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函数单调性

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泗县三中教案、学案用纸


年级高一


学科数学


课题


函数的单调性(2)


授课时间





撰写人


刘报


撰写时间2011年8月21


学习重点


函数单调性证明


学习难点


函数单调性应用及证明


学习目标

1.理解函数的最大(小)值及其几何意义; 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 3.函数单调性证明


过程


一自主学习

1. 指出函数 的单调区间及单调性,并进行证明. 2.函数 的最小值为, 的最大值为.

3:先完成下表,
函数

最高点

最低点









,















,






4设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么,称M是函数y=f(x)的。

仿照最大值定义,给出最小值(MinimumValue)的定义.




二师生互动

例1一枚炮弹发射,炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是 ,那么什么时刻距离地面的高度达到最大?最大是多少?

变式:经过多少秒后炮弹落地?

试试:一段竹篱笆长20米,围成一面靠墙的矩形菜地,如何设计使菜地面积最大?

例2求 在区间[3,6]上的最大值和最小值.

变式:求 的最大值和最小值.

练一练 函数 的最小值为,最大值为.如果是 呢?


三巩固练习

1.函数 的最大值是(). A.-1B.0C.1D.2 2.函数 的最小值是(). A.0B.-1C.2D.3 3.函数 的最小值是(). A.0B.2C.4D. 4.已知函数 的图象关于y轴对称,且在区间 上,当 时, 有最小值

3,则在区间 上,当 时, 有最值为. 5.函数 的最大值为,最小值为. 6.用多种方法求函数 最小值.


四课后反思



五课后巩固练习

1.作出函数 的简图,研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值. (1) ;(2) ;(3) . 2.已知函数 在区间 是增函数,则实数a的取值范围




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