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《圆周角的性质》

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《圆周角的性质》

[教学目标]: 

知识目标:能理解分三种情况证明圆周角定理的过程,向学生渗透化归思想。 

能力目标:使学生进一步体验通过观察可以发现数学问题,并通过猜想、类比、归纳可以解决问题,渗透分类转化思想。 

情感目标:注重激发学生的积极性,使他们勇于自主探索,乐于与人合作交流,体验探索的快乐和数学思维的美感,提高思维的品质。 

  [教学过程] 

  一、以旧引新,看谁连的快 

屏显三个与圆有关的几何图形: 

(1)  顶点在圆上,两边都和圆相交的角。 

(2)  顶点在圆心的角。 

(3)圆上两点间的部分。要求学生将他们和相对应的概念进行连线。 

  二、      动手游戏,看谁找得多 

屏显游戏规则: 

1、拿出准备好的纸板,在圆上固定四个点a、b、c、d。

2、用橡皮筋两两连接a、b、c、d四个点。 

3、在连结的图形中一共有多少个圆周角? 

4、比一比看哪个小组连得快,连得多,请各小组作好记录。 

5、完成后进行展示,持不同意见的小组可随时补充。 

(学生分小组合作完成,教师参与小组活动,给予指导,学生展示找出的圆周角。) 

  三、  提出问题,引入新课: 

问题1:这四大类12个圆周角中,弧所对的圆周角有多少个? 

问题2:弧adc所对的圆周角又有几个?分别是什么? 

问题3:为什么弧所对的圆周角有两个?而弧adc所对的圆周角却只有一个? 

学生活动:学生进行小组讨论、交流 

教师活动:巡视、点拨、评价、板书 

[板书]:性质1:一条弧所对的圆周角有无数个,而每个圆周角所对的弧是唯一确定的。 

  四、 动手实验,看谁猜得对 

1、问题启示:圆周角和圆心角是不同的角,并且有不同的性质,但只要它们对着同一条弧,彼此之间就有着一定的关系。究竟两者之间存在着什么关系呢?下面请看图形(电脑展示) 

学生活动:小组实验,在白纸上任意画一个圆,呼出同弧所对的一个圆心角和一个圆周角。利用量角器量圆周角和圆心角的度数,并填写实验报告。 

教师活动:巡视、点拨、鼓励学生大胆猜想,激发学生的探索精神。 

(师生互动,每组派一名代表上台展示实验结果,教师用几何画板软件动态测量出∠aob和∠acb的度数,进一步验证学生的猜想。 

  五、 细心观察,初步探索: 

  师利用几何画板的拖动功能和折纸的方法,直观形象地演示圆心角和圆周角的位置关系,让系饿感受圆心角和圆周角有且只有三种位置关系:圆心在圆周角的一条边上;圆心在圆周角的内部;圆心在圆周角的外部。 

  电脑演示:固定圆周角的一边,使另一边绕着圆周角的顶点运动,同时将学生画的不同情况的图形进行展示。引导学生进一步类比、归纳,逐步渗透分类转化的思想,为后面分三种情况证明打好基础。 

  (通过这种形象直观的教学,使学生从运动的观点理解知识,通过观察,在探索图形变换活动中,发展几何直觉,为分情况说理奠定基础。) 

  六、  合作探索,突破难点 

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