泗县三中教案、学案：平面向量坐标表示
年级高一学科数学课题平面向量坐标表示
授课时间撰写人
学习重点平面向量的坐标运算．
学习难点对平面向量坐标运算的理解
学 习 目 标
1. 会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；
2. 能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标；
教 学 过 程
一 自 主 学 习
思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若设 =(x1, y1) =(x2, y2)则 ＝x1i＋y1j， ＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量 ＋ ， － ，λ （λ∈R）如何分别用基底i、j表示？
＋ ＝
－ ＝
λ ＝
思考2：根据向量的坐标表示，向量 ＋ ， － ，λ 的坐标分别如何？
＋ ＝( ); － ＝( );
λ ＝( ).
两个向量和与差的坐标运算法则：
两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
思考3：已知点A(x1, y1),B(x2, y2)，那么向量 的坐标如何？
二 师 生 互动
例1 已知 ， ，求 和 .
例2 已知平行四边形 的顶点 ， ， ，试求顶点 的坐标.
变式：若 与 的交点为 ，试求点 的坐标.
练1. 已知向量 的坐标，求 ， 的坐标.
⑴
⑵
⑶
⑷
练2. 已知 、 两点的坐标，求 ， 的坐标.
⑴
⑵
⑶
⑷
三 巩 固 练 习
1. 若向量 与向量 相等，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知 ，点 的坐标为 ，则 的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
4. 设点 ， ， 且
，则 点的坐标为 .
5. 作用于原点的两力 ， ，为使它们平衡，则需加力 .
6.已知A（-1，5）和向量 =(2,3)，若 =3 ，则点B的坐标为__________。
A．(7,4) B．(5,4) C．(7,14) D．(5,14)
7．已知点 ， 及 ， ， ，求点 、 、 的坐标。
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 若点 、 、 ，且 ， ，则点 的坐标为多少？点 的坐标为多少？向量 的坐标为多少？
2. 已知向量 ， ， ，试用 来表示 .
年级高一学科数学课题平面向量坐标表示
授课时间撰写人
学习重点平面向量的坐标运算．
学习难点对平面向量坐标运算的理解
学 习 目 标
1. 会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；
2. 能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标；
教 学 过 程
一 自 主 学 习
思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若设 =(x1, y1) =(x2, y2)则 ＝x1i＋y1j， ＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量 ＋ ， － ，λ （λ∈R）如何分别用基底i、j表示？
＋ ＝
－ ＝
λ ＝
思考2：根据向量的坐标表示，向量 ＋ ， － ，λ 的坐标分别如何？
＋ ＝( ); － ＝( );
λ ＝( ).
两个向量和与差的坐标运算法则：
两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
思考3：已知点A(x1, y1),B(x2, y2)，那么向量 的坐标如何？
二 师 生 互动
例1 已知 ， ，求 和 .
例2 已知平行四边形 的顶点 ， ， ，试求顶点 的坐标.
变式：若 与 的交点为 ，试求点 的坐标.
练1. 已知向量 的坐标，求 ， 的坐标.
⑴
⑵
⑶
⑷
练2. 已知 、 两点的坐标，求 ， 的坐标.
⑴
⑵
⑶
⑷
三 巩 固 练 习
1. 若向量 与向量 相等，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知 ，点 的坐标为 ，则 的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
4. 设点 ， ， 且
，则 点的坐标为 .
5. 作用于原点的两力 ， ，为使它们平衡，则需加力 .
6.已知A（-1，5）和向量 =(2,3)，若 =3 ，则点B的坐标为__________。
A．(7,4) B．(5,4) C．(7,14) D．(5,14)
7．已知点 ， 及 ， ， ，求点 、 、 的坐标。
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 若点 、 、 ，且 ， ，则点 的坐标为多少？点 的坐标为多少？向量 的坐标为多少？
2. 已知向量 ， ， ，试用 来表示 .
