《圆周角的性质》教学案例
[教学目标]:知识目标:能理解分三种情况证明圆周角定理的过程,向学生渗透化归思想。
能力目标:使学生进一步体验通过观察可以发现数学问题,并通过猜想、类比、归纳可以解决问题,渗透分类转化思想。
情感目标:注重激发学生的积极性,使他们勇于自主探索,乐于与人合作交流,体验探索的快乐和数学思维的美感,提高思维的品质。
[教学过程]:
一、以旧引新,看谁连的快
屏显三个与圆有关的几何图形:
(1) 顶点在圆上,两边都和圆相交的角。
(2) 顶点在圆心的角。
(3)圆上两点间的部分。要求学生将他们和相对应的概念进行连线。
二、 动手游戏,看谁找得多
屏显游戏规则:
1、拿出准备好的纸板,在圆上固定四个点A、B、C、D。
2、用橡皮筋两两连接A、B、C、D四个点。
3、在连结的图形中一共有多少个圆周角?
4、比一比看哪个小组连得快,连得多,请各小组作好记录。
5、完成后进行展示,持不同意见的小组可随时补充。
(学生分小组合作完成,教师参与小组活动,给予指导,学生展示找出的圆周角。)
三、 提出问题,引入新课:
问题1:这四大类12个圆周角中,弧所对的圆周角有多少个?
问题2:弧ADC所对的圆周角又有几个?分别是什么?
问题3:为什么弧所对的圆周角有两个?而弧ADC所对的圆周角却只有一个?
学生活动:学生进行小组讨论、交流
教师活动:巡视、点拨、评价、板书
[板书]:性质1:一条弧所对的圆周角有无数个,而每个圆周角所对的弧是唯一确定的。
四、 动手实验,看谁猜得对
1、问题启示:圆周角和圆心角是不同的角,并且有不同的性质,但只要它们对着同一条弧,彼此之间就有着一定的关系。究竟两者之间存在着什么关系呢?下面请看图形(电脑展示)
学生活动:小组实验,在白纸上任意画一个圆,呼出同弧所对的一个圆心角和一个圆周角。利用量角器量圆周角和圆心角的度数,并填写实验报告。
教师活动:巡视、点拨、鼓励学生大胆猜想,激发学生的探索精神。
(师生互动,每组派一名代表上台展示实验结果,教师用几何画板软件动态测量出∠AOB和∠ACB的度数,进一步验证学生的猜想。
五、 细心观察,初步探索:
师利用几何画板的拖动功能和折纸的方法,直观形象地演示圆心角和圆周角的位置关系,让系饿感受圆心角和圆周角有且只有三种位置关系:圆心在圆周角的一条边上;圆心在圆周角的内部;圆心在圆周角的外部。
电脑演示:固定圆周角的一边,使另一边绕着圆周角的顶点运动,同时将学生画的不同情况的图形进行展示。引导学生进一步类比、归纳,逐步渗透分类转化的思想,为后面分三种情况证明打好基础。
(通过这种形象直观的教学,使学生从运动的观点理解知识,通过观察,在探索图形变换活动中,发展几何直觉,为分情况说理奠定基础。)
六、 合作探索,突破难点
这是本节课大段时间的学生活动,在这个过程中引导学生达到以下目标:
1、尝试从不同角度寻求解决方法,提高解决问题能力。
2、鼓励学生在小组内敢于表达自己的想法和观点。
3、尊重学生在解决问题过程中表现出来的水平差异。
4、教师不断加入学生中间,成为他们学习的合作者,让学生感到师生共同探索的快乐。
七、 证明猜想,得出结论
引导学生证明猜想,逐步渗透由特殊到一般,分类讨论等数学思想,充分展示学生的证明过程。
[师板书]:性质2:圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半。
八、进一步探索,完善结论
性质3:同弧或等弧所对的圆心角相等。
九、巩固定理,初步应用
[电脑展示]:例如:OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB=∠BOC,求证:∠ACB≌2∠BCA (图形略)
证明:∵∠ACB=1∕2∠AOB,∠BAC=1/2∠BOC
∠AOB=1/2∠BOC ∴∠ACB=2∠BAC
(使学生在从复杂的图形中分解出基本图形的训练中,培养空间识图能力。)
十、引导小结,进行反思
引导学生谈一谈本节课自己的学习体会。
十一、设计作业
1、书面作
业:课本第165页练习第2题,第166页习题24.1复习巩固1、2、3、4题
2、探究作业:课后同学互助总结圆心角与圆周角的区别和联系(列表或语言叙述)。
