第7课时：带电粒子在洛仑兹力作用下的运动（2）
[知识要点]：
带电粒子在有界磁场中运动的极值问题注意下列结论，再借助数学方法分析
l、带电粒子刚好穿出磁场边界的条件是：粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切
2、当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长
3、当速率v变化时，圆周角大的，运动时间越长
[要点讲练]：
例1、如图，在x＞0、y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于oxy平面向里，大小为B。现有一质量为m电量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件可知（ ）
A．不能确定粒子通过y轴时的位置
B．不能确定粒子速度的大小
C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D．以上三个判断都不对
例2、如图所示，很长的平行边界面M、N与N、P间距分别为l1与l2，其间分别有磁感应强度为B1与 B2的匀强磁场区Ⅰ和 Ⅱ，磁场方向均垂直纸面向里，已知B1≠B2，一个带正电的粒子电量为q，质量为m，以大小为vo的速度垂直边界面M与磁场方向射入MN间磁场区，试讨论粒子速度V。应满足什么条件，才可通过这两个磁场区，并从边界面P射出？（不计粒子重力）
例3、如图所示，半径R＝10 cm的圆形区域边界跟y轴相切于坐标系原点O，磁感强度 B＝0.332T，方向垂直于纸面向里，在O处有一放射源S，可沿纸面向各个方向射出速率均为v＝3.2 ×106m／s的α粒子，已知α粒子的质量 m＝6.64×10-27 kg，电量 q＝3. 2 × 10-19 C。
(1) 画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心的轨迹。
（2）求出α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ。
（3）再以过O点并垂直纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的α粒子射到正方向的y轴上，则圆形磁场直径OA至少应转过多大的角度β。
例4、如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。
[强化练习]
1、在真空中半径r=3.0×10-2m的圆形区域内,有一磁感应强度B=0.2T的匀强磁场,方向如图所示,一批带正电的粒子以初速v0=1.0×106m/s, 从磁场边界上直径ab的一端a 向着各个方向射入磁场,且初速方向与磁场垂直,已知该粒子的荷质比q/m=1.0×108C/kg,不计粒子的重力,求(1)粒子在磁场中运动的最长时间;(2)若射入磁场的粒子速度改为v0=3.0×105m/s,其它条件不变,试用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
2、据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内。现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图是一个截面为内径R1=0.6m、外径 R2= 1.2m的环状区域，区域内有垂直截面向里的匀强磁场．已知氦核荷质比为4.8 × 107C／kg，磁场的磁感强度 B＝0.4T，不计带电粒子重力。
(1)实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式。
（2）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射入磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图。
[知识要点]：
带电粒子在有界磁场中运动的极值问题注意下列结论，再借助数学方法分析
l、带电粒子刚好穿出磁场边界的条件是：粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切
2、当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长
3、当速率v变化时，圆周角大的，运动时间越长
[要点讲练]：
例1、如图，在x＞0、y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于oxy平面向里，大小为B。现有一质量为m电量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件可知（ ）
A．不能确定粒子通过y轴时的位置
B．不能确定粒子速度的大小
C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D．以上三个判断都不对
例2、如图所示，很长的平行边界面M、N与N、P间距分别为l1与l2，其间分别有磁感应强度为B1与 B2的匀强磁场区Ⅰ和 Ⅱ，磁场方向均垂直纸面向里，已知B1≠B2，一个带正电的粒子电量为q，质量为m，以大小为vo的速度垂直边界面M与磁场方向射入MN间磁场区，试讨论粒子速度V。应满足什么条件，才可通过这两个磁场区，并从边界面P射出？（不计粒子重力）
例3、如图所示，半径R＝10 cm的圆形区域边界跟y轴相切于坐标系原点O，磁感强度 B＝0.332T，方向垂直于纸面向里，在O处有一放射源S，可沿纸面向各个方向射出速率均为v＝3.2 ×106m／s的α粒子，已知α粒子的质量 m＝6.64×10-27 kg，电量 q＝3. 2 × 10-19 C。
(1) 画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心的轨迹。
（2）求出α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ。
（3）再以过O点并垂直纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的α粒子射到正方向的y轴上，则圆形磁场直径OA至少应转过多大的角度β。
例4、如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。
[强化练习]
1、在真空中半径r=3.0×10-2m的圆形区域内,有一磁感应强度B=0.2T的匀强磁场,方向如图所示,一批带正电的粒子以初速v0=1.0×106m/s, 从磁场边界上直径ab的一端a 向着各个方向射入磁场,且初速方向与磁场垂直,已知该粒子的荷质比q/m=1.0×108C/kg,不计粒子的重力,求(1)粒子在磁场中运动的最长时间;(2)若射入磁场的粒子速度改为v0=3.0×105m/s,其它条件不变,试用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
2、据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内。现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图是一个截面为内径R1=0.6m、外径 R2= 1.2m的环状区域，区域内有垂直截面向里的匀强磁场．已知氦核荷质比为4.8 × 107C／kg，磁场的磁感强度 B＝0.4T，不计带电粒子重力。
(1)实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式。
（2）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射入磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图。
