一．学情分析：
学生在本章前几节已经学习了二元一次方程组的解法，通过学习了“鸡兔同笼”、“增收节支”两节应用问题，学生已经初步体会到列方程组解决实际问题的一般步骤，学生已初步具有一定的数学应用能力．
二．教学任务分析：
本节课的教学内容是在前两节的基础上，进一步让学生体会列方程组解决实际问题的一般步骤.“里程碑上的数”既是一个数字问题，又是行程问题，有一定的难度.为此，教材通过填空的形式将问题进行了分解.教学时，应鼓励学生将有难度的问题分解转化几个小问题，从而逐步找出解决问题的关键所在：找等量关系.学会用方程（组）刻画现实世界，进一步培养学生的数学应用能力．
教学目标：
（1）能说出二元一次方程，二元一次方程组和它的解的概念；会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程，二元一次方程组的解。
（2）通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程（组）表示实际问题中的两种相关的等量关系。
（3）通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析，解决问题的能力。
教学重点：
二元一次方程，二元一次方程组及它的解的含义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程（组）的解。
教学难点：
理解二元一次方程组的解。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
从学生熟悉的姚明受伤事件引入。
师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。
（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球)
师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？
（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球)
师:这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗?
设姚明投进了x 个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。
（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？
设易建联投进了x个两分球，y个三分球,可列出方程______。
师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？
从而揭示课题。
（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”、“乐学”。）。
二、探索新识，解决问题
1、二元一次方程的概念：
（1）理解并掌握二元一次方程的概念。
学生重点关注学生对“元”及“次”的理解。
学生独立思考，然后再分组交流，教师深入小组，参与活动，关注、学生能否理解概念，并紧扣概念解决问题。
由实际问题引导学生开始对二元一次方程概念的探索，自己归纳总结出方程的特点之后得出概念，比直接定义印象会更深刻，有助于学生对概念的理解。
通过小练习，让学生应用所学知识解决问题，进一步巩固对定义的理解。
2、二元一次方程的解：
问题（1）：符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？（填表）
问题（2）：什么是一元一次方程的解？
问题（3）：什么是二元一次方程的解？
学生思考后作答可交流补充，教师引导学生填表。
引导学生复习一元一次方程解的概念，类比得出二元一次方程解的概念。
用填表的方式容易让学生找到x、y的值，用类比的方法学习二元一次方程解的意义，结合表格体会二元一次方程解的不唯一性，在正确理解的基础上归纳出解决问题的一般方法。
3、二元一次方程组
问题（1）：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，已知甲队在一次比赛中共得40分，可以得出怎样的方程？
问题（2）：将方程的解填入表格中。
问题（3）：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，某队想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
学生独立思考，结合前面所学知识，解决问题1、2师巡视指导。
教师引导学生思考：问题3中有什么未知量？有什么等量关系？
引导学生列出方程
讨论：两个方程中含义相同吗？
学生作答后总结出二元一次方程组的概念。
问题1、2让学生进一步熟悉如何列二元一
次方程，如何找二元一次方程的解，同时为下面探究方程组及方程组的解作好准备。
在前面问题的铺垫下，利用问题3，学生对于理解二元一次方程组的定义变得十分容易。
4、二元一次方程组的解
问题1：方程组的解。
学生结合表格总结出二元一次方程组的解。
利用前面所列表格，学生能够很快解决问题，在此基础上学习很容易理解“公共解”的含义，从而理解二元一次方程组的解，突出难点，并且认识到可以通过列表的方法寻找二元一次方程组的解。
5、小结。
让学生回忆刚才所学习的概念，体会类比法在学习中的作用。
适归梳理，对所学习的知识进行归纳整理，加深对概念的理解与记忆，突出本节课的重点。
三、巩固训练、熟练技能
出示练习：
1、文具盒中有红黄彩笔共10支，红色比黄色的多2支，红色与黄色各多少支？（列方程组）
学生先独立思考完成题目。然后相互交流，教师参与活动。得出题目答案。
1题巩固对二元一次方程解的理解。
2题要求能根据二元一次方程组的解的定义判断一对数据是否是方程组的解。
3题加深对二元一次方程的意义的认识。
4题要求通过对具体问题的分析能建立二元一次方程的模型描述数量关系。
四、反思总结，情意发展
1、本节课你学到了什么？
2、本节课你有哪些收获？
3、通过今天的学习，你还要探究的问题是什么？
教师提出问题，学生归纳总结，可相互交流补充。
教师关注：
充分调运学生积极性，加深对所学的概念的理解与记忆。
通过三个问题的思考引导学生回顾学习历程，梳理主要知识、方法、构建知识体系。
五、分层作业，各有所获
必做题：配套练习册。
选做题：拓展延伸
教师布置作业，学生独立完成。
通过作业及时了解学生的学习效果。分层布置，使全体学生获得必要的发展，体现让“不同的人在数学上获得不同的发展”的教学理念。
六、教学设计反思
“学生是学习的主体”，本节课教师以导为主，学生对教师提出的各种问题，灵活采用独立思考、自主探索，或与同伴进行合作交流等方式进行学习．这种学习方式既培养了学生独立思考的习惯和能力，又培养了学生与人合作的能力和意识．教师由浅入深层层设问，将复杂问题分解为几个简单问题．学生通过独立思考和合作学习，在和谐的氛围中学习并掌握了数字问题的解决方法，进一步总结出列方程组解应用问题的步骤和方法．
七、设计说明
本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。
在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解——不止一个解——无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。
在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“一般——特殊——一般——特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题“这几个解你是如何求的”，此时注意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知数的取值，代入原方程求另一个未知数的值，此时注意的聚焦点是一元一次方程；然后教师引导回到二元一次方程，假如x是一个常数，那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程，此时注意的聚焦点是原来的二元一次方程；最后代入求值，此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式，体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性，强化这种代数形式。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中，渗透数学的主元思想和转化思想。
