设想不到）
当 时，由⑤得 .
于是
反思推导求和公式的方法――错位相减法，可以求形如 的数列的和，其中 为等差数列， 为等比数列.
（板书）例题：求和： .
设 ，其中 为等差数列， 为等比数列，公比为 ，利用错位相减法求和.
解： ，
两端同乘以 ，得
，
两式相减得
于是 .
说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.
公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.
三、小结：
1.等比数列前 项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；
2.用错位相减法求一些数列的前 项和.
四、作业 ：略.
五、板书设计 ：
等比数列前 项和公式 例题
3.5 等比数列的前n项和 篇4
教学目的：1.会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的 中知道三个数求另外两个数的一些简单问题 2.提高分析、解决问题能力. 教学重点：进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式. 教学难点：灵活使用公式解决问题 教学过程： 一、复习：等比数列的有关概念，等比数列前n项和的公式二、例题 例1 已知等差数列{ }的第二项为8，前十项的和为185，从数列{ }中，依次取出 按原来的顺序排成一个新数列{ }，求数列{ }的通项公式和前项和公式 ――由题设求{bn},再分组求和法
例2 已知等比数列{an}的前n项和是2，紧接着后面的2n项的和是12，再紧接着后面的3n项的和是s，求s的值.
――（1）认真审题（紧接着…）；（2）对q的判断.
例3等比数列 前 项和与积分别为s和t，数列 的前 项和为 ，
求证：
――计算验证形的证明，按公比q=1和 两类分别计算验证.
例4设首项为正数的等比数列，它的前 项之和为80，前 项之和为6560，且前 项中数值最大的项为54，求此数列。
解：由题意
代入（1）， ，得： ，从而 ，
∴ 递增，∴前 项中数值最大的项应为第 项。
∴
∴ ，
∴ ，
∴此数列为
例5 已知数列{an}中，sn是它的前n项和，并且sn+1=4an+2,a1=1.
(1) 设bn=an+1-2an,求证数列{bn}是等比数列.
(2) 设 求证数列{cn}是等差数列；
(3) 求数列{an}的通项公式及前n项和的公式.
――思路分析（1）利用题设的递推公式和等比数列的定义证明；（2）利用等差数列的定义证明；（3）借助（2）的结论及题设的递推公式求解. 三、练习：
设数列 前 项之和为 ，若 且 ，问：数列 成等比数列吗？ 四、课后作业：《精讲精练》p132 智能达标训练.
3.5 等比数列的前n项和 篇5
教学目标
1.掌握等比数列前 项和公式，并能运用公式解决简单的问题.
（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想；
（2）用方程的思想认识等比数列前 项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；
2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.
3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.
教学建议
教材分析
（1）知识结构
先用错位相减法推出等比数列前 项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前 项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前 项和.
（2）重点、难点分析
教学重点、难点是等比数列前 项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前 项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法. 等比数列前 项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意 和 两种情况.
教学建议
（1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前 项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前 项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.
（2）等比数列前 项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论.
（3）等比数列前 项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣.
（4）编拟例题时要全面，不要忽略 的情况.
（5）通项公式与前 项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大.
（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.
教学设计示例
课题：等比数列前 项和的公式
教学目标
（1）通过教学使学生掌握等比数列前 项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前 项和.
（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.
（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.
教学重点，难点
教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.
教学用具
幻灯片，课件，电脑.
教学方法
引导发现法.
教学过程
一、新课引入：
（问题见教材第129页）提出问题： （幻灯片）
二、新课讲解：
记 ，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.
（板书）即 ， ①
， ②
②－①得 即 .
由此对于一般的等比数列，其前 项和 ，如何化简？
（板书）等比数列前 项和公式
仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比 ，即
（板书） ③两端同乘以 ，得
④，
③－④得 ⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意 的取值）
当 时，由③可得 （不必导出④，但当时设想不到）
当 时，由⑤得 .
于是
反思推导求和公式的方法――错位相减法，可以求形如 的数列的和，其中 为等差数列， 为等比数列.
（板书）例题：求和： .
设 ，其中 为等差数列， 为等比数列，公比为 ，利用错位相减法求和.
解： ，
两端同乘以 ，得
，
两式相减得
于是 .
说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.
公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.
三、小结：
1.等比数列前 项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；
2.用错位相减法求一些数列的前 项和.
四、作业 ：略.
五、板书设计 ：
等比数列前 项和公式 例题
3.5 等比数列的前n项和 篇6
教学目标
1.把握等比数列前 项和公式,并能运用公式解决简单的问题.
(1)理解公式的推导过程,体会转化的思想;
(2)用方程的思想熟悉等比数列前 项和公式,利用公式知三求一;与通项公式结合知三求二;
2.通过公式的灵活运用,进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.
3.通过公式推导的教学,对学生进行思维的严谨性的练习,培养他们实事求是的科学态度.
教学建议
教材分析
(1)知识结构
先用错位相减法推出等比数列前 项和公式,而后运用公式解决一些问题,并将通项公式与前 项和公式结合解决问题,还要用错位相减法求一些数列的前 项和.
(2)重点、难点分析
教学重点、难点是等比数列前 项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法(如分类讨论思想,错位相减法等),这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及,所以对等比数列前 项和公式的要求,不单是要记住公式,更重要的是把握推导公式的方法. 等比数列前 项和公式是分情况讨论的,在运用中要非凡注重 和 两种情况.
教学建议
(1)本节内容分为两课时,一节为等比数列前 项和公式的推导与应用,一节为通项公式与前 项和公式的综合运用,另外应补充一节数列求和问题.
(2)等比数列前 项和公式的推导是重点内容,引导学生观察实例,发现规律,归纳总结,证实结论.
(3)等比数列前 项和公式的推导的其他方法可以给出,提高学生学习的爱好.
(4)编拟例题时要全面,不要忽略 的情况.
(5)通项公式与前 项和公式的综合运用涉及五个量,已知其中三个量可求另两个量,但解指数方程难度大.
(6)补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.
教学设计示例
课题:等比数列前 项和的公式
教学目标
(1)通过教学使学生把握等比数列前 项和公式的推导过程,并能初步运用这一方法求一些数列的前 项和.
(2)通过公式的推导过程,培养学生猜想、分析、综合能力,提高学生的数学素质.
(3)通过教学进一步渗透从非凡到一般,再从一般到非凡的辩证观点,培养学生严谨的学习态度.
教学重点,难点
教学重点是公式的推导及运用,难点是公式推导的思路.
教学用具
幻灯片,课件,电脑.
教学方法
引导发现法.
教学过程
一、新课引入:
(问题见教材第129页)提出问题: (幻灯片)
二、新课讲解:
记 ,式中有64项,后项与前项的比为公比2,当每一项都乘以2后,中间有62项是对应相等的,作差可以相互抵消.
(板书)即 , ①
, ②
②-①得 即 .
由此对于一般的等比数列,其前 项和 ,如何化简?
(板书)等比数列前 项和公式
仿照公比为2的等比数列求和方法,等式两边应同乘以等比数列的公比 ,即
(板书) ③两端同乘以 ,得
④,
③-④得 ⑤,(提问学生如何处理,适时提醒学生注重 的取值)
当 时,由③可得 (不必导出④,但当时设想不到)
当 时,由⑤得 .
于是
反思推导求和公式的方法――错位相减法,可以求形如 的数列的和,其中 为等差数列, 为等比数列.
(板书)例题:求和: .
设 ,其中 为等差数列, 为等比数列,公比为 ,利用错位相减法求和.
解: ,
两端同乘以 ,得
,
两式相减得
于是 .
说明:错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.
公式其它应用问题注重对公比的分类讨论即可.
三、小结:
1.等比数列前 项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用;
2.用错位相减法求一些数列的前 项和.
四、作业:略 .
五、板书设计:
等比数列前 项和公式例题
3.5 等比数列的前n项和 篇7
（选自人教版高中数学第一册（上）第三章第五节）一、教材分析1.从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.2.从学生认知角度看从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导.不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错.3. 学情分析教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨.4. 重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用.教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用.公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点.二、目标分析知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题.过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力.情感与态度价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点.三、过程分析学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：1.创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求.西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格.国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊.为什么呢？设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点.此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数 .带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和.这时我对他们的这种思路给予肯定.设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍.同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.2.师生互动，探究问题在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，…，263是什么数列？有何特征？ 应归结为什么数学问题呢？探讨1： ，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有 ，记为（2）式.比较（1）(2）两式，你有什么发现？设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机.经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到： .老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心.3.类比联想，解决问题这时我再顺势引导学生将结论一般化， 这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导.设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感.对不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础.）再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力.这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用.4.讨论交流，延伸拓展在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？我们知道, 那么我们能否利用这个关系而求出sn呢？根据等比数列的定义又有 ，能否联想到等比定理从而求出sn呢？ 设计意图：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围. 以上两种方法都可以化归到 , 这其实就是关于 的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.5.变式训练,深化认识
首先，学生独立思考，自主解题，再请学生上台来幻灯演示他们的解答，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结.设计意图：采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成.通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识.6.例题讲解，形成技能
设计意图：解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想.7.总结归纳，加深理解以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结.设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力.8.故事结束，首尾呼应最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1.84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺. 设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维.9.课后作业，分层练习必做： p129练习1、2、3、4选作：（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？ 设计意图：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间.四、教法分析对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系.在教学中，我采用“问题 探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段.利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率.五、评价分析本节课通过三种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式.错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实.学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性.同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能.在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质.
3.5 等比数列的前n项和 篇8
一、教材分析
从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备。
就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用；另外它在如“分期付款”等实际问题的计算中也经常涉及到。
就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神，是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。
二、教学目标
依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：
知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。
情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
三、教学重点和难点
重点：等比数列的'前 项和公式的推导及其简单应用。从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力。
突出重点方法：“抓三线、突重点”，即（一）知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用；（二）过程与方法线：特殊到一般、猜想归纳→ 错位相减法等→转化、方程思想；（三）能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度。
难点：等比数列的前 项和公式的推导。从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的，而且错位相减法是第一次碰到，对学生来说是个新鲜事物。
突破难点手段：“抓两点，破难点”，即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导。
3.5 等比数列的前n项和 篇9
一、教学背景分析
1.教学内容分析
本节课是高中数学（北师大版必修5）第一章第3节第二课时，是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续，与函数等知识有着密切的联系，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到。本节以数学文化背境引入课题有助于提升学生的创新思维和探索精神，是提高数学文化素养和培养学生应用意识的良好载体。
2.学情分析
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是，本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是高二理科班的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不完全。
二.教学目标
依据新课程标准及教材内容，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的。教学目标如下：
1、知识与技能目标:理解等比数列前n项和公式推导方法；掌握等比数列前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2.过程与方法目标：感悟并理解公式的推导过程，感受公式探求过程所蕴涵的从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质，初步提高学生的建模意识和探究、分析与解决问题的能力。
3、情感与态度目标：通过经历对公式的探索过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。
三.重点，难点
教学重点：等比数列前“等比数列的前n项和”项和公式的推导及其简单应用。
教学难点：公式的推导思想方法及公式应用中q与1的关系。
四.教学方法
启发引导，探索发现，类比。
五.教学过程
（一）借助数学文化背境提出问题
在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？
【设计意图】：设计这个数学文化背境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容也紧扣本节课的主题与重点。
问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？
引导学生写出麦粒总数“等比数列的前n项和”
（二）师生互动，探究问题
问题2：“等比数列的前n项和”
有些学生会说用计算器来求（老师当然肯定这种做法，但学生很快发现比较难求。）
问题3：同学们，我们来分析一下这个和式有什么特征？
（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）
问题4：如果我们把（1）式每一项都乘以2，就变成了它的后一项，那么我们若在此等式两边同以2，得到（2）式：“等比数列的前n项和”
比较（1）(2）两式，你有什么发现？（学生经过比较发现：（1）、（2）两式有许多相同的项）
问题5：将两式相减，相同的项就消去了，得到什么呢？。（学生会发现：“等比数列的前n项和”
【设计意图】：这五个问题层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错位相减，经过繁难的计算之后，突然发现上述解法，也让学生感受到这种方法的神奇。
问题6：老师指出这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思为什么（1）式两边要同乘以2呢？
【设计意图】：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，让学生对错位相减法有一个深刻的认识，也为探究等比数列求和公式的'推导做好铺垫。
（三）类比联想，构建新知
这时我再顺势引导学生将结论一般化。
问题7：如何求等比数列“等比数列的前n项和”的前“等比数列的前n项和”项和“等比数列的前n项和”：
即:“等比数列的前n项和”
（学生相互合作，讨论交流，老师巡视课堂，并请学生上台板演。）
注：学生已有上面问题的处理经验，肯定有不少学生会想到“错位相减法”，教师可放手让学生探究。
将“等比数列的前n项和”两边同时乘以公比“等比数列的前n项和”后会得到“等比数列的前n项和”，两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩下项的符号有没有改变？这些都是用错位相减法求等比数列前“等比数列的前n项和”项和的关键所在，让学生先思考，再讨论，最后师在突出强调，加深印象。
两式作差得到“等比数列的前n项和”时，肯定会有学生直接得到“等比数列的前n项和”，不忙揭露错误，后面再反馈这个易错点，从而掌握公式的本质。
【设计意图】：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的成就感。增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。
问题8:由“等比数列的前n项和”得“等比数列的前n项和”对不对呢？这里的“等比数列的前n项和”能不能等于1呀？等比数列中的公比能不能为1？那么“等比数列的前n项和”时是什么数列？此时“等比数列的前n项和”？你能归纳出等比数列的前n项和公式吗？（这里引导学生对“等比数列的前n项和”进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。）
再次追问：结合等比数列的通项公式“等比数列的前n项和”，如何把“等比数列的前n项和”用“等比数列的前n项和” 、“等比数列的前n项和” 、“等比数列的前n项和”表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）
公式：“等比数列的前n项和”
注：公式的理解
知三求二：n q a1 an Sn；
n的含义：项数（通项公式是qn－1）；
q的含义：公比（注意q=1，分类讨论）；
错位相减法：乘公比（作用是构造许多相同项）后错开一项后再减。
【设计意图】：通过反问学生归纳，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。
（四）讨论交流，延伸拓展
问题9:探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？
“等比数列的前n项和”（学生讨论交流，老师指导。依学生的认知水平可能会有以下几种方法）
（1）错位相减法
“等比数列的前n项和”（2）提出公比q
“等比数列的前n项和”（3）累加法
【设计意图】：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围。这有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用。
（五）应用公式，深化理解
例1：在等比数列{ an }中，
（1）已知a1＝3，q＝2，n＝6，求Sn；
（2）已知a1=8，q=1/2，an =1/2，求Sn；
（3）已知a1=－1.5，a4=96，求q与S4；
（4）已知a1=2，S3＝26，求q与a3。
【设计意图】：初步应用公式，理解等比数列的基本量也可“知三求二”，体会方程思想。
例2：等比数列{ an }中，已知a3＝3/2，S3＝9/2，求a1与q。
【设计意图】：注意公式中的分类讨论思想。
例3：求数列{n+ }的前n项和。
【设计意图】：将未知问题转化为已知问题，进一步体会等比数列前n项和公式的应用。
练习1：求等比数列“等比数列的前n项和”前8项和；
练习2：a3=，S9=，求a1和q；
练习3：求数列{n+an}的前n项和。
（先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予适时的表扬。)
【设计意图】：通过练习，深化认识，增加思维的梯度的同时，提高学生的模式识别能力，渗透转化思想.
（六）总结归纳，加深理解
问题10:这节课你有什么收获？学到了哪些知识和方法？
【设计意图】：以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法等方面总结。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。
（学生小结归纳，不足之处老师补充说明。）
1.公式：等比数列前n项和
当q≠1时，Sn= =
当q=1时，Sn=na1
2.方法：错位相减法（乘以公比）
3.思想：分类讨论（公式选择）
（七）故事结束，首尾呼应
最后我们回到故事中的问题，可以计算出国王奖赏的小麦约为1.84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺了。
【设计意图】：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维。
（八）课后作业，分层练习
（1）阅读本节内容，预习下一节内容；
（2）书面作业：习题P30 8 。10；
（3）拓展作业：求和：“等比数列的前n项和”
3.5 等比数列的前n项和 篇10
一、教材分析
1.从在教材中的地位与作用来看
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系。就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
2.从学生认知角度来看
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导.不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
3. 学情分析
教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。
4. 重点、难点
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用.
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用.
公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。
二、目标分析
1.知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2.过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。
3.情感态度与价值观：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。
三、教学方法与教学手段
本节课属于新授课型，主要利用计算机辅助教学，
采用启发探究，合作学习，自主学习等的教学模式.
四、教学过程分析
学生是认知的主体，也是教学活动的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，引导学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我按照自主学习的教学模式来设计如下的教学过程，目的是在教学过程中促使学生自主学习，培养自主学习的习惯和意识，形成自主学习的能力。
1.创设情境，提出问题
一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的'钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?
启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。
学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：
穷人30天借到的钱：（万元）
穷人需要还的钱：?
2.学生探究，解决情境
（2）教师紧接着把如何求？的问题让学生探究，
①若用公比2乘以上面等式的两边，得到
②
若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：
(分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元）
由此得出穷人不能向富人借钱
【设计意图】留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是很显然的事，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而培养学生的辩证思维能力.
解决情境问题：经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就可以消去了，得到： ≈1073(万元) ＞ 465（万元） 。老师强调指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？
【设计意图】经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数 学的信心，同时也为推导一般等比数列前n项和提供了方法。
3.类比联想，解决问题
这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列为，公比为q，如何求它的前n项和？让学生自主完成，然后对个别学生进行指导。
一般等比数列前n项和：
即
方法：错位相减法
这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？
在学生推导完成之后，我再问：由得
【设计意图】在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。
4.小组合作，交流展示
探究1.求和
探究2.求等比数列的第5项到第10项的和.
方法1： 观察、发现：.
方法2：此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列。
探究3：求的前n项和.
【设计意图】采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成.通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生自主学习的意识.解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。
5.总结归纳，加深理解
以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。
1.等比数列的前n项和公式
2. 数学思想： （1）分类讨论 （2）方程思想
3.数学方法： 错位相减法
【设计意图】以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。
6.当堂检测
（1）口答：
在公比为q的等比数列中
若，则________，若，则________
若=3，=81，求q及 ，
若 ，求及q.
（2）判断是非：
① （ ）
② （ ）
③若③且，则
（ ）
【设计意图】对公式的再认识，剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式,并加强计算能力的训练。
7.课后作业，分层练习
必做： P30习题 1―3 A组 第1题，
选作题1：求的前n项和
(2)思考题：能否用其他方法推导等比数列前n项和公式
.
【设计意图】布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展. 让学有余力的学生有思考的空间，便于学生开展自主学习。
五、评价分析
本节课通过推导方法的研究，使学生掌握了等比数列前n项和公式.错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性.同时通过展示交流，学生点评，教师总结，使学生既巩固了知识，又形成了技能，在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质，形成学习能力。
六、教学设计说明
1.情境设置生活化.
本着新课程的教学理念，考虑到高二学生的心理特点，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，采用故事的形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生主动探究的欲望。
2.问题探究活动化.
教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。
3.辨析质疑结构化.
在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、平、快”填空和判断是非练习.通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系。
4.巩固提高梯度化.
例题通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力；由教科书中的例题改编而成，并进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性。
5.思路拓广数学化.
从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径。以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学.
6.作业布置弹性化.
通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养.
七.教学反思
学生的根据高二学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例―公式―应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。
其中，案例是基础，使学生感知教材；公式为关键，使学生理解教材；练习为应用，使学生巩固知识，举一反三。
在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书和计算机课件等教辅用具、手段，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例―公式―应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了
思维能力。
这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、公式推导、合作探究、课堂小结、当堂检测、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。
.亮点之处：
学生成为课堂的主体，教师要甘当学生的绿叶
由于数学的抽象、思维严谨等特点，学生往往对于一些较为复杂或者变化多样的题目容易望而生畏，出现懒得动脑思考、动笔去做的现象。教师也常因为时间的限制不可能给学生过多的时间去做“无用功”。在本节课上我放手让学生去思考，让学生去摸索。不怕学生出错，就是让学生能够在摸索中增强思维能力、解题技能和计算经验。特别是在例3中，教师针对题目做了简要的分析和提示，让学生去尝试着解题。张漫同学的板书详尽，将思路方法概括表述出来，过程完整。只是结果出现了一个小错误，教师在点评过程中给予指出，同时也个结果错误也是学生经常犯的。
3.5 等比数列的前n项和 篇11
教学设计示例
课题：等比数列前 项和的公式
教学目标
（1）通过教学使学生掌握等比数列前 项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前 项和.
（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.
（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.
教学重点，难点
教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.
教学用具
幻灯片，课件，电脑.
教学方法
引导发现法.
教学过程
一、新课引入：
（问题见教材第129页）提出问题： （幻灯片）
二、新课讲解：
记 ，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.
（板书）即 ， ①
， ②
②－①得 即 .
由此对于一般的等比数列，其前 项和 ，如何化简？
（板书）等比数列前 项和公式
仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比 ，即
（板书） ③两端同乘以 ，得
④，
③－④得 ⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意 的取值）
当 时，由③可得 （不必导出④，但当时设想不到）
当 时，由⑤得 .
于是
反思推导求和公式的方法――错位相减法，可以求形如 的数列的和，其中 为等差数列， 为等比数列.
（板书）例题：求和： .
设 ，其中 为等差数列， 为等比数列，公比为 ，利用错位相减法求和.
解： ，
两端同乘以 ，得
，
两式相减得
于是 .
说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.
公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.
三、小结：
1.等比数列前 项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；
2.用错位相减法求一些数列的前 项和.
四、作业 ：略.
五、板书设计 ：
等比数列前 项和公式 例题
3.5 等比数列的前n项和 篇12
一、教材分析：
等比数列的前n项和是高中数学必修五第二章第3、3节的内容。它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续。这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。意在培养学生类比分析、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想。在高考中占有重要地位。
二、教学目标
根据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：
1、知识与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2、过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的能力，培养学生从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。
3、情感与态度：通过自主探究，合作交流，激发学生的求知欲，体验探索的艰辛，体味成功的喜悦，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
三、教学重点和难点
重点：等比数列的.前项和公式的推导及其简单应用。
难点：等比数列的前项和公式的推导。
重难点确定的依据：从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通；从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。
四、教法学法分析
通过创设问题情境，组织学生讨论，让学生在尝试探索中不断地发现问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信心和成功感。强调知识的严谨性的同时重知识的形成过程，
五、教学过程
（一）创设情境，引入新知
从故事入手：传说，波斯国王下令要奖赏国际象棋的发明者，发明者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在第二格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，……按这样的规律放满64格棋盘格。结果是国王倾尽国家财力还不够支付。同学们，这几粒麦子，怎能会让国王赔上整个国家的财力？
关键就在于计算麦粒的总数。很明显，这是一个以1为首项，以2为公比的等比数列前64项和的问题，即如何计算1+2+22+……+263？
（二）师生讨论、探究新知
总结归纳：当q=1时，Sn=na1
当q≠1时，
公式说明：①对等比数列{an}而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二②运用公式时要根据条件选取适当的公式，特别注意的是，在公比不知道的情况下要分类讨论；③错位相减的思想方法。
（三）例题讲解，形成技能
例1：等比数列{an}中，
①已知a1=－4，q=1/2，求S10 ②已知a1=1，an=243，q=3，求Sn
③已知a1=2，S3=26，求q。
通过例题一，渗透知三求二的思想。
练习：求等比数列1，－1/2，1/4,－1/8，…，－1/512的各项的和。
例2、等比数列{an}中，已知a1=3，S3=9，求q，an。
练习：等比数列{an}中，若S3=7/2,S6=63/2，求an、S9。
通过练习得出等比数列前项和的一个性质：成等比数列。
例3：（1）求数列1+1/2，2+1/4,3+1/8，… n+，…的前n项和。
首先由学生分析思路，观察出这组数列的特点，它既不是等差数列，也不是等比数列，而是等差加等比。归纳出这类数列求和的方法。
思考：求和：1+a+a2+a3+…+an
（四）课堂小结
以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。
『设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。』
六、板书设计
略
七、课后记
本节课的设计体现呢“以学生为主体，教师是课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育理念。在教学的每一个环节中军设计了问题，始终以教师提出问题，引导学生解决问题的方式进行，让课堂活动变得生动而愉悦。
3.5 等比数列的前n项和 篇13
以上是第一范文网小编为大家整理的高中数学《等比数列的前n项和》说课稿，希望对大家有所帮助。
一、教材分析
1.从在教材中的地位与作用来看
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.
2.从学生认知角度看
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导.不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错.
3.学情分析
教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨.
4.重点、难点
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用.
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用.
公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点.
二、目标分析
知识与技能目标：
理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础
上能初步应用公式解决与之有关的问题.
过程与方法目标：
通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转
化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力.
情感与态度价值观：
通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之
间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点.
三、过程分析
学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：
1.创设情境，提出问题
在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求.西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格.国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊.为什么呢?
设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点.
此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数.带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和.这时我对他们的这种思路给予肯定.
设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢?在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍.同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.
2.师生互动，探究问题
在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，…，263是什么数列?有何特征?应归结为什么数学问题呢?
探讨1：，记为(1)式，注意观察每一项的特征，有何联系?(学生会发现，后一项都是前一项的2倍)
探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘以2则有，记为(2)式.比较(1)(2)两式，你有什么发现?
设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机.
经过比较、研究，学生发现：(1)、(2)两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：.老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么(1)式两边要同乘以2呢?
设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了!让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心.
3.类比联想，解决问题
这时我再顺势引导学生将结论一般化，
这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导.
设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感.
对不对?这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为
1q=1时是什么数列?此时sn=?(这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础.)
再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来?(引导学生得出公式的另一形式)
设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力.这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用.
4.讨论交流，延伸拓展
