极坐标与直角坐标的互化学案

第04时
1.2.2. 极坐标与直角坐标的互化
学习目标
1．掌握极坐标和直角坐标的互化关系式
2. 会实现极坐标和直角坐标之间的互化
学习过程
一、学前准备
情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;

情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便

问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？

问题2：平面内的一个点的直角坐标是 ，这个点如何用极坐标表示？

二、新导学
◆探究新知（预习教材P11～P11，找出疑惑之处）
直角坐标系的原点O为极点， 轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为 和 ，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：
{
{
说明
1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式
2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取 ≥0， ≤ ≤ 。
3、互化公式的三个前提条
（1）. 极点与直角坐标系的原点重合;
（2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;
（3）. 两种坐标系的单位长度相同.

◆应用示例
例1．将点 的极坐标 化成直角坐标。（教材P11例3）
解：

例2．将点 的直角坐标 化成极坐标（教材P11例4）
解：

◆反馈练习
1．点 ，则它的极坐标是
A． B．
C． D．
2．点 的直角坐标是 ，则点 的极坐标为（ ）
A． B．
C． D．
三、总结提升
◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：极坐标和直角坐标之间的互化
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为（ ）
A．很好 B．较好 C． 一般 D．较差

后作业
1.若A ，B ，则AB=___________， =___________。（其中O是极点）

2.已知点的极坐标分别为 ， ， ， ，求它们的直角坐标。

3.已知点的直角坐标分别 ， ， ， ，为求它们的极坐标。

4.在极坐标系中，已知两点 ， ，求 两点间的距离。

5.已知6、 已知点 ，试判断 的形状。