7.7 动能和动能定理 学案（人教版必修2）
1．物体由于运动而具有的能称为动能，表达式为__________，动能是______量，单位与
功的单位相同，在国际单位制中都是________．
2．两个质量为m的物体，若速度相同，则两个物体的动能________，若动能相同，两
个物体的速度________________．
3．力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中____________，这个结论叫动
能定理．表达式为W＝________.式中W为合外力对物体做的功，也可理解为各力对物
体做功的__________，如果外力做正功，物体的动能________；外力做负功，物体的动
能减少．
4．动能定理既适用于________运动，也适用于________运动，既适用于________做功，
也适用于________做功．且只需确定初、末状态而不必涉及过程细节，因而解题很方便．
5．下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是( )
A．如果物体所受合力为零，则合力对物体做的功一定为零
B．如果合力对物体所做的功为零，则合力一定为零
C．物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化
D．物体的动能不变，所受合力一定为零
6．关于动能概念及公式W＝Ek2－Ek1的说法中正确的是( )
A．若物体速度在变化，则动能一定在变化
B．速度大的物体，动能一定大
C．W＝Ek2－Ek1表示功可以变成能
D．动能的变化可以用合力做的功来量度
【概念规律练】
知识点一 动能的概念
1．对动能的理解，下列说法正确的是( )
A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B．动能不可能为负值
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
2．在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( )
A．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的12
B．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的12
C．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的12
D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
知识点二 动能定理
3．关于动能定理，下列说法中正确的是( )
A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和
B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
D．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况
4.
图1
有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图1所示，如果由
于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )
A．木块所受的合外力为零
B．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力的功为零
C．重力和摩擦力做的功代数和为零
D．重力和摩擦力的合力为零
知识点三 动能定理的应用
5．一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为
2.0 m/s.取g＝10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )
A．合外力做功50 J B．阻力做功500 J
C．重力做功500 J D．支持力做功50 J
6．一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x1＝3.6 m，如果以
v2＝8 m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离x2应为( )
A．6.4 m B．5.6 m
C．7.2 m D．10.8 m
【方法技巧练】
一、应用动能定理分析多过程问题
7.
图2
物体从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至地面进入沙坑h处停止，
如图2所示，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍．
8.
图3
如图3所示，物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上由小圆弧(长度忽略)
与斜面连接的水平面上，若斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°，则物
体能在水平面上滑行多远？
二、利用动能定理求变力做功
9．如图4所示，
图4
一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下从平衡位
置P点缓慢地移到Q点，此时悬线与竖直方向夹角为θ，则拉力F做的功为( )
A．mgLcos θ B．mgL(1－cos θ)
C．FLsin θ D．FLcos θ
参考答案
课前预习练
1．Ek＝12mv2 标 焦耳
2．相同 不一定相同
3．动能的变化 Ek2－Ek1 代数和 增加
4．直线 曲线 恒力 变力
5．A [物体所受合力为零，则合力做功为零，物体的动能变化为零．但如果物体所受合力不为零，合力对物体做功也可能为零，动能变化为零，如匀速圆周运动．故A正确．]
6．D [速度是矢量，而动能是标量，若物体速度只改变方向，不改变大小，则动能不变，A错；由Ek＝12mv2知B错；动能定理W＝Ek2－Ek1表示动能的变化可用合力做的功来量度，但功和能是两个不同的概念，有着本质的区别，故C错，D正确．]
课堂探究练
1．ABC [物体由于运动而具有的能叫动能，故A对；由Ek＝12mv2知，B对；由于速度是矢量，当速度大小不变、方向变化时，动能不变，但动能变化时，速度大小一定改变，故C对；做匀速圆周运动的物体，其动能不变，但物体却处于非平衡状态，故D错．]
2．CD [由动能的表达式Ek＝12mv2知A、B错误，C正确．动能是标量，D正确．]
3．D
4．C [物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，合外力不为零，A错．速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与阻力做的功代数和为零，但重力和阻力的合力不为零，C对，B、D错．]
点评 (1)动能定理反映的是合外力做的功和物体动能变化的关系．
(2)速率不变，速度有可能变化．
5．A [由动能定理可得合力对小孩做的功
W合＝12mv2＝12×25×22 J＝50 J
又因为W合＝WG＋Wf
所以Wf＝W合－WG＝50 J－750 J＝－700 J
由于支持力的方向始终与速度方向垂直，支持力对小孩不做功．]
6．A [急刹车后，车只受摩擦阻力Ff的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零．
－Ffx1＝0－12mv21①
－Ffx2＝0－12mv22②
②式除以①式得x2x1＝v22v21.
故汽车滑行距离
x2＝v22v21x1＝(86)2×3.6 m＝6.4 m]
点评 对恒力作用下的运动，可以考虑用牛顿运动定律分析．但在涉及力、位移、速度时，应优先考虑用动能定理分析．一般来说，动能定理不需要考虑中间过程，比牛顿运动定律要简单一些．
7.H＋hh
解析 解法一：物体运动分两个物理过程，先自由落体，然后做匀减速运动．设物体落至地面时速度为v，则由动能定理可得
mgH＝12mv2①
第二个物理过程中物体受重力和阻力，同理可得
mgh－F阻h＝0－12mv2②
由①②式得F阻mg＝H＋hh.
解法二：若视全过程为一整体，由于物体的初、末动能均为0，由动能定理可知，重力对物体做的功与物体克服阻力做的功相等，即
mg(H＋h)＝F阻h
解得F阻mg＝H＋hh.
8．3.5 m
解析 物体在斜面上受重力mg、支持力FN1、滑动摩擦力Ff1的作用，沿斜面加速下滑，在水平面上减速直到静止．
方法一：对物体在斜面上的受力分析如图甲所示，可知物体下滑阶段：
FN1＝mgcos 37°
故Ff1＝μFN1＝μmgcos 37°
由动能定理得
mgsin 37°?l1－μmgcos 37°?l1＝12mv21①
在水平面上的运动过程中，受力分析如图乙所示
Ff2＝μFN2＝μmg
由动能定理得
－μmg?l2＝0－12mv21②
由①②两式可得
l2＝sin 37°－μcos 37°μl1＝0.6－0.4×0.80.4×5 m＝3.5 m.
方法二：物体受力分析同上，物体运动的全过程中，初、末状态的速度均为零，对全过程运用动能定理有
mgsin 37°?l1－μmgcos 37°?l1－μmg?l2＝0
得l2＝sin 37°－μcos 37°μl1＝0.6－0.4×0.80.4×5 m＝3.5 m.
方法总结 应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体的运动过程中变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．若不涉及中间过程量时，用整个过程分析比较简单．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待，求出总功．计算时要把各力的功连同符号(正、负)一同代入公式．
9．B [小球缓慢移动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可知，F＝mgtan θ，随着θ的增大，F也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它的功，所以这道题要考虑用动能定理求解．由于物体缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：－mgL(1－cos θ)＋W＝0，所以W＝mgL(1－cos θ)．]
方法总结 利用动能定理求变力做的功时，可先把变力做的功用字母W表示出来，再结合物体动能的变化进行求解．
1．物体由于运动而具有的能称为动能，表达式为__________，动能是______量，单位与
功的单位相同，在国际单位制中都是________．
2．两个质量为m的物体，若速度相同，则两个物体的动能________，若动能相同，两
个物体的速度________________．
3．力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中____________，这个结论叫动
能定理．表达式为W＝________.式中W为合外力对物体做的功，也可理解为各力对物
体做功的__________，如果外力做正功，物体的动能________；外力做负功，物体的动
能减少．
4．动能定理既适用于________运动，也适用于________运动，既适用于________做功，
也适用于________做功．且只需确定初、末状态而不必涉及过程细节，因而解题很方便．
5．下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是( )
A．如果物体所受合力为零，则合力对物体做的功一定为零
B．如果合力对物体所做的功为零，则合力一定为零
C．物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化
D．物体的动能不变，所受合力一定为零
6．关于动能概念及公式W＝Ek2－Ek1的说法中正确的是( )
A．若物体速度在变化，则动能一定在变化
B．速度大的物体，动能一定大
C．W＝Ek2－Ek1表示功可以变成能
D．动能的变化可以用合力做的功来量度
【概念规律练】
知识点一 动能的概念
1．对动能的理解，下列说法正确的是( )
A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B．动能不可能为负值
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
2．在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( )
A．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的12
B．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的12
C．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的12
D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
知识点二 动能定理
3．关于动能定理，下列说法中正确的是( )
A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和
B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
D．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况
4.
图1
有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图1所示，如果由
于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )
A．木块所受的合外力为零
B．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力的功为零
C．重力和摩擦力做的功代数和为零
D．重力和摩擦力的合力为零
知识点三 动能定理的应用
5．一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为
2.0 m/s.取g＝10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )
A．合外力做功50 J B．阻力做功500 J
C．重力做功500 J D．支持力做功50 J
6．一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x1＝3.6 m，如果以
v2＝8 m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离x2应为( )
A．6.4 m B．5.6 m
C．7.2 m D．10.8 m
【方法技巧练】
一、应用动能定理分析多过程问题
7.
图2
物体从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至地面进入沙坑h处停止，
如图2所示，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍．
8.
图3
如图3所示，物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上由小圆弧(长度忽略)
与斜面连接的水平面上，若斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°，则物
体能在水平面上滑行多远？
二、利用动能定理求变力做功
9．如图4所示，
图4
一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下从平衡位
置P点缓慢地移到Q点，此时悬线与竖直方向夹角为θ，则拉力F做的功为( )
A．mgLcos θ B．mgL(1－cos θ)
C．FLsin θ D．FLcos θ
参考答案
课前预习练
1．Ek＝12mv2 标 焦耳
2．相同 不一定相同
3．动能的变化 Ek2－Ek1 代数和 增加
4．直线 曲线 恒力 变力
5．A [物体所受合力为零，则合力做功为零，物体的动能变化为零．但如果物体所受合力不为零，合力对物体做功也可能为零，动能变化为零，如匀速圆周运动．故A正确．]
6．D [速度是矢量，而动能是标量，若物体速度只改变方向，不改变大小，则动能不变，A错；由Ek＝12mv2知B错；动能定理W＝Ek2－Ek1表示动能的变化可用合力做的功来量度，但功和能是两个不同的概念，有着本质的区别，故C错，D正确．]
课堂探究练
1．ABC [物体由于运动而具有的能叫动能，故A对；由Ek＝12mv2知，B对；由于速度是矢量，当速度大小不变、方向变化时，动能不变，但动能变化时，速度大小一定改变，故C对；做匀速圆周运动的物体，其动能不变，但物体却处于非平衡状态，故D错．]
2．CD [由动能的表达式Ek＝12mv2知A、B错误，C正确．动能是标量，D正确．]
3．D
4．C [物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，合外力不为零，A错．速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与阻力做的功代数和为零，但重力和阻力的合力不为零，C对，B、D错．]
点评 (1)动能定理反映的是合外力做的功和物体动能变化的关系．
(2)速率不变，速度有可能变化．
5．A [由动能定理可得合力对小孩做的功
W合＝12mv2＝12×25×22 J＝50 J
又因为W合＝WG＋Wf
所以Wf＝W合－WG＝50 J－750 J＝－700 J
由于支持力的方向始终与速度方向垂直，支持力对小孩不做功．]
6．A [急刹车后，车只受摩擦阻力Ff的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零．
－Ffx1＝0－12mv21①
－Ffx2＝0－12mv22②
②式除以①式得x2x1＝v22v21.
故汽车滑行距离
x2＝v22v21x1＝(86)2×3.6 m＝6.4 m]
点评 对恒力作用下的运动，可以考虑用牛顿运动定律分析．但在涉及力、位移、速度时，应优先考虑用动能定理分析．一般来说，动能定理不需要考虑中间过程，比牛顿运动定律要简单一些．
7.H＋hh
解析 解法一：物体运动分两个物理过程，先自由落体，然后做匀减速运动．设物体落至地面时速度为v，则由动能定理可得
mgH＝12mv2①
第二个物理过程中物体受重力和阻力，同理可得
mgh－F阻h＝0－12mv2②
由①②式得F阻mg＝H＋hh.
解法二：若视全过程为一整体，由于物体的初、末动能均为0，由动能定理可知，重力对物体做的功与物体克服阻力做的功相等，即
mg(H＋h)＝F阻h
解得F阻mg＝H＋hh.
8．3.5 m
解析 物体在斜面上受重力mg、支持力FN1、滑动摩擦力Ff1的作用，沿斜面加速下滑，在水平面上减速直到静止．
方法一：对物体在斜面上的受力分析如图甲所示，可知物体下滑阶段：
FN1＝mgcos 37°
故Ff1＝μFN1＝μmgcos 37°
由动能定理得
mgsin 37°?l1－μmgcos 37°?l1＝12mv21①
在水平面上的运动过程中，受力分析如图乙所示
Ff2＝μFN2＝μmg
由动能定理得
－μmg?l2＝0－12mv21②
由①②两式可得
l2＝sin 37°－μcos 37°μl1＝0.6－0.4×0.80.4×5 m＝3.5 m.
方法二：物体受力分析同上，物体运动的全过程中，初、末状态的速度均为零，对全过程运用动能定理有
mgsin 37°?l1－μmgcos 37°?l1－μmg?l2＝0
得l2＝sin 37°－μcos 37°μl1＝0.6－0.4×0.80.4×5 m＝3.5 m.
方法总结 应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体的运动过程中变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．若不涉及中间过程量时，用整个过程分析比较简单．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待，求出总功．计算时要把各力的功连同符号(正、负)一同代入公式．
9．B [小球缓慢移动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可知，F＝mgtan θ，随着θ的增大，F也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它的功，所以这道题要考虑用动能定理求解．由于物体缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：－mgL(1－cos θ)＋W＝0，所以W＝mgL(1－cos θ)．]
方法总结 利用动能定理求变力做的功时，可先把变力做的功用字母W表示出来，再结合物体动能的变化进行求解．
