学校临清二中 学科物理
必修二第五章第二节 质点在平面内的运动
课前预习学案
一、预习目标
1.在具体的情景中知道什么是合运动，什么是分运动，知道其等时性和独立性
2.知道运动的合成分解，理解平行四边形定则。
3.会用作图和计算的方法求分解合成问题。
二、预习内容
1、由分运动求合运动的过程叫做 ；由合运动求分运动的过程叫做 。物体的真实运动是合运动。根据需要在物体运动的平面或空间内建立一个坐标系，分运动可以理解成是物体运动过程中对应的各方向上位置坐标的变化规律。
2、运动的位移、速度、加速度的合成遵循矢量合成法则?? 定则。运动的分解是 的逆过程，同样遵循 定则。
3、分运动和合运动的特点：⑴运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不干扰。⑵运动的等时性：合运动和分运动同时发生、同时进行、同时结束，运动的时间相等。⑶等效性：合运动产生的效果是各分运动分别产生的效果的总效果，它能替代所有的分运动，即合运动与分运动的等效性。
4、两直线运动的合成：
①两个匀速直线运动的合运动是 ．
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是
③两个匀变速直线运动的合运动是
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1、在具体的情景中知道什么是合运动，什么是分运动，知道其等时性和独立性
2、知道运动的合成分解，理解平行四边形定则。
3、会用作图和计算的方法求分解合成问题。
学习重难点：会用作图和计算的方法求分解合成问题
二、学习过程
探究蜡块在平面内的运动
实验演示：蜡块在平面内的运动
在一端封闭、长约l m的玻璃管内注满清水．水中放一红蜡做的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．(图甲)
(1)将玻璃管倒置并保持竖直不动，你观察到蜡块怎样运动？
(2)让竖直、倒置的玻璃管水平匀速运动，此时蜡块怎样运动？
(3)再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察蜡块的运动．(图丙)
探究一、蜡块的位置
选蜡块开始运动的位置为原点，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向．
蜡块在t时刻的位置P(x，y)，蜡块在两个方向上做的都是匀速直线运动如何得到点p的两个坐标呢?
探究二、蜡块的运动轨迹
蜡块运动的轨迹，由蜡块运动轨迹的方程确定．
问题：如何得到蜡块的轨迹方程呢?
由蜡块的轨迹方程可知蜡块的运动轨迹是一条什么样的曲线呢?
探究三、蜡块的位移
在前面建立的坐标系中，前面我们已经找出物体在任意时刻的位置P(x，y)，物体的位移应该是怎么表示的呢?
位移的方向应该怎样来表示呢?
探究四、蜡块的速度
根据速度的合成表示出蜡块实际运动的速度的大小及方向。
总结蜡块的运动情况：蜡块沿玻璃管竖直向上的匀速运动和随玻璃管水平的匀速运动叫做蜡块两个分运动，而蜡块实际斜向上的运动叫做蜡块的合运动。这是一个已知分运动分析合运动的问题，分运动和合运动所用的时间是 ，可以先分别求出分运动的位移、速度，再根据矢量合成的 定则求蜡块的合位移、合速度，讨论蜡块的运动轨迹。
延伸与拓展：如果物体在x方向的分速度不随时间变化，而在y方向的分速度随时间均匀增加，请大致画出物体运动的轨迹，判断物体运动的性质。
三、反思总结
1、分清蜡块的分运动与合运动（实际运动）
2、怎样求蜡块经过任意一段时间之后的位移、速度。
四、当堂检测
1、下列说法正确的是（C）
A、合速度的大小一定比两个分速度的大小大。
B、合速度的大小一定比其中一个分速度的大小大。
C、物体的合运动是物体的真实运动。
D、知道两个分速度大小能确定合速度大小。
2．一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度(相对水)向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是 ( )
A．河水流动速度对人渡河无任何影响
B．游泳渡河的路线与河岸垂直
C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同
D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置，向下游方向偏移
3．如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中，正确的是 ( )
A．合运动一定是曲线运动
B．合运动一定是直线运动
C．合运动是曲线运动或直线运动
D．当两个分运动的速度数值相等时，合运动才为直线运动
4．一船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)，要使船垂直到达对岸，则( )
A．船应垂直河岸航行
B．船的航行方向应偏向上游一侧
C．船不可能沿直线到达对岸
D．河的宽度一定时，船到对岸的时间是任意的
5、飞机起飞时以v=300km/h的速度斜向上飞行，飞行方向与水平面的夹角为300。求水平方向的分速度Vx和竖直方向的分速度Vy。
课后练习与提高
1、无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s，现自西向东的风速大小为3m/s，则
⑴气球相对地面运动的速度大小为 ，方向 。
⑵若风速增大，则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将 。（填“增大”、“减小”、“保持不变”）
2、一个质点在xoy平面内运动的轨迹如所示，下面判断正确的是（ ）
A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速
B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速
C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速
D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
3、用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠近岸，如图所示，如果要保证绳子的速度保持V不变，则小船的速度（ ）
A.不变
B.逐渐增大
C.逐渐减小
D.先增大后减小
4、如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，关于它们的合运动的描述，正确的是（ ）
A．合运动一定是匀速直线运动
B．合运动可能是曲线运动
C．只有当两个分运动的速度垂直时，合运动才为直线运动
D．以上说法都不对
5、小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比， ， ，x是各点到较近河岸的距离。小船船头垂直于河岸渡河，小船静水速度为 ，则下列说法中正确的是（ ）
A．小船渡河时的轨迹是直线
B．小船到达距河岸d4 处，船的渡河速度为
C．小船渡河时的轨迹是曲线
D．小船到达距河岸3d4 处，船的渡河速度为
6、如图所示，汽车以速度v向左匀速行驶，当汽车到达图示位置时，绳子与水平方向的夹角是θ，此时物体M的上升速度大小为多少？（结果用v和θ表示）
当堂检测答案 1、C 2 D 3 B 4 B 5 Vx=259.5Km/h Vy=150 Km/h
课后练习与提高参考答案
1、【答案】:5m/s 东偏上53°；不
【解析】：⑴题中气球的运动，在地面上的人看来，它同时参与了两个运动，即竖直向上的运动和自西向东的水平运动，其合速度大小为
如图所示，设合速度方向与水平方向夹角为θ，则
tanθ＝arctan ＝53°，即合速度的方向为向东偏上53°。
⑵如果一个物体同时参与两个运动，这两个分运动是“相互独立、同时进行”的，各自遵守各自的规律。本题中，由风引起的水平方向的分运动不会影响气球竖直方向的分运动，所以不管水平方向的风速如何变化，气球在同一时间内上升的高度总是一定的。
2、【答案】：BD
【解析】：
x方向匀速对应右图
y方向匀速对应右图
3、【答案】:B
【解析】：同样把小船的运动分解到绳子方向和垂直于绳子的方向。小船运动过程中保持绳子速度大小不变、两个分运动方向始终垂直、合运动方向不变、绳子与水平方向夹角逐渐增大。作图如下：（用三角形定则）
4、【答案】:A
5、【答案】:BC
【解析】：小船同时参与了两个分运动，即小船垂直河岸的匀速直线运动（速度为 ）和随水流方向的运动（速度为 ， ）。小船实际发生的运动是这两个运动合成的结果，其实际运动的轨迹即合运动的轨迹，由于随水流方向的运动速度在发生变化，故合运动的加速度方向始终指向下游，与速度方向不在同一直线上，所以小船实际运动轨迹是曲线，故C正确。小船距岸d4 处时， ，v水与船划水速度垂直，所以船渡河速度为 ，故B正确。小船距河岸3d4 处时，也就是离对岸d4 处，所以此时速度仍为 ，故D错。
6、【答案】:
【解析】：牢记物体的真实运动即合运动，所以汽车水平向左的速度v为汽车的合速度，再根据效果将运动分解。汽车运动时引起了绳子的收缩和绕滑轮的转动，所以将汽车的运动分解到绳子收缩的方向和垂直与绳子的方向如图所示。根据平行四边形定则可得
沿绳方向速率
物体M上升的速率为
必修二第五章第二节 质点在平面内的运动
课前预习学案
一、预习目标
1.在具体的情景中知道什么是合运动，什么是分运动，知道其等时性和独立性
2.知道运动的合成分解，理解平行四边形定则。
3.会用作图和计算的方法求分解合成问题。
二、预习内容
1、由分运动求合运动的过程叫做 ；由合运动求分运动的过程叫做 。物体的真实运动是合运动。根据需要在物体运动的平面或空间内建立一个坐标系，分运动可以理解成是物体运动过程中对应的各方向上位置坐标的变化规律。
2、运动的位移、速度、加速度的合成遵循矢量合成法则?? 定则。运动的分解是 的逆过程，同样遵循 定则。
3、分运动和合运动的特点：⑴运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不干扰。⑵运动的等时性：合运动和分运动同时发生、同时进行、同时结束，运动的时间相等。⑶等效性：合运动产生的效果是各分运动分别产生的效果的总效果，它能替代所有的分运动，即合运动与分运动的等效性。
4、两直线运动的合成：
①两个匀速直线运动的合运动是 ．
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是
③两个匀变速直线运动的合运动是
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1、在具体的情景中知道什么是合运动，什么是分运动，知道其等时性和独立性
2、知道运动的合成分解，理解平行四边形定则。
3、会用作图和计算的方法求分解合成问题。
学习重难点：会用作图和计算的方法求分解合成问题
二、学习过程
探究蜡块在平面内的运动
实验演示：蜡块在平面内的运动
在一端封闭、长约l m的玻璃管内注满清水．水中放一红蜡做的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．(图甲)
(1)将玻璃管倒置并保持竖直不动，你观察到蜡块怎样运动？
(2)让竖直、倒置的玻璃管水平匀速运动，此时蜡块怎样运动？
(3)再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察蜡块的运动．(图丙)
探究一、蜡块的位置
选蜡块开始运动的位置为原点，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向．
蜡块在t时刻的位置P(x，y)，蜡块在两个方向上做的都是匀速直线运动如何得到点p的两个坐标呢?
探究二、蜡块的运动轨迹
蜡块运动的轨迹，由蜡块运动轨迹的方程确定．
问题：如何得到蜡块的轨迹方程呢?
由蜡块的轨迹方程可知蜡块的运动轨迹是一条什么样的曲线呢?
探究三、蜡块的位移
在前面建立的坐标系中，前面我们已经找出物体在任意时刻的位置P(x，y)，物体的位移应该是怎么表示的呢?
位移的方向应该怎样来表示呢?
探究四、蜡块的速度
根据速度的合成表示出蜡块实际运动的速度的大小及方向。
总结蜡块的运动情况：蜡块沿玻璃管竖直向上的匀速运动和随玻璃管水平的匀速运动叫做蜡块两个分运动，而蜡块实际斜向上的运动叫做蜡块的合运动。这是一个已知分运动分析合运动的问题，分运动和合运动所用的时间是 ，可以先分别求出分运动的位移、速度，再根据矢量合成的 定则求蜡块的合位移、合速度，讨论蜡块的运动轨迹。
延伸与拓展：如果物体在x方向的分速度不随时间变化，而在y方向的分速度随时间均匀增加，请大致画出物体运动的轨迹，判断物体运动的性质。
三、反思总结
1、分清蜡块的分运动与合运动（实际运动）
2、怎样求蜡块经过任意一段时间之后的位移、速度。
四、当堂检测
1、下列说法正确的是（C）
A、合速度的大小一定比两个分速度的大小大。
B、合速度的大小一定比其中一个分速度的大小大。
C、物体的合运动是物体的真实运动。
D、知道两个分速度大小能确定合速度大小。
2．一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度(相对水)向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是 ( )
A．河水流动速度对人渡河无任何影响
B．游泳渡河的路线与河岸垂直
C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同
D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置，向下游方向偏移
3．如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中，正确的是 ( )
A．合运动一定是曲线运动
B．合运动一定是直线运动
C．合运动是曲线运动或直线运动
D．当两个分运动的速度数值相等时，合运动才为直线运动
4．一船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)，要使船垂直到达对岸，则( )
A．船应垂直河岸航行
B．船的航行方向应偏向上游一侧
C．船不可能沿直线到达对岸
D．河的宽度一定时，船到对岸的时间是任意的
5、飞机起飞时以v=300km/h的速度斜向上飞行，飞行方向与水平面的夹角为300。求水平方向的分速度Vx和竖直方向的分速度Vy。
课后练习与提高
1、无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s，现自西向东的风速大小为3m/s，则
⑴气球相对地面运动的速度大小为 ，方向 。
⑵若风速增大，则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将 。（填“增大”、“减小”、“保持不变”）
2、一个质点在xoy平面内运动的轨迹如所示，下面判断正确的是（ ）
A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速
B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速
C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速
D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
3、用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠近岸，如图所示，如果要保证绳子的速度保持V不变，则小船的速度（ ）
A.不变
B.逐渐增大
C.逐渐减小
D.先增大后减小
4、如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，关于它们的合运动的描述，正确的是（ ）
A．合运动一定是匀速直线运动
B．合运动可能是曲线运动
C．只有当两个分运动的速度垂直时，合运动才为直线运动
D．以上说法都不对
5、小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比， ， ，x是各点到较近河岸的距离。小船船头垂直于河岸渡河，小船静水速度为 ，则下列说法中正确的是（ ）
A．小船渡河时的轨迹是直线
B．小船到达距河岸d4 处，船的渡河速度为
C．小船渡河时的轨迹是曲线
D．小船到达距河岸3d4 处，船的渡河速度为
6、如图所示，汽车以速度v向左匀速行驶，当汽车到达图示位置时，绳子与水平方向的夹角是θ，此时物体M的上升速度大小为多少？（结果用v和θ表示）
当堂检测答案 1、C 2 D 3 B 4 B 5 Vx=259.5Km/h Vy=150 Km/h
课后练习与提高参考答案
1、【答案】:5m/s 东偏上53°；不
【解析】：⑴题中气球的运动，在地面上的人看来，它同时参与了两个运动，即竖直向上的运动和自西向东的水平运动，其合速度大小为
如图所示，设合速度方向与水平方向夹角为θ，则
tanθ＝arctan ＝53°，即合速度的方向为向东偏上53°。
⑵如果一个物体同时参与两个运动，这两个分运动是“相互独立、同时进行”的，各自遵守各自的规律。本题中，由风引起的水平方向的分运动不会影响气球竖直方向的分运动，所以不管水平方向的风速如何变化，气球在同一时间内上升的高度总是一定的。
2、【答案】：BD
【解析】：
x方向匀速对应右图
y方向匀速对应右图
3、【答案】:B
【解析】：同样把小船的运动分解到绳子方向和垂直于绳子的方向。小船运动过程中保持绳子速度大小不变、两个分运动方向始终垂直、合运动方向不变、绳子与水平方向夹角逐渐增大。作图如下：（用三角形定则）
4、【答案】:A
5、【答案】:BC
【解析】：小船同时参与了两个分运动，即小船垂直河岸的匀速直线运动（速度为 ）和随水流方向的运动（速度为 ， ）。小船实际发生的运动是这两个运动合成的结果，其实际运动的轨迹即合运动的轨迹，由于随水流方向的运动速度在发生变化，故合运动的加速度方向始终指向下游，与速度方向不在同一直线上，所以小船实际运动轨迹是曲线，故C正确。小船距岸d4 处时， ，v水与船划水速度垂直，所以船渡河速度为 ，故B正确。小船距河岸3d4 处时，也就是离对岸d4 处，所以此时速度仍为 ，故D错。
6、【答案】:
【解析】：牢记物体的真实运动即合运动，所以汽车水平向左的速度v为汽车的合速度，再根据效果将运动分解。汽车运动时引起了绳子的收缩和绕滑轮的转动，所以将汽车的运动分解到绳子收缩的方向和垂直与绳子的方向如图所示。根据平行四边形定则可得
沿绳方向速率
物体M上升的速率为
