2.2《电势与等势面》测试
一、单项选择题
1．下列说法中哪些是正确的( )
A．沿电场线的方向，场强一定越来越小
B．沿电场线的方向，电势一定越来越低
C．沿电场线方向移动电荷，电势能逐渐减小
D．在电场力作用下，正电荷一定从电势高处向电势低处移动
解析：选B.沿电场线的方向是电势逐渐降低，但不一定是场强减小的方向，故A错误，B正确；只有沿电场线方向移动正电荷，电势能才减小，负电荷则相反，故C错误；因为不知道电荷的初速度，所以D错误．
2．将电荷由静止释放，只在电场力的作用下运动时，下面的说法正确的是( )
A．无论是正电荷还是负电荷，总是由低电势点向高电势点运动
B．无论是正电荷还是负电荷，总是由高电势点向低电势点运动
C．无论是正电荷还是负电荷，总是向电势能减小的方向运动
D．无论是正电荷还是负电荷，总是向电势能增大的方向运动
解析：选C.电荷仅在静电力作用下由静止开始运动，若是正电荷，则沿电势降低的方向运动，若是负电荷，则沿电势升高的方向，但是无论正电荷，还是负电荷，静电力对电荷做正功，其电势能减小，故只有C正确．
3．关于等势面的说法正确的是( )
A．电荷在等势面上移动时不受电场力的作用，所以说电场力不做功
B．等势面上各点的场强大小相等
C．等势面不一定跟电场线垂直
D．两个等势面永不相交
解析：选D.等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功，所以等势面一定跟电场线垂直，两等势面永不相交．
4．(2010年高考山东卷改编)某电场的电场线分布如图2－2－15所示，以下说法正确的是( )
图2－2－15
A．c点场强大于b点场强
B．a点电势低于b点电势
C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小
解析：选D.电场线密的地方场强大，选项A错；沿电场线的方向移动，电势逐渐降低，选项B错；由静止释放带电粒子，只在电场力的作用下，粒子会沿直线的电场线运动，但不会沿曲线的电场线运动，选项C错；试探电荷＋q从a到b，原电场对＋q做正功，－Q也对试探电荷＋q做正功，因此总功为正，电势能减小，选项D对．
5．如图2－2－16所示，B、C、D三点都在以电荷＋Q为圆心的某一同心圆弧上，将一检验电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功的大小比较为( )
图2－2－16
A．WAB>WAC B．WCD>WAB
C．WAC>WAD D．WAB＝WAC
解析：选D.根据点电荷等势面的特点知，B、C、D三点在Q形成的电场中的同一等势面上，因此，从A点移动电荷到B、C、D三点电场力做功相等，故选项D正确．
6．(2011年福州高二检测)在静电场中，关于场强和电势的说法中正确的是( )
A．电场强度大的地方电势一定高
B．电势为零的地方场强也一定为零
C．场强为零的地方电势也一定为零
D．场强大小相同的点电势不一定相同
解析：选D.场强和电势没有必然联系．场强大处电势不一定大，电势大处场强也不一定大．场强是由电场线的疏密程度决定的，电势是沿着电场线方向减小的．
7.有一带电粒子沿图2－2－17中的AB曲线穿过一匀强电场，a、b、c、d均为匀强电场中的等势面，且电势φa<φb<φc<φd，若不计粒子所受重力，那么下列说法错误的是( )
图2－2－17
A．粒子一定带负电
B．粒子的运动轨迹是抛物线
C．从A点运动到B点粒子的电势能增加
D．从A点到B点过程中电势能与动能之和不变
解析：选C.因为a、b、c、d是匀强电场中的等势面，且φa<φb<φc<φd，则电场线一定垂直于等势面由d指向a.由粒子运动轨迹的弯曲方向可知其所受电场力方向大致向上，即与场强的方向相反，所以判定粒子带负电，A正确；受恒力作用的粒子的曲线运动轨迹一定是抛物线，B正确；由A到B电场力做正功，电势能减少，又因为只受电场力作用，所以电势能与动能总和保持不变，C错、D正确．
8.如图2－2－18所示，虚线a，b，c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P，Q是轨迹上的两点．下列说法中正确的是( )
图2－2－18
A．三个等势面中，等势面a的电势最高
B．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时的小
C．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时的小
D．带电质点一定是从P点向Q点运动
解析：选B.设带电粒子从Q点运动到P点，由图可知，粒子所受电场力指向轨迹内侧，电场力做负功，根据功能关系得A错B对；因为相邻等势面的电势差相同，所以等势面越密的位置场强越大，C错；由该图不能确定粒子的运动方向，D错．
9.如图2－2－19所示，在负点电荷Q的电场中．有a、b、c三点，它们到点电荷的距离为ra
图2－2－19
A．a点电势高于c点电势
B．a点场强比c点场强大
C．同一负电荷放在c点比放在a点的电势能大
D．同一负电荷由a点移到b点，比由b点移到c点电场力做功多
解析：选B.分别作出过a、b、c三点的等势面(以“－Q”为球心的球面)，因为raEpc，C错；由W＝qU，Uab＝Ubc知D错；由E＝kQr2知，raEc，B正确．
10．(2011年济南质检)如图2－2－20所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧．下列判断正确的是( )
图2－2－20
A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同
B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同
C．若将一试探电荷－q从P点移至O点，电势能增大
D．若将一试探电荷＋q从P点移至O点，电势能减小
解析：选A.根据等量异种点电荷电场的电场线分布图可知，与P点电场强度相同的点只有一点，在＋Q左侧，与P点关于O点对称，A正确，B错误；取无穷远处电势为零，即φ∞＝0，由于沿电场线方向电势降低，所以φ∞＝0>φP，而φO＝φ∞，故φO>φP，对正电荷，在电势越高位置，电势能越大，负电荷则相反，故C、D错误．
二、非选择题
11.如图2－2－21所示，在点电荷Q形成的电场中，把一个q＝－2×10－8 C的点电荷由无穷远处分别移到电场中的A，B，C三点，电场力做功分别为6.0×10－7 J,4.0×10－7 J,1.0×10－7 J．以无穷远处为电势零点，这三点的电势分别是多少？
图2－2－21
解析：由公式φ＝Epq及W＝ΔEp可知，φA＝6.0×10－72×10－8 V＝30 V，φB＝4.0×10－72×10－8 V＝20 V，φC＝1.0×10－72×10－8 V＝5 V.
答案：30 V 20 V 5 V
12.如图2－2－22所示，光滑绝缘杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m，带电荷量为－q的有孔小球从杆上的A点无初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B点时速度大小为3gh，求：
图2－2－22
(1)小球从A运动到B的过程中，电场力做多少功？
(2)若取A点电势为零，C点电势是多大？
解析：(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的同心球面．从A到B，由动能定理得mgh＋W＝12mv2B，
故W＝12mgh，
(2)由于A点电势为零，所以在A点电势能为零．故在B点电势能
EpB＝－W＝－12mgh，
所以B点电势
φB＝EpB－q＝－12mgh－q＝mgh2q，
由于B、C两点电势相等，
所以φC＝φB＝mgh2q.
答案：(1)12mgh (2)mgh2q
一、单项选择题
1．下列说法中哪些是正确的( )
A．沿电场线的方向，场强一定越来越小
B．沿电场线的方向，电势一定越来越低
C．沿电场线方向移动电荷，电势能逐渐减小
D．在电场力作用下，正电荷一定从电势高处向电势低处移动
解析：选B.沿电场线的方向是电势逐渐降低，但不一定是场强减小的方向，故A错误，B正确；只有沿电场线方向移动正电荷，电势能才减小，负电荷则相反，故C错误；因为不知道电荷的初速度，所以D错误．
2．将电荷由静止释放，只在电场力的作用下运动时，下面的说法正确的是( )
A．无论是正电荷还是负电荷，总是由低电势点向高电势点运动
B．无论是正电荷还是负电荷，总是由高电势点向低电势点运动
C．无论是正电荷还是负电荷，总是向电势能减小的方向运动
D．无论是正电荷还是负电荷，总是向电势能增大的方向运动
解析：选C.电荷仅在静电力作用下由静止开始运动，若是正电荷，则沿电势降低的方向运动，若是负电荷，则沿电势升高的方向，但是无论正电荷，还是负电荷，静电力对电荷做正功，其电势能减小，故只有C正确．
3．关于等势面的说法正确的是( )
A．电荷在等势面上移动时不受电场力的作用，所以说电场力不做功
B．等势面上各点的场强大小相等
C．等势面不一定跟电场线垂直
D．两个等势面永不相交
解析：选D.等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功，所以等势面一定跟电场线垂直，两等势面永不相交．
4．(2010年高考山东卷改编)某电场的电场线分布如图2－2－15所示，以下说法正确的是( )
图2－2－15
A．c点场强大于b点场强
B．a点电势低于b点电势
C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小
解析：选D.电场线密的地方场强大，选项A错；沿电场线的方向移动，电势逐渐降低，选项B错；由静止释放带电粒子，只在电场力的作用下，粒子会沿直线的电场线运动，但不会沿曲线的电场线运动，选项C错；试探电荷＋q从a到b，原电场对＋q做正功，－Q也对试探电荷＋q做正功，因此总功为正，电势能减小，选项D对．
5．如图2－2－16所示，B、C、D三点都在以电荷＋Q为圆心的某一同心圆弧上，将一检验电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功的大小比较为( )
图2－2－16
A．WAB>WAC B．WCD>WAB
C．WAC>WAD D．WAB＝WAC
解析：选D.根据点电荷等势面的特点知，B、C、D三点在Q形成的电场中的同一等势面上，因此，从A点移动电荷到B、C、D三点电场力做功相等，故选项D正确．
6．(2011年福州高二检测)在静电场中，关于场强和电势的说法中正确的是( )
A．电场强度大的地方电势一定高
B．电势为零的地方场强也一定为零
C．场强为零的地方电势也一定为零
D．场强大小相同的点电势不一定相同
解析：选D.场强和电势没有必然联系．场强大处电势不一定大，电势大处场强也不一定大．场强是由电场线的疏密程度决定的，电势是沿着电场线方向减小的．
7.有一带电粒子沿图2－2－17中的AB曲线穿过一匀强电场，a、b、c、d均为匀强电场中的等势面，且电势φa<φb<φc<φd，若不计粒子所受重力，那么下列说法错误的是( )
图2－2－17
A．粒子一定带负电
B．粒子的运动轨迹是抛物线
C．从A点运动到B点粒子的电势能增加
D．从A点到B点过程中电势能与动能之和不变
解析：选C.因为a、b、c、d是匀强电场中的等势面，且φa<φb<φc<φd，则电场线一定垂直于等势面由d指向a.由粒子运动轨迹的弯曲方向可知其所受电场力方向大致向上，即与场强的方向相反，所以判定粒子带负电，A正确；受恒力作用的粒子的曲线运动轨迹一定是抛物线，B正确；由A到B电场力做正功，电势能减少，又因为只受电场力作用，所以电势能与动能总和保持不变，C错、D正确．
8.如图2－2－18所示，虚线a，b，c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P，Q是轨迹上的两点．下列说法中正确的是( )
图2－2－18
A．三个等势面中，等势面a的电势最高
B．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时的小
C．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时的小
D．带电质点一定是从P点向Q点运动
解析：选B.设带电粒子从Q点运动到P点，由图可知，粒子所受电场力指向轨迹内侧，电场力做负功，根据功能关系得A错B对；因为相邻等势面的电势差相同，所以等势面越密的位置场强越大，C错；由该图不能确定粒子的运动方向，D错．
9.如图2－2－19所示，在负点电荷Q的电场中．有a、b、c三点，它们到点电荷的距离为ra
图2－2－19
A．a点电势高于c点电势
B．a点场强比c点场强大
C．同一负电荷放在c点比放在a点的电势能大
D．同一负电荷由a点移到b点，比由b点移到c点电场力做功多
解析：选B.分别作出过a、b、c三点的等势面(以“－Q”为球心的球面)，因为ra
10．(2011年济南质检)如图2－2－20所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧．下列判断正确的是( )
图2－2－20
A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同
B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同
C．若将一试探电荷－q从P点移至O点，电势能增大
D．若将一试探电荷＋q从P点移至O点，电势能减小
解析：选A.根据等量异种点电荷电场的电场线分布图可知，与P点电场强度相同的点只有一点，在＋Q左侧，与P点关于O点对称，A正确，B错误；取无穷远处电势为零，即φ∞＝0，由于沿电场线方向电势降低，所以φ∞＝0>φP，而φO＝φ∞，故φO>φP，对正电荷，在电势越高位置，电势能越大，负电荷则相反，故C、D错误．
二、非选择题
11.如图2－2－21所示，在点电荷Q形成的电场中，把一个q＝－2×10－8 C的点电荷由无穷远处分别移到电场中的A，B，C三点，电场力做功分别为6.0×10－7 J,4.0×10－7 J,1.0×10－7 J．以无穷远处为电势零点，这三点的电势分别是多少？
图2－2－21
解析：由公式φ＝Epq及W＝ΔEp可知，φA＝6.0×10－72×10－8 V＝30 V，φB＝4.0×10－72×10－8 V＝20 V，φC＝1.0×10－72×10－8 V＝5 V.
答案：30 V 20 V 5 V
12.如图2－2－22所示，光滑绝缘杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m，带电荷量为－q的有孔小球从杆上的A点无初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B点时速度大小为3gh，求：
图2－2－22
(1)小球从A运动到B的过程中，电场力做多少功？
(2)若取A点电势为零，C点电势是多大？
解析：(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的同心球面．从A到B，由动能定理得mgh＋W＝12mv2B，
故W＝12mgh，
(2)由于A点电势为零，所以在A点电势能为零．故在B点电势能
EpB＝－W＝－12mgh，
所以B点电势
φB＝EpB－q＝－12mgh－q＝mgh2q，
由于B、C两点电势相等，
所以φC＝φB＝mgh2q.
答案：(1)12mgh (2)mgh2q
