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数学教案:三角形全等的判定3

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数学教案-三角形全等的判定3

课题:三角形全等的判定(三)

教学目标

1、知识目标:

(1)掌握已知三边画三角形的方法;

(2)掌握边边边公理,能用边边边公理证明两个三角形全等;

(3)会添加较明显的辅助线.

2、能力目标:

(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;

(2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力.

3、情感目标:

(1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;

(2)通过变式训练,培养学生“举一反三”的学习习惯.

教学重点:SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

教学难点:如何根据题目条件和求证的结论,灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。

教学用具:直尺,微机

教学方法:自学辅导

教学过程()

1、新课引入

投影显示

问题:有一块三角形玻璃窗户破碎了,要去配一块新的,你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器,只有尺子,你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?

这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素――三条边。

2、公理的获得

问:通过上面问题的分析,满足什么条件的两个三角形全等?

让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

公理:有三边对应相等的两个三角形全等。

应用格式: (略)

强调说明:

(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。

(2)、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边)

(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系

(4)、三角形的稳定性:演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中,其实可以去掉组成三角形的一根小木条,以显示三角形条件不可减少,这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备,进行了沟通。

(5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。

3、公理的应用

(1)       讲解例1。学生分析完成,教师注重完成后的点评。

例1 如图△ABC是一个钢架,AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架

求证:AD⊥BC

分析:(设问程序)

(1)要证AD⊥BC只要证什么?

(2)要证∠1= 只要证什么?

(3)要证∠1=∠2只要证什么?

(4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是什么?

证明:(略)
(2)讲解例2(投影例2 )

例2已知:如图AB=DC,AD=BC

求证:∠A=∠C

(1)学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。

(2)找学生代表口述证明思路。

思路1:连接BD(如图)

证△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C

思路2:连接AC证△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2,∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD

(3)教师共同讨论后,说明思路1较优,让学生用思路1在练习本上写出证明,一名学生板书,教师强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明。

例3如图,已知AB=AC,DB=DC

(1)若E、F、G、H分别是各边的中点,求证:EH=FG

(2)若AD、BC连接交于点P,问AD、BC有何关系?证明你的结论。

学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上写出证明,然后选择投影显示。

证明:(略)

说明:证直线垂直可证两直线夹角等于 ,而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ,又是很重要的一种方法。

例4 如图,已知:△ABC中,BC=2AB,AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线,

求证:AC=2AE.

证明:(略)

学生口述证明思路,教师强调说明:“中线”条件下的常规作辅助线法。

5、课堂小结:

(1)判定三角形全等的方法:3个公理1个推论(SAS、ASA、AAS、SSS)

在这些方法中,每一个都需要3个条件,3个条件中都至少包含条边。

(2)三种方法的综合运用

让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。

6、布置作业:

a、书面作业P70#11、12

b、上交作业P70#14 P71B组3


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