函数的简单性质

§2.1.3 函数的简单性质（一）
――函数的单调性（1）
【学习目标】：
理解函数单调性的概念，能正确地判定和讨论函数的单调性，会求函数的单调区间。

【过程】：
一、复习引入：
1．画出 的图象，观察（1）x∈ ;（2）x∈ ;（3）x∈（-∞，+∞）
当x的值增大时，y值的变化情况。

2．观察实例：课本P34的实例，怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征？

二、新课讲授：
1．增函数：设函数 的定义域为A，区间 ，若对于区间 内的 ，当 时，
都有 ，则称函数 在 是单调增函数， 为
图象示例：
2．减函数：设函数 的定义域为A，区间 ，若对于区间 内的 ，当 时，
都有 ，则称函数 在 是单调减函数， 为
图象示例：
3．单调性：函数 在 上是 ，则称 在 具有单调性
4. 单调区间：

三、典例欣赏：
例1．证明：（1）函数 在 上是增函数．
（2）函数 在 上是减函数．

变题：（1）判断函数 在（０，１）的单调性。
（2）若函数 在区间（ ，1）上是增函数，试求 的取值范围。



例2．（1）如图，已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。


（2）函数 的单调递增区间 ；单调递减区间 。



变题1：作出函数 的图象，并写出函数的单调区间。


变题2：函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围.


变题3：函数 在 上是增函数，在 上是减函数，求函数 的解析表达式。



例3．（1）函数f（x）在（0，＋∞）上是减函数,比较f（a2－a＋1）与f（34 ）的大小关系。

（2）已知 在 上是减函数，且 则 的取值范围是________ _____ 。



变题：已知 在定义域 上是减函数，且 则 的取值范围是________ _____ 。

【反思小结】：
【针对训练】： 班级 姓名 学号
1．在区间 上是减函数的是________________.
(1) (2) (3) (4)
2．若函数 是实数集R上的增函数，a是实数，则下面不等式中正确的是_________.
(1) (2) (3) (4)
3．已知函数f (x)= x2－2x＋2，那么f (1)，f (－1)，f ( )之间的大小关系为 .
4、函数 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数，则 ______
5．已知函数f（x）＝x2－2ax＋a2＋1在区间（－∞，1）上是减函数，则a的取值范围是 。
6．函数 的单调递增区间为
7．已知 ，指出 的单调区间.
8． 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是__ __ .
9．函数 的递增区间是 ，则 的递增区间是
10．求证：（1）函数f(x)=x2+1在 上是减函数.

（2）函数f(x)=1- 在 上是增函数.
（3）函数 在 是减函数.


10．函数 在 上是增函数，求实数a的取值范围.

11．已知函数 在区间 上是增函数，试求 的取值范围。


12．判断函数 内的单调性.


13．已知函数
（1）当 时，试判断函数 在区间 上的单调性；