4.5 牛顿第二定律的应用 学案1（粤教版必修1）
1．牛顿第二定律给出了加速度与力、质量之间的定量关系：____________.因此，我们在已知受力的情况下可以结合____________，解决有关物体运动状态变化的问题；我们也可以在已知物体运动状态发生变化的情况下，运用运动学公式求出物体的________，再结合牛顿第二定律确定物体的受力情况．
2．受力分析的一般顺序：先______，再______，最后________．受力分析的方法有________和________．
3．第一类基本问题
已知物体的__________，确定物体的________．求解此类题的思路是：已知物体的受力情况，根据__________，求出物体的________，再由物体的初始条件，根据________________求出未知量(速度、位移、时间等)，从而确定物体的运动情况．
4．第二类基本问题
已知物体的________，确定物体的__________．求解此类题的思路是：根据物体的运动情况，利用____________求出__________，再根据____________就可以确定物体____________，从而求得未知的力，或与力相关的某些量，如动摩擦因数、劲度系数等．
5．分析和解决这类问题的关键
对物体进行正确的受力分析和运动情况的分析，并抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁―― .
一、从受力情况确定运动情况
解题思路
分析物体受力情况?求物体的合力?由a＝Fm求加速度?结合运动学公式?求运动学量
例1 静止在水平面上的物体质量为400 g，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，在4 N的水平拉力作用下，物体从静止开始运动，求出4 s内物体的位移和4 s末物体的速度．(g取10 m/s2)
讨论交流
1．从以上的解题过程中，总结一下运用牛顿定律解决由受力情况确定运动情况的一般步骤．
2．受力情况和运动情况的链接点是牛顿第二定律，在运用过程中应注意哪些问题？
变式训练1 如图1所示，质量m＝4 kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，在与水平方向成θ＝37°角的恒力F作用下，从静止起向右前进t1＝2.0 s后撤去F，又经过t2＝4.0 s物体刚好停下．求：F的大小、最大速度vm、总位移s.
二、从运动情况确定受力
解题思路
分析物体运动情况?利用运动学公式求a?由F＝ma求合力?求其他力
例2 质量为2.75 t的载重汽车，在2.9×103 N的牵引力作用下由静止匀加速开上一个山坡，沿山坡每前进100 m，升高5 m．汽车由静止开始前进100 m时，速度达到36 km/h，求汽车在前进中所受摩擦力的大小．(g取10 m/s2)
[方法规纳] (1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图．
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．
(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．
(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．
变式训练2 一个物体的质量m＝0.4 kg，以初速度v0＝30 m/s竖直向上抛出，经过t＝2.5 s物体上升到最高点．已知物体上升过程中所受到的空气阻力大小恒定，求物体上升过程中所受空气阻力的大小是多少？
变式训练3 如图2所示，光滑地面上，水平力F拉动小车和木块一起做匀加速运动，小车的质量为M，木块的质量为m.设加速度大小为a，木块与小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中木块受到的摩擦力大小不可能是( )
A．μmg B．ma
C.mM＋mF D．F－Ma
【即学即练】
图3
1．如图3所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连．在某一段时间内小球与小车相对静止，且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力．则在这段时间内小车可能是( )
A．向右做加速运动
B．向右做减速运动
C．向左做加速运动
D．向左做减速运动
2．两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比m1∶m2＝1∶2，速度之比v1∶v2＝2∶1.当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为s1，乙车滑行的最大距离为s2.设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则( )
A．s1∶s2＝1∶2 B．s1∶s2＝1∶1
C．s1∶s2＝2∶1 D．s1∶s2＝4∶1
图4
3．如图4所示，车沿水平地面做直线运动，车厢内悬挂在车顶上的小球与悬点的连线与竖直方向的夹角为θ，放在车厢底板上的物体A与车厢相对静止．A的质量为m，则A受到的摩擦力的大小和方向分别是( )
A．mgsin θ，向右 B．mgtan θ，向右
C．mgcos θ，向左 D．mgtan θ，向左
图5
4．如图5所示，静止的粗糙传送带上有一木块M正以速度v匀速下滑，滑到传送带正中央时，传送带开始以速度v匀速斜向上运动．则木块从A滑到B所需的时间与传送带始终静止不动时木块从A滑到B所用的时间比较( )
A．两种情况相同 B．前者慢
C．前者快 D．不能确定
图6
5．如图6所示，质量m＝2 kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍，现对物体施加一个大小F＝8 N、与水平方向夹角θ＝37°角的斜向上的拉力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
(1)物体在拉力作用下5 s末的速度；(2)物体在拉力作用下5 s内通过的位移．
6．固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图7所示，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)小环的质量m；(2)细杆与地面间的倾角α.
参考答案
课前自主学习
1．a＝Fm 运动学公式 加速度
2．重力 弹力 摩擦力 整体法 隔离法
3．受力情况 运动情况 牛顿第二定律
加速度 运动学规律
4．运动情况 受力情况 运动学公式 加速度 牛顿第二定律 所受的力
5．加速度
解题方法探究
例1 40 m 20 m/s
解析 设物体的质量为m，水平拉力为F，地面对物体的支持力，摩擦力分别为FN、f.对物体受力分析如图所示，由牛顿第二定律可得F合＝F－f＝ma，由于f＝μFN，FN＝mg得a＝F－μmgm.
再由运动学公式得，4s内物体的位移s＝12at2＝12F－μmgm?t2＝12×4－0.5×0.4×100.4×42 m＝40 m.
4s末物体的速度v＝at＝F－μmgm?t＝4－0.5×0.4×100.4×4 m/s＝20 m/s.
讨论交流
1．运用牛顿定律解决由受力情况确定物体的运动情况大致分为以下步骤：(1)确定研究对象．(2)对确定的研究对象进行受力分析，画出物体的受力示意图．(3)建立直角坐标系，在相互垂直的方向上分别应用牛顿第二定律列式Fx＝max，Fy＝may.求得物体运动的加速度．(4)应用运动学的公式求解物体的运动学量．
2．受力分析的过程中要按照一定的步骤以避免“添力”或“漏力”．一般是先场力，再接触力，然后是其他力，如一重、二弹、三摩擦、四其他．再者每一个力都会独立地产生一个加速度．但是解题过程中往往应用的是合外力所产生的合加速度．再就是牛顿第二定律是一矢量定律，要注意正方向的选择和直角坐标系的应用．
变式训练1 54.5 N 20 m/s 60 m
解析 由运动学知识可知：前后两段匀变速直线运动的加速度a与时间t成反比，而第二段中μmg＝ma2，加速度a2＝μg＝5 m/s2，所以第一段中的加速度一定是a1＝10 m/s2.再由方程Fcos θ－μ(mg－Fsin θ)＝ma1可求得：F＝54.5 N
第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得：vm＝a2t2＝20 m/s
又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等，所以有s＝vm2(t1＋t2)＝60 m.
例2 150 N
解析 设斜坡的倾角为θ，以汽车为研究对象，受力如图所示．已知汽车的质量m＝2.75 t＝2 750 kg，初速度v0＝0，末速度vt＝36 km/h＝10 m/s.
匀加速运动的位移s＝100 m，根据运动学公式v2t－v20＝2as，得a＝v2t－v202s＝102－02×100 m/s2＝0.5 m/s2.
由牛顿第二定律知，沿斜面方向有F－f－mgsinθ＝ma.
其中sin θ＝5100.
所以f＝F－mgsin θ－ma＝[2 900－2 750×(10×5100＋0.5)] N＝150 N.
变式训练2 0.88 N
解析 设物体向上运动过程中做减速运动的加速度大小为a，以初速度方向为正方向．
因为vt＝v0－at，vt＝0
所以a＝v0t＝12 m/s2
对小球受力分析如图，由牛顿第二定律得
f＋mg＝ma
f＝m(a－g)＝0.4×(12－9.8) N＝0.88 N.
变式训练3 A
即学即练
1．AD 2.D 3.B 4.A
5．(1)6.5 m/s (2)16.25 m
1．牛顿第二定律给出了加速度与力、质量之间的定量关系：____________.因此，我们在已知受力的情况下可以结合____________，解决有关物体运动状态变化的问题；我们也可以在已知物体运动状态发生变化的情况下，运用运动学公式求出物体的________，再结合牛顿第二定律确定物体的受力情况．
2．受力分析的一般顺序：先______，再______，最后________．受力分析的方法有________和________．
3．第一类基本问题
已知物体的__________，确定物体的________．求解此类题的思路是：已知物体的受力情况，根据__________，求出物体的________，再由物体的初始条件，根据________________求出未知量(速度、位移、时间等)，从而确定物体的运动情况．
4．第二类基本问题
已知物体的________，确定物体的__________．求解此类题的思路是：根据物体的运动情况，利用____________求出__________，再根据____________就可以确定物体____________，从而求得未知的力，或与力相关的某些量，如动摩擦因数、劲度系数等．
5．分析和解决这类问题的关键
对物体进行正确的受力分析和运动情况的分析，并抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁―― .
一、从受力情况确定运动情况
解题思路
分析物体受力情况?求物体的合力?由a＝Fm求加速度?结合运动学公式?求运动学量
例1 静止在水平面上的物体质量为400 g，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，在4 N的水平拉力作用下，物体从静止开始运动，求出4 s内物体的位移和4 s末物体的速度．(g取10 m/s2)
讨论交流
1．从以上的解题过程中，总结一下运用牛顿定律解决由受力情况确定运动情况的一般步骤．
2．受力情况和运动情况的链接点是牛顿第二定律，在运用过程中应注意哪些问题？
变式训练1 如图1所示，质量m＝4 kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，在与水平方向成θ＝37°角的恒力F作用下，从静止起向右前进t1＝2.0 s后撤去F，又经过t2＝4.0 s物体刚好停下．求：F的大小、最大速度vm、总位移s.
二、从运动情况确定受力
解题思路
分析物体运动情况?利用运动学公式求a?由F＝ma求合力?求其他力
例2 质量为2.75 t的载重汽车，在2.9×103 N的牵引力作用下由静止匀加速开上一个山坡，沿山坡每前进100 m，升高5 m．汽车由静止开始前进100 m时，速度达到36 km/h，求汽车在前进中所受摩擦力的大小．(g取10 m/s2)
[方法规纳] (1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图．
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．
(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．
(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．
变式训练2 一个物体的质量m＝0.4 kg，以初速度v0＝30 m/s竖直向上抛出，经过t＝2.5 s物体上升到最高点．已知物体上升过程中所受到的空气阻力大小恒定，求物体上升过程中所受空气阻力的大小是多少？
变式训练3 如图2所示，光滑地面上，水平力F拉动小车和木块一起做匀加速运动，小车的质量为M，木块的质量为m.设加速度大小为a，木块与小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中木块受到的摩擦力大小不可能是( )
A．μmg B．ma
C.mM＋mF D．F－Ma
【即学即练】
图3
1．如图3所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连．在某一段时间内小球与小车相对静止，且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力．则在这段时间内小车可能是( )
A．向右做加速运动
B．向右做减速运动
C．向左做加速运动
D．向左做减速运动
2．两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比m1∶m2＝1∶2，速度之比v1∶v2＝2∶1.当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为s1，乙车滑行的最大距离为s2.设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则( )
A．s1∶s2＝1∶2 B．s1∶s2＝1∶1
C．s1∶s2＝2∶1 D．s1∶s2＝4∶1
图4
3．如图4所示，车沿水平地面做直线运动，车厢内悬挂在车顶上的小球与悬点的连线与竖直方向的夹角为θ，放在车厢底板上的物体A与车厢相对静止．A的质量为m，则A受到的摩擦力的大小和方向分别是( )
A．mgsin θ，向右 B．mgtan θ，向右
C．mgcos θ，向左 D．mgtan θ，向左
图5
4．如图5所示，静止的粗糙传送带上有一木块M正以速度v匀速下滑，滑到传送带正中央时，传送带开始以速度v匀速斜向上运动．则木块从A滑到B所需的时间与传送带始终静止不动时木块从A滑到B所用的时间比较( )
A．两种情况相同 B．前者慢
C．前者快 D．不能确定
图6
5．如图6所示，质量m＝2 kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍，现对物体施加一个大小F＝8 N、与水平方向夹角θ＝37°角的斜向上的拉力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
(1)物体在拉力作用下5 s末的速度；(2)物体在拉力作用下5 s内通过的位移．
6．固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图7所示，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)小环的质量m；(2)细杆与地面间的倾角α.
参考答案
课前自主学习
1．a＝Fm 运动学公式 加速度
2．重力 弹力 摩擦力 整体法 隔离法
3．受力情况 运动情况 牛顿第二定律
加速度 运动学规律
4．运动情况 受力情况 运动学公式 加速度 牛顿第二定律 所受的力
5．加速度
解题方法探究
例1 40 m 20 m/s
解析 设物体的质量为m，水平拉力为F，地面对物体的支持力，摩擦力分别为FN、f.对物体受力分析如图所示，由牛顿第二定律可得F合＝F－f＝ma，由于f＝μFN，FN＝mg得a＝F－μmgm.
再由运动学公式得，4s内物体的位移s＝12at2＝12F－μmgm?t2＝12×4－0.5×0.4×100.4×42 m＝40 m.
4s末物体的速度v＝at＝F－μmgm?t＝4－0.5×0.4×100.4×4 m/s＝20 m/s.
讨论交流
1．运用牛顿定律解决由受力情况确定物体的运动情况大致分为以下步骤：(1)确定研究对象．(2)对确定的研究对象进行受力分析，画出物体的受力示意图．(3)建立直角坐标系，在相互垂直的方向上分别应用牛顿第二定律列式Fx＝max，Fy＝may.求得物体运动的加速度．(4)应用运动学的公式求解物体的运动学量．
2．受力分析的过程中要按照一定的步骤以避免“添力”或“漏力”．一般是先场力，再接触力，然后是其他力，如一重、二弹、三摩擦、四其他．再者每一个力都会独立地产生一个加速度．但是解题过程中往往应用的是合外力所产生的合加速度．再就是牛顿第二定律是一矢量定律，要注意正方向的选择和直角坐标系的应用．
变式训练1 54.5 N 20 m/s 60 m
解析 由运动学知识可知：前后两段匀变速直线运动的加速度a与时间t成反比，而第二段中μmg＝ma2，加速度a2＝μg＝5 m/s2，所以第一段中的加速度一定是a1＝10 m/s2.再由方程Fcos θ－μ(mg－Fsin θ)＝ma1可求得：F＝54.5 N
第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得：vm＝a2t2＝20 m/s
又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等，所以有s＝vm2(t1＋t2)＝60 m.
例2 150 N
解析 设斜坡的倾角为θ，以汽车为研究对象，受力如图所示．已知汽车的质量m＝2.75 t＝2 750 kg，初速度v0＝0，末速度vt＝36 km/h＝10 m/s.
匀加速运动的位移s＝100 m，根据运动学公式v2t－v20＝2as，得a＝v2t－v202s＝102－02×100 m/s2＝0.5 m/s2.
由牛顿第二定律知，沿斜面方向有F－f－mgsinθ＝ma.
其中sin θ＝5100.
所以f＝F－mgsin θ－ma＝[2 900－2 750×(10×5100＋0.5)] N＝150 N.
变式训练2 0.88 N
解析 设物体向上运动过程中做减速运动的加速度大小为a，以初速度方向为正方向．
因为vt＝v0－at，vt＝0
所以a＝v0t＝12 m/s2
对小球受力分析如图，由牛顿第二定律得
f＋mg＝ma
f＝m(a－g)＝0.4×(12－9.8) N＝0.88 N.
变式训练3 A
即学即练
1．AD 2.D 3.B 4.A
5．(1)6.5 m/s (2)16.25 m
