欢迎您访问教学资源网(www.jxzy.wang)
首页 > 教案设计 > 数学教案设计 > 二次函数与一元二次方程

二次函数与一元二次方程

网友 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞

总 题函数与方程分时第1时总时总第37时
分 题二次函数与一元二次方程 型新 授
目标会用二次函数的图象与判别式的符号,判断一元二次方程根的情况。弄清二次函数的零点与方程根的关系。渗透数形结合思想和函数与方程的相互转化的数学思想方法。
重  点函数与方程的关系。
难  点数形结合思想和函数与方程的相互转化的数学思想方法。
一、复习引入
问题1、不解方程如何判断一元二次方 程解的情况。
问题2、画出二次函数 的图象,观察图象,指出 取哪些值时, 。
二、建构数学
1、探究函数 与方程 图象之间的关系,填表:
Δ=
Δ
Δ
Δ

的根

的图象


的零点

2、零点:对于函数 ,我们把使 的实数x叫做 的零点;
有实数根 的图象与 轴有交点 有零点。
三、例题分析
例1、(如图)是一个二次函数 图象的一部分,(1) 的零点为 。
(2) 。


例2、求证:一元二次方程 有两个不相等的实数根(用两种方法证)。


例3、(1) 在区间 上是否存在零点?
(2) 在区间 、 上是否存在零点?

观察: 值的符号特点; 、 值的符号特点。
结论:如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线,并且 ,那么函数 在区间 内有零点。(即存在 ,使得 .这个 也就是方程 的根。)
思考:
(1)若 在 上是单调函数,且 ,则 在 上的零点情况如何?
(2)若 是二次函数 的零点,且 ,那么 一定成立吗?
四、随堂练习
1、分别指出下列各图象对应的二次函数 中 与0的大小关系:
(1) (2) (1) ______0, _____0, ______0, ______0
(2) ______0, _____0, ______0, ______0

2、判断函数 在区间 上是否存在零点。
3、证明:(1)函数 有两个不同的零点;
(2)函数 在区间(0,1)上有零点。


五、回顾小结
1、函数与方程的关系。
后作业
班级:高一( )班 姓名__________
一、基础题
1、若二次函数 的两个零点分别是2和3,则 , 的值分别是 ( )
A 、 B 、 C 、 D 、
2、函数 的零点个数是 ( )
A B C D
3、若一元二次方程 有两个不相等的实数根,则 的取值范围是 。
4、已知函数 在区间[ , ]上的最小值大于0,则该函数的零点个数有 个。
5、若二次函数 的图象与 轴有公共点,则 。
6、设二次函数 的两个零点分别为 和 ,则 。(填>,<)。
7、函数 的图象如图所示。
(1)写出方程 的根;
(2)求 , , 的值。

8、二次函数 的图象交 轴于 两点,交 轴于点 ,求 的面积。

9、已知二次函数 满足 且最小值为 ,求 的表达式。

二、提高题
10、求证:方程 没有实数根(用两种方法证)。

11、若方程方程 的一个根在区间( , )内,另一个在区间( , )内,求实数 的取值范围。


三、提高题
12、当 为何值时,方程 在区间( , )内有实数解?


221381
领取福利

微信扫码领取福利

二次函数与一元二次方程

微信扫码分享