第三课时 磁场对运动电荷的作用
【要求】
1．会用左手定则判断洛仑兹力方向，计算洛仑兹力的大小。
2．了解电子束在磁场中的偏转，会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，进行有关计算。
【知识再现】
一、洛伦兹力
1．洛伦兹力是磁场对 电荷的作用力．
2．大小：F＝ (θ为B与v之间的夹角)，当θ＝0°时，F＝ ；当θ＝90°时，F＝ 。
3．方向：由 判定(注意正负电荷的不同)．F一定垂直 与 所决定的平面，但B与v不一定垂直．
4．特点：①不论带电粒子在匀强磁场中做何种运动，因为 ，故F一定不做功．F只改变速度的 而不改变速度的 。②F与运动状态有关．速度变化会引起F的变化，对电荷进行受力分析和运动状态分析时应注意．
二、带电粒子在匀强磁场中运动(不计其他作用)
1．若v∥B时，带电粒子所受的洛伦兹力F＝0，因此带电粒子以速度v做 运动．
2．若v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做 运动．
结论：①向心力由洛伦兹力提供，即
②轨道半径公式：R＝ ③周期：T= ④频率：f＝ 。
知识点一洛伦兹力的方向判断方法
判断洛伦兹力的方向用“左手定则”，在方法上比判断安培力稍复杂一些．这是因为导线中电流的方向(规定为正电荷运动的方向)是惟一明确的．而运动的电荷有正、负电之分，对于运动的正电荷方向就相当于电流的方向；对于运动的负电荷方向相当于与电流相反的方向．
【应用1】有一质量为m，电荷量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B、方向垂直指向纸面向里的匀强磁场中，如图所示，为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少?方向如何?
导示: 小球飘离条件是：mg=Bqv，v=mg/Bq。
由左手定则知：小球应向右运动，也就是磁场要向左运动。
应审清题目中要求的是匀强磁场的运动，而不是带电小球的运动。
知识点二带电粒子的圆周运动
带电粒子以一定的初速度与磁场方向垂直进入匀强磁场时，由于洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，对粒子不做功，它只改变粒子运动的方向，而不改变粒于的速率，所以粒子受到的洛伦兹力的大小恒定，且F的方向始终与速度垂直，故这个力F充当向心力，因此，只在洛伦兹力作用下，粒予的运动一定是匀速圆周运动．
由有关公式可得出下列关系式：
T、f的两个特点：1． T、f的大小与轨道半径R和运行速率v无关，只与磁感应强度B和粒子的荷质比有关．2．荷质比相同的带电粒于，在同样的匀强磁场中，T、f相同．
【应用2】质子( )和α粒子( )从静止开始经相同的电压加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比凰：Ek1：Ek2＝ ，轨道半径之比r1： r2＝ ，周期之比T1：T2= ．
导示: 动能Ek=qU，所以Ek1：Ek2＝1：2。半径 ，所以r1： r2＝1： 。周期T=2πm/Bq，所以T1：T2=1：2。
作比的方法，在解题中经常用到，使用时应先求出要求的物理量的表达式，然后再求出要求的结果。
类型一带电粒子在磁场中圆心的确定
1.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心．
2.已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。
【例1】如图所示，一束电子(电量为e)以速度v垂直射人磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时，速度方向与电子原来的入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ，穿过磁场的时间是 。
导示:电子在磁场中只受洛伦兹力作用，(重力忽略)其运动轨迹是圆的一部分。又因为洛伦兹力与速度始终垂直，故圆心在电子穿入a点和穿出b点所受洛伦兹力指向的交点O处，由几何知识可知：ab弧圆心角θ=30°Ob为半径r，
类型二带电粒子在磁场中半径的计算
利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）．并注意以下两个重要的几何特点：粒子速度的偏向角（ф）等于回旋角（圆心角α），并等于AB弦与切线的夹角（弦切角θ）的2 倍（如图），即ф=α＝2θ＝ωt.
【例2】(06天津卷)在以坐标原点为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿一x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。
(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间是多少?
导示: (1)由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒予带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹
(2)粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，粒子做圆周运动的半径
类型三带电粒子在磁场中运动时间
1.直接根据公式 t =s / v 或 t =α/ω求运动时间t；
2.粒子在磁场中运动时间的确定:利用回旋角（即圆心角α）与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°,计算出圆心角α的大小，由公式t=αT/360°,可求出粒子在磁场中的运动时间。
【例3】（07丹阳）如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子、3为α粒子的径迹．它们在同一平面内沿逆时针方向作匀速圆周运动，三者轨道半径r1＞r2＞r3，并相切于P点．设T、v、a、t分别表示它们作圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则（ ）
A． B．
C． D．
导示: ，故A正确。 ，故B错。 ，故C正确。1与2轨迹比较，1的圆心角小， ，3的圆心角最大，而α粒子的周期又是最大，所以D正确。答案为A C D。
类型四注意圆周运动中有关对称规律
如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内．沿径向射入的粒子，必沿径向射出等等。
【例2】（ 06连云港模拟）平行金属板M、N间距离为d。其上有一内壁光滑的半径为R的绝缘圆筒与N板相切，切点处有一小孔S。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B。电子与孔S及圆心O在同一直线上。M板内侧中点处有一质量为m，电荷量为e的静止电子，经过M、N间电压为U的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出发点。（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）求：⑴电子到达小孔S时的速度大小；⑵电子第一次到达S所需要的时间；⑶电子第一次返回出发点所需的时间。
导示: ⑴设加速后获得的速度为v ，根据 得v=
⑵设电子从M到N所需时间为t1
则 ，得
⑶电子在磁场做圆周运动的周期为
电子在圆筒内经过n次碰撞回到S，每段圆弧对应的圆心角θ1=π-
n次碰撞对应的总圆心角θ=(n+1)θ1=(n+1) π-2π=(n-1) π
在磁场内运动的时间为t2，
（n=1，2，3，…）
1．(08淮阴中学月考)如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球。整个装置以水平向右的速度匀速运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端开口飞出，小球的电荷量始终保持不变，则从玻璃管进入磁场到小球运动到上端开口的过程中（ ）
A．洛仑兹力对小球做正功
B．洛仑兹力对小球不做功
C．小球运动轨迹是抛物线
D．小球运动轨迹是直线
2．(05全国卷)如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/Bq哪个图是正确的? ( )
测定同位素组成的装置里（质谱仪），原子质量Al=39和A2＝41钾的单价离子先在电场里加速，接着进入垂直离子运动方向的均匀磁场中（如图）．在实验过程中由于仪器不完善，加速电压在乎均值U0附近变化±△U．求需要以多大相对精确度 维持加速电压值，才能使钾同位素束不发生覆盖?
参考答案：
1．BC 2．A
【要求】
1．会用左手定则判断洛仑兹力方向，计算洛仑兹力的大小。
2．了解电子束在磁场中的偏转，会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，进行有关计算。
【知识再现】
一、洛伦兹力
1．洛伦兹力是磁场对 电荷的作用力．
2．大小：F＝ (θ为B与v之间的夹角)，当θ＝0°时，F＝ ；当θ＝90°时，F＝ 。
3．方向：由 判定(注意正负电荷的不同)．F一定垂直 与 所决定的平面，但B与v不一定垂直．
4．特点：①不论带电粒子在匀强磁场中做何种运动，因为 ，故F一定不做功．F只改变速度的 而不改变速度的 。②F与运动状态有关．速度变化会引起F的变化，对电荷进行受力分析和运动状态分析时应注意．
二、带电粒子在匀强磁场中运动(不计其他作用)
1．若v∥B时，带电粒子所受的洛伦兹力F＝0，因此带电粒子以速度v做 运动．
2．若v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做 运动．
结论：①向心力由洛伦兹力提供，即
②轨道半径公式：R＝ ③周期：T= ④频率：f＝ 。
知识点一洛伦兹力的方向判断方法
判断洛伦兹力的方向用“左手定则”，在方法上比判断安培力稍复杂一些．这是因为导线中电流的方向(规定为正电荷运动的方向)是惟一明确的．而运动的电荷有正、负电之分，对于运动的正电荷方向就相当于电流的方向；对于运动的负电荷方向相当于与电流相反的方向．
【应用1】有一质量为m，电荷量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B、方向垂直指向纸面向里的匀强磁场中，如图所示，为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少?方向如何?
导示: 小球飘离条件是：mg=Bqv，v=mg/Bq。
由左手定则知：小球应向右运动，也就是磁场要向左运动。
应审清题目中要求的是匀强磁场的运动，而不是带电小球的运动。
知识点二带电粒子的圆周运动
带电粒子以一定的初速度与磁场方向垂直进入匀强磁场时，由于洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，对粒子不做功，它只改变粒子运动的方向，而不改变粒于的速率，所以粒子受到的洛伦兹力的大小恒定，且F的方向始终与速度垂直，故这个力F充当向心力，因此，只在洛伦兹力作用下，粒予的运动一定是匀速圆周运动．
由有关公式可得出下列关系式：
T、f的两个特点：1． T、f的大小与轨道半径R和运行速率v无关，只与磁感应强度B和粒子的荷质比有关．2．荷质比相同的带电粒于，在同样的匀强磁场中，T、f相同．
【应用2】质子( )和α粒子( )从静止开始经相同的电压加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比凰：Ek1：Ek2＝ ，轨道半径之比r1： r2＝ ，周期之比T1：T2= ．
导示: 动能Ek=qU，所以Ek1：Ek2＝1：2。半径 ，所以r1： r2＝1： 。周期T=2πm/Bq，所以T1：T2=1：2。
作比的方法，在解题中经常用到，使用时应先求出要求的物理量的表达式，然后再求出要求的结果。
类型一带电粒子在磁场中圆心的确定
1.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心．
2.已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。
【例1】如图所示，一束电子(电量为e)以速度v垂直射人磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时，速度方向与电子原来的入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ，穿过磁场的时间是 。
导示:电子在磁场中只受洛伦兹力作用，(重力忽略)其运动轨迹是圆的一部分。又因为洛伦兹力与速度始终垂直，故圆心在电子穿入a点和穿出b点所受洛伦兹力指向的交点O处，由几何知识可知：ab弧圆心角θ=30°Ob为半径r，
类型二带电粒子在磁场中半径的计算
利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）．并注意以下两个重要的几何特点：粒子速度的偏向角（ф）等于回旋角（圆心角α），并等于AB弦与切线的夹角（弦切角θ）的2 倍（如图），即ф=α＝2θ＝ωt.
【例2】(06天津卷)在以坐标原点为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿一x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。
(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间是多少?
导示: (1)由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒予带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹
(2)粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，粒子做圆周运动的半径
类型三带电粒子在磁场中运动时间
1.直接根据公式 t =s / v 或 t =α/ω求运动时间t；
2.粒子在磁场中运动时间的确定:利用回旋角（即圆心角α）与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°,计算出圆心角α的大小，由公式t=αT/360°,可求出粒子在磁场中的运动时间。
【例3】（07丹阳）如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子、3为α粒子的径迹．它们在同一平面内沿逆时针方向作匀速圆周运动，三者轨道半径r1＞r2＞r3，并相切于P点．设T、v、a、t分别表示它们作圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则（ ）
A． B．
C． D．
导示: ，故A正确。 ，故B错。 ，故C正确。1与2轨迹比较，1的圆心角小， ，3的圆心角最大，而α粒子的周期又是最大，所以D正确。答案为A C D。
类型四注意圆周运动中有关对称规律
如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内．沿径向射入的粒子，必沿径向射出等等。
【例2】（ 06连云港模拟）平行金属板M、N间距离为d。其上有一内壁光滑的半径为R的绝缘圆筒与N板相切，切点处有一小孔S。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B。电子与孔S及圆心O在同一直线上。M板内侧中点处有一质量为m，电荷量为e的静止电子，经过M、N间电压为U的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出发点。（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）求：⑴电子到达小孔S时的速度大小；⑵电子第一次到达S所需要的时间；⑶电子第一次返回出发点所需的时间。
导示: ⑴设加速后获得的速度为v ，根据 得v=
⑵设电子从M到N所需时间为t1
则 ，得
⑶电子在磁场做圆周运动的周期为
电子在圆筒内经过n次碰撞回到S，每段圆弧对应的圆心角θ1=π-
n次碰撞对应的总圆心角θ=(n+1)θ1=(n+1) π-2π=(n-1) π
在磁场内运动的时间为t2，
（n=1，2，3，…）
1．(08淮阴中学月考)如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球。整个装置以水平向右的速度匀速运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端开口飞出，小球的电荷量始终保持不变，则从玻璃管进入磁场到小球运动到上端开口的过程中（ ）
A．洛仑兹力对小球做正功
B．洛仑兹力对小球不做功
C．小球运动轨迹是抛物线
D．小球运动轨迹是直线
2．(05全国卷)如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/Bq哪个图是正确的? ( )
测定同位素组成的装置里（质谱仪），原子质量Al=39和A2＝41钾的单价离子先在电场里加速，接着进入垂直离子运动方向的均匀磁场中（如图）．在实验过程中由于仪器不完善，加速电压在乎均值U0附近变化±△U．求需要以多大相对精确度 维持加速电压值，才能使钾同位素束不发生覆盖?
参考答案：
1．BC 2．A
