j.Co M
3.1 探究形变与弹力的关系、3.2 研究摩擦力 学案（粤教版必修1）
1．弹力存在的判定
(1)弹力是否存在，对于形变明显的情况，可利用形变直接判断．
(2)对于形变不明显的情况，可用“________”判定，就是假设与研究对象接触的物体施加了弹力(或者没施加弹力)．画出假设状态下的受力示意图，判断受力情况与原有状态是否矛盾．若矛盾，说明假设不正确，则两者间无弹力(或者有弹力)；若不矛盾，说明假设正确．
2．几种常见弹力的方向
(1)弹簧两端的弹力方向，与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧__________的方向．
(2)轻绳对物体的弹力方向，沿绳指向绳______的方向．
(3)面与面接触时弹力的方向，垂直于接触面并指向______物体．
(4)点与面接触时弹力的方向，过接触点垂直于接触面(或接触面的切面)并指向______物体．
(5)球与面接触时弹力的方向，在接触点与________的连线上，并指向受力物体．
(6)球与球相接触时弹力的方向，垂直于过接触
点的________，并指向受力物体．
(7)轻杆两端受到拉伸或挤压时会出现弹性拉力或压力，拉力或压力的方向沿______方向．因为此时只有轻杆两端受力，在这两个力作用下杆处于平衡，则这两个力必共线，即沿____的方向．当杆受力较复杂时，杆中弹力的方向要具体问题具体分析．
3．滑动摩擦力
(1)静止的物体______受滑动摩擦力．
(2)滑动摩擦力可以是阻力，也可以是动力．
(3)滑动摩擦力的方向可以与运动方向______，也可以与运动方向______，要注意运动方向与相对运动方向的区别．
(4)滑动摩擦力f＝μFN，f随FN变化而变化．
4．静摩擦力
(1)运动的物体______受静摩擦力．
(2)静摩擦力可以是阻力，也可以是动力．
(3)静摩擦力的方向可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，但一定跟________________的方向相反．
(4)静摩擦力的大小和方向具有可变性，要具体情况具体分析.
一、关于弹力方向的分析
例1 画出图(1)～(7)中静止物体A所受力的示意图(注意图中球形物体的接触面光滑)．
二、关于摩擦力的分析
图1
例2 如图1所示，一辆汽车在平直公路上，车上有一木箱，试判断下列情况中，木箱所受摩擦力的方向以及摩擦力是动力还是阻力．(1)汽车由静止加速运动时(木箱和车面间无相对滑动)；
(2)汽车刹车时(二者无相对滑动)；
(3)汽车匀速运动时(二者无相对滑动)；
(4)汽车刹车，木箱在车上向前滑动时；
(5)汽车突然加速，木箱在车上滑动时．
变式训练1 水平的皮带传输装置如图2所示，皮带的速度保持不变，物体被轻轻地放在A端皮带上，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C后滑动停止，以后就随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地B端，在传输过程中，该物体受摩擦力情况是( )
A．在AC段受水平向左的滑动摩擦力
B．在AC段受水平向右的滑动摩擦力
C．在CB段不受静摩擦力
D．在CB段受水平向右的静摩擦力
三、关于物体的受力分析
图3
例3 如图3所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力Fb＝5 N、Fc＝10 N分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止．以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则( )
A．f1＝5 N，f2＝0，f3＝5 N
B．f1＝5 N，f2＝5 N，f3＝0
C．f1＝0，f2＝5 N，f3＝5 N
D．f1＝0，f2＝10 N，f3＝5 N
听课记录
图4
变式训练2 如图4所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，mA＝1 kg，mB＝2 kg，mC＝3 kg，物体A、B、C及C与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计．若要用力将C物体拉动，则作用在C物体上水平向左的拉力最小为(g取10 m/s2)( )
A．6 N B．8 N
C．10 N D．12 N
【即学即练】
1．关于滑动摩擦力，下列说法中错误的是( )
A．压力越大，滑动摩擦力越大
B．压力不变，动摩擦因数不变，接触面积越大，滑动摩擦力越大
C．压力不变，动摩擦因数不变，速度越大，滑动摩擦力越大
D．动摩擦因数不变，压力越大，滑动摩擦力越大
图5
2．如图5所示，两个相同的长方体A、B，叠放在水平桌面上，今用水平力F拉B而两长方体均保持静止，则针对此情况，下列说法中错误的是( )
A．AB间不存在摩擦力作用
B．AB间有静摩擦力作用
C．B与桌面间有静摩擦力作用
D．若撤去外力F后，则A与B，B与桌面间都没有摩擦力
图6
3．如图6所示，用力F把铁块紧压在竖直墙上不动，那么，当F增大时(设铁块对墙的压力为FN，铁块受墙的摩擦力为f)，下列说法中正确的是( )
A．FN增大，f不变
B．FN增大，f增大
C．FN变小，f不变
D．关于FN和f的变化，以上说法都不正确
图7
4．如图7所示，A、B两物体重力都等于10 N，各接触面间的动摩擦因数都等于0.3，同时有F＝1 N的两个水平力分别作用在A和B上，A和B均静止，则地面对B和B对A的摩擦力分别为( )
A．6 N,3N B．1 N,1 N
C．0,1 N D．0,2 N
图8
5．如图8所示是主动轮P通过皮带带动从动轮Q的示意图，A与B、C与D分别是皮带与轮缘相互接触的点，则下列判断正确的是( )
A．B点相对于A点的运动趋势方向与B点的运动方向相反
B．D点相对于C点的运动趋势方向与C点的运动方向相反
C．D点所受静摩擦力的方向与D点的运动方向相反
D．主动轮受到的摩擦力是阻力，从动轮受到的摩擦力是动力
图9
6．如图9所示，一重为40 N的木块放在水平桌面上，在水平方向上共受三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止．其中F1＝13 N，F2＝6 N．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)物体所受摩擦力的大小和方向；
(2)当只将F1撤去时，物体受到的摩擦力的大小和方向；(3)若撤去的力不是F1而是F2，则物体受到的摩擦力大小和方向又如何？
参考答案
课前自主学习
1．(2)假设法
2．(1)恢复原状 (2)收缩 (3)受力 (4)受力 (5)球心 (6)公切面 (7)细杆 杆
3．(1)可以 (3)相同 相反
4．(1)可以 (3)相对运动趋势
解题方法探究
例1
例2 见解析
解析 (1)木箱随汽车一起由静止加速运动时，假设二者的接触面是光滑的，则汽车加速时，木箱会保持原有静止状态，因此它将相对于汽车向后滑动，而实际木箱没有滑动，有相对于汽车向后滑动的趋势，所以，木箱受到向前的静摩擦力．因为静摩擦力的方向与木箱运动方向相同，是动力．
(2)汽车刹车时，速度减小，假设木箱与汽车的接触面是光滑的，则木箱将相对汽车向前滑动，而实际木箱没有滑动，但有相对汽车向前滑动的趋势，所以木箱受到向后的静摩擦力．因为静摩擦力的方向与木箱运动方向相反，是阻力．
(3)木箱随汽车一起匀速运动时，二者无相对滑动，木箱受到重力和支持力，假设木箱再受到汽车的水平向前的摩擦力，由二力平衡条件可知：竖直方向上支持力与重力抵消，但水平方向上没有力与摩擦力抵消，这样物体不能保持平衡，故假设不正确，所以木箱不受摩擦力作用．
(4)汽车刹车，木箱在车上向前滑动时，木箱和汽车之间有相对运动，且相对汽车向前滑动，故木箱受到向后的滑动摩擦力，因为滑动摩擦力的方向与木箱运动方向相反，是阻力．
(5)汽车突然加速，木箱在车上滑动时，木箱和汽车之间有相对运动，且相对汽车向后滑动，故木箱受到向前的滑动摩擦力．因为滑动摩擦力的方向与木箱运动方向相同，是动力．
变式训练1 BC [选项A把“滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动”误解为“总是阻碍物体运动”；选项D没有从静摩擦力产生的条件入手分析物体是否受到静摩擦力，而是凭生活经验臆断物体受到一静摩擦力，以为物体向右的运动需要力来维持．选项A、D都是因为对摩擦力的概念理解不深造成的错误．]
例3 C [为了考查a、b之间的摩擦力情况，以物体a作为研究对象，通过受力分析后得到a、b之间没有摩擦力的作用，如图甲所示．
为了考查b、c之间的摩擦力情况，以物体ab组成的整体作为研究对象，通过受力分析后得到b受c向右的静摩擦力f2与Fb平衡，故f2＝5 N，如图乙所示．
为了考查c与地面之间的摩擦力情况，以物体abc组成的整体作为研究对象，通过受力分析后得到c受向左的静摩擦力f3与Fc－Fb平衡，故f3＝5 N，如下图丙所示．
]
变式训练2 B
即学即练
1．D 2.B 3.A
4．C [应用整体法，即AB整体水平方向外力大小相等，方向相反，故地面对B无摩擦力．以A为对象，水平方向必受大小与F相等，方向与F相反的静摩擦力，故选项C正确．]
5．BD [静摩擦力的方向跟物体间相对运动趋势的方向相反，要确定相对运动趋势常用假设法，即假设两物体接触面光滑，分析皮带和轮之间有无相对滑动，若有，可判断出相对运动趋势的方向．此题应先明确主动轮与从动轮的关系．如皮带光滑，主动轮转但皮带不动或皮带转动而从动轮不转，由此可判定摩擦力的方向．主动轮可通过摩擦力带动皮带，皮带阻碍主动轮转动，同理皮带可带动从动轮，从动轮阻碍皮带的转动，故B、D选项正确．]
6．见解析
解析 (1)因为物体处于静止状态，所以水平方向所受外力和为零．由于F1>F2，故静摩擦力向左，大小为f＝F1－F2＝7 N.
(2)当只将F1撤去时，由于F2＝6 N，比物体受到的滑动摩擦力f滑＝μFN＝
8 N小，故不能运动起来，物体仍处于静止状态，此时所受的摩擦力为静摩擦力，其大小为6 N，方向向右．
(3)若撤去的力不是F1而是F2，由于F1＝13 N比物体受到的滑动摩擦力f滑＝μFN＝8 N大，此时物体开始运动，所受的摩擦力为滑动摩擦力，大小为8 N，方向向左．
3.1 探究形变与弹力的关系、3.2 研究摩擦力 学案（粤教版必修1）
1．弹力存在的判定
(1)弹力是否存在，对于形变明显的情况，可利用形变直接判断．
(2)对于形变不明显的情况，可用“________”判定，就是假设与研究对象接触的物体施加了弹力(或者没施加弹力)．画出假设状态下的受力示意图，判断受力情况与原有状态是否矛盾．若矛盾，说明假设不正确，则两者间无弹力(或者有弹力)；若不矛盾，说明假设正确．
2．几种常见弹力的方向
(1)弹簧两端的弹力方向，与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧__________的方向．
(2)轻绳对物体的弹力方向，沿绳指向绳______的方向．
(3)面与面接触时弹力的方向，垂直于接触面并指向______物体．
(4)点与面接触时弹力的方向，过接触点垂直于接触面(或接触面的切面)并指向______物体．
(5)球与面接触时弹力的方向，在接触点与________的连线上，并指向受力物体．
(6)球与球相接触时弹力的方向，垂直于过接触
点的________，并指向受力物体．
(7)轻杆两端受到拉伸或挤压时会出现弹性拉力或压力，拉力或压力的方向沿______方向．因为此时只有轻杆两端受力，在这两个力作用下杆处于平衡，则这两个力必共线，即沿____的方向．当杆受力较复杂时，杆中弹力的方向要具体问题具体分析．
3．滑动摩擦力
(1)静止的物体______受滑动摩擦力．
(2)滑动摩擦力可以是阻力，也可以是动力．
(3)滑动摩擦力的方向可以与运动方向______，也可以与运动方向______，要注意运动方向与相对运动方向的区别．
(4)滑动摩擦力f＝μFN，f随FN变化而变化．
4．静摩擦力
(1)运动的物体______受静摩擦力．
(2)静摩擦力可以是阻力，也可以是动力．
(3)静摩擦力的方向可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，但一定跟________________的方向相反．
(4)静摩擦力的大小和方向具有可变性，要具体情况具体分析.
一、关于弹力方向的分析
例1 画出图(1)～(7)中静止物体A所受力的示意图(注意图中球形物体的接触面光滑)．
二、关于摩擦力的分析
图1
例2 如图1所示，一辆汽车在平直公路上，车上有一木箱，试判断下列情况中，木箱所受摩擦力的方向以及摩擦力是动力还是阻力．(1)汽车由静止加速运动时(木箱和车面间无相对滑动)；
(2)汽车刹车时(二者无相对滑动)；
(3)汽车匀速运动时(二者无相对滑动)；
(4)汽车刹车，木箱在车上向前滑动时；
(5)汽车突然加速，木箱在车上滑动时．
变式训练1 水平的皮带传输装置如图2所示，皮带的速度保持不变，物体被轻轻地放在A端皮带上，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C后滑动停止，以后就随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地B端，在传输过程中，该物体受摩擦力情况是( )
A．在AC段受水平向左的滑动摩擦力
B．在AC段受水平向右的滑动摩擦力
C．在CB段不受静摩擦力
D．在CB段受水平向右的静摩擦力
三、关于物体的受力分析
图3
例3 如图3所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力Fb＝5 N、Fc＝10 N分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止．以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则( )
A．f1＝5 N，f2＝0，f3＝5 N
B．f1＝5 N，f2＝5 N，f3＝0
C．f1＝0，f2＝5 N，f3＝5 N
D．f1＝0，f2＝10 N，f3＝5 N
听课记录
图4
变式训练2 如图4所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，mA＝1 kg，mB＝2 kg，mC＝3 kg，物体A、B、C及C与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计．若要用力将C物体拉动，则作用在C物体上水平向左的拉力最小为(g取10 m/s2)( )
A．6 N B．8 N
C．10 N D．12 N
【即学即练】
1．关于滑动摩擦力，下列说法中错误的是( )
A．压力越大，滑动摩擦力越大
B．压力不变，动摩擦因数不变，接触面积越大，滑动摩擦力越大
C．压力不变，动摩擦因数不变，速度越大，滑动摩擦力越大
D．动摩擦因数不变，压力越大，滑动摩擦力越大
图5
2．如图5所示，两个相同的长方体A、B，叠放在水平桌面上，今用水平力F拉B而两长方体均保持静止，则针对此情况，下列说法中错误的是( )
A．AB间不存在摩擦力作用
B．AB间有静摩擦力作用
C．B与桌面间有静摩擦力作用
D．若撤去外力F后，则A与B，B与桌面间都没有摩擦力
图6
3．如图6所示，用力F把铁块紧压在竖直墙上不动，那么，当F增大时(设铁块对墙的压力为FN，铁块受墙的摩擦力为f)，下列说法中正确的是( )
A．FN增大，f不变
B．FN增大，f增大
C．FN变小，f不变
D．关于FN和f的变化，以上说法都不正确
图7
4．如图7所示，A、B两物体重力都等于10 N，各接触面间的动摩擦因数都等于0.3，同时有F＝1 N的两个水平力分别作用在A和B上，A和B均静止，则地面对B和B对A的摩擦力分别为( )
A．6 N,3N B．1 N,1 N
C．0,1 N D．0,2 N
图8
5．如图8所示是主动轮P通过皮带带动从动轮Q的示意图，A与B、C与D分别是皮带与轮缘相互接触的点，则下列判断正确的是( )
A．B点相对于A点的运动趋势方向与B点的运动方向相反
B．D点相对于C点的运动趋势方向与C点的运动方向相反
C．D点所受静摩擦力的方向与D点的运动方向相反
D．主动轮受到的摩擦力是阻力，从动轮受到的摩擦力是动力
图9
6．如图9所示，一重为40 N的木块放在水平桌面上，在水平方向上共受三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止．其中F1＝13 N，F2＝6 N．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)物体所受摩擦力的大小和方向；
(2)当只将F1撤去时，物体受到的摩擦力的大小和方向；(3)若撤去的力不是F1而是F2，则物体受到的摩擦力大小和方向又如何？
参考答案
课前自主学习
1．(2)假设法
2．(1)恢复原状 (2)收缩 (3)受力 (4)受力 (5)球心 (6)公切面 (7)细杆 杆
3．(1)可以 (3)相同 相反
4．(1)可以 (3)相对运动趋势
解题方法探究
例1
例2 见解析
解析 (1)木箱随汽车一起由静止加速运动时，假设二者的接触面是光滑的，则汽车加速时，木箱会保持原有静止状态，因此它将相对于汽车向后滑动，而实际木箱没有滑动，有相对于汽车向后滑动的趋势，所以，木箱受到向前的静摩擦力．因为静摩擦力的方向与木箱运动方向相同，是动力．
(2)汽车刹车时，速度减小，假设木箱与汽车的接触面是光滑的，则木箱将相对汽车向前滑动，而实际木箱没有滑动，但有相对汽车向前滑动的趋势，所以木箱受到向后的静摩擦力．因为静摩擦力的方向与木箱运动方向相反，是阻力．
(3)木箱随汽车一起匀速运动时，二者无相对滑动，木箱受到重力和支持力，假设木箱再受到汽车的水平向前的摩擦力，由二力平衡条件可知：竖直方向上支持力与重力抵消，但水平方向上没有力与摩擦力抵消，这样物体不能保持平衡，故假设不正确，所以木箱不受摩擦力作用．
(4)汽车刹车，木箱在车上向前滑动时，木箱和汽车之间有相对运动，且相对汽车向前滑动，故木箱受到向后的滑动摩擦力，因为滑动摩擦力的方向与木箱运动方向相反，是阻力．
(5)汽车突然加速，木箱在车上滑动时，木箱和汽车之间有相对运动，且相对汽车向后滑动，故木箱受到向前的滑动摩擦力．因为滑动摩擦力的方向与木箱运动方向相同，是动力．
变式训练1 BC [选项A把“滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动”误解为“总是阻碍物体运动”；选项D没有从静摩擦力产生的条件入手分析物体是否受到静摩擦力，而是凭生活经验臆断物体受到一静摩擦力，以为物体向右的运动需要力来维持．选项A、D都是因为对摩擦力的概念理解不深造成的错误．]
例3 C [为了考查a、b之间的摩擦力情况，以物体a作为研究对象，通过受力分析后得到a、b之间没有摩擦力的作用，如图甲所示．
为了考查b、c之间的摩擦力情况，以物体ab组成的整体作为研究对象，通过受力分析后得到b受c向右的静摩擦力f2与Fb平衡，故f2＝5 N，如图乙所示．
为了考查c与地面之间的摩擦力情况，以物体abc组成的整体作为研究对象，通过受力分析后得到c受向左的静摩擦力f3与Fc－Fb平衡，故f3＝5 N，如下图丙所示．
]
变式训练2 B
即学即练
1．D 2.B 3.A
4．C [应用整体法，即AB整体水平方向外力大小相等，方向相反，故地面对B无摩擦力．以A为对象，水平方向必受大小与F相等，方向与F相反的静摩擦力，故选项C正确．]
5．BD [静摩擦力的方向跟物体间相对运动趋势的方向相反，要确定相对运动趋势常用假设法，即假设两物体接触面光滑，分析皮带和轮之间有无相对滑动，若有，可判断出相对运动趋势的方向．此题应先明确主动轮与从动轮的关系．如皮带光滑，主动轮转但皮带不动或皮带转动而从动轮不转，由此可判定摩擦力的方向．主动轮可通过摩擦力带动皮带，皮带阻碍主动轮转动，同理皮带可带动从动轮，从动轮阻碍皮带的转动，故B、D选项正确．]
6．见解析
解析 (1)因为物体处于静止状态，所以水平方向所受外力和为零．由于F1>F2，故静摩擦力向左，大小为f＝F1－F2＝7 N.
(2)当只将F1撤去时，由于F2＝6 N，比物体受到的滑动摩擦力f滑＝μFN＝
8 N小，故不能运动起来，物体仍处于静止状态，此时所受的摩擦力为静摩擦力，其大小为6 N，方向向右．
(3)若撤去的力不是F1而是F2，由于F1＝13 N比物体受到的滑动摩擦力f滑＝μFN＝8 N大，此时物体开始运动，所受的摩擦力为滑动摩擦力，大小为8 N，方向向左．
