直线和圆的位置关系（精选12篇）
直线和圆的位置关系 篇1
1.知识结构
2.重点、难点分析
重点：的性质和判定.因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究的基础.
难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解.
3.教法建议
本节内容需要一个课时.
（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；
（2）在教学中，以“形”归纳“数”， 以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.
教学目标 ：
1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；
2、通过的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生
观察、分析和概括的能力；
3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.
教学重点：的判定方法和性质.
教学难点 ：直线和圆的三种位置关系的研究及运用.
教学设计：
（一）基本概念
1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）
2、归纳：（引导学生完成）
（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点
3、概念：（指导学生完成）
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
研究与理解：
①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同.
②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?
（二）直线与圆的位置关系的数量特征
1、迁移：点与圆的位置关系
（1）点P在⊙O内 d<r；
（2）点P在⊙O上 d=r；
（3）点P在⊙O外 d>r.
2、归纳概括：
如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么
(1)直线l和⊙O相交 d<r；
(2)直线l和⊙O相切 d=r；
(3)直线l和⊙O相离 d>r.
（三）应用
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？
（1）r=2cm； （2）r=2.4cm； （3）r=3cm.
学生自主完成，老师指导学生规范解题过程.
解：（图形略）过C点作CD⊥AB于D，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
AB= ，
∵ ，∴AB・CD=AC・BC，
∴ （cm），
（1）当r =2cm时 CD＞r，∴圆C与AB相离；
（2）当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；
（3）当r=3cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交.
练习P105，1、2.
（四）小结：
1、知识：（指导学生归纳）
2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力.
（五）作业 ：教材P115，1（1）、2、3.
探究活动
问题：如图，正三角形ABC的边长为6 厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动.在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数.
略解：由正三角形的边长为6 厘米，可得它一边上的高为9厘米.
①∴当⊙O的半径r＝9厘米时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切三次，即切点个数为3.
②当0＜r＜9时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切六次，即
直线和圆的位置关系 篇2
1.知识结构
2.重点、难点分析
重点：的性质和判定.因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究的基础.
难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解.
3.教法建议
本节内容需要一个课时.
（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；
（2）在教学中，以“形”归纳“数”， 以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.
教学目标 ：
1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；
2、通过的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生
观察、分析和概括的能力；
3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.
教学重点：的判定方法和性质.
教学难点 ：直线和圆的三种位置关系的研究及运用.
教学设计：
（一）基本概念
1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）
2、归纳：（引导学生完成）
（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点
3、概念：（指导学生完成）
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
研究与理解：
①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同.
②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?
（二）直线与圆的位置关系的数量特征
1、迁移：点与圆的位置关系
（1）点P在⊙O内 d<r；
（2）点P在⊙O上 d=r；
（3）点P在⊙O外 d>r.
2、归纳概括：
如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么
(1)直线l和⊙O相交 d<r；
(2)直线l和⊙O相切 d=r；
(3)直线l和⊙O相离 d>r.
（三）应用
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？
（1）r=2cm； （2）r=2.4cm； （3）r=3cm.
学生自主完成，老师指导学生规范解题过程.
解：（图形略）过C点作CD⊥AB于D，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
AB=，
∵ ，∴AB・CD=AC・BC，
∴ （cm），
（1）当r =2cm时 CD＞r，∴圆C与AB相离；
（2）当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；
（3）当r=3cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交.
练习P105，1、2.
（四）小结：
1、知识：（指导学生归纳）
2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力.
（五）作业 ：教材P115，1（1）、2、3.
探究活动
问题：如图，正三角形ABC的边长为6 厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动.在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数.
略解：由正三角形的边长为6 厘米，可得它一边上的高为9厘米.
①∴当⊙O的半径r＝9厘米时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切三次，即切点个数为3.
②当0＜r＜9时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切六次，即
直线和圆的位置关系 篇3
1.知识结构
2.重点、难点分析
重点：的性质和判定.因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究的基础.
难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解.
3.教法建议
本节内容需要一个课时.
（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；
（2）在教学中，以“形”归纳“数”， 以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.
教学目标 ：
1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；
2、通过的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生
观察、分析和概括的能力；
3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.
教学重点：的判定方法和性质.
教学难点 ：直线和圆的三种位置关系的研究及运用.
教学设计：
（一）基本概念
1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）
2、归纳：（引导学生完成）
（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点
3、概念：（指导学生完成）
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
研究与理解：
①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同.
②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?
（二）直线与圆的位置关系的数量特征
1、迁移：点与圆的位置关系
（1）点P在⊙O内 d<r；
（2）点P在⊙O上 d=r；
（3）点P在⊙O外 d>r.
2、归纳概括：
如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么
(1)直线l和⊙O相交 d<r；
(2)直线l和⊙O相切 d=r；
(3)直线l和⊙O相离 d>r.
（三）应用
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？
（1）r=2cm； （2）r=2.4cm； （3）r=3cm.
学生自主完成，老师指导学生规范解题过程.
解：（图形略）过C点作CD⊥AB于D，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
AB= ，
∵ ，∴AB・CD=AC・BC，
∴ （cm），
（1）当r =2cm时 CD＞r，∴圆C与AB相离；
（2）当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；
（3）当r=3cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交.
练习P105，1、2.
（四）小结：
1、知识：（指导学生归纳）
2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力.
（五）作业 ：教材P115，1（1）、2、3.
探究活动
问题：如图，正三角形ABC的边长为6 厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动.在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数.
略解：由正三角形的边长为6 厘米，可得它一边上的高为9厘米.
①∴当⊙O的半径r＝9厘米时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切三次，即切点个数为3.
②当0＜r＜9时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切六次，即
直线和圆的位置关系 篇4
1.知识结构
2.重点、难点分析
重点:直线和圆的位置关系的性质和判定.因为它是本单元的基础(如:“切线的判定和性质定理”是在它的基础上研究的),也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础.
难点:在对性质和判定的研究中,既要有归纳概括能力,又要有转换思想和能力,所以是本节的难点;另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点,与有一个公共点含义不同(这一点到直线和曲线相切时很重要),学生较难理解.
3.教法建议
本节内容需要一个课时.
(1)教师通过电脑演示,组织学生自主观察、分析,并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来,指导学生归纳、概括;
(2)在教学中,以“形”归纳“数”, 以“数”判定“形”为主线,开展在教师组织下,以学生为主体,活动式教学.
教学目标:
1、使学生理解直线和圆的三种位置关系,把握其判定方法和性质;
2、通过直线和圆的位置关系的探究,向学生渗透分类、数形结合的思想,培养学生
观察、分析和概括的能力;
3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.
教学重点:直线和圆的位置关系的判定方法和性质.
教学难点:直线和圆的三种位置关系的研究及运用.
教学设计:
(一)基本概念
1、观察:(组织学生,使学生从感性熟悉到理性熟悉)
2、归纳:(引导学生完成)
(1)直线与圆有两个公共点;(2)直线和圆有唯一公共点(3)直线和圆没有公共点
3、概念:(指导学生完成)
由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系:
(1)相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.
(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点.
(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.
研究与理解:
①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”,这与直线与圆有一个公共点的含义不同.
②直线和圆除了上述三种位置关系外,有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?
(二)直线与圆的位置关系的数量特征
1、迁移:点与圆的位置关系
(1)点p在⊙o内 d<r;
(2)点p在⊙o上 d=r;
(3)点p在⊙o外 d>r.
2、归纳概括:
假如⊙o的半径为r ,圆心o到直线l的距离为d,那么
(1)直线l和⊙o相交 d<r;
(2)直线l和⊙o相切 d=r;
(3)直线l和⊙o相离 d>r.
(三)应用
例1、在rt△abc中,∠c=90°,ac=3cm,bc=4cm,以c为圆心,r为半径的圆与ab有何种位置关系?为什么?
(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.
学生自主完成,老师指导学生规范解题过程.
解:(图形略)过c点作cd⊥ab于d,
在rt△abc中,∠c=90°,
ab= ,
∵ ,∴ab・cd=ac・bc,
∴ (cm),
(1)当r =2cm时 cd>r,∴圆c与ab相离;
(2)当r=2.4cm时,cd=r,∴圆c与ab相切;
(3)当r=3cm时,cd<r,∴圆c与ab相交.
练习p105,1、2.
(四)小结:
1、知识:(指导学生归纳)
2、能力:观察、归纳、概括能力,知识迁移能力,知识应用能力.
(五)作业:教材p115,1(1)、2、3.
探究活动
问题:如图,正三角形abc的边长为6 厘米,⊙o的半径为r厘米,当圆心o从点a出发,沿着线路ab一bc一ca运动,回到点a时,⊙o随着点o的运动而移动.在⊙o移动过程中,从切点的个数来考虑,相切有几种不同的情况?写出不同情况下,r的取值范围及相应的切点个数.
略解:由正三角形的边长为6 厘米,可得它一边上的高为9厘米.
①∴当⊙o的半径r=9厘米时,⊙o在移动中与△abc的边共相切三次,即切点个数为3.
②当0<r<9时,⊙o在移动中与△abc的边共相切六次,即
直线和圆的位置关系 篇5
1.知识结构
2.重点、难点分析
重点：的性质和判定.因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究的基础.
难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解.
3.教法建议
本节内容需要一个课时.
（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；
（2）在教学中，以“形”归纳“数”， 以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.
教学目标：
1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；
2、通过的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生
观察、分析和概括的能力；
3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.
教学重点：的判定方法和性质.
教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用.
教学设计：
（一）基本概念
1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）
2、归纳：（引导学生完成）
（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点
3、概念：（指导学生完成）
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
研究与理解：
①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同.
②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?
（二）直线与圆的位置关系的数量特征
1、迁移：点与圆的位置关系
（1）点P在⊙O内 d<r；
（2）点P在⊙O上 d=r；
（3）点P在⊙O外 d>r.
2、归纳概括：
如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么
(1)直线l和⊙O相交 d<r；
(2)直线l和⊙O相切 d=r；
(3)直线l和⊙O相离 d>r.
（三）应用
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？
（1）r=2cm； （2）r=2.4cm； （3）r=3cm.
学生自主完成，老师指导学生规范解题过程.
解：（图形略）过C点作CD⊥AB于D，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
AB=，
∵ ，∴AB・CD=AC・BC，
∴ （cm），
（1）当r =2cm时 CD＞r，∴圆C与AB相离；
（2）当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；
（3）当r=3cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交.
练习P105，1、2.
（四）小结：
1、知识：（指导学生归纳）
2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力.
（五）作业 ：教材P115，1（1）、2、3.
探究活动
问题：如图，正三角形ABC的边长为6 厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动.在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数.
略解：由正三角形的边长为6 厘米，可得它一边上的高为9厘米.
①∴当⊙O的半径r＝9厘米时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切三次，即切点个数为3.
②当0＜r＜9时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切六次，即
直线和圆的位置关系 篇6
教学目标：1、使学生理解.2、初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用.3、通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力；2.在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系：教学重点： 使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系.教学难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解.教学过程：一、新课引入：我们已经学习过用点到圆心的距离和圆半径的大小关系来判断点和圆的位置关系，现在我们用同样的数学思想方法来研究直线和圆的位置关系，请同学们回忆：1.点和圆有哪几种位置关系？2.怎样判定点和圆的位置关系？我们已经了解了平面上点和圆共有三种位置关系①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内.如果我们设⊙o的半径为r，则有下面点与圆位置的数量关系.二、新课讲解：实际上，太阳从地平线上缓缓升起时，太阳与地平线的位置关系；铁轨上飞奔的列车，它的轮子与铁轨之间的位置关系；都给了我们直线和圆的位置关系的印象，那么平面上给定一个圆和一条运动着的直线或给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然有着若干种不同的位置关系，如果从数学角度看，它的若干种位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下.学生动手画，教师巡视，当所有学生都把三种位置关系画出来时，教师可以用计算机或幻灯机给同学们作演示，演示的过程一定要用两种方法.一是给定直线圆在动；另一方面是给定圆，直线在动，这样学生才能从运动的观点去研究问题.最终教师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义.1、直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.直线叫做圆的割线.2、直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点.3.直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.（三）重点、难点的学习与目标完成过程在直线和圆的位置关系中，直线和圆相切是非常重要的位置关系，在今后的学习中有重要意义，务使每位同学都要清楚.除从直线和圆的公共点的个数来判断直线是否与圆相切外，是否还有其它的判定方法呢？可提示学生，从点和圆的位置关系去考察，特别要从点到圆心的距离与圆半径的关系去考察，若该直线l到圆心o的距离为d，⊙o半径为r，指导学生观察已经确定的直线和圆的三种位置关系，很容易得到所需的结果：但是反过来，若先给定了直线到圆心的距离与圆的半径的数量关系，判断直线和圆的位置关系时，学生可能有一定的困难.这时可引导学生点到直线的距离，有助于学生对困难的解决.从而完成符号的左边“ ”.向学生介绍符号“ ”的意义及读法.练习一，已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为（1）5.5cm；（2）6cm；（3）8cm；那么直线和圆有几个公共点？为什么？此题是直接运用性质进行判断.答案：（1）两个公共点，（2）一个公共点，（3）没有公共点.练习二，已知⊙o的半径为4cm，直线l上的点a满足oa=4cm，能否判断直线l和⊙o相切？为什么？此题再一次强调定理中是圆心到直线的距离，这是学生容易出现问题的地方.答案：不能确定.结合具体图形指导学生发现.当oa不是圆心到直线的距离时，直线l和⊙o相交；当oa是圆心到直线的距离时，直线l是⊙o的切线.例题（p.104）在rt△abc中，∠c=90°，ac=3cm，bc=4cm，以c为圆心，r为半径的圆与ab有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm，（2）r=2.4cm，（3）r=3cm指导学生在对题目进行分析时指出，题中所给的rt△在已知条件下各元素已为定值，以直角顶点c为圆心的圆，随半径的不断变化，将与斜边ab所在的直线产生各种不同的位置关系，帮助学生分析好，d是点c到ab所在直线的距离，也就是直角三角形斜边上的高cd，在求直角三角形斜边上的高cd时用到三角形面积公式.这个方法在今后的证明时常常用到.要求学生学会这种思考问题的方法.例题解法参考教材p.104页.三、课堂小结：为了培养学生阅读教材的习惯，请学生看教材p.103-104，从中总结出本课学习的主要内容有：1.从图形公共点看，直线和圆有两个公共点，直线和圆相交，直线是圆的割线；直线和圆有唯一公共点，直线和圆相切，直线是圆的切线；直线和圆没有公共点，直线和圆相离.2.直线和圆的位置关系的数量关系：即直线l和⊙o相交 d＜r；直线l和⊙o相切 d=r；直线l和⊙o相离 d＞r.3.目前判断一条直线是圆的切线的方法有二：其一是直线和圆有唯一公共点，特别要强调“唯一”一词的意义；其二是圆心到直线的距离等于圆的半径.四、布置作业教材p.105练习2.教材p.115习题7.3a组2、3.
直线和圆的位置关系 篇7
1.知识结构
2.重点、难点分析
重点：的性质和判定.因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究的基础.
难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解.
3.教法建议
本节内容需要一个课时.
（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；
（2）在教学中，以“形”归纳“数”， 以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.
第 1 2 页
直线和圆的位置关系 篇8
直线与圆的位置关系
执教者：刁正久
教学目标 ：
1.使学生理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。
2.掌握直线与圆的位置关系的性质与判定并能够灵活运用来解决实际问题。
3.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力及分类和化归的能力。
重点难点：
1.重点：直线与圆的三种位置关系的概念。
2.难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。
教学过程 ：
一.复习引入
1.提问：复习点和圆的三种位置关系。
（目的：让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系）
2.由日出升起过程中的三个特殊位置引入直线与圆的位置关系问题。
（目的：让学生感知直线和圆的位置关系，并培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力）
二.定义、性质和判定
1.结合关于日出的三幅图形，通过学生讨论，给出直线与圆的三种位置关系的定义。
（1）线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。
（2）直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。
（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
2.直线和圆三种位置关系的性质和判定：
如果⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：
（1）线l与⊙O相交 d＜r
（2）直线l与⊙O相切d=r
（3）直线l与⊙O相离d＞r
三.例题分析：
例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径。
①当r= 时，圆与AB相切。
②当r=2cm时，圆与AB有怎样的位置关系，为什么？
③当r=3cm时，圆与AB又是怎样的位置关系，为什么？
④思考：当r满足什么条件时圆与斜边AB有一个交点？
四.小结（学生完成）
五、随堂练习：
(1)直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的；这也是判断直线和圆的位置关系的重要方法。
(2)已知⊙O的直径为13cm，直线L与圆心O的距离为d。
①当d=5cm时，直线L与圆的位置关系是；
②当d=13cm时，直线L与圆的位置关系是；
③当d=6.5cm时，直线L与圆的位置关系是；
（目的：直线和圆的位置关系的判定的应用）
(3)⊙O的半径r=3cm，点O到直线L的距离为d，若直线L 与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是
(A)d=3 (B)d≤3 (C)d<3 (D)d>3
（目的：直线和圆的位置关系的性质的应用）
(4)⊙O半径=3cm.点P在直线L上，若OP=5 cm，则直线L与⊙O的位置关系是
(A)相离(B)相切(C)相交(D)相切或相交
（目的：点和圆，直线和圆的位置关系的结合，提高学生的综合、开放性思维）
想一想：
在平面直角坐标系中有一点A(-3，-4)，以点A为圆心，r长为半径时，
思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况。(有五种情况)
六、作业 ：P100―2、3
直线和圆的位置关系 篇9
授课时间： 2004.11.17早上第二节 授课班级：初三、1班 授课教师：
教学内容： 7.7 直线和圆的位置关系
教学目标 ：
知识与技能目标：1、理解直线和圆相交、相切、相离的概念。
2. 初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定及其灵活的应用。
过程与方法目标：1.通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思
想，培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力；
2. 通过例题教学，培养学生灵活运用知识的解决能力。
情感与态度目标：让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、关注知识的生成，发展与变化的过程,主动探索，勇于发现。从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义观点。
教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质
教学难点 ：直线和圆的三种位置关系的研究及运用
教学程序设计：
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
利用多媒体放映落日的动画。引导学生从公共点个数和圆心到直线的距离两方面体会直线和圆的不同位置关系。
学生看投影并思考问题
调动学生积极主动参与数学活动中.
探
究
新
知
今天我们学习7.7直线和圆的位置关系。
1、通过观察直线和圆的公共点个数得出直线和圆相离、相交、相切的定义。
2、观察圆心到直线的距离d与r的大小变化，类比点和圆的位置关系由圆半径和点与圆心的距离的数量关系来判定，总结得出直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系来判定。得到直线和圆的位置关系的判定方法和性质。
例1（课本第89页例）
例2 如图，正方形ABCD，边长
为5，AC与BD交于点O，过点
O作EF∥AB分别交AD、BC于
点E、F。以A为圆心， 为
半径作圆，则⊙A与直线BD 、EF、BC位置关系怎样，说明理由。
学生观察、讨论、概括、总结后回答
学生讨论试解看清条件与图形做出正确的判断
问题的提出及解决，为深刻理解直线和圆的概念做好铺垫
类比点和圆的位置关系来得到新知识
从多个角度对所学知识加以运用
反馈
训练
应用
提高
练习1：教材P.90中1，2.
练习2：在Rt△ABC中，∠C＝900 ，AC=3 ，AB=5，若以C为圆心、r为半径作圆，那么
（1）当直线AB与⊙C相切时，r 的取值范围是
（1）当直线AB与⊙C相离时，r 的取值范围是
（1）当直线AB与⊙C相交时，r 的取值范围是
学生在练习本上笔答，互相帮助、纠正
培养了团结协作，相互交流的精神，也培养了学生正确的书写习惯
小结
提高
直线和圆的位置关系：
指导学生回答
探究
活动
问题：如图，正三角形ABC的边长为6 厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动.在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数
.
布置
作业
1、课本第101页7.3 A组第2、3题
2、课余时间，留心观察周围事物，找出直线和圆相交，相切，相离的实例，说给大家听。
直线和圆的位置关系 篇10
直线与圆的位置关系
执教者：刁正久
教学目标 ：
1.使学生理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。
2.掌握直线与圆的位置关系的性质与判定并能够灵活运用来解决实际问题。
3.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力及分类和化归的能力。
重点难点：
1.重点：直线与圆的三种位置关系的概念。
2.难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。
教学过程 ：
一.复习引入
1.提问：复习点和圆的三种位置关系。
（目的：让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系）
2.由日出升起过程中的三个特殊位置引入直线与圆的位置关系问题。
（目的：让学生感知直线和圆的位置关系，并培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力）
二.定义、性质和判定
1.结合关于日出的三幅图形，通过学生讨论，给出直线与圆的三种位置关系的定义。
（1）线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。
（2）直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。
（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
2.直线和圆三种位置关系的性质和判定：
如果⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：
（1）线l与⊙O相交 d＜r
（2）直线l与⊙O相切d=r
（3）直线l与⊙O相离d＞r
三.例题分析：
例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径。
①当r= 时，圆与AB相切。
②当r=2cm时，圆与AB有怎样的位置关系，为什么？
③当r=3cm时，圆与AB又是怎样的位置关系，为什么？
④思考：当r满足什么条件时圆与斜边AB有一个交点？
四.小结（学生完成）
五、随堂练习：
(1)直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的；这也是判断直线和圆的位置关系的重要方法。
(2)已知⊙O的直径为13cm，直线L与圆心O的距离为d。
①当d=5cm时，直线L与圆的位置关系是；
②当d=13cm时，直线L与圆的位置关系是；
③当d=6.5cm时，直线L与圆的位置关系是；
（目的：直线和圆的位置关系的判定的应用）
(3)⊙O的半径r=3cm，点O到直线L的距离为d，若直线L 与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是
(A)d=3 (B)d≤3 (C)d<3 (D)d>3
（目的：直线和圆的位置关系的性质的应用）
(4)⊙O半径=3cm.点P在直线L上，若OP=5 cm，则直线L与⊙O的位置关系是
(A)相离(B)相切(C)相交(D)相切或相交
（目的：点和圆，直线和圆的位置关系的结合，提高学生的综合、开放性思维）
想一想：
在平面直角坐标系中有一点A(-3，-4)，以点A为圆心，r长为半径时，
思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况。(有五种情况)
六、作业 ：P100―2、3
直线与圆的位置关系
执教者：刁正久
教学目标 ：
1.使学生理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。
2.掌握直线与圆的位置关系的性质与判定并能够灵活运用来解决实际问题。
3.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力及分类和化归的能力。
重点难点：
1.重点：直线与圆的三种位置关系的概念。
2.难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。
教学过程 ：
一.复习引入
1.提问：复习点和圆的三种位置关系。
（目的：让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系）
2.由日出升起过程中的三个特殊位置引入直线与圆的位置关系问题。
（目的：让学生感知直线和圆的位置关系，并培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力）
二.定义、性质和判定
1.结合关于日出的三幅图形，通过学生讨论，给出直线与圆的三种位置关系的定义。
（1）线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。
（2）直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。
（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
2.直线和圆三种位置关系的性质和判定：
如果⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：
（1）线l与⊙O相交 d＜r
（2）直线l与⊙O相切d=r
（3）直线l与⊙O相离d＞r
三.例题分析：
例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径。
①当r= 时，圆与AB相切。
②当r=2cm时，圆与AB有怎样的位置关系，为什么？
③当r=3cm时，圆与AB又是怎样的位置关系，为什么？
④思考：当r满足什么条件时圆与斜边AB有一个交点？
四.小结（学生完成）
五、随堂练习：
(1)直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的；这也是判断直线和圆的位置关系的重要方法。
(2)已知⊙O的直径为13cm，直线L与圆心O的距离为d。
①当d=5cm时，直线L与圆的位置关系是；
②当d=13cm时，直线L与圆的位置关系是；
③当d=6.5cm时，直线L与圆的位置关系是；
（目的：直线和圆的位置关系的判定的应用）
(3)⊙O的半径r=3cm，点O到直线L的距离为d，若直线L 与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是
(A)d=3 (B)d≤3 (C)d<3 (D)d>3
（目的：直线和圆的位置关系的性质的应用）
(4)⊙O半径=3cm.点P在直线L上，若OP=5 cm，则直线L与⊙O的位置关系是
(A)相离(B)相切(C)相交(D)相切或相交
（目的：点和圆，直线和圆的位置关系的结合，提高学生的综合、开放性思维）
想一想：
在平面直角坐标系中有一点A(-3，-4)，以点A为圆心，r长为半径时，
思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况。(有五种情况)
六、作业 ：P100―2、3
直线和圆的位置关系 篇11
公开课教案
授课时间： 2004.11.17早上第二节 授课班级：初三、1班 授课教师：
教学内容： 7.7 直线和圆的位置关系
教学目标 ：
知识与技能目标：1、理解直线和圆相交、相切、相离的概念。
2. 初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定及其灵活的应用。
过程与方法目标：1.通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思
想，培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力；
2. 通过例题教学，培养学生灵活运用知识的解决能力。
情感与态度目标：让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、关注知识的生成，发展与变化的过程,主动探索，勇于发现。从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义观点。
教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质
教学难点 ：直线和圆的三种位置关系的研究及运用
教学程序设计：
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
利用多媒体放映落日的动画。引导学生从公共点个数和圆心到直线的距离两方面体会直线和圆的不同位置关系。
学生看投影并思考问题
调动学生积极主动参与数学活动中.
探
究
新
知
今天我们学习7.7直线和圆的位置关系。
1、通过观察直线和圆的公共点个数得出直线和圆相离、相交、相切的定义。
2、观察圆心到直线的距离d与r的大小变化，类比点和圆的位置关系由圆半径和点与圆心的距离的数量关系来判定，总结得出直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系来判定。得到直线和圆的位置关系的判定方法和性质。
例1（课本第89页例）
例2 如图，正方形ABCD，边长
为5，AC与BD交于点O，过点
O作EF∥AB分别交AD、BC于
点E、F。以A为圆心， 为
半径作圆，则⊙A与直线BD 、EF、BC位置关系怎样，说明理由。
学生观察、讨论、概括、总结后回答
学生讨论试解看清条件与图形做出正确的判断
问题的提出及解决，为深刻理解直线和圆的概念做好铺垫
类比点和圆的位置关系来得到新知识
从多个角度对所学知识加以运用
反馈
训练
应用
提高
练习1：教材P.90中1，2.
练习2：在Rt△ABC中，∠C＝900 ，AC=3 ，AB=5，若以C为圆心、r为半径作圆，那么
（1）当直线AB与⊙C相切时，r 的取值范围是
（1）当直线AB与⊙C相离时，r 的取值范围是
（1）当直线AB与⊙C相交时，r 的取值范围是
学生在练习本上笔答，互相帮助、纠正
培养了团结协作，相互交流的精神，也培养了学生正确的书写习惯
小结
提高
直线和圆的位置关系：
指导学生回答
探究
活动
问题：如图，正三角形ABC的边长为6 厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动.在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数
.
布置
作业
1、课本第101页7.3 A组第2、3题
2、课余时间，留心观察周围事物，找出直线和圆相交，相切，相离的实例，说给大家听。
直线和圆的位置关系 篇12
节课的教学，我认为成功之处有以下几点：
1.由日落的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。
2.在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。
3.新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，为此，在做一做之后我安排了一道实际问题：“经过两村庄的笔直公路会不会穿越一个圆形的森林公园？”培养学生解决实际问题的能力。由于此题要学生回到生活中去运用数学，学生的积极性高涨，都急着讨论解决方案，是乏味的数学学习变得有滋有味，使学生体会到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”。
同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下三点：
1.学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生被动的接受，对概念的理解不是很深刻，可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。
2.虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。
