第二课时 探究平抛运动的规律
【教学要求】
1．理解平抛运动的概念和处理方法--化曲为直法；
2．掌握平抛运动的规律，并会运用这些规律分析和解决有关问题。
【知识再现】
一、平抛运动
1．定义
将物体用一定的初速度沿_______方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在________作用下所做的运动叫做平抛运动．
2．性质
平抛运动是加速度为重力加速度(g)的________曲线运动，轨迹是抛物线．
3．平抛运动的处理方法
平抛运动可以分解为水平方向的_______运动和竖直方向的________运动两个分运动．
4．平抛运动的规律
（1）水平方向上：vx=v0，x=_______；
（2）竖直方向上：vy=gt，y=_______；
（3）任意时刻的速度：v=_______
，θ为v与v0的的夹角；
（4）任意时刻的位置（相对于抛出点的位移） s=_______， ，α为s和v0间的夹角；
（5）运动时间t=_______，仅取决于竖直下落高度；
（6）射程L=_______=_______，取决于竖直下落的高度和初速度。
知识点一平抛运动的探究
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。在有些问题中常要结合起来求解。
【应用1】（08天津市一百中学第一学期期中考试）如图所示，为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果取g=1Om/s2，那么，闪光频率为_______Hz，小球在水平方向上做______运动，初速度大小为_______m/s。
导示:平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，由图可以看出，A、B、C三点水平距离相等，故相邻两点间的时间间隔相等，设为T．
则由竖直方向的分运动可知，△h=gT2．
所以(5-3)×O.05m==gT2，求得：T=O.1 s．
故闪光频率为f=1/T=10Hz
因为水平方向上小球做匀速直线运动，即3×O.05m=v0T，
则水平分速度为v0=0.15 / O.1=1.5m/s，即平抛的初速度为v0=1.5m/s
求解闪光照片中平抛问题常常要抓住两点：一是相邻的两个像之间的时间间隔相等；二是平抛运动的运动规律――竖直方向做初速为零的匀加速直线运动。
知识点二平抛运动的规律
【应用2】如图所示，一固定斜面ABC,倾角为θ,高AC=h.,在顶点A以某一初速度水平抛出一小球，恰好落在B点，空气阻力不计，试求自抛出经多长时间小球离斜面最远？
导示:解法一：如图所示，小球的瞬时速度v与斜面平行时，小球离斜面最远，设此点为D，由A到D时间为t1，则vy＝gt1，vy＝v0tanθ；
t1=v0tanθ/g①
设小球由A到B的时间为t，则h= gt2，tanθ=h/v0t
消去t, v0tanθ= ②
由①、②式消去v0tanθ,t1=
解法二：沿斜面和垂直于斜面建立坐标系如图所示，分解v0和加速度g,这样沿y轴方向的分运动是初速度为vy，加速度为gy的匀减速直线运动，沿x轴方向的分运动是初速度为vx，加速度为gx的匀加速直线运动．当vy=0时小球离斜面最远，经历时间为t1，当y=0时小球落到B点，经历时间为t,显然t=2t1.
在y轴方向，当y=0时有：0=v0tsinθ- gt2cosθ
得t=2v0tanθ/g
在水平方向上位移关系为h/tanθ=v0t，得t=h/v0tanθ，故t1=t/2=
解法三：在竖直方向小球做自由落体运动h= gt2得t=
在垂直斜面方向上小球做匀减速运动，当垂直斜面的速度减为零时离斜面最远
历时t1，则t1=t/2=
平抛运动常用的处理方法是水平和竖直，但不是说只能向这两个方向分解，有时可以根据需要向另外两个方向分解，可能求解问题更方便，例如该题中的解法二。
类型一类平抛运动问题
【例1】(2007?青岛检测)如图，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一物块A沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从下方顶点Q离开斜面，求入射初速度。
导示:物块A在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可以分解为水平方向上初速度为v0的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速直线运动，物块沿斜面方向的加速度a加=gsinθ
水平方向a=v0t
竖直方向b=
由以上各式得：
(1)类平抛运动的特点是物体所受的合力是恒力，且与初速度方向垂直。(初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度g)。(2)类平抛运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动的合运动。处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向。
类型二平抛运动中的临界问题
【例2】如图所示，女排比赛时，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出。
（1）若击球的高度为2.5m，为使球既不触网又不越界，求球的速度范围。
（2）当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？
导示:（1）如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ。根据平抛物体的运动规律, 可得，当排球恰不触网时有：
水平方向x=v0t即3=v1t
竖直方向y= gt2即2.5-2= gt2
可得：v1=9.5m/s。
同理可得排球恰不出界时速度v2=17m/s
所以既不触网也不出界的速度范围是：
9.5 m/s＜v＜17m/s。
(2)如图所示为球恰不触网也恰不出界的临界轨迹。设击球点的高度为H，刚好不触网时有： x=v0t即3=v0t
H-h= gt2即H-2= gt2
同理，当排球落在界线上时有：
12=v0t′； H= gt′2
综合上式可得击球点高度H=2.13m。
(1)解决本题的关键有三点：其一是确定运动性质――平抛运动；其二是确定临界状态――恰不触网或恰不出界；其三是确定临界轨迹，并画出轨迹示意图。(2)切勿把球在网顶的运动状态当作平抛运动的初态。
类型三平抛与其他运动形式的结合问题
【例3】子弹射出时的水平初速度v0=1000m/s，有五个等大的直径为D=5cm的环悬挂着，枪口离环中心100m，且与第四个环的环心处在同一水平线上，如图所示，求：
(1)开枪时，细线被烧断，子弹能击中第几个环?
(2)开枪前O．1s，将细线烧断，子弹能击中第几个环?(不计空气阻力，g取10m/s2)
导示: (1)开枪时，细线被烧断，子弹的竖直分运动如同环的运动，故子弹与环的竖直位移相同，则子弹击中第四个环。
(2)子弹运动到环所在的位置的时间：
t1=x/v0=100/1000=0.1s
子弹在竖直方向上下落的距离：
y1= gt12= ×10×0.1=0.05m
环下落的距离：
y2= g(t1+t2)2= ×10×0.22=0.2m
两者下落的高度差为△y=y2-yl=O.15 m
由于环的直径为5 cm，故子弹击中第1个环．
平抛运动与其他运动结合是一种比较常见问题。求解这类问题要特别注意两种运动各自的特点以及两种运动的结合点。能不能找到两种运动的结合点是问题能否得到解决的关键。
1．（07年佛山市教学质量检测）如图将一个小球以速度v0从O点水平抛出，使小球恰好能够垂直打在斜面上。若斜面的倾角为α，重力加速度为g，小球从抛出到打到斜面在空中飞行的时间为t，那么下述说法中不正确的是( )
A．小球打在斜面上时的速度大小为v0cosα
B．小球在空中飞行的时间t＝v0/gtanα
C．小球起点O与落点P之间高度差为gt
D．小球起点O与落点P之间的水平距离为v0t
2．（08天津市一百中学第一学期期中）如果在斜面上的某点，先后将同一小球以不同初速度水平抛出，当抛出初速度分别为v1和v2时，小球到达斜面的速度与斜面的夹角分别为θ1、θ2，不计空气阻力，则( )
A．若v1>v2,则θ1>θ2
B．若v1>v2,则θ1<θ2
C．无论v1、v2大小如何，总有θ1=θ2
D．θ1、θ2的大小关系不能确定
3．(全国大联考08届高三第二次联考)如图，质量m=60 kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿雪道滑下，从B点水平飞出后又落在与水平而成θ=370°的斜坡上的C点．已知A、B两点间的高度差h=25m，B、C两点间的距离s=75m。
求：(g取9.8m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8)
(1)运动员从B点飞出时的速度VB的大小．
(2)运动员从A到B的过程中克服摩擦力所做的功Wf．
【教学要求】
1．理解平抛运动的概念和处理方法--化曲为直法；
2．掌握平抛运动的规律，并会运用这些规律分析和解决有关问题。
【知识再现】
一、平抛运动
1．定义
将物体用一定的初速度沿_______方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在________作用下所做的运动叫做平抛运动．
2．性质
平抛运动是加速度为重力加速度(g)的________曲线运动，轨迹是抛物线．
3．平抛运动的处理方法
平抛运动可以分解为水平方向的_______运动和竖直方向的________运动两个分运动．
4．平抛运动的规律
（1）水平方向上：vx=v0，x=_______；
（2）竖直方向上：vy=gt，y=_______；
（3）任意时刻的速度：v=_______
，θ为v与v0的的夹角；
（4）任意时刻的位置（相对于抛出点的位移） s=_______， ，α为s和v0间的夹角；
（5）运动时间t=_______，仅取决于竖直下落高度；
（6）射程L=_______=_______，取决于竖直下落的高度和初速度。
知识点一平抛运动的探究
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。在有些问题中常要结合起来求解。
【应用1】（08天津市一百中学第一学期期中考试）如图所示，为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果取g=1Om/s2，那么，闪光频率为_______Hz，小球在水平方向上做______运动，初速度大小为_______m/s。
导示:平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，由图可以看出，A、B、C三点水平距离相等，故相邻两点间的时间间隔相等，设为T．
则由竖直方向的分运动可知，△h=gT2．
所以(5-3)×O.05m==gT2，求得：T=O.1 s．
故闪光频率为f=1/T=10Hz
因为水平方向上小球做匀速直线运动，即3×O.05m=v0T，
则水平分速度为v0=0.15 / O.1=1.5m/s，即平抛的初速度为v0=1.5m/s
求解闪光照片中平抛问题常常要抓住两点：一是相邻的两个像之间的时间间隔相等；二是平抛运动的运动规律――竖直方向做初速为零的匀加速直线运动。
知识点二平抛运动的规律
【应用2】如图所示，一固定斜面ABC,倾角为θ,高AC=h.,在顶点A以某一初速度水平抛出一小球，恰好落在B点，空气阻力不计，试求自抛出经多长时间小球离斜面最远？
导示:解法一：如图所示，小球的瞬时速度v与斜面平行时，小球离斜面最远，设此点为D，由A到D时间为t1，则vy＝gt1，vy＝v0tanθ；
t1=v0tanθ/g①
设小球由A到B的时间为t，则h= gt2，tanθ=h/v0t
消去t, v0tanθ= ②
由①、②式消去v0tanθ,t1=
解法二：沿斜面和垂直于斜面建立坐标系如图所示，分解v0和加速度g,这样沿y轴方向的分运动是初速度为vy，加速度为gy的匀减速直线运动，沿x轴方向的分运动是初速度为vx，加速度为gx的匀加速直线运动．当vy=0时小球离斜面最远，经历时间为t1，当y=0时小球落到B点，经历时间为t,显然t=2t1.
在y轴方向，当y=0时有：0=v0tsinθ- gt2cosθ
得t=2v0tanθ/g
在水平方向上位移关系为h/tanθ=v0t，得t=h/v0tanθ，故t1=t/2=
解法三：在竖直方向小球做自由落体运动h= gt2得t=
在垂直斜面方向上小球做匀减速运动，当垂直斜面的速度减为零时离斜面最远
历时t1，则t1=t/2=
平抛运动常用的处理方法是水平和竖直，但不是说只能向这两个方向分解，有时可以根据需要向另外两个方向分解，可能求解问题更方便，例如该题中的解法二。
类型一类平抛运动问题
【例1】(2007?青岛检测)如图，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一物块A沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从下方顶点Q离开斜面，求入射初速度。
导示:物块A在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可以分解为水平方向上初速度为v0的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速直线运动，物块沿斜面方向的加速度a加=gsinθ
水平方向a=v0t
竖直方向b=
由以上各式得：
(1)类平抛运动的特点是物体所受的合力是恒力，且与初速度方向垂直。(初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度g)。(2)类平抛运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动的合运动。处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向。
类型二平抛运动中的临界问题
【例2】如图所示，女排比赛时，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出。
（1）若击球的高度为2.5m，为使球既不触网又不越界，求球的速度范围。
（2）当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？
导示:（1）如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ。根据平抛物体的运动规律, 可得，当排球恰不触网时有：
水平方向x=v0t即3=v1t
竖直方向y= gt2即2.5-2= gt2
可得：v1=9.5m/s。
同理可得排球恰不出界时速度v2=17m/s
所以既不触网也不出界的速度范围是：
9.5 m/s＜v＜17m/s。
(2)如图所示为球恰不触网也恰不出界的临界轨迹。设击球点的高度为H，刚好不触网时有： x=v0t即3=v0t
H-h= gt2即H-2= gt2
同理，当排球落在界线上时有：
12=v0t′； H= gt′2
综合上式可得击球点高度H=2.13m。
(1)解决本题的关键有三点：其一是确定运动性质――平抛运动；其二是确定临界状态――恰不触网或恰不出界；其三是确定临界轨迹，并画出轨迹示意图。(2)切勿把球在网顶的运动状态当作平抛运动的初态。
类型三平抛与其他运动形式的结合问题
【例3】子弹射出时的水平初速度v0=1000m/s，有五个等大的直径为D=5cm的环悬挂着，枪口离环中心100m，且与第四个环的环心处在同一水平线上，如图所示，求：
(1)开枪时，细线被烧断，子弹能击中第几个环?
(2)开枪前O．1s，将细线烧断，子弹能击中第几个环?(不计空气阻力，g取10m/s2)
导示: (1)开枪时，细线被烧断，子弹的竖直分运动如同环的运动，故子弹与环的竖直位移相同，则子弹击中第四个环。
(2)子弹运动到环所在的位置的时间：
t1=x/v0=100/1000=0.1s
子弹在竖直方向上下落的距离：
y1= gt12= ×10×0.1=0.05m
环下落的距离：
y2= g(t1+t2)2= ×10×0.22=0.2m
两者下落的高度差为△y=y2-yl=O.15 m
由于环的直径为5 cm，故子弹击中第1个环．
平抛运动与其他运动结合是一种比较常见问题。求解这类问题要特别注意两种运动各自的特点以及两种运动的结合点。能不能找到两种运动的结合点是问题能否得到解决的关键。
1．（07年佛山市教学质量检测）如图将一个小球以速度v0从O点水平抛出，使小球恰好能够垂直打在斜面上。若斜面的倾角为α，重力加速度为g，小球从抛出到打到斜面在空中飞行的时间为t，那么下述说法中不正确的是( )
A．小球打在斜面上时的速度大小为v0cosα
B．小球在空中飞行的时间t＝v0/gtanα
C．小球起点O与落点P之间高度差为gt
D．小球起点O与落点P之间的水平距离为v0t
2．（08天津市一百中学第一学期期中）如果在斜面上的某点，先后将同一小球以不同初速度水平抛出，当抛出初速度分别为v1和v2时，小球到达斜面的速度与斜面的夹角分别为θ1、θ2，不计空气阻力，则( )
A．若v1>v2,则θ1>θ2
B．若v1>v2,则θ1<θ2
C．无论v1、v2大小如何，总有θ1=θ2
D．θ1、θ2的大小关系不能确定
3．(全国大联考08届高三第二次联考)如图，质量m=60 kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿雪道滑下，从B点水平飞出后又落在与水平而成θ=370°的斜坡上的C点．已知A、B两点间的高度差h=25m，B、C两点间的距离s=75m。
求：(g取9.8m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8)
(1)运动员从B点飞出时的速度VB的大小．
(2)运动员从A到B的过程中克服摩擦力所做的功Wf．
