第三课时 自由落体运动和竖直上抛运动
【要求】
1．了解伽利略研究自由落体运动所用的实验和推理方法；知道自由落体的概念
2．掌握自由落体运动和竖直上抛运动的规律并能用来解决一些实际问题。
【知识再现】
一、自由落体运动
1.定义：只受重力作用，从静止开始下落的运动。
2.特点：
①只受一个力，即重力.
②初速v0＝0，且加速度a＝g.
③方向竖直向下
3.性质：初速为零的匀加速直线运动.
二、自由落体运动的规律
自由落体运动时可以看成是匀变速直线运动在初速v0＝0，加速度a＝g时的一种特例.因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式来推导：
速度公式：v1＝gt；
位移公式：h＝ gt2/2 ； vt2=2gh
三、竖直上抛运动
1．物体获得竖直向上的初速度υ0后仅在重力作用下的运动。
2．特点：只受重力作用且与初速度方向反向，以初速方向为正方向则a=-g
3．运动规律：υt=υ0-gt；
h=υ0t-gt2/2； υt2=υt2-2gh
自由落体加速度的方向始终竖直向下，其大小与在地球上的位置和高度有关(通常不考虑高度的影响)，在地面上自赤道到两极，重力加速度逐渐变大，通常在计算中取g＝9.8m/s2≈10m/s2。
知识点一对自由落体运动的理解
自由落体运动实际上是一种理想化模型，必须同时满足两个条件：只受重力、初速为零。
在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，也就是说，一切物体自由下落时的快慢都相同。平时看到轻重不同、密度不同的物体下落时快慢不同，是由于它们受到的阻力不同的缘故。
【应用1】（华南师大附中08届高三综合测试）为了测定某建筑物的高度，从其顶上自由落下一光滑的小石子，除了知道当地的重力加速度以外，还需要知道下述哪个量（ ）
A．第一秒的末速度 B．第一秒内的位移
C．最后一秒的位移 D．最后一秒的初速度
导示: 选CD。
若知道第一秒的末速度或第一秒内的位移无法求出建筑物的高度，故A、B错误。
若知道最后1秒的位移，可以根据平均速度公式求出最后1秒中点时刻的瞬时速度v，则物体落地时间t=v/g+0.5，则建筑物高h=gt2/2。C正确。
若知道最后一秒的初速度v0，则物体落地时速度vt= v0+g×1，则建筑物高h=vt2/2g。D正确。
本题的关键是灵活应用自由落体运动的规律，要注意，自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动，前面介绍的匀变速直线运动的所有规律都适用。
知识点二对竖直上抛运动的分析和处理
对于竖直上抛运动，有分段分析法和整体法两种处理方法。分段法以物体上升到最高点为运动的分界点，根据可逆性可得t上=t下=υ0/g，上升最大高度H=υ02/2g，同一高度速度大小相等，方向相反。整体法是以抛出点为计时起点，速度、位移用下列公式求解：υt=υ0-gt；h=υ0t-gt2/2。
【应用2】（常州高中08届高考物理模拟卷）以速度V上升的电梯内竖直向上抛出一球，电梯内观察者看见小球经时间t后到达最高点，则 （ ）
A、电梯中的人看见球抛出时的初速度V0=gt
B、地面的人所见球抛出时的速度为V0=gt；
C、地面上的人看见球上升的最大高度h=1/2gt2；
D、地面上的人看见球上升的时间也为t；
导示: 选A。本题关键是注意参照物的选取，以电梯为参照物时，物体的初速度应为V0=gt；而从地面看，物体的初速则为V0′=v+gt。故地面上的人看见球上升的时间应该为t′= V0′/g；地面上的人看见球上升的最大高度h′= V0′2/2g。
类型一自由落体运动规律的应用
【例1】在2008奥运场馆建设中，建筑工人安装搭手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5m的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一层面的时间为0.2s，试求铁杆下落时其下端到该楼层的高度？（g=10m/s2,不计层面的厚度）
导示:根据题意，如图可知运动过程，题目明确告诉的已知物理量是： a=g 、 SAB=5m 、tAB=0.2S
因此， 我们对AB运动过程可以据匀变速直线运动的公式S= V0t +1/2at2, 列出包括已知、未知物理量的方程: S= VAt +1/2gt2,即解得VA =24m/s
再对0A过程分析可知题目已知的物理量是：V0 =0m/s、VA =24m/s、a=g
由公式：VA2- V02=2ah,解得h=28.8m。
追问：这道题还有哪些方法可以解决吗？请同学们试一试。
类型二实验探究类问题分析
【例2】人对周围发生的事情，都需要一段时间来作出反应，从发现情况到采取行动所经历的时间称为反应时间．下面是某种测定反应时间的方法：甲同学用两手指捏住木尺顶端，乙同学一只手在木尺下部做握住木尺的准备如图（a），但手的任何部位都不要碰到木尺，当看到甲同学放开手时，乙同学立即握住木尺．现记录如图（b），请回答下列问题：
（1）这个实验可以测出＿＿＿＿同学的反应时间．
（2）计算该同学的反应时间；
（3）设计一把能直接读出反应时间的尺子（尺子上至少标有3个能读的数据），并写出该工具的使用说明．
导示:（1）根据示意图和题意可知，乙看到甲同学放开手时，立即握住木尺，因此可以测量出乙从看到甲同学放开手到采取握手动作的时间，即乙的反应时间。
（2）根据自由落体运动规律s=gt2/2， 可得 t=0.2s
（3）如右图
类型三竖直上抛物体运动规律的应用
【例3】（常州中学08届高三第二阶段调研）在跳马运动中，运动员完成空中翻转的动作，能否稳住是一个得分的关键，为此，运动员在脚接触地面后都有一个下蹲的过程，为的是减小地面对人的冲击力。某运动员质量为m，从最高处下落过程中在空中翻转的时间为t，接触地面时所能承受的最大作用力为F（视为恒力），双脚触地时重心离脚的高度为h，能下蹲的最大距离为s，若运动员跳起后，在空中完成动作的同时，又使脚不受伤，则起跳后的高度H的范围为多大？（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计，计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点．）
导示:设人起跳后重心离地高度为H1，为完成空中动作，须有
即
设人起跳后从H2高度下落，下落过程：
下蹲过程根据牛顿第二定律，得
根据运动学公式
解得：
则 的范围为
本题的关键是抓住运动员跳起后，在空中完成动作，同时又使脚不受伤，这两种条件；以这两个条件作为切入口，根据运动学公式和牛顿定律建立关系式。
1．（镇江中学08届高三第一学期期中考试卷）四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面．下列各图中，能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是（ ）
2．如图所示，描述的是一个小球从桌面上方一点自由下落，与桌面经多次碰撞最后落在桌面上的运动过程。图线所示反映的是下列哪个物理量随时间的变化过程（ ）
A. 位移 B. 路程
C. 速度 D. 加速度
3． (07年佛山市质量检测)小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，则( )
A．小球下落时的加速度为5m/s2
B．小球第一次反弹初速度的大小为3m/s
C．小球是从5m高处自由下落的
D．小球能弹起的最大高度为0.45m
4．雨滴自屋檐静止滴下,每隔0.2秒滴下一滴,第一滴落下时第六滴恰欲滴下,此时第一滴、第二滴、第三滴、第四滴之间的距离依次为1.62m、1.26m、0.90m,设落下的雨滴的运动情况完全相同,则此时第二滴雨滴下落的速度为：（g=10m/s2)（ ）
A．8.00m/s B．7.84m/s
C．7.20m/s D．7.00m/s
5．气球以v=4m/s的速度竖直匀速上升，其下方悬挂一重物，在气球上升到离地某一高度时悬绳突然断开，则此时重物的速度是______m/s，若重物经7秒钟落地，则悬绳断开时重物离地高为______m。
6．（无锡市08届高三基础测试）总质量为24kg的气球，以2m／s的速度竖直匀速上升。当升至离地面300m高处时，从气球上落下一个质量为4kg，体积很小可以看作质点的物体。
（1）试求物体脱离气球5s后气球距地面的高度；
（2）此时物体离开地面的距离是多少？(g取10m／s2)。
答案：1．C 2．A 3．BD 4．C
【要求】
1．了解伽利略研究自由落体运动所用的实验和推理方法；知道自由落体的概念
2．掌握自由落体运动和竖直上抛运动的规律并能用来解决一些实际问题。
【知识再现】
一、自由落体运动
1.定义：只受重力作用，从静止开始下落的运动。
2.特点：
①只受一个力，即重力.
②初速v0＝0，且加速度a＝g.
③方向竖直向下
3.性质：初速为零的匀加速直线运动.
二、自由落体运动的规律
自由落体运动时可以看成是匀变速直线运动在初速v0＝0，加速度a＝g时的一种特例.因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式来推导：
速度公式：v1＝gt；
位移公式：h＝ gt2/2 ； vt2=2gh
三、竖直上抛运动
1．物体获得竖直向上的初速度υ0后仅在重力作用下的运动。
2．特点：只受重力作用且与初速度方向反向，以初速方向为正方向则a=-g
3．运动规律：υt=υ0-gt；
h=υ0t-gt2/2； υt2=υt2-2gh
自由落体加速度的方向始终竖直向下，其大小与在地球上的位置和高度有关(通常不考虑高度的影响)，在地面上自赤道到两极，重力加速度逐渐变大，通常在计算中取g＝9.8m/s2≈10m/s2。
知识点一对自由落体运动的理解
自由落体运动实际上是一种理想化模型，必须同时满足两个条件：只受重力、初速为零。
在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，也就是说，一切物体自由下落时的快慢都相同。平时看到轻重不同、密度不同的物体下落时快慢不同，是由于它们受到的阻力不同的缘故。
【应用1】（华南师大附中08届高三综合测试）为了测定某建筑物的高度，从其顶上自由落下一光滑的小石子，除了知道当地的重力加速度以外，还需要知道下述哪个量（ ）
A．第一秒的末速度 B．第一秒内的位移
C．最后一秒的位移 D．最后一秒的初速度
导示: 选CD。
若知道第一秒的末速度或第一秒内的位移无法求出建筑物的高度，故A、B错误。
若知道最后1秒的位移，可以根据平均速度公式求出最后1秒中点时刻的瞬时速度v，则物体落地时间t=v/g+0.5，则建筑物高h=gt2/2。C正确。
若知道最后一秒的初速度v0，则物体落地时速度vt= v0+g×1，则建筑物高h=vt2/2g。D正确。
本题的关键是灵活应用自由落体运动的规律，要注意，自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动，前面介绍的匀变速直线运动的所有规律都适用。
知识点二对竖直上抛运动的分析和处理
对于竖直上抛运动，有分段分析法和整体法两种处理方法。分段法以物体上升到最高点为运动的分界点，根据可逆性可得t上=t下=υ0/g，上升最大高度H=υ02/2g，同一高度速度大小相等，方向相反。整体法是以抛出点为计时起点，速度、位移用下列公式求解：υt=υ0-gt；h=υ0t-gt2/2。
【应用2】（常州高中08届高考物理模拟卷）以速度V上升的电梯内竖直向上抛出一球，电梯内观察者看见小球经时间t后到达最高点，则 （ ）
A、电梯中的人看见球抛出时的初速度V0=gt
B、地面的人所见球抛出时的速度为V0=gt；
C、地面上的人看见球上升的最大高度h=1/2gt2；
D、地面上的人看见球上升的时间也为t；
导示: 选A。本题关键是注意参照物的选取，以电梯为参照物时，物体的初速度应为V0=gt；而从地面看，物体的初速则为V0′=v+gt。故地面上的人看见球上升的时间应该为t′= V0′/g；地面上的人看见球上升的最大高度h′= V0′2/2g。
类型一自由落体运动规律的应用
【例1】在2008奥运场馆建设中，建筑工人安装搭手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5m的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一层面的时间为0.2s，试求铁杆下落时其下端到该楼层的高度？（g=10m/s2,不计层面的厚度）
导示:根据题意，如图可知运动过程，题目明确告诉的已知物理量是： a=g 、 SAB=5m 、tAB=0.2S
因此， 我们对AB运动过程可以据匀变速直线运动的公式S= V0t +1/2at2, 列出包括已知、未知物理量的方程: S= VAt +1/2gt2,即解得VA =24m/s
再对0A过程分析可知题目已知的物理量是：V0 =0m/s、VA =24m/s、a=g
由公式：VA2- V02=2ah,解得h=28.8m。
追问：这道题还有哪些方法可以解决吗？请同学们试一试。
类型二实验探究类问题分析
【例2】人对周围发生的事情，都需要一段时间来作出反应，从发现情况到采取行动所经历的时间称为反应时间．下面是某种测定反应时间的方法：甲同学用两手指捏住木尺顶端，乙同学一只手在木尺下部做握住木尺的准备如图（a），但手的任何部位都不要碰到木尺，当看到甲同学放开手时，乙同学立即握住木尺．现记录如图（b），请回答下列问题：
（1）这个实验可以测出＿＿＿＿同学的反应时间．
（2）计算该同学的反应时间；
（3）设计一把能直接读出反应时间的尺子（尺子上至少标有3个能读的数据），并写出该工具的使用说明．
导示:（1）根据示意图和题意可知，乙看到甲同学放开手时，立即握住木尺，因此可以测量出乙从看到甲同学放开手到采取握手动作的时间，即乙的反应时间。
（2）根据自由落体运动规律s=gt2/2， 可得 t=0.2s
（3）如右图
类型三竖直上抛物体运动规律的应用
【例3】（常州中学08届高三第二阶段调研）在跳马运动中，运动员完成空中翻转的动作，能否稳住是一个得分的关键，为此，运动员在脚接触地面后都有一个下蹲的过程，为的是减小地面对人的冲击力。某运动员质量为m，从最高处下落过程中在空中翻转的时间为t，接触地面时所能承受的最大作用力为F（视为恒力），双脚触地时重心离脚的高度为h，能下蹲的最大距离为s，若运动员跳起后，在空中完成动作的同时，又使脚不受伤，则起跳后的高度H的范围为多大？（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计，计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点．）
导示:设人起跳后重心离地高度为H1，为完成空中动作，须有
即
设人起跳后从H2高度下落，下落过程：
下蹲过程根据牛顿第二定律，得
根据运动学公式
解得：
则 的范围为
本题的关键是抓住运动员跳起后，在空中完成动作，同时又使脚不受伤，这两种条件；以这两个条件作为切入口，根据运动学公式和牛顿定律建立关系式。
1．（镇江中学08届高三第一学期期中考试卷）四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面．下列各图中，能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是（ ）
2．如图所示，描述的是一个小球从桌面上方一点自由下落，与桌面经多次碰撞最后落在桌面上的运动过程。图线所示反映的是下列哪个物理量随时间的变化过程（ ）
A. 位移 B. 路程
C. 速度 D. 加速度
3． (07年佛山市质量检测)小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，则( )
A．小球下落时的加速度为5m/s2
B．小球第一次反弹初速度的大小为3m/s
C．小球是从5m高处自由下落的
D．小球能弹起的最大高度为0.45m
4．雨滴自屋檐静止滴下,每隔0.2秒滴下一滴,第一滴落下时第六滴恰欲滴下,此时第一滴、第二滴、第三滴、第四滴之间的距离依次为1.62m、1.26m、0.90m,设落下的雨滴的运动情况完全相同,则此时第二滴雨滴下落的速度为：（g=10m/s2)（ ）
A．8.00m/s B．7.84m/s
C．7.20m/s D．7.00m/s
5．气球以v=4m/s的速度竖直匀速上升，其下方悬挂一重物，在气球上升到离地某一高度时悬绳突然断开，则此时重物的速度是______m/s，若重物经7秒钟落地，则悬绳断开时重物离地高为______m。
6．（无锡市08届高三基础测试）总质量为24kg的气球，以2m／s的速度竖直匀速上升。当升至离地面300m高处时，从气球上落下一个质量为4kg，体积很小可以看作质点的物体。
（1）试求物体脱离气球5s后气球距地面的高度；
（2）此时物体离开地面的距离是多少？(g取10m／s2)。
答案：1．C 2．A 3．BD 4．C
