2012届高考数学曲线的交点第一轮导学案复习

高三数学理科复习40----曲线的交点
【学习目标】：1、掌握判断两条曲线（含直线）公共点个数的方法，并通过解方程组求出两条曲线的交点.
2、会计算直线和圆锥曲线相交所得的线段的长及线段中点的坐标.
3、能够运用数形结合，迅速判断某些曲线的位置关系.
【知识复习与自学质疑】
1、直线 与抛物线 ，当 时，有且只有一个公共点；当 时，
有两个不同的公共点；当 时，无公共点.
2、若直线 和椭圆 恒有公共点，则实数 .
3、曲线 与曲线 的公共点的个数为 .
4、若两直线 与 的交点在曲线 上，则k的值是 .
5、已知直线 与曲线 有两个相异的公共点，则m的取值范围为 .
【例题精讲】
1、k为何值时，直线 和曲线 有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？


2、讨论曲线 与曲线 的公共点的个数.


3、过椭圆 上一点 作两条斜率互为相反数的直线分别交椭圆于另两点A，B，线段AB的中点为C，设PA的斜率为 .
（1）用k的代数式表示A，B的坐标;
（2）求证：直线AB的斜率为定值;
（3）当 时，求证：直线OC的斜率为定值.

【矫正反馈】
1、直线 被双曲线 截得的弦长等于 .
2、若直线 与圆 没有公共点，则m，n满足的关系式为 .
以 为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆 的公共点有 个.
3、过点 引抛物线 的两条切线PA，PB（A，B是切点），则这两个切点的横坐标分别为 .
4、设直线 ，直线 经过点 ，抛物线 ，已知 与曲线C共有三个交点，那么满足条件的直线 共有 条.
5、如图， 和 是平面上的两点，动点P满足PM+PN=6.
（1）求点P的轨迹方程;
（2）若 ,求点P的坐标 .