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高三数学理科复习:等差、等比数列的运用

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高三数学理科复习23――等差、等比数列的运用
【高考要求】:等差数列(C); 等比数列(C).
【目标】:能运用等差等比数列的通项公式、前n项和的公式解决一些简单问题.
【重难点】: 等差等比数列的应用.
【知识复习与自学质疑】
1、三个数 成等差数列, 成等比数列,则 .
2、下列判断是否正确:
(1)若 成等比数列,则 也成等比数列.
(2)若 成等差数列,则 也成等差数列.
(3)数列 是公差不为0的等差数列,则数列 中一定不会有 .
(4)数列 的前n项的和为 ,且 ,则数列 为等差或等比数列
(5)已知数列 为等差数列,它的前n项的和为 ,则使 取最大值的n可由不等式组 来确定.
(6) 是项数相等的等差数列,则数列 (其中p,q为常数)也是等差数列.
(7) 是项数相等的等比数列,则数列 不一定是等比数列.
(8)若数列 是等比数列, ,则数列 不是等比数列.
3、已知数列 为等差数列,它的前n项的和为 ,则数列 是 数列,数列 是 数列;若数列 是每项都是正数的等比数列,则数列 是 数列.
4、一梯形的上、下底长分别是12cm,22cm,将梯形的一腰10等分,过每一个分点作平行于底边的直线,则这些直线上夹在两腰之间的线段的长度之和为 ______.
5、定义一种运算“ ”,对于正整数 满足以下的运算性质:
(1)1*1=1,(2)(n+1)*1=3(n*1).则n*1用含有n的代数式可以表示为__________________.

【例题精讲】
例1、已知等比数列 的首项 ,公比 .设数列 的通项为 .把数列 与 的前n项和分别记为 与 ,试比较 与 的大小.


例2、在等差数列 中, ,前n项和为 ,且 .问:n为何值时, 最大?


例3 (1)设等比数列 的前n项的和为 ,求证: .
(2)已知数列 为等比数列, .设 是数列 的前n项和,证明 .


例4、设各项均为正数的数列 和 满足 成等比数列, 成等差数列且 ,求通项 .

【矫正反馈】
1、已知正数等比数列 .若 ,则公比q的取值范围是__________________ .
2、设等差数列 的前n项之和为 ,若 ,则当n=___________时, 取得最大值.
3、等差数列 的前n项和为 ,且 ,则 = .
4、若数列 是公差d不为0的等差数列,则 与 的大小关系为_______________.
5、在1与2之间插入5个正数,使这7个数成等比数列,则插入的5个数的积是____________.
6、设等差数列 中, ,且从第5项开始是正数,则公差的取值范围是____________.
7、某人2002年7月1日在银行存入一年期定期存款a元,以后每年7月1日到银行将?存款的本金与利息转为新的一年定期存款,并再新存入一年期定期存款a元,若年利率为r保持不变,到2007年7月1日,将所有的存款与利息全部取回,他可取回多少元?


【迁移应用】
8、设等差数列 的前n项之和为
(1)求公差d的取值范围;
(2)指出 中哪个值最大,并说明理由.
9、已知数列 为等差数列,公差 中的部分项组成的数列 恰为等比数列,其中 .
(1)求 ; (2)求数列 的前n项的和.
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