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对数的概念

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目的:(1)理解对数的概念;
(2)能够说明对数与指数的关系;
(3)掌握对数式与指数式的相互转化.
重点:对数的概念,对数式与指数式的相互转化
教学难点:对数概念的理解.
教学过程:
一、引入课题
1.(对数的起源) 价绍对数产生的历史背景 与概念的形成过程,体会引入对数的必要性;
设计意图:激发学生学习对数的兴趣,培养对数学习的科学研究精神.
2.尝试解决本小节开始提出的问题.
二、新课教学
1.对数的概念
一般地, 如果 ,那么数 叫做以 为底 的对数(Logarithm),记作:

―底数, ―真数, ―对数式
说明:○1注意底数的限制 ,且 ;
○2 ;
○3注意对数的书写格式.
思考: ○1为什么对数的定义中要求底数 ,且 ;
○2是否是所有的实数 都有对数呢?
设计意图:正确理解对数定义中底数的限制,为以后对数型函数定义域的确定作 准备.
两 个重要对数:
○1常用对数(commonlogarithm):以10为底 的对数 ;
○2自然对数(naturallogarithm):以无理数 为底的对数的对数 .
2.对数式与指数式的互化

对数式 指数式
对数底数← →幂底数
对数← →指数
真 数← →幂
例1.(教材P73例1)
巩固练习:(教材P74练习1、2)
设计意图:熟练对数式与指数式的相互转化,加深理解对数概念.
说明:本例题和练习均让学生独立阅读思考完成,并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题.
3.对数的性质
(学生活动)
○1阅读教材P73例 2,指出其中求 的依据;
○2独立思考完成教材P74练习3、4,指出其中蕴含的结论
对数的性质
(1)负数和零没有对数;
(2)1 的对数是零: ;
(3)底数的对数是1: ;
(4)对数恒等式: ;
(5) .
三、归纳小结,强化思想
○1引入对数的必要性;
○2指数与对数的关系;
○3对数的基本性质.
四、作业布置

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