证明(2)
§1.1、你能证明它们吗(二)
一、教学目标:
1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线(高)、两底角的平分线相等,并由特殊结论归纳出一般结论。
3、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。
4、了解反证法的推理方法。
5、会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。
二、教学重点:正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容,通过学习,掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学难点:等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。
三、教学方法:探究式教学法 自主探究与合作探究
四、教学过程:
复习回顾:
你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、
探索――发现――猜想――证明
1、 引导探索:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质,那么,两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢?
(提出问题,激发学生探究的欲望。学生猜想)
2、 探究中发现:在等腰三角形中做出两底角的平分线,你会发现图中有那些相等的线段?你能用文字叙述你的结论吗?
(学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等)
a
c
b
d
e
3、证明:
(1) 例1 证明:等腰三角形两底角的平分线相等。
(引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。)
已知:如图,在△abc中,ab=ac,bd,ce是
△ abc的角平分线。
求证:bd=ce(一生口述证明过程,然后写出证明过程。)
证明:(略)
此题还有其它的证法吗?
(2) 你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗?高呢?
(引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。)
4、议一议1:
在上图的等腰△abc中,如果∠abd=1/3∠abc, ∠ace=1/3∠acb,那么bd=ce吗?如果∠abd=1/4∠abc, ∠ace=1/4∠acb呢?由此你能得到一个什么结论?
(根据图形引导学生分析归纳得出一般结论。学生分组思考、交流,在充分讨论的基础上得出一般结论写出证明过程。)
(3) 如果ad=1/2ac,ae=1/2ab, 那么bd=ce吗?如果ad=1/3ac,ae=1/3ab, 呢?由此你能得到一个什么结论?
议一议2:
把“等边对等角”反过来还成立吗?你能证明?
定理证明
已知:在δabc中∠b=∠c
a
b
c
求证:ab=ac (引导学生证明定理)
a
b
c
d
方法如下:
(1)
a
b
c
d
(2)
课堂小结1:
(1) 归纳判定等腰三角形判定有几种方法,
(2) a
b
c
d
ee
证明两条线段相等的方法有哪几种。(讨论、交流)
随堂练习:
已知:在δabc中,ab=ac,d在ab上,de∥ac
求证:db=de
(引导学生分析证明方法,学生动手证明,写出证明过程。)
想一想:
a
c
b