椭圆的参数方程学案

第04课时
2.2.1椭圆的参数方程
学习目标
1.通过学习椭圆的参数方程的建立，进一步熟悉建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解。
学习过程
一、学前准备
复习：1.直角坐标系下的椭圆的标准方程是什么？


2.点到直线的距离公式是怎样的？


3.你还记得下面一些三角公式的运算吗？试试看。
（1）
（2） =
（3）
（4） 。

二、新课导学
◆探究新知（预习教材P27～P29，找出疑惑之处）
以原点O为圆心， ，为半径分别作两个同心圆，设A为大圆上任一点， 连接OA，与小圆交于B，过点A、B分别作 轴， 轴的垂线，两垂线交于点M，那么M点的轨迹是什么？（用几何画板考察）
设以 为始边， 为终边的角为 ，点 的坐标是 。那么点 的横坐标为，点 的纵坐标为 ，由于点 均在角 的终边上，由三角函数的定义有
，
当半径 绕点 旋转一周时，就得到了点 的轨迹，它的参数方程是

这是中心在原点 ，焦点在 轴上的椭圆.，通常规定参数 的范围是 ，可以看出参数 是点 所对应的圆的半径 （或 ）的旋转角（称为点 的离心角）
◆应用示例
例1．在椭圆 上求一点M，使点M 到直线 的距离最小，并求出最小距离。
（教材P28例1）
解：

◆反馈练习
1.椭圆 的焦距等于（ ）
A、 B、
C、 D、


2.已知椭圆 ( 为参数)
求 （1） 时对应的点P的坐标
（2）直线OP的倾斜角



三、总结提升
◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：学习椭圆的参数方程的建立，进一步熟悉建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解。
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为（ ）
A．很好 B．较好 C． 一般 D．较差

课后作业
1.一颗人造地球卫星的运行轨道是一个椭圆，长轴长为15565 km，短轴长为15443 km ，取椭圆中心为坐标原点，求卫星轨道的参数方程。



2.已知椭圆 上任一点M（除短轴端点外）与短轴两端点 的连线分别与 轴交于P ,Q两点，O为椭圆的中心。求证： 为定值。