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人教A版高一数学必修1全套学案

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第一 集 合
1 、1、1集合的含义
第一部分 走进预习
【预习】教材第3-5页
1、查阅大数学家康托尔(Contor)的材料。
2、初步掌握:①集合、元素的概念;集合如何按元素个数分类?
②集合、元素的记法
③元素与集合的关系
④集合的性质。
第二部分 走进堂
【探索新知】
在小学、初中我们就接触过“集合”一词。
例子:
(1)自然数集合、正整数集合、实数集合等。
(2)不等式 解的集合(简称解集)。
(3)方程 解的集合。
(4)到角两边距离相等的点的集合。
(5)二次函数 图像上点的集合。
(6)锐角三角形的集合
(7)二元一次方程 解的集合。
(8)某班所有桌子的集合。
现在,我们要进一步明确集合的概念。
问题1、从字面上看,怎样解释“集合”一词?
2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”,那么集合又是什么呢?
知识点一:1、集合、元素的概念

再看例子
(9)质数的集合。
(10)反比例函数 图像上所有点。
(11) 、 、
(12)所有周长为20厘米的三角形。
问题3、从集合中元素个数看,上面例子(1)(2)(4)(5)(6)(7)(9)(10)(12)与例子(3)(8)(11)有什么不同?
知识点一 2、有限集和无限集


指出:集合论是德国数学家Cantor(1845~1918)在十九世纪创立的,集合知识是现代数学的基本语言,为进一步研究数学提供了极大的便利。

知识点二 集合、元素的记法
问题4、(1)集合、元素各用什么样的字母表示?

(2) 、 、 、 、 等各表示什么集合?


知识点三 元素与集合的关系
阅读教材填空:
如果a是集合A的元素 , 就记作_________,读作“____________”;
如果a不是集合A的元素,就记作__ ____,读作“______ _____”.
再用 或 填空:
1、6______N , ______Q , _______Z , _______Q _______Q,
2、设不等式 的解集为A,则 5_______A , ¬¬¬¬¬¬_______A

3、 的解集为B,则 _______B , _______B , _______B

问题5、元素a与集合A有几种可能的关系?

知识点四 集合的性质
①确定性:
例子1、下列整体是集合吗?
①个子高的人的全体。②某本数学资料中难题的全体。③中国境内的海拔高的峰的全体。


2、集合A中的元素由x=a+b (a∈Z,b∈Z)组成,判断下列元素与集合A的关系?
(1)0 (2) (3) (活动形式:组内合作 组间交流)

②互异性:
例子、集合中的元素为1,x,x2-x,求x的范围?
(活动形式:独立完成 小组内讨论 小组间交流展示)


③无序性:


反思总结:

【堂检测】
1、实数x,-x,|x|, 是集合P中的元素,则P最多含( )
A 2个元素 B 3个元素 C 4个元素 D 5个元素
2、设a、b都是非零实数,y= + + 可能的取值为( )
A.3 B. 3,2,1 C. 3,1,-1 D. 3,-1

反思总结:

【拓展提升】--活动与探究
数集A满足条:若a∈A,则 ∈A(a≠1).
(1)若2∈A,试求出A中其他所有元素.
(2)设a∈A,写出A中所有元素.


第三部分 走向外
【后作业】
1、设一边长为1且有一内角为40°的等腰三角形组成集合P,试问P中有多少个元素?



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