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二次函数与方程(组)或不等式知识讲解

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二次函数与方程(组)或不等式知识讲解

知识讲解
(1)最大值或最小值的求法
第一步确定a的符号:a>0有最小值,a<0有最大值;第二步求顶点,顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值。
(2)y轴与抛物线y=ax^2+bx+c的交点为(0,c)。
(3)与y轴平行的直线x=h与抛物线y=ax^2+bx+c有且只有一个交点(h,ah^2+bh+c)。
(4)抛物线与x轴的交点。
二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1,x2是对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:
①有两个交点△>0抛物线与x轴相交。
②有一个交点(顶点在x轴上)△=0抛物线与x轴相切;
③没有交点△<0抛物线与x轴相离。
(5)平行于x轴的直线与抛物线的交点。
同(4)一样可能有0个交点,1个交点,2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k,则横坐标是ax^2+bx+c=k的两个实数根。
(6)一次函数y=kx+n(k≠0)的图像l与二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像g的交点,由方程组y=kx+n和y=ax^2+bx+c的解的数目确定:①当方程组有两组不同的解时l与g有两个交点;②方程组只有一组解时l与g只有一个交点;③方程组无解时l与g没有交点.
(7)利用函数图像求不等式的解集,先观察图像,找出抛物线与x轴的交点,•再根据交点坐标写出不等式的解集.注意:观察图像时不要看漏了其中的部分。
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