【必修1】第四
第二节 实际问题的函数建模（1）
实际问题的函数刻画
学时: 1学时
【学习引导】
一、自主学习
1.阅读本 页
2.回答问题：
（1）本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？
（2）层次间有什么联系？
（3）怎样用数学知识刻画实际问题（怎样解答应用题）？
（4）本节的重点，难点是什么？
3. 完成 页练习.
4. 小结.
二、方法指导
1.读题是解决实际问题的重要环节，一般的实际问题的叙述都比较长，需要逐字逐句地把问题看懂，这是建立数学模型的前提
2. 同学们应注意在解决问题时应选择适当的函数模型进行拟合实现问题解决
3.同学们学习过程中应了解一次函数，二次函数，指数函数，对数函数，幂函数，分段函数等函数模型．
【思考引导】
一、提问题
1.为什么要用函数刻画实际问题？
2.用函数刻画应用题应注意哪些问题，具体步骤是什么?
二、变题目
1．某种细菌在培养过程中,每15分种分裂一次(由一个分裂成两个),这种细菌由1个繁殖成4096个需经过( )
小时 小时 小时 小时
2.一根弹簧,挂重100N的重物时,伸长20cm,当挂重150N的重物时,弹簧长( )
3.今有一组数据如下表
1.99345.16.12
1.54.047.51218.01
则选取拟合函数时,最好选( )
4.一等要三角形的周长是20,则其底边长 关于其腰长 的函数关系式是____________________
5.下表显示出函数值 随自变量 变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是( )
45678910
15171921232527
一次函数模型 二次函数模型 指数函数模型 对数函数模型
6.某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元,卖出的价格是每份0.50元,卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社.在一个月(30天)里,有20天每天可以卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,设每天从报社买进的报纸数量相同,则应该每天从报社买进多少份,才能使每月所获得的利润最大?并计算该销售点每天最多可赚多少元?
7. 某桶装水经营部每天房租,工作人员工资等固定成本为200元,每桶水进价为5元,销售单价与日销售量的关系如下表:
销售单价(元)6789101112
日销售量(桶)480440400360320280240
请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?最大利润是多少?
【引导】
1.本节的重点是了解数学建模的基本步骤，数学建模的基本思想．
2.数学建模与传统应用题的区别：题设不同，过程不同，结论不同．
3.实际问题的函数刻画主要有以下步骤:
(1)_____________________,审清题意.
(2) 设_________________________,表示题目中的有关量.
(3)根据题目中的等量关系用相关的符号建立_____________,并用函数的观点解答问题
4.常用的一些实际生产,生活中的等量关系如下:
(1)利润=_________________;
(2)矩形的面积=_______________;
(3)平均增长率=________________.
【拓展引导】
1.一种商品连续两次降价 后,现又想通过两次提价恢复原价,你知道每次应提价多少吗?
2.某服装公司从2007年1月份开始投产，前4个月的产量分别为1万、1.2万、1.3万和1.36万。由于产品质地优良，款式新颖，前几个月的产品销售情况较好，为使销售部在接受订单时不至于过多或过少，需要预测以后几个月的产量。现有两个函数模型可用于模拟产品的产量y与月份x的关系： （其中a,b,m,n,p均为常数），选用那个模型更能合理预测以后几个月的产量？
参 考 答 案
【思考引导】
一．提问题
1. 把复杂的字语言转化到我们熟悉的数字，符号语言上，从而利用所学知识解决实际问题．
2.①认真读题，缜密审题②引进数学符号，建立数学模型
【变题目】
1.C 2.D 3.C
4． 5.A
6.每天从应从报社卖400份,获得利润最大,每天可赚1170元
7.每桶水的价格为11.5元时.利润最大为1490元
【引导】
3.(1)认真读题 (2)有关数学符号 (3)函数关系
4.(1)收入-支出 (2)长 宽 (3)
【拓展引导】
（１） （或11.11%）
（2）设 ，将点（1，1），（2，1.2），（3，1.3）分别代入，有 ，解之得
所以
则 ，与实际产量差距为0.01
综上所述，选用 较合理。
