第2节 电场能的性质的描述
【考纲知识梳理】
一、电势差
定义：电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功与该电荷电荷量的比值 就叫做AB两点的电势差，用 表示。
定义式：
单位：
矢标性：是标量，当有正负，正负代表电势的高低
二.电势
定义：电势实际上是和标准位置的电势差，即电场中某点的电势。在数值上等于把1C正电荷从某点移到标准位置（零电势点）是静电力说做的功。
定义式：
单位：
矢标性：是标量，当有正负，电势的正负表示该点电势比零电势点高还是低。
三.电势能
定义：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这一点到电势能为零处（电势为零）静电力所做的功。
定义式：
单位：焦耳（J）
矢标性：是标量，当有正负，电势能的正负表示该点电势能比零电势能点高还是低。
电场力做功与电势能变化的关系
⑴静电力对电荷做正功电势能就减小，静电力对电荷做负功电势能就增加。
⑵静电力对电荷做功等于电荷电势能的变化量，所以静电力的功是电荷电势能变化的量度。用 表示电势能，则将电荷从A点移到B点，有
四.等势面
定义：电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。
等势面的特点
⑴等势面一定跟电场线垂直
⑵电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面
⑶任意两等势面都不会相交
⑷电荷在同一等势面上移动时，电场力做功为零
⑸电场强度较大的地方，等差等势面较密
⑹几种常见的等势面如下：
五.匀强电场中电势差和电场强度的关系
1.匀强电场中电势差U和电场强度E的关系式为：
2.说明⑴ 只适用于匀强电场的计算⑵式中的d的含义是某两点沿电场线方向上的距离，或两点所在等势面间距。由此可以知道：电场强度的方向是电势降落最快的方向。
【要点名师透析】
【例1】(2011?扬州模拟)研究表明，无限大的均匀带电平面在周围空间会形成与平面垂直的匀强电场.现有两块无限大的均匀绝缘带电平面，一块带正电，一块带负电，把它们正交放置如图所示，单位面积所带电荷量的数值相等.图中直线A1B1和A2B2分别为带正电的平面和带负电的平面与纸面正交的交线，O为两交线的交点.则图中能正确反映等势面分布情况的是( )
【答案】选A.
【详解】求各区域合场强→画合场强电场线→画等势面，如图①②③所示.
【例2】(2011?镇江模拟)匀强电场中有a、b、c三点.在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行.已知a、b和c点的电势分别为(2- ) V、 (2+ ) V和2 V.该三角形的外接圆上最低、最高电势分
别为( )
A.(2- ) V、(2+ ) V B.0 V、4 V
C.(2- ) V、(2+ ) V D.0 V、 V
【答案】选B.
【详解】如图，
根据匀强电场的电场线与等势面是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降低，分析ba方向的电势变化及电势差可得，Uba= = V，所以b、a中点O的电势为 =2 V. ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，因为 ，故Oc为等势面，MN为电场线，方向为MN方向，UOP=UOa= V，又因为UOP=ERcos30°，UON =ER，所以UON∶UOP=2∶ ，故UON=2 V，N点电势为零，为最低电势点，同理M点电势为4 V，为最高电势点.所以正确答案为B.
三、电场力做功的计算、电场中的功能关系
1.电场力做功的计算方法
(1)WAB=qUAB(普遍适用)
(2)W=qElcosθ(适用于匀强电场)
(3)WAB=-ΔEp=EpA-EpB(从能量角度求解)
(4)W电+W非电=ΔEk(由动能定理求解)
2.带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断
(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子合力方向一定沿电场线指向轨迹弯曲的凹侧.
(2)电场力与速度方向间夹角小于90°,电场力做正功；夹角大于90°，电场力做负功.
3.功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化；
(4)所有外力对物体所做的功，等于物体动能的变化.
【例3】(12分)一个不带电的金属板，表面有很薄的光滑绝缘层，与水平方向成θ角放置.金属板上B、C两点间的距离为L，在金属板上方的A点固定一个带电荷量为+Q的点电荷，金属板处在+Q的电场中.已知A、B、C三点在同一竖直平面内，且AB水平，AC竖直，如图所示.将一个带电荷量为+q(q Q，q对原电场无影响)可看做点电荷的小球，从B点无初速释放，如果小球质量为m，下滑过程中带电荷量不变，求：
(1)小球在B点的加速度；
(2)下滑到C点时的速度.
【答案】(1)gsinθ (2)
【详解】(1)由于金属板处在点电荷Q形成的电场中达到静电平衡时，金属板表面是一个等势面，金属板表面处的电场线与金属板表面垂直，带电小球在沿金属板下滑的过程中，所受电场力与金属板表面垂直.则小球所受的合外力为F=mgsinθ，所以小球沿金属板表面做初速度为零的匀加速直线运动，故小球在B点的加速度为a=gsinθ. (6分) (2)根据运动学公式v2-v02=2ax可得： (2分) C点的速度为vC= (4分)或者根据机械能守恒得：mgLsinθ= mvC2
所以vC=
【感悟高考真题】
1.（2011?四川理综?T21）质量为m的带正电小球由空中A点无初速自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点.不计空气阻力且小球从末落地，则
A.整个过程中小球电势能变化了 mg2t2[来源:学科网]
B.整个过程中小球动量增量的大小为2mgt[
C.从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2
D.从A点到最低点小球重力势能变化了 mg2t2
【答案】选BD.
【详解】 运动过程如上图所示，加电场之前与加电场之后，小球的位移大小是相等的.由运动学公式 得 .对加电场之后的运动过程应用动能定理得 ，对此前的过程有机械能守恒 ，以及运动学公式 .由以上各式联立可得 ，即整个过程中小球电势能减少了 ，A错；动量增量为 ，可知B正确；从加电场开始到小球运动到最低点时， ，C错；由运动学公式知 ，以及 ，则从A点到最低点小球重力势能变化量为 ，D正确.
2..（2011?大纲版全国?T17）通常一次闪电过程历时约0.2～O.3s，它由若干个相继发生的闪击构成。每个闪击持续时间仅40～80μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中。在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0× v，云地间距离约为l km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60μs。假定闪电前云地间的电场是均匀的。根据以上数据，下列判断正确的是
A.闪电电流的瞬时值可达到1× A
B．整个闪电过程的平均功率约为l× W
C．闪电前云地间的电场强度约为l×106V/m
D.整个闪电过程向外释放的能量约为6× J
【答案】选AC
【详解】在 60μs的短暂时间内的平均电流就可以当作瞬时电流 ，所以A正确；第一个闪击过程中的平均功率 ，因为题目中告诉正个闪电过程的时间是0.2-0.3s而不是60μs.故整个闪电过程的平均功率不等于第一个闪击过程中的平均功率，所以B错误；闪电前电场强度 ，C正确；由于电荷转移主要发生在第一个闪击过程中，整个闪电过程向外释放的能量大约是 ，所以D错误。
3．（2011?上海高考物理?T14）两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势 随位置 变化规律的是图
【答案】选A.
【详解】等量异种点电荷电场线如图所示，因为沿着电场线方向电势降低，所以，以正电荷为参考点，左右两侧电势都是降低的；因为逆着电场线方向电势升高，所以副电荷为参考点，左右两侧电势都是升高的。可见，在整个电场中，正电荷所在位置电势最高，负电荷所在位置电势最低，符合这种电势变化的情况只有A选项.
4.（2011?上海高考物理?T1）电场线分布如图昕示，电场中a，b两点的电场强度大小分别为已知 和 ，电势分别为 和 ，则
(A) ， (B) ，
(C) ， (D) ，
【答案】选C.
【详解】a、b两位置相比，a处电场线密度较b处稀疏，所以a处电场强度较b处电场强度小一些，所以 ；沿着电场线方向电势降低，所以 ，正确选项为C.
5.（2011?山东高考?T21）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是
A.b点场强大于d点场强
B.b点场强小于d点场强
C.a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差
D.试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能
【答案】选B、C。
【详解】对与等量异种点电荷所形成的电场中每一个位置处的电场强度都是两个电荷形成电场相叠加的结果，在MN直线上在两电荷中点处的场强最大，在两点电荷连线上，中点场强最小，（在电场线分布稠密的地方电场较强。）可以判断B正确，A错误。电势差是电势的差值，由题意可知MN是两个电荷连线的中垂线，故C正确.把正电荷从a点移到c点，电场力做正功，电荷的电势能减小，D错误。
6.（2011?海南物理?T1）关于静电场，下列说法正确的是（ ）
电势等于零的物体一定不带电
电场强度为零的点，电势一定为零
同一电场线上的各点，电势一定相等
负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
【答案】选D。
【详解】零电势点是任意选取的，与物体是否带电没有关系，故A错误；电场强度与电势没有直接的关系，电场强度为零的点，电势可能为零，也可能不为零，故B错误；同一条电场线上，沿着电场线方向，电势越来越低，故C错误；负电荷沿电场线方向移动，电场力做负功，电势能增加，故D正确。
7.（2011?上海高考物理?T23）如图，在竖直向下，场强为 的匀强电场中，长为 的绝缘轻杆可绕固定轴 在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为 和 ( )，A带负电，电量为 ，B带正电，电量为 。杆从静止开始由水平位置转到竖直位置，在此过程中电场力做功为 ，在竖直位置处两球的总动能为 。
【答案】
【详解】电场力对Ａ、Ｂ都做正功， ， ，电场力所作总功 ，重力所做总功 ，根据动能定理，竖直位置处两球的总动能
8．（2010?重庆?1７）某电容式话筒的原理示意图如题18图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属基板。对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动。在P、Q间距增大过程中，
A．P、Q购车的电容器的电容增大
B．P上电荷量保持不变
C．M点的电势比N点的低
D．M点的电势比N点的高
【答案】D
【解析】电容式话筒与电源串联，电压保持不变。在P、Q间距增大过程中，根据电容决定式 得电容减小，又根据电容定义式 得电容器所带电量减小，电容器的放电电流通过R的方向由M到N，所以M点的电势比N点的高。D正确
9.(2010?全国卷Ⅰ?16)关于静电场，下列结论普遍成立的是
A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
【答案】C
【解析】在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而在负电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，A错误。电势差的大小决定于两点间距和电场强度，B错误；沿电场方向电势降低，而且速度最快，C正确；场强为零，电势不一定为零，如从带正电荷的导体球上将正电荷移动到另一带负电荷的导体球上，电场力做正功。
【命题意图与考点定位】考查静电场中电场强度和电势的特点，应该根据所学知识举例逐个排除。
10. (2010?天津?5)在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则
A．b点的电场强度一定比a点大 B．电场线方向一定从b指向a
C．b点的电势一定比a点高 D．该电荷的动能一定减小
答案：C
11. (2010?江苏物理?5)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随X变化的图像如图所示。下列说法正确的是
（A）O点的电势最低
（B）X2点的电势最高
（C）X1和- X1两点的电势相等
（D）X1和X3两点的电势相等
答案：C
12．(2010?北京?18)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d,静电计指针偏角为θ。实验中，极板所带电荷量不变，若
A.保持S不变，增大d,则θ变大
B.保持S不变，增大d,则θ变小
C.保持d不变，减小S,则θ变小
D.保持d不变，减小S,则θ不变
【答案】A
【解析】由 知保持S不变，增大d，电容减小，电容器带电能力降低，电容器电量减小，静电计所带电量增加，θ变大；保持d不变，减小S，电容减小，θ变大。正确答案A。
13.(2010?上海物理?9)三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a、b两点出的场强
大小分别为 、 ，电势分别为 ，则
（A） ＞ ， ＞
（B） ＜ ， ＜
（C） ＞ ， ＜
（D） ＜ ， ＞
【解析】根据电场线的疏密表示场强大小，沿电场线电势降落（最快），选C。本题考查电场线与场强与电势的关系。难度：易。
14.（09?年全国Ⅰ?18）如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则 （ ）
A.M点的电势比P点的电势高
B.将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C. M、N 两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D.在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
解析：本题考查电场、电势、等势线、以及带电粒子在电场中的运动.由图和几何关系可知M和P两点不处在同一等势线上而且有 ,A对.将负电荷由O点移到P要克服电场力做功,及电场力做负功,B错.根据 ,O到M的平均电场强度大于M到N的平均电场强度,所以有 ,C错.从O点释放正电子后,电场力做正功,该粒子将沿y轴做加速直线运动。
15.（09?全国卷Ⅱ?19）图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c 点。若不计重力，则 （ ）
A. M带负电荷，N带正电荷
B. N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C. N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D. M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
解析：本题考查带电粒子在电场中的运动.图中的虚线为等势线,所以M点从O点到b点的过程中电场力对粒子做功等于零,D正确.根据MN粒子的运动轨迹可知N受到的电场力向上M受到的电场力向下,电荷的正负不清楚但为异种电荷.A错.o到a的电势差等于o到c的两点的电势差,而且电荷和质量大小相等,而且电场力都做的是正功根据动能定理得a与c两点的速度大小相同,但方向不同,B对。
16.（09?北京?16）某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为UP和UQ，则 ( )
A．EP＞EQ，UP＞UQ
B．EP＞EQ，UP＜UQ
C．EP＜EQ，UP＞UQ
D．EP＜EQ，UP＜UQ
解析：从图可以看出P点的电场线的密集程度大于Q点的密集程度，故P点的场强大于Q点的场强，因电场线
的方向由P指向Q，而沿电场线的方向电势逐渐降低， P点的电势高于Q点的电势，故A项正确。
17.（09?上海物理?7）位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则 （ ）
A．a点和b点的电场强度相同
B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功
C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大
解析：电场线的疏密可以表示电场的强弱，可见A错误；正电荷从c点移到d点，电场力做负功，负电荷从a点移到c点，电场力做正功，所以B错误，C正确；正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电场力先做正功，后做负功，但整个过程电场力做正功，D正确。
18.（09?四川?20）如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度V1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为V2（V2＜V1）。若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则 （ ）
A．小物体上升的最大高度为
B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小
C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
解析：设斜面倾角为θ、上升过程沿斜面运动的最大距离为L。
因为OM＝ON，则MN两点电势相等，小物体从M到N、从N到M电场力做功均为0。上滑和下滑经过同一个位置时，垂直斜面方向上电场力的分力相等，则经过相等的一小段位移在上滑和下滑过程中电场力分力对应的摩擦力所作的功均为相等的负功，所以上滑和下滑过程克服电场力产生的摩擦力所作的功相等、并设为W1。在上滑和下滑过程，对小物体，应用动能定理分别有：－mgsinθL－μmgcosθL－W1＝－ 和mgsinθL－μmgcosθL－W1＝ ，上两式相减可得sinθL＝ ，A对；由OM＝ON，可知电场力对小物体先作正功后作负功，电势能先减小后增大，BC错；从N到M的过程中，小物体受到的电场力垂直斜面的分力先增大后减小，而重力分力不变，则摩擦力先增大后减小，在此过程中小物体到O的距离先减小后增大，根据库仑定律可知小物体受到的电场力先增大后减小，D对。
19.（09?宁夏?16）医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160V，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为 （ A ）
A. 1.3m/s ，a正、b负 B. 2.7m/s ， a正、b负
C．1.3m/s，a负、b正 D. 2.7m/s ， a负、b正
20.（09?江苏物理?8）空间某一静电场的电势 在 轴上分布如图所示， 轴上两点B、C点电场强度在 方向上的分量分别是 、 ，下列说法中正确的有 （ ）
A． 的大小大于 的大小
B． 的方向沿 轴正方向
C．电荷在 点受到的电场力在 方向上的分量最大
D．负电荷沿 轴从 移到 的过程中，电场力先做正功，后做负功
解析：本题的入手点在于如何判断 和 的大小，由图象可知在x轴上各点的电场强度在x方向的分量不相同，如果在x方向上取极小的一段，可以把此段看做是匀强磁场，用匀强磁场的处理方法思考，从而得到结论，此方法为微元法；需要对电场力的性质和能的性质由较为全面的理解。在B点和C点附近分别取很小的一段d，由图象，B点段对应的电势差大于C点段对应的电势差，看做匀强电场有 ，可见 > ，A项正确；同理可知O点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C项错误；沿电场方向电势降低，在O点左侧， 的方向沿x轴负方向，在O点右侧， 的方向沿x轴正方向，所以B项错误，D项正确。
【考点模拟演练】
1.如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为 A、 B、 C，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有()
A. A＞ B＞ CB.EC＞EB＞EA
C.UAB＜UBC
D.UAB=UBC
【答案】ABC
【详解】从A到B再到C是顺着电场线的方向，电势应逐渐降低，所以 A＞ B＞ C,即A正确.A、B、C三点中A处电场线最疏，C处电场线最密，所以EA＜EB＜EC，则B正确.尽管AB=BC，但EA＜EB＜EC，所以UAB＜UBC,即C正确，D错误.
2．图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹．粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( )
A．M点的电势大于N点的电势
B．M点的电势小于N点的电势
C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力
【答案】选AD.
【详解】沿电场线的方向电势降低，所以φM>φN，选项A对，B错；电场线越密的地方电场强度越大，同一粒子所受电场力越大，所以选项C错，D对．
3．(2011年伊春模拟)如图所示，a、b是竖直方向上同一电场线上的两点，一带负电的质点在a点由静止释放，到达b点时速度最大，则( )
A．a点电势高于b点电势
B．a点的场强大于b点的场强
C．质点从a点运动到b点的过程中电势能增加
D．质点在a点受到的电场力小于在b点受到的电场力
【答案】选B.
【详解】负电荷所受电场力向上，所以电场线方向向下，A错；a点电场力大于重力，b点电场力等于重力，B对，D错；质点从a点运动到b点的过程中电场力做正功，电势能减小，C错．
4．(2011年福建泉州调研)如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力的作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论中不正确的是( )
A．此液滴带负电荷
B．合外力对液滴做的总功等于零
C．液滴做匀加速直线运动
D．液滴的电势能减少
【答案】选B.
【详解】由题可知，带电液滴只受重力和电场力作用，合力沿bd方向，液滴匀加速运动，C正确；合力做正功，B不正确；电场力方向向右，故液滴带负电荷，A正确；电场力做正功，所以电势能减少，D正确．
5.空间有一匀强电场，在电场中建立如右图所示的直角坐标系O－xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标为(0，a,0)，N点的坐标为(a,0,0)，P点的坐标为a，a2，a2.已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1 V，则P点的电势为( )
A.22 V B.32 V
C.14 V D.34 V
【答案】 D
【详解】 MN间的距离为2a，P点在MN连线上的投影点离M点的距离为32a4，所以P点的电势为：32a42a×1＝34 V，D正确．
6.一正电荷在电场中仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度大小随时间变化的图象如图所示，tA、tB分别是电荷在A、B两点对应的时刻，则下列说法中正确的有
()
A.A处的场强一定小于B处的场强
B.A处的电势一定高于B处的电势
C.电荷在A处的电势能一定小于B处的电势能
D.A至B过程中，电场力一定对电荷做正功
【答案】ABD
【详解】由速度图象可知，正电荷的加速度逐渐增大，所受电场力逐渐增大，B处电场强度大于A处电场强度，选项A正确；正电荷从A点运动到B点，在电场力作用下，正电荷速度增大，电场力做正功，所以D正确；电势能减小，电荷在A处的电势能一定大于B处的电势能，A处的电势一定大于B处的电势，选项B正确，C错.
7.在粗糙的斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速度的释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q的电场中沿斜面运动到 N点静止.则从M到 N的过程中
()
A.小物块所受的电场力减小
B.小物块的电势能可能增加
C.小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功
D.M点的电势一定高于 N点的电势
【答案】AC
【详解】根据库仑定律： 知F库减小，故A对；由于电荷Q电性未知，故无法判定M、 N两点的电势高低，故D错；虽然电荷Q和小物块的电性都未知，但由题意可判断两者之间必为斥力，故小物块的电势能必然减小（因为电场力对其做正功），故B错；由动能定理有WG+W电+Wf=0，且WG＞0，W电＞0，故W电＜Wf，即C对.
8.如图所示，图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面.一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动.已知 K＜ L＜ M,且粒子在ab段做减速运动.下列判断中正确的是
()
A.粒子带负电
B.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
C.粒子在a点与e点的速度大小相等
D.粒子在a点的电势能小于在d点的电势能
【答案】CD
【详解】因为 k＜ L，且带电粒子在ab段做减速运动，因此粒子带正电，A错误；由电场线分布情况可知a点场强小于b点场强，因此粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，B错误；a点和e点处在同一等势面上，因此该粒子在该两点的动能、电势能都相等，C正确；b点和d点处在同一等势面上，b、d两点的电势能相等，由于带电粒子在ab段做减速运动即该阶段电场力做负功，电势能增加，即a点的电势能小于b点的电势能，故D正确.
10.如右图所示，有一半圆弧光滑轨道，半径为R，在与圆心等高的位置静止放置一个带正电的小球A，其质量为m，M、N之间有一方向水平向左的匀强电场，让小球A自由滚下进入匀强电场区域，水平面也是光滑的，下列说法正确的是( )
A．小球一定能穿过MN区域继续运动
B．如果小球没有穿过MN区域，小球一定能回到出发点
C．如果小球没有穿过MN区域，只要电场强度足够大，小球可以到达P点，且到达P点速度大于等于gR
D．如果小球一定能穿过MN区域，电场力做的功为－mgR
【答案】 B
【详解】 小球带正电，进入电场后做减速运动，如果小球达到N点还没有减速到零，说明小球穿过了MN区域，如果小球还没有到N点就减速为零，说明小球不能穿过MN区域，A项错．如果小球没有穿过MN区域，根据能量守恒定律，小球能回到出发点，且速度为零，B项对，C项错．如果小球一定能穿过MN区域，根据动能定理，电场力做的功与重力做的总功之和等于动能的变化，由于不知道小球在N点的速度是否为0，所以无法确定电场力做的功，D项错．
11．一匀强电场，场强方向是水平的(如图)，一个质量为m的带正电的小球，从O点出发、初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与电场线成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差．
【答案】12mv20cos2θ
【详解】设电场强度为E，小球带电荷量为q，因为小球做直线运动，它所受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图所示，所以mg＝qEtanθ.
由此可知，小球做匀减速运动的加速度大小为a＝gsinθ.
设从O点到最高点的位移为L，根据运动学公式有
v20＝2aL
运动的水平位移为x＝Lcosθ.
从O点到最高点的过程中，电场力做负功，电势能增加，小球在最高点与O点的电势能之差为ΔEp＝qEx.
联立以上五式，解得ΔEp＝12mv20cos2θ.
12．一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中，开始时，将线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求：
(1)AB两点的电势差UAB；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)小球到达B点时，细线对小球的拉力大小．
【答案】(1)－3mgL2q (2)3mgq (3)3mg
【详解】取向下为正
(1)小球由A到B过程中，由动能定理得
mgLsin 60°＋qUAB＝0，所以UAB＝－3mgL2q.
(2)E＝UABL－Lcos 60°＝3mgq
(3)小球在AB间摆动，由对称性知，B处绳拉力与A处绳拉力相等，而在A处，由水平方向平衡有：
TA＝qE＝3mg 所以TB＝TA＝3mg
或在B处，沿绳方向合力为零，有
【考纲知识梳理】
一、电势差
定义：电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功与该电荷电荷量的比值 就叫做AB两点的电势差，用 表示。
定义式：
单位：
矢标性：是标量，当有正负，正负代表电势的高低
二.电势
定义：电势实际上是和标准位置的电势差，即电场中某点的电势。在数值上等于把1C正电荷从某点移到标准位置（零电势点）是静电力说做的功。
定义式：
单位：
矢标性：是标量，当有正负，电势的正负表示该点电势比零电势点高还是低。
三.电势能
定义：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这一点到电势能为零处（电势为零）静电力所做的功。
定义式：
单位：焦耳（J）
矢标性：是标量，当有正负，电势能的正负表示该点电势能比零电势能点高还是低。
电场力做功与电势能变化的关系
⑴静电力对电荷做正功电势能就减小，静电力对电荷做负功电势能就增加。
⑵静电力对电荷做功等于电荷电势能的变化量，所以静电力的功是电荷电势能变化的量度。用 表示电势能，则将电荷从A点移到B点，有
四.等势面
定义：电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。
等势面的特点
⑴等势面一定跟电场线垂直
⑵电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面
⑶任意两等势面都不会相交
⑷电荷在同一等势面上移动时，电场力做功为零
⑸电场强度较大的地方，等差等势面较密
⑹几种常见的等势面如下：
五.匀强电场中电势差和电场强度的关系
1.匀强电场中电势差U和电场强度E的关系式为：
2.说明⑴ 只适用于匀强电场的计算⑵式中的d的含义是某两点沿电场线方向上的距离，或两点所在等势面间距。由此可以知道：电场强度的方向是电势降落最快的方向。
【要点名师透析】
【例1】(2011?扬州模拟)研究表明，无限大的均匀带电平面在周围空间会形成与平面垂直的匀强电场.现有两块无限大的均匀绝缘带电平面，一块带正电，一块带负电，把它们正交放置如图所示，单位面积所带电荷量的数值相等.图中直线A1B1和A2B2分别为带正电的平面和带负电的平面与纸面正交的交线，O为两交线的交点.则图中能正确反映等势面分布情况的是( )
【答案】选A.
【详解】求各区域合场强→画合场强电场线→画等势面，如图①②③所示.
【例2】(2011?镇江模拟)匀强电场中有a、b、c三点.在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行.已知a、b和c点的电势分别为(2- ) V、 (2+ ) V和2 V.该三角形的外接圆上最低、最高电势分
别为( )
A.(2- ) V、(2+ ) V B.0 V、4 V
C.(2- ) V、(2+ ) V D.0 V、 V
【答案】选B.
【详解】如图，
根据匀强电场的电场线与等势面是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降低，分析ba方向的电势变化及电势差可得，Uba= = V，所以b、a中点O的电势为 =2 V. ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，因为 ，故Oc为等势面，MN为电场线，方向为MN方向，UOP=UOa= V，又因为UOP=ERcos30°，UON =ER，所以UON∶UOP=2∶ ，故UON=2 V，N点电势为零，为最低电势点，同理M点电势为4 V，为最高电势点.所以正确答案为B.
三、电场力做功的计算、电场中的功能关系
1.电场力做功的计算方法
(1)WAB=qUAB(普遍适用)
(2)W=qElcosθ(适用于匀强电场)
(3)WAB=-ΔEp=EpA-EpB(从能量角度求解)
(4)W电+W非电=ΔEk(由动能定理求解)
2.带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断
(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子合力方向一定沿电场线指向轨迹弯曲的凹侧.
(2)电场力与速度方向间夹角小于90°,电场力做正功；夹角大于90°，电场力做负功.
3.功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化；
(4)所有外力对物体所做的功，等于物体动能的变化.
【例3】(12分)一个不带电的金属板，表面有很薄的光滑绝缘层，与水平方向成θ角放置.金属板上B、C两点间的距离为L，在金属板上方的A点固定一个带电荷量为+Q的点电荷，金属板处在+Q的电场中.已知A、B、C三点在同一竖直平面内，且AB水平，AC竖直，如图所示.将一个带电荷量为+q(q Q，q对原电场无影响)可看做点电荷的小球，从B点无初速释放，如果小球质量为m，下滑过程中带电荷量不变，求：
(1)小球在B点的加速度；
(2)下滑到C点时的速度.
【答案】(1)gsinθ (2)
【详解】(1)由于金属板处在点电荷Q形成的电场中达到静电平衡时，金属板表面是一个等势面，金属板表面处的电场线与金属板表面垂直，带电小球在沿金属板下滑的过程中，所受电场力与金属板表面垂直.则小球所受的合外力为F=mgsinθ，所以小球沿金属板表面做初速度为零的匀加速直线运动，故小球在B点的加速度为a=gsinθ. (6分) (2)根据运动学公式v2-v02=2ax可得： (2分) C点的速度为vC= (4分)或者根据机械能守恒得：mgLsinθ= mvC2
所以vC=
【感悟高考真题】
1.（2011?四川理综?T21）质量为m的带正电小球由空中A点无初速自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点.不计空气阻力且小球从末落地，则
A.整个过程中小球电势能变化了 mg2t2[来源:学科网]
B.整个过程中小球动量增量的大小为2mgt[
C.从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2
D.从A点到最低点小球重力势能变化了 mg2t2
【答案】选BD.
【详解】 运动过程如上图所示，加电场之前与加电场之后，小球的位移大小是相等的.由运动学公式 得 .对加电场之后的运动过程应用动能定理得 ，对此前的过程有机械能守恒 ，以及运动学公式 .由以上各式联立可得 ，即整个过程中小球电势能减少了 ，A错；动量增量为 ，可知B正确；从加电场开始到小球运动到最低点时， ，C错；由运动学公式知 ，以及 ，则从A点到最低点小球重力势能变化量为 ，D正确.
2..（2011?大纲版全国?T17）通常一次闪电过程历时约0.2～O.3s，它由若干个相继发生的闪击构成。每个闪击持续时间仅40～80μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中。在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0× v，云地间距离约为l km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60μs。假定闪电前云地间的电场是均匀的。根据以上数据，下列判断正确的是
A.闪电电流的瞬时值可达到1× A
B．整个闪电过程的平均功率约为l× W
C．闪电前云地间的电场强度约为l×106V/m
D.整个闪电过程向外释放的能量约为6× J
【答案】选AC
【详解】在 60μs的短暂时间内的平均电流就可以当作瞬时电流 ，所以A正确；第一个闪击过程中的平均功率 ，因为题目中告诉正个闪电过程的时间是0.2-0.3s而不是60μs.故整个闪电过程的平均功率不等于第一个闪击过程中的平均功率，所以B错误；闪电前电场强度 ，C正确；由于电荷转移主要发生在第一个闪击过程中，整个闪电过程向外释放的能量大约是 ，所以D错误。
3．（2011?上海高考物理?T14）两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势 随位置 变化规律的是图
【答案】选A.
【详解】等量异种点电荷电场线如图所示，因为沿着电场线方向电势降低，所以，以正电荷为参考点，左右两侧电势都是降低的；因为逆着电场线方向电势升高，所以副电荷为参考点，左右两侧电势都是升高的。可见，在整个电场中，正电荷所在位置电势最高，负电荷所在位置电势最低，符合这种电势变化的情况只有A选项.
4.（2011?上海高考物理?T1）电场线分布如图昕示，电场中a，b两点的电场强度大小分别为已知 和 ，电势分别为 和 ，则
(A) ， (B) ，
(C) ， (D) ，
【答案】选C.
【详解】a、b两位置相比，a处电场线密度较b处稀疏，所以a处电场强度较b处电场强度小一些，所以 ；沿着电场线方向电势降低，所以 ，正确选项为C.
5.（2011?山东高考?T21）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是
A.b点场强大于d点场强
B.b点场强小于d点场强
C.a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差
D.试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能
【答案】选B、C。
【详解】对与等量异种点电荷所形成的电场中每一个位置处的电场强度都是两个电荷形成电场相叠加的结果，在MN直线上在两电荷中点处的场强最大，在两点电荷连线上，中点场强最小，（在电场线分布稠密的地方电场较强。）可以判断B正确，A错误。电势差是电势的差值，由题意可知MN是两个电荷连线的中垂线，故C正确.把正电荷从a点移到c点，电场力做正功，电荷的电势能减小，D错误。
6.（2011?海南物理?T1）关于静电场，下列说法正确的是（ ）
电势等于零的物体一定不带电
电场强度为零的点，电势一定为零
同一电场线上的各点，电势一定相等
负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
【答案】选D。
【详解】零电势点是任意选取的，与物体是否带电没有关系，故A错误；电场强度与电势没有直接的关系，电场强度为零的点，电势可能为零，也可能不为零，故B错误；同一条电场线上，沿着电场线方向，电势越来越低，故C错误；负电荷沿电场线方向移动，电场力做负功，电势能增加，故D正确。
7.（2011?上海高考物理?T23）如图，在竖直向下，场强为 的匀强电场中，长为 的绝缘轻杆可绕固定轴 在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为 和 ( )，A带负电，电量为 ，B带正电，电量为 。杆从静止开始由水平位置转到竖直位置，在此过程中电场力做功为 ，在竖直位置处两球的总动能为 。
【答案】
【详解】电场力对Ａ、Ｂ都做正功， ， ，电场力所作总功 ，重力所做总功 ，根据动能定理，竖直位置处两球的总动能
8．（2010?重庆?1７）某电容式话筒的原理示意图如题18图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属基板。对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动。在P、Q间距增大过程中，
A．P、Q购车的电容器的电容增大
B．P上电荷量保持不变
C．M点的电势比N点的低
D．M点的电势比N点的高
【答案】D
【解析】电容式话筒与电源串联，电压保持不变。在P、Q间距增大过程中，根据电容决定式 得电容减小，又根据电容定义式 得电容器所带电量减小，电容器的放电电流通过R的方向由M到N，所以M点的电势比N点的高。D正确
9.(2010?全国卷Ⅰ?16)关于静电场，下列结论普遍成立的是
A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
【答案】C
【解析】在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而在负电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，A错误。电势差的大小决定于两点间距和电场强度，B错误；沿电场方向电势降低，而且速度最快，C正确；场强为零，电势不一定为零，如从带正电荷的导体球上将正电荷移动到另一带负电荷的导体球上，电场力做正功。
【命题意图与考点定位】考查静电场中电场强度和电势的特点，应该根据所学知识举例逐个排除。
10. (2010?天津?5)在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则
A．b点的电场强度一定比a点大 B．电场线方向一定从b指向a
C．b点的电势一定比a点高 D．该电荷的动能一定减小
答案：C
11. (2010?江苏物理?5)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随X变化的图像如图所示。下列说法正确的是
（A）O点的电势最低
（B）X2点的电势最高
（C）X1和- X1两点的电势相等
（D）X1和X3两点的电势相等
答案：C
12．(2010?北京?18)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d,静电计指针偏角为θ。实验中，极板所带电荷量不变，若
A.保持S不变，增大d,则θ变大
B.保持S不变，增大d,则θ变小
C.保持d不变，减小S,则θ变小
D.保持d不变，减小S,则θ不变
【答案】A
【解析】由 知保持S不变，增大d，电容减小，电容器带电能力降低，电容器电量减小，静电计所带电量增加，θ变大；保持d不变，减小S，电容减小，θ变大。正确答案A。
13.(2010?上海物理?9)三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a、b两点出的场强
大小分别为 、 ，电势分别为 ，则
（A） ＞ ， ＞
（B） ＜ ， ＜
（C） ＞ ， ＜
（D） ＜ ， ＞
【解析】根据电场线的疏密表示场强大小，沿电场线电势降落（最快），选C。本题考查电场线与场强与电势的关系。难度：易。
14.（09?年全国Ⅰ?18）如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则 （ ）
A.M点的电势比P点的电势高
B.将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C. M、N 两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D.在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
解析：本题考查电场、电势、等势线、以及带电粒子在电场中的运动.由图和几何关系可知M和P两点不处在同一等势线上而且有 ,A对.将负电荷由O点移到P要克服电场力做功,及电场力做负功,B错.根据 ,O到M的平均电场强度大于M到N的平均电场强度,所以有 ,C错.从O点释放正电子后,电场力做正功,该粒子将沿y轴做加速直线运动。
15.（09?全国卷Ⅱ?19）图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c 点。若不计重力，则 （ ）
A. M带负电荷，N带正电荷
B. N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C. N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D. M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
解析：本题考查带电粒子在电场中的运动.图中的虚线为等势线,所以M点从O点到b点的过程中电场力对粒子做功等于零,D正确.根据MN粒子的运动轨迹可知N受到的电场力向上M受到的电场力向下,电荷的正负不清楚但为异种电荷.A错.o到a的电势差等于o到c的两点的电势差,而且电荷和质量大小相等,而且电场力都做的是正功根据动能定理得a与c两点的速度大小相同,但方向不同,B对。
16.（09?北京?16）某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为UP和UQ，则 ( )
A．EP＞EQ，UP＞UQ
B．EP＞EQ，UP＜UQ
C．EP＜EQ，UP＞UQ
D．EP＜EQ，UP＜UQ
解析：从图可以看出P点的电场线的密集程度大于Q点的密集程度，故P点的场强大于Q点的场强，因电场线
的方向由P指向Q，而沿电场线的方向电势逐渐降低， P点的电势高于Q点的电势，故A项正确。
17.（09?上海物理?7）位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则 （ ）
A．a点和b点的电场强度相同
B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功
C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大
解析：电场线的疏密可以表示电场的强弱，可见A错误；正电荷从c点移到d点，电场力做负功，负电荷从a点移到c点，电场力做正功，所以B错误，C正确；正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电场力先做正功，后做负功，但整个过程电场力做正功，D正确。
18.（09?四川?20）如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度V1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为V2（V2＜V1）。若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则 （ ）
A．小物体上升的最大高度为
B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小
C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
解析：设斜面倾角为θ、上升过程沿斜面运动的最大距离为L。
因为OM＝ON，则MN两点电势相等，小物体从M到N、从N到M电场力做功均为0。上滑和下滑经过同一个位置时，垂直斜面方向上电场力的分力相等，则经过相等的一小段位移在上滑和下滑过程中电场力分力对应的摩擦力所作的功均为相等的负功，所以上滑和下滑过程克服电场力产生的摩擦力所作的功相等、并设为W1。在上滑和下滑过程，对小物体，应用动能定理分别有：－mgsinθL－μmgcosθL－W1＝－ 和mgsinθL－μmgcosθL－W1＝ ，上两式相减可得sinθL＝ ，A对；由OM＝ON，可知电场力对小物体先作正功后作负功，电势能先减小后增大，BC错；从N到M的过程中，小物体受到的电场力垂直斜面的分力先增大后减小，而重力分力不变，则摩擦力先增大后减小，在此过程中小物体到O的距离先减小后增大，根据库仑定律可知小物体受到的电场力先增大后减小，D对。
19.（09?宁夏?16）医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160V，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为 （ A ）
A. 1.3m/s ，a正、b负 B. 2.7m/s ， a正、b负
C．1.3m/s，a负、b正 D. 2.7m/s ， a负、b正
20.（09?江苏物理?8）空间某一静电场的电势 在 轴上分布如图所示， 轴上两点B、C点电场强度在 方向上的分量分别是 、 ，下列说法中正确的有 （ ）
A． 的大小大于 的大小
B． 的方向沿 轴正方向
C．电荷在 点受到的电场力在 方向上的分量最大
D．负电荷沿 轴从 移到 的过程中，电场力先做正功，后做负功
解析：本题的入手点在于如何判断 和 的大小，由图象可知在x轴上各点的电场强度在x方向的分量不相同，如果在x方向上取极小的一段，可以把此段看做是匀强磁场，用匀强磁场的处理方法思考，从而得到结论，此方法为微元法；需要对电场力的性质和能的性质由较为全面的理解。在B点和C点附近分别取很小的一段d，由图象，B点段对应的电势差大于C点段对应的电势差，看做匀强电场有 ，可见 > ，A项正确；同理可知O点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C项错误；沿电场方向电势降低，在O点左侧， 的方向沿x轴负方向，在O点右侧， 的方向沿x轴正方向，所以B项错误，D项正确。
【考点模拟演练】
1.如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为 A、 B、 C，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有()
A. A＞ B＞ CB.EC＞EB＞EA
C.UAB＜UBC
D.UAB=UBC
【答案】ABC
【详解】从A到B再到C是顺着电场线的方向，电势应逐渐降低，所以 A＞ B＞ C,即A正确.A、B、C三点中A处电场线最疏，C处电场线最密，所以EA＜EB＜EC，则B正确.尽管AB=BC，但EA＜EB＜EC，所以UAB＜UBC,即C正确，D错误.
2．图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹．粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( )
A．M点的电势大于N点的电势
B．M点的电势小于N点的电势
C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力
【答案】选AD.
【详解】沿电场线的方向电势降低，所以φM>φN，选项A对，B错；电场线越密的地方电场强度越大，同一粒子所受电场力越大，所以选项C错，D对．
3．(2011年伊春模拟)如图所示，a、b是竖直方向上同一电场线上的两点，一带负电的质点在a点由静止释放，到达b点时速度最大，则( )
A．a点电势高于b点电势
B．a点的场强大于b点的场强
C．质点从a点运动到b点的过程中电势能增加
D．质点在a点受到的电场力小于在b点受到的电场力
【答案】选B.
【详解】负电荷所受电场力向上，所以电场线方向向下，A错；a点电场力大于重力，b点电场力等于重力，B对，D错；质点从a点运动到b点的过程中电场力做正功，电势能减小，C错．
4．(2011年福建泉州调研)如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力的作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论中不正确的是( )
A．此液滴带负电荷
B．合外力对液滴做的总功等于零
C．液滴做匀加速直线运动
D．液滴的电势能减少
【答案】选B.
【详解】由题可知，带电液滴只受重力和电场力作用，合力沿bd方向，液滴匀加速运动，C正确；合力做正功，B不正确；电场力方向向右，故液滴带负电荷，A正确；电场力做正功，所以电势能减少，D正确．
5.空间有一匀强电场，在电场中建立如右图所示的直角坐标系O－xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标为(0，a,0)，N点的坐标为(a,0,0)，P点的坐标为a，a2，a2.已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1 V，则P点的电势为( )
A.22 V B.32 V
C.14 V D.34 V
【答案】 D
【详解】 MN间的距离为2a，P点在MN连线上的投影点离M点的距离为32a4，所以P点的电势为：32a42a×1＝34 V，D正确．
6.一正电荷在电场中仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度大小随时间变化的图象如图所示，tA、tB分别是电荷在A、B两点对应的时刻，则下列说法中正确的有
()
A.A处的场强一定小于B处的场强
B.A处的电势一定高于B处的电势
C.电荷在A处的电势能一定小于B处的电势能
D.A至B过程中，电场力一定对电荷做正功
【答案】ABD
【详解】由速度图象可知，正电荷的加速度逐渐增大，所受电场力逐渐增大，B处电场强度大于A处电场强度，选项A正确；正电荷从A点运动到B点，在电场力作用下，正电荷速度增大，电场力做正功，所以D正确；电势能减小，电荷在A处的电势能一定大于B处的电势能，A处的电势一定大于B处的电势，选项B正确，C错.
7.在粗糙的斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速度的释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q的电场中沿斜面运动到 N点静止.则从M到 N的过程中
()
A.小物块所受的电场力减小
B.小物块的电势能可能增加
C.小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功
D.M点的电势一定高于 N点的电势
【答案】AC
【详解】根据库仑定律： 知F库减小，故A对；由于电荷Q电性未知，故无法判定M、 N两点的电势高低，故D错；虽然电荷Q和小物块的电性都未知，但由题意可判断两者之间必为斥力，故小物块的电势能必然减小（因为电场力对其做正功），故B错；由动能定理有WG+W电+Wf=0，且WG＞0，W电＞0，故W电＜Wf，即C对.
8.如图所示，图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面.一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动.已知 K＜ L＜ M,且粒子在ab段做减速运动.下列判断中正确的是
()
A.粒子带负电
B.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
C.粒子在a点与e点的速度大小相等
D.粒子在a点的电势能小于在d点的电势能
【答案】CD
【详解】因为 k＜ L，且带电粒子在ab段做减速运动，因此粒子带正电，A错误；由电场线分布情况可知a点场强小于b点场强，因此粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，B错误；a点和e点处在同一等势面上，因此该粒子在该两点的动能、电势能都相等，C正确；b点和d点处在同一等势面上，b、d两点的电势能相等，由于带电粒子在ab段做减速运动即该阶段电场力做负功，电势能增加，即a点的电势能小于b点的电势能，故D正确.
10.如右图所示，有一半圆弧光滑轨道，半径为R，在与圆心等高的位置静止放置一个带正电的小球A，其质量为m，M、N之间有一方向水平向左的匀强电场，让小球A自由滚下进入匀强电场区域，水平面也是光滑的，下列说法正确的是( )
A．小球一定能穿过MN区域继续运动
B．如果小球没有穿过MN区域，小球一定能回到出发点
C．如果小球没有穿过MN区域，只要电场强度足够大，小球可以到达P点，且到达P点速度大于等于gR
D．如果小球一定能穿过MN区域，电场力做的功为－mgR
【答案】 B
【详解】 小球带正电，进入电场后做减速运动，如果小球达到N点还没有减速到零，说明小球穿过了MN区域，如果小球还没有到N点就减速为零，说明小球不能穿过MN区域，A项错．如果小球没有穿过MN区域，根据能量守恒定律，小球能回到出发点，且速度为零，B项对，C项错．如果小球一定能穿过MN区域，根据动能定理，电场力做的功与重力做的总功之和等于动能的变化，由于不知道小球在N点的速度是否为0，所以无法确定电场力做的功，D项错．
11．一匀强电场，场强方向是水平的(如图)，一个质量为m的带正电的小球，从O点出发、初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与电场线成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差．
【答案】12mv20cos2θ
【详解】设电场强度为E，小球带电荷量为q，因为小球做直线运动，它所受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图所示，所以mg＝qEtanθ.
由此可知，小球做匀减速运动的加速度大小为a＝gsinθ.
设从O点到最高点的位移为L，根据运动学公式有
v20＝2aL
运动的水平位移为x＝Lcosθ.
从O点到最高点的过程中，电场力做负功，电势能增加，小球在最高点与O点的电势能之差为ΔEp＝qEx.
联立以上五式，解得ΔEp＝12mv20cos2θ.
12．一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中，开始时，将线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求：
(1)AB两点的电势差UAB；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)小球到达B点时，细线对小球的拉力大小．
【答案】(1)－3mgL2q (2)3mgq (3)3mg
【详解】取向下为正
(1)小球由A到B过程中，由动能定理得
mgLsin 60°＋qUAB＝0，所以UAB＝－3mgL2q.
(2)E＝UABL－Lcos 60°＝3mgq
(3)小球在AB间摆动，由对称性知，B处绳拉力与A处绳拉力相等，而在A处，由水平方向平衡有：
TA＝qE＝3mg 所以TB＝TA＝3mg
或在B处，沿绳方向合力为零，有
