第三课时 牛顿第二定律的应用
【教学要求】
1．理解应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法；
2．会用牛顿运动定律和运动学公式解决实际问题。（不要求求解加速度不同的连接体问题，不要求处理非惯性系的运动问题）
【知识再现】
一、应用牛顿第二定律解题的基本步骤
a、确定研究对象；
b、分析研究对象的受力情况与运动情况；
c、建立适当的坐标系，将力与加速度作正交分解；
d、沿各坐标轴方向列出动力学方程，进而求解。
二、利用牛顿定律分析解决问题时，要注意：
1、选取研究对象进行受力分析，有时将物体隔离，受力分析容易理解，能求物体间的相互作用力，有时将系统看成一个整体进行受力分析．主要用于分析系统外对系统内物体的作用力．
2、要注意选择适当的坐标系，这样会对建立方程和求解带来方便一般情况下选取一个坐标轴与加速度一致的方向来建立坐标系．有些时候需要分解加速度( a2=ax2+ay2）列方程计算较简便．总之要根据实际情况灵活建立坐标系．
3、要注意加速度与合外力的瞬时对应关系．在不同的时间段，可能有不同的受力情况，也就有不同的运动性质．如加速度减小的减速运动、加速度增大的减速运动等．
知识点一超重和失重
1、当系统的加速度竖直向上时（向上加速运动或向下减速运动）发生“超重”现象，超出的部分是ma；当系统的加速度竖直向下时（向下加速运动或向上减速运动）发生“失重”现象，失去的部分是ma；当竖直向下的加速度是g时（自由落体运动或处于绕地球做匀速圆周运动的飞船里）发生“完全失重”现象。
2、在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受到浮力、液体柱不再产生向下的压强等。
【应用1】（启东08届高三调研测试）某同学把一体重秤放在电梯的地板上，他站在体重秤上随电梯运动并观察体重秤示数的变化情况。下表记录了几个特定时刻体重秤的示数。（表内时间不表示先后顺序）
时 间t0t1t2t3
体重秤示数/kg45.050.040.045.0
若已知t0时刻电梯静止，则下列说法错误的是（ ）
A、t1和t2时刻该同学的质量并没有变化，但所受重力发生变化；
B、t1和t2时刻电梯的加速度方向一定相反；
C、t1和t2时刻电梯的加速度大小相等，运动方向不一定相反；
D、t3时刻电梯可能向上运动
导示: 选择A。由表格中数据可以分析，t1时刻电梯处于超重状态，加速度方向向上；t2时刻电梯处于失重状态，加速度方向向下；不管物体处于失重还是超重状态，物体本身的重力并没有改变，而是对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）不等于物体本身的重力。
类型一连接体问题
在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它们看成一个整体（当成一个质点）分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）；
如果需知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程。隔离法和整体法是互相依存，互相补充的，两种方法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题。
【例1】（启东08届高三调研测试）如图所示，固定在水平面上的斜面倾角θ=37°，长方体木块A的MN面上钉着一颗小钉子，质量m=1.5kg的小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.50．现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑．求在木块下滑的过程中小球对木块MN面的压力．（取g=10m/s2， sin37°=0.6， cos37°=0.8）
导示：由于木块与斜面间有摩擦力的作用，所以小球B与木块间有压力的作用，并且它们以共同的加速度a沿斜面向下运动．将小球和木块看作一个整体，设木块的质量为M，根据牛顿第二定律可得
代入数据得
选小球为研究对象，设MN对小球作用力为N，
根据牛顿第二定律有
代入数据得
根据牛顿第三定律，小球对MN面的压力大小为6.0N，方向沿斜面向下。
本题的关键是灵活选用整体法和隔离法。
类型二临界问题
【例2】（徐州市08届高三摸底考试）物体A的质量M＝1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m＝0.5kg、长L＝1m。某时刻A以v0＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数＝0.2，取重力加速度g=10m/s2.试求:
（1）若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；
（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。
导示：（1）物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，有mg =maA …… ①得aA=g=2 m/s2
木板B作加速运动，有F+mg=MaB，……②
得：aB=14 m/s2
两者速度相同时，有V0-aAt=aBt，得：t=0.25s
A滑行距离：SA=V0t-aAt2/2=15/16m
B滑行距离：SB=aBt2/2=7/16m
最大距离：△s= SA- SB=0.5m
（2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v1，则：
………③
又： ……………④
由、③、④式，可得：aB=6m/s2
再代入②式得： F= m2aB?m1g=1N
若F＜1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N。
当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落。即有：F=（m+m）a，m1g =m1a
所以：F＝3N
若F大于3N，A就会相对B向左滑下。
综上所述，力F应满足的条件是： 1N≤F≤3N
类型三联系实际问题
【例3】 （如东、启东2008届高三第一学期期中联合测试）一中学生为即将发射的“神州七号”载人飞船设计了一个可测定竖直方向加速度的装置，其原理可简化如图，拴在竖直弹簧上的重物与滑动变阻器的滑动头连接，该装置在地面上静止时其电压表的指针指在表盘中央的零刻度处，在零刻度的两侧分别标上对应的正、负加速度值，当加速度方向竖直向上时电压表的示数为正．这个装置在“神州七号”载人飞船发射、运行和回收过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．飞船在竖直减速上升的过程中，处于失重状态，电压表的示数为负
B．飞船在竖直减速返回地面的过程中，处于超重状态，电压表的示数为正
C．飞船在圆轨道上运行时，电压表的示数为零
D．飞船在圆轨道上运行时，电压表的示数为负
导示: 选择ABD。当飞船减速上升时，其加速度向下，所以电压表的示数为负；飞船在竖直减速返回地面的过程中，其加速度向上，电压表的示数为正；飞船在圆轨道上运行时，处于完全失重状态，加速度向下，电压表的示数为负。
1．（08届全国100所名校单元测试示范卷?高三）下列实例属于超重现象的是（ ）
A．汽车驶过拱形桥顶端
B．荡秋千的小孩通过最低点
C．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动
D．火箭点火后加速升空
2． （08届全国100所名校单元测试示范卷?高三）如图甲所示，在弹性限度内，将盘下拉至某处后释放，盘中物体随盘一起做简谐振动，从放手开始计时，图乙中能正确反映物体对盘的压力随时间变化关系的是（ ）
3． (全国大联考08届高三第二次联考)一根质量分布均匀的长绳AB，在水平外力F的作用下，沿光滑水平面做直线运动，如图甲所示．绳内距A端x处的张力T与x的关系如图乙所示，由图可知（ ）
A．水平外力F=6 N
B．绳子的质量m=3 kg
C．绳子的长度l=2m
D．绳子的加速度a=2m/s2
4、（启东08届高三调研测试）质量为M＝10kg的B板上表面上方，存在一定厚度的相互作用区域，如图中划虚线的部分，当质量为m＝1kg的物块P进入相互作用区时，B板便有竖直向上的恒力f= kmg（k＝51）作用于物块P，使其刚好不与B板的上表面接触；在水平方向，物块P与B板间没有相互作用力. 已知物块P开始自由下落的时刻，B板向右运动的速度为VBo=10m/s. 物块P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为t0=2.0s. 设B板足够长，B板与水平面间的动摩擦因数μ＝0.02，为保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，问：
（1）物块P从起始位置下落到刚好与B板不接触的时间 t；
（2）物块B在上述时间t内速度的改变量△v；
（3）当B板刚好停止运动时，物块P已经回到过初始位置几次？（g=10m/s2）
答案： 1、BD 2、A 3、AC
【教学要求】
1．理解应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法；
2．会用牛顿运动定律和运动学公式解决实际问题。（不要求求解加速度不同的连接体问题，不要求处理非惯性系的运动问题）
【知识再现】
一、应用牛顿第二定律解题的基本步骤
a、确定研究对象；
b、分析研究对象的受力情况与运动情况；
c、建立适当的坐标系，将力与加速度作正交分解；
d、沿各坐标轴方向列出动力学方程，进而求解。
二、利用牛顿定律分析解决问题时，要注意：
1、选取研究对象进行受力分析，有时将物体隔离，受力分析容易理解，能求物体间的相互作用力，有时将系统看成一个整体进行受力分析．主要用于分析系统外对系统内物体的作用力．
2、要注意选择适当的坐标系，这样会对建立方程和求解带来方便一般情况下选取一个坐标轴与加速度一致的方向来建立坐标系．有些时候需要分解加速度( a2=ax2+ay2）列方程计算较简便．总之要根据实际情况灵活建立坐标系．
3、要注意加速度与合外力的瞬时对应关系．在不同的时间段，可能有不同的受力情况，也就有不同的运动性质．如加速度减小的减速运动、加速度增大的减速运动等．
知识点一超重和失重
1、当系统的加速度竖直向上时（向上加速运动或向下减速运动）发生“超重”现象，超出的部分是ma；当系统的加速度竖直向下时（向下加速运动或向上减速运动）发生“失重”现象，失去的部分是ma；当竖直向下的加速度是g时（自由落体运动或处于绕地球做匀速圆周运动的飞船里）发生“完全失重”现象。
2、在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受到浮力、液体柱不再产生向下的压强等。
【应用1】（启东08届高三调研测试）某同学把一体重秤放在电梯的地板上，他站在体重秤上随电梯运动并观察体重秤示数的变化情况。下表记录了几个特定时刻体重秤的示数。（表内时间不表示先后顺序）
时 间t0t1t2t3
体重秤示数/kg45.050.040.045.0
若已知t0时刻电梯静止，则下列说法错误的是（ ）
A、t1和t2时刻该同学的质量并没有变化，但所受重力发生变化；
B、t1和t2时刻电梯的加速度方向一定相反；
C、t1和t2时刻电梯的加速度大小相等，运动方向不一定相反；
D、t3时刻电梯可能向上运动
导示: 选择A。由表格中数据可以分析，t1时刻电梯处于超重状态，加速度方向向上；t2时刻电梯处于失重状态，加速度方向向下；不管物体处于失重还是超重状态，物体本身的重力并没有改变，而是对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）不等于物体本身的重力。
类型一连接体问题
在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它们看成一个整体（当成一个质点）分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）；
如果需知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程。隔离法和整体法是互相依存，互相补充的，两种方法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题。
【例1】（启东08届高三调研测试）如图所示，固定在水平面上的斜面倾角θ=37°，长方体木块A的MN面上钉着一颗小钉子，质量m=1.5kg的小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.50．现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑．求在木块下滑的过程中小球对木块MN面的压力．（取g=10m/s2， sin37°=0.6， cos37°=0.8）
导示：由于木块与斜面间有摩擦力的作用，所以小球B与木块间有压力的作用，并且它们以共同的加速度a沿斜面向下运动．将小球和木块看作一个整体，设木块的质量为M，根据牛顿第二定律可得
代入数据得
选小球为研究对象，设MN对小球作用力为N，
根据牛顿第二定律有
代入数据得
根据牛顿第三定律，小球对MN面的压力大小为6.0N，方向沿斜面向下。
本题的关键是灵活选用整体法和隔离法。
类型二临界问题
【例2】（徐州市08届高三摸底考试）物体A的质量M＝1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m＝0.5kg、长L＝1m。某时刻A以v0＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数＝0.2，取重力加速度g=10m/s2.试求:
（1）若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；
（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。
导示：（1）物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，有mg =maA …… ①得aA=g=2 m/s2
木板B作加速运动，有F+mg=MaB，……②
得：aB=14 m/s2
两者速度相同时，有V0-aAt=aBt，得：t=0.25s
A滑行距离：SA=V0t-aAt2/2=15/16m
B滑行距离：SB=aBt2/2=7/16m
最大距离：△s= SA- SB=0.5m
（2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v1，则：
………③
又： ……………④
由、③、④式，可得：aB=6m/s2
再代入②式得： F= m2aB?m1g=1N
若F＜1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N。
当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落。即有：F=（m+m）a，m1g =m1a
所以：F＝3N
若F大于3N，A就会相对B向左滑下。
综上所述，力F应满足的条件是： 1N≤F≤3N
类型三联系实际问题
【例3】 （如东、启东2008届高三第一学期期中联合测试）一中学生为即将发射的“神州七号”载人飞船设计了一个可测定竖直方向加速度的装置，其原理可简化如图，拴在竖直弹簧上的重物与滑动变阻器的滑动头连接，该装置在地面上静止时其电压表的指针指在表盘中央的零刻度处，在零刻度的两侧分别标上对应的正、负加速度值，当加速度方向竖直向上时电压表的示数为正．这个装置在“神州七号”载人飞船发射、运行和回收过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．飞船在竖直减速上升的过程中，处于失重状态，电压表的示数为负
B．飞船在竖直减速返回地面的过程中，处于超重状态，电压表的示数为正
C．飞船在圆轨道上运行时，电压表的示数为零
D．飞船在圆轨道上运行时，电压表的示数为负
导示: 选择ABD。当飞船减速上升时，其加速度向下，所以电压表的示数为负；飞船在竖直减速返回地面的过程中，其加速度向上，电压表的示数为正；飞船在圆轨道上运行时，处于完全失重状态，加速度向下，电压表的示数为负。
1．（08届全国100所名校单元测试示范卷?高三）下列实例属于超重现象的是（ ）
A．汽车驶过拱形桥顶端
B．荡秋千的小孩通过最低点
C．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动
D．火箭点火后加速升空
2． （08届全国100所名校单元测试示范卷?高三）如图甲所示，在弹性限度内，将盘下拉至某处后释放，盘中物体随盘一起做简谐振动，从放手开始计时，图乙中能正确反映物体对盘的压力随时间变化关系的是（ ）
3． (全国大联考08届高三第二次联考)一根质量分布均匀的长绳AB，在水平外力F的作用下，沿光滑水平面做直线运动，如图甲所示．绳内距A端x处的张力T与x的关系如图乙所示，由图可知（ ）
A．水平外力F=6 N
B．绳子的质量m=3 kg
C．绳子的长度l=2m
D．绳子的加速度a=2m/s2
4、（启东08届高三调研测试）质量为M＝10kg的B板上表面上方，存在一定厚度的相互作用区域，如图中划虚线的部分，当质量为m＝1kg的物块P进入相互作用区时，B板便有竖直向上的恒力f= kmg（k＝51）作用于物块P，使其刚好不与B板的上表面接触；在水平方向，物块P与B板间没有相互作用力. 已知物块P开始自由下落的时刻，B板向右运动的速度为VBo=10m/s. 物块P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为t0=2.0s. 设B板足够长，B板与水平面间的动摩擦因数μ＝0.02，为保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，问：
（1）物块P从起始位置下落到刚好与B板不接触的时间 t；
（2）物块B在上述时间t内速度的改变量△v；
（3）当B板刚好停止运动时，物块P已经回到过初始位置几次？（g=10m/s2）
答案： 1、BD 2、A 3、AC
