第四课时 实验的误差与有效数字 游标卡尺
【教学要求】
1．知道误差、有效数字等概念；
2．了解游标卡尺的原理，并会正确运用和读数。
【知识再现】
一、实验误差
1．误差：测量值与真实值的 叫做误差．
实验中误差是不可避免的，只可以减小；实验中要努力减小误差．误差不是错误，错误是失误，是可以而且应当避免的．
根据误差产生的来源（原因）不同，误差可分成系统误差和偶然误差两种．
2．系统误差和偶然误差
①系统误差：是由于仪器本身不精确（如天平两臂不严格相等或砝码不准）、或实验方法粗略（如用多用电表测电阻）、或实验原理不完善而产生的．其特点是在多次重做同一实验时，误差总是同样地偏大或偏小．减小系统误差的方法是（针对误差产
生的原因） 、或 ，或设计在原理上更为完善的实验．
②偶然误差：是由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的．其特点是多次重做同一实验时，误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同（机会均等）．减小偶然误差的方法是 。
3．绝对误差和相对误差
①绝对误差：测量值与真实值之差（取绝对值）。
②相对误差：等于绝对误差与真实值之比（通常用百分数表示）。
二、有效数字
1．有效数字：带有一位不可靠数字的近似数字叫有效数字。（因为测量总有误差，测得的数值只能是近似数字，如用毫米刻度尺量得某书本长184. 2 mm，最末一位数字“2"是估计出来的，是不可靠数字，但仍有意义，一定要写出来）．
三、实验：练习使用游标卡尺
1．实验目的：
练习正确使用刻度尺和游标卡尺测量长度．测量一段金属管的长度、内径和半径；测量一个小量筒的深度．
2．实验器材
刻度尺，游标卡尺，金属管，小量筒
3．实脸步骤
（1）用刻度尺测量金属管的长度，每次测量后让金属管绕轴转过约45°，再测量下一次，共测量4次．把测量的数据填入表格中，求出平均值．
（2）用游标卡尺测量金属管的内径和外径．测量时先在管的一端测量两个互相垂直方向的内径（或外径），再在管的另一端测量两个互相垂直方向的内径（或外径），把测量的数据填入表格中，分别求出内径和外径的平均值．
（3）用游标卡尺测量小量筒的深度，共测量三次，把测量的数据填入下表中，求出平均值．
知识点一有效数字的理解
①有效数字的位数是从左往右数，从第一个不为零的数字起，数到右边最末一位估读数字止。
②有效数字的位数与小数点的位置无关，可以采用科学记数法来表示，如0. 0735cm=7. 35×10-2 cm，有三位有效数字。
③以从左往右第一个不为零数字为标准，其左边的“0”不是有效数字，其右边的“0”是有效数字。如0．0123是3位有效数字，0.01230是4位有效数字。
④作为有效数字的“0"，不可省略不写，如不能将1．350 cm写成1. 35 cm，因为它们的误差不相同。
【应用1】以千米为单位记录的某次测量结果为5. 4 km，若以米为单位记录这一结果可写为（ ）
A．5400 m B． 5. 4×103m
C．5. 4 × 10-3m D．5. 400× 103 m
导示: 由题意可知，测量结果5. 4 km有两位有效数字，因此，如果以米为单位记录则结果也应该是两位有效数字，故选B。
知识点二 游标卡尺
1．游标卡尺的结构
游标卡尺的构造如下图所示，它的左测量爪固定在主尺上并与主尺垂直．右测量爪与左测量爪平行，固定在游标尺上，可以随同游标卡尺一起沿主尺滑动．
2．游标卡尺的测量原理
通常用的游标卡尺，在游标尺上有10个小的等分刻度，其总长度为9 mm，它的每一分度与主尺的最小分度1 mm相差0. 1 mm。
当被测物的长度大于1 mm时，整的毫米数由主尺上读出，十分之几毫米从游标尺上读出．这样，我们读出的十分之几毫米是直接测出的精确值，而不是估读值．因此，这种游标卡尺可以精确到0.1 mm。
有的游标卡尺，在游标尺上有20个小的等分刻度，其总长度为19 mm，它的每一分度与主尺的最小分度1 mm相差0. 05 mm，可推知，这种游标卡尺精确度为0. 05 mm，使用时，整的毫米数由主尺上读出，再看游标尺的第几条刻线与主尺某一刻线重合，则毫米以下的长度就是0.05的几倍．
有的实验室使用的游标卡尺，在游标尺上有50个小的等分刻度，其总长度为49mm，它的每一分度与主尺的最小分度1mm相差0. 02 mm。可推知，这种游标卡尺的精确度为0. 02 mm.使用时，整的毫米数由主尺上读出，再看游标尺的第几条刻线与主尺某一刻线重合，则毫米以下的长度就是0.02mm的几倍．
3．游标卡尺的读数方法
主尺上读数+标尺上对齐的格数×精确度
常见游标卡尺的相关数据如下：
游标尺精度
(mm)测量结果(游标尺第n条刻度线与主尺上的某条刻度线对齐)
格数刻度
总长每小格与1mm相差
109mm0.1mm0.1主尺mm数+0.1n
2019mm0.05mm0.05主尺mm数+0.05n
5049mm0.02mm0.02主尺mm数+0.02n
【应用2】如图所示，被测小球的直径是_____cm．
导示: 主尺上读数为29mm，标尺上对齐的格数为8格，所以，读数为29.8mm=2.98cm。
【应用3】有一些实验中需要较准确地测量物体转过的角度，为此人们在这样的仪器上设计了一个可转动的圆盘，在圆盘的边缘标有刻度（称为主尺），圆盘外侧有一个固定不动的圆弧的游标尺，如图所示（图中画出了圆盘的一部分和游标尺），圆盘上刻出对应的圆心角，游标尺上9°对应的圆心角等分为10个格，试根据图中所示的情况读出此时游标上的“0”刻度线与圆盘的“0”刻度线之间所夹的角度为 。
导示: 由图可以读出圆盘上刻度为15°，游标尺上第5格与圆盘上刻度对齐，故读数为
15°+5×0.1°=15.5°
本题的测量原理与10分度游标卡尺的原理类似；因此，同学们要学会把学过的知识进行迁移。
知识点二 长度测量中的注意事项
1．刻度尺的刻线要紧贴金属管，读数时视线与刻度线要对齐，避免视差．
2．如果刻度尺端头有磨损，测量起点不要选在“0”刻度线．
3．毫米以下的数值靠目测估读一位，估读至最小刻度值的1/10。（即0. 1 mm)．
4．用游标卡尺测量金属管的外径时，金属管不可在钳口间移动或压得太紧，以免磨损钳口．
5．用游标卡尺测量金属管的外径、内径和量筒的深度，把游标卡尺放在合适的位里后适当旋紧固定螺钉，再读数．
6．游标卡尺读数时，主尺的读数应从游标尺的零刻线处读取，而不能从游标尺的机械末端读．
7．游标卡尺使用时不论多少分度都不用估读．20分度的游标卡尺，读数的末位数一定是0或5；50分度的游标卡尺，读数的末位数字一定是偶数．
8．若游标卡尺上任何一格均不与主尺的刻线重合，选择较近的一条刻线读数．
【应用4】用刻度尺和直角三角板测量一圆柱体的直径，方法如图所示，此圆柱体的直径为（ ）
A. 2.5 cm B. 2. 0 cm
C. 2. 01 cm D. 2. 05 cm
答案：C
1．用毫米刻度尺测量某一物体的长度为12.6mm。若物体的实际长度为12.4mm，则绝对误差△x
= mm，相对误差η= 。
2．如果数字9.5 cm和9. 50 cm是用刻度尺测量长度时记录的数据，其含义是什么？有什么不同？
3．读出如图所示游标尺的读数．
4．用游标为50分度的卡尺测量某圆柱的直径时，卡尺上的示数如图9所示,可读出圆柱的直径为
mm
5．如图所示为测量一金属筒时刻度尺示数的示意图，该金属筒长度为 cm.
答案：1．△x=（12.6-12. 4) mm= 0. 2 mm；
η=△x / x0 =1. 6％
2．略 3．5.015cm 4．41.12mm
【教学要求】
1．知道误差、有效数字等概念；
2．了解游标卡尺的原理，并会正确运用和读数。
【知识再现】
一、实验误差
1．误差：测量值与真实值的 叫做误差．
实验中误差是不可避免的，只可以减小；实验中要努力减小误差．误差不是错误，错误是失误，是可以而且应当避免的．
根据误差产生的来源（原因）不同，误差可分成系统误差和偶然误差两种．
2．系统误差和偶然误差
①系统误差：是由于仪器本身不精确（如天平两臂不严格相等或砝码不准）、或实验方法粗略（如用多用电表测电阻）、或实验原理不完善而产生的．其特点是在多次重做同一实验时，误差总是同样地偏大或偏小．减小系统误差的方法是（针对误差产
生的原因） 、或 ，或设计在原理上更为完善的实验．
②偶然误差：是由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的．其特点是多次重做同一实验时，误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同（机会均等）．减小偶然误差的方法是 。
3．绝对误差和相对误差
①绝对误差：测量值与真实值之差（取绝对值）。
②相对误差：等于绝对误差与真实值之比（通常用百分数表示）。
二、有效数字
1．有效数字：带有一位不可靠数字的近似数字叫有效数字。（因为测量总有误差，测得的数值只能是近似数字，如用毫米刻度尺量得某书本长184. 2 mm，最末一位数字“2"是估计出来的，是不可靠数字，但仍有意义，一定要写出来）．
三、实验：练习使用游标卡尺
1．实验目的：
练习正确使用刻度尺和游标卡尺测量长度．测量一段金属管的长度、内径和半径；测量一个小量筒的深度．
2．实验器材
刻度尺，游标卡尺，金属管，小量筒
3．实脸步骤
（1）用刻度尺测量金属管的长度，每次测量后让金属管绕轴转过约45°，再测量下一次，共测量4次．把测量的数据填入表格中，求出平均值．
（2）用游标卡尺测量金属管的内径和外径．测量时先在管的一端测量两个互相垂直方向的内径（或外径），再在管的另一端测量两个互相垂直方向的内径（或外径），把测量的数据填入表格中，分别求出内径和外径的平均值．
（3）用游标卡尺测量小量筒的深度，共测量三次，把测量的数据填入下表中，求出平均值．
知识点一有效数字的理解
①有效数字的位数是从左往右数，从第一个不为零的数字起，数到右边最末一位估读数字止。
②有效数字的位数与小数点的位置无关，可以采用科学记数法来表示，如0. 0735cm=7. 35×10-2 cm，有三位有效数字。
③以从左往右第一个不为零数字为标准，其左边的“0”不是有效数字，其右边的“0”是有效数字。如0．0123是3位有效数字，0.01230是4位有效数字。
④作为有效数字的“0"，不可省略不写，如不能将1．350 cm写成1. 35 cm，因为它们的误差不相同。
【应用1】以千米为单位记录的某次测量结果为5. 4 km，若以米为单位记录这一结果可写为（ ）
A．5400 m B． 5. 4×103m
C．5. 4 × 10-3m D．5. 400× 103 m
导示: 由题意可知，测量结果5. 4 km有两位有效数字，因此，如果以米为单位记录则结果也应该是两位有效数字，故选B。
知识点二 游标卡尺
1．游标卡尺的结构
游标卡尺的构造如下图所示，它的左测量爪固定在主尺上并与主尺垂直．右测量爪与左测量爪平行，固定在游标尺上，可以随同游标卡尺一起沿主尺滑动．
2．游标卡尺的测量原理
通常用的游标卡尺，在游标尺上有10个小的等分刻度，其总长度为9 mm，它的每一分度与主尺的最小分度1 mm相差0. 1 mm。
当被测物的长度大于1 mm时，整的毫米数由主尺上读出，十分之几毫米从游标尺上读出．这样，我们读出的十分之几毫米是直接测出的精确值，而不是估读值．因此，这种游标卡尺可以精确到0.1 mm。
有的游标卡尺，在游标尺上有20个小的等分刻度，其总长度为19 mm，它的每一分度与主尺的最小分度1 mm相差0. 05 mm，可推知，这种游标卡尺精确度为0. 05 mm，使用时，整的毫米数由主尺上读出，再看游标尺的第几条刻线与主尺某一刻线重合，则毫米以下的长度就是0.05的几倍．
有的实验室使用的游标卡尺，在游标尺上有50个小的等分刻度，其总长度为49mm，它的每一分度与主尺的最小分度1mm相差0. 02 mm。可推知，这种游标卡尺的精确度为0. 02 mm.使用时，整的毫米数由主尺上读出，再看游标尺的第几条刻线与主尺某一刻线重合，则毫米以下的长度就是0.02mm的几倍．
3．游标卡尺的读数方法
主尺上读数+标尺上对齐的格数×精确度
常见游标卡尺的相关数据如下：
游标尺精度
(mm)测量结果(游标尺第n条刻度线与主尺上的某条刻度线对齐)
格数刻度
总长每小格与1mm相差
109mm0.1mm0.1主尺mm数+0.1n
2019mm0.05mm0.05主尺mm数+0.05n
5049mm0.02mm0.02主尺mm数+0.02n
【应用2】如图所示，被测小球的直径是_____cm．
导示: 主尺上读数为29mm，标尺上对齐的格数为8格，所以，读数为29.8mm=2.98cm。
【应用3】有一些实验中需要较准确地测量物体转过的角度，为此人们在这样的仪器上设计了一个可转动的圆盘，在圆盘的边缘标有刻度（称为主尺），圆盘外侧有一个固定不动的圆弧的游标尺，如图所示（图中画出了圆盘的一部分和游标尺），圆盘上刻出对应的圆心角，游标尺上9°对应的圆心角等分为10个格，试根据图中所示的情况读出此时游标上的“0”刻度线与圆盘的“0”刻度线之间所夹的角度为 。
导示: 由图可以读出圆盘上刻度为15°，游标尺上第5格与圆盘上刻度对齐，故读数为
15°+5×0.1°=15.5°
本题的测量原理与10分度游标卡尺的原理类似；因此，同学们要学会把学过的知识进行迁移。
知识点二 长度测量中的注意事项
1．刻度尺的刻线要紧贴金属管，读数时视线与刻度线要对齐，避免视差．
2．如果刻度尺端头有磨损，测量起点不要选在“0”刻度线．
3．毫米以下的数值靠目测估读一位，估读至最小刻度值的1/10。（即0. 1 mm)．
4．用游标卡尺测量金属管的外径时，金属管不可在钳口间移动或压得太紧，以免磨损钳口．
5．用游标卡尺测量金属管的外径、内径和量筒的深度，把游标卡尺放在合适的位里后适当旋紧固定螺钉，再读数．
6．游标卡尺读数时，主尺的读数应从游标尺的零刻线处读取，而不能从游标尺的机械末端读．
7．游标卡尺使用时不论多少分度都不用估读．20分度的游标卡尺，读数的末位数一定是0或5；50分度的游标卡尺，读数的末位数字一定是偶数．
8．若游标卡尺上任何一格均不与主尺的刻线重合，选择较近的一条刻线读数．
【应用4】用刻度尺和直角三角板测量一圆柱体的直径，方法如图所示，此圆柱体的直径为（ ）
A. 2.5 cm B. 2. 0 cm
C. 2. 01 cm D. 2. 05 cm
答案：C
1．用毫米刻度尺测量某一物体的长度为12.6mm。若物体的实际长度为12.4mm，则绝对误差△x
= mm，相对误差η= 。
2．如果数字9.5 cm和9. 50 cm是用刻度尺测量长度时记录的数据，其含义是什么？有什么不同？
3．读出如图所示游标尺的读数．
4．用游标为50分度的卡尺测量某圆柱的直径时，卡尺上的示数如图9所示,可读出圆柱的直径为
mm
5．如图所示为测量一金属筒时刻度尺示数的示意图，该金属筒长度为 cm.
答案：1．△x=（12.6-12. 4) mm= 0. 2 mm；
η=△x / x0 =1. 6％
2．略 3．5.015cm 4．41.12mm
