圆的极坐标方程学案

第05课时
1.3.1圆的极坐标方程
学习目标
1．掌握极坐标方程的意义
2. 能在极坐标中求圆的极坐标方程
学习过程
一、学前准备
1、极坐标方程的概念
一般地，在极坐标系中，如果平面曲线 上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程 ，并且坐标适合方程 的点都在曲线 上，那么方程 叫做曲线 的 。
2、请说说在直角坐标系下是如何求曲线方程的？，并类比思考在极坐标系下如何求曲线的极坐标方程。

二、新课导学
◆探究新知（预习教材P12～P15，找出疑惑之处）
1.如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(r,q)满足的条件吗？
解：以点 为极点， 为极轴建立如右图所示的极坐标系，
设圆与极轴的另一个交点为 ，那么
设 为圆上除点 ， 以外的任意一点，则
在 中， ，即 。……①
可以验证，点 ， 的坐标满足等式①。
于是，等式①就是圆上任意一点的极坐标 满足的条件。，
2.定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程 的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。

◆应用示例
例1．已知圆 的半径为 ，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？（教材P13例1）


例2. 把下列的方程是极坐标方程的化成直角坐标系方程，是直角坐标系方程的化成极坐标方程。
（1）
（2）


◆反馈练习
1、说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图。
（1）
（2）

2、以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 （ ）
三、总结提升
◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：在极坐标中求圆的极坐标方程
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为（ ）
A．很好 B．较好 C． 一般 D．较差

课后作业
1、直角坐标下圆的方程 对应的极坐标方程是


2、在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程：
（1）圆心在 ，半径为1的圆；
（2）圆心在 ，半径为 的圆。


3、把下列极坐标方程化成直角坐标方程：
（1）