摘要：极限理论贯穿整个微积分学，是微积分的要紧内容和难题。认识极限思想是把握和理解极限理论的首要条件。通过极限思想与辨证哲学的紧密联系，加大极限思想的辨证理解，能够帮助数学思维的培养和数学素养的提升。
0引言。
微积分是研究客观世界运动现象的一门学科，大家引入极限定义对客观世界运动过程加以描述，用极限办法打造其数目关系并研究其运动结果[1]。极限理论是微积分学的基础理论，贯穿整个微积分学。要学好微积分，需要认识和理解极限理论，而把握极限理论的首要条件，第一要认识极限思想。极限思想蕴涵着丰富的辩证思想，是变与不变、过程与结果、有限与无限、近似与精准、量变与质变与否定与一定的对立统一。
1极限思想与辩证哲学的联系。
1.1极限思想是变与不变的对立统一。
变与不变反映了客观事物运动变化与相对静止两种不同状况，不变是相对的，变是绝对的，但它们在肯定条件下又可相互转化。比如，平面内一条曲线C上某一点P的切线斜率为kp。除P点外曲线上点的斜率k是变量，kp是不变量，曲线上不一样的点对应不一样的斜率K，斜率k不可能等于kp，k与kp是变与不变的对立关系；同时，它们之间也体现了一种相互联系相互依靠的关系。当曲线上的点无限接近P点过程中，斜率k无限接近kp，变化的量向不变的量渐渐接近。当无限接近的结果产生质的飞跃时，变量转化为不变量，即变而不变，这体现了变与不变的统一关系。
1.2极限思想是过程与结果的对立统一。
过程和结果在哲学上是辩证统一的关系，在极限思想中也充分体现了结果与过程的对立统一。在上例中，当曲线上的点无限接近点P的变化过程中，k是变化过程，kp是变化结果。一方面，无论曲线上点多么接近点P，都不可以与点P重合，同样曲线上变化点的斜率k也不等于kp，这体现了过程与结果的对立性；其次，伴随无限接近过程的进行，斜率k愈加接近kp，二者之间有紧密的联系，无限接近的变化结果致使斜率k转化为kp，这体现了过程与结果的统一性。所以，通过研究曲线上点斜率k的变化过程得到P点的斜率kp就是过程与结果的对立统一。
1.3极限思想是有限与无限的对立统一。
在辨证法中，有限与极限是对立统一的。无限与有限有本质的不同，但二者又有联系，无限是有限的进步，同时借用极限法，从有限认识无限[2]。比如，在极限式limnxn=a中xn对应数列中的每一项，这类不一样的数值xn既有相对静止性，又有绝对的运动性。数列中的每一项xn和a都是确定不变的量，是有限数；伴随n无限增大，有限数xn向a无限接进，正是这类有限数xn的无限变化，体现了无限运动的变化过程，这种无限运动变化结果是数值。因此在极限思想中无限是有限的进步，有限是无限的结果，他们既是对立又是统一的。
1.4极限思想是近似与精准的对立统一。
近似与精准是对立统一的关系，在肯定条件下可相互转化，这种转化是理解数学运算的要紧办法[2]。
在极限抽象的定义中，引入实比如圆内接正多边形面积，其内结多边形面积是该圆面积的近似值，当多边形的边数无限增大时，内结多变形面积无限接近圆面积，取极限后就可得到圆面积的精准值，这就是借用极限法，从近似认识精准。又如在极限式limnxn=a中，当n无限增大时，数列的项x1，x2，，xn反映变量xn无限的变化过程，而a反映了变量xn无限变化的结果，每一个xn都是a的近似值，并且当n越大，精准度越高；当n趋于无穷时，近似值xn转化为精准值a。虽然近似与精准是两个性质不同、完全对立的定义，但通过极限法，打造两者之间的联系，在肯定条件下可以相互转化。因此近似与精准既是对立又是统一的。
1.5极限思想是量变与质变的对立统一。
在唯物辨证法中，任何事物都具备质和量两个方面，都是质和量的统一体。质是指事物成为它自己并不同于其他事物的内在规定性，量是指事物存在的规模、进步程度和速度，与它的构成成分在空间上的排列组合等可以用数目来表示的规定性[3]。量变和质变既有不同又有联系，两者之间有着辩证关系。量变是质变的筹备，量的变化达到肯定的度，就不可防止地引起质变，只有质的变化才是事物根本性质的变化，量变质变规律在数学研究工作中起要紧用途[4]。对任何一个单位圆的内接正多边形，事物的质是圆的内接多边形，量是内接多边形的边数，当边数无限增加，得到的仍是圆内接正多边形，是量变，不是质变，量变体现事物进步的连续性，在事物量变过程中，维持事物本身质的稳定性。但当边数增加的无限过程中，因为量的动态变化，多边形愈加接近圆，为质变创造条件，多边形面积就变转化为圆面积，促进量质转化，达到矛盾统一。
1.6极限思想是不是定与一定的对立统一。
任何事物的内部都包括着一定原因和否定原因，都是一定方面和否定方面的对立统一。单位圆和它的内接正多边形分别是两个事物的对立面，内接正多边形是事物对自己的一定，其中也包括着否定，这种内在的否定原因是通过圆内接正多边形边数的改变而体现的。伴随圆内接正多边形的边数渐渐增加至无穷时，内接多边形的面积转化为该单位圆的面积，促进该事物转化为我们的对立面，由一定达到自己的否定，这体现了否定与一定的对立；圆的内接正多边形和圆虽是两个对立的事物，但二者之间有紧密的联系，圆内接正多边形的面积可以转化为圆的面积，而单位圆是通过越来越增加内接正多边形的边数来达成的，从而打造了这二者的联系，体现了否定与一定的统一。
2极限思想与辨证哲学的研究意义。
在唯物辩证法中，客观事物之间相互影响、相互制约和相互用途的关系无处不在，即便是性质完全不同、矛盾对立的两个事物，也都有其相互联系的一面。所以，在微积分的学习过程中，不容忽略唯物辩证法常见联系思想的渗透。辩证思维在数学思维中的渗透和理解，其实质就是根据唯物辩证法的原则，在联系和进步中把握认识对象，在对立统一中认识事物。通过上述剖析，极限思想贯穿唯物辨证哲学的范畴，它揭示了变与不变、过程与结果、有限与无限、近似与精准、量变与质变的对立统一[4]。大家在理解极限思想时需要把单1、封闭、静态的形式逻辑思维提升到多维、开放、动静态相结合的辩证逻辑思维。数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次需要，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提升学生数学素养、理解数学常识，培养学生数学能力的要紧办法和方法[5]。
