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中考复习规律探究专题复习教案

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2011年中考复习专题(五) 规律探究

目标:通过训练,让学生通过“观察-----思考------探究------猜想”这一系列的活动逐步找出题目中存在的规律,最后归纳出一般的结论,并能够加以运用.
重、难点:解决此类问题的关键是仔细审题,合理推测,归纳规律,认真验证,从而得出问题的结论.
教学过程:
一、题型归析
规律探索型问题是近几年来中考的热点问题,能比较系统的考查学生的逻辑思维能力、归纳猜想能力及运用所学的知识和方法分析、解决问题的能力,是落实新课标理念的重要途径,所以备受命题专家的青睐,经常以填空题或选择题的形式出现,在全国各地中考中,出现了不少立意新颖、构思巧妙、形式多样的规律探索型问题,虽然分值不大,但是学生不易找出其中存在的规律,容易丢分,因此必须加大此项内容的学习力度.
二、例题解析:
(一)数式规律
【例1】观察: +1=1×2, +2=2×3, +3=3×4, … … 请将你猜想到
的规律用自然数n(n≥1)表示出来 .
【思路点拨】解答此类题,首先要分析每个式子与自然数 的关系,在从结构上取寻找所有式子蕴含的规律.提示:把所给的式子竖起来写易于发现规律.
【分析】 +1=1×2, 1
+2=2×3, 2
+3=3×4, 3
… … …
.
【答案】 .
【变式练习】
1. 试观察下列各式的规律,然后填空:
, , ……
则 _______________.
2.观察: =225=100×1(1+1)+25, =625=100×2(2+1)+25, =12225=100×3(3+1)+25, =20225=100×4(4+1)+25,… …,
则(1) =5625= ;
=7225= .
(2)用字母a表示上面的规律为 ;
(3)请计算 的值为 .
3.已知 , , ......,
若 (a、b为正整数),则a+b= .
4.先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.
, , ┅┅
(1) 计算 .
(2)探究 .(用含有 的式子表示)
(3)若 的值为 ,求 的值.
(二)定义运算规律
【例2】观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号):
已知:1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,4!=4×3×2×1 , ……
计算: = .
【分析】解决此类题,就是现学现用即可:根据式子中的“!”是一种数学运算符号,可得
100!=100×99×98×…×3×2×1,98!=98×97×96×…×3×2×1
所以, .
【答案】9900
【规律总结】解决此类题目,“比着葫芦画瓢”即可!
【变式练习】
5.阅读理解: 符号“ ” 称为二阶行列式,规定它的运算法则为: .例如 的计算方法为3×4-2×5=12-10=2.
请化简下列二阶行列式: = .
(三) 图形规律www.
【例3】下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成:拼搭第1个图案需4根小木棒,拼搭第2个图案需10根小木棒,……,依次规律,拼搭第8个图案需小木棒 根.


【分析】因为4=1×(1+3),10=2×(2+3),18=3×(3+3),28=4×(4+3),所以第n个为n(n+3),当n=8时,n(n+3)=8×11=88,第二种方法是可以根据规律画第8个图形,其规律,第一个图形为第一排一个,第二个图形为第一排2个,第2排1个,第3个图形为第一排3个,第2排2个,第3排1个,……,所以第8个图形为第一排8个,第2排7个,第3排6个,……第8排1个,所以共有88根
【答案】88
【规律总结】此题是图形规律探索,主要考查学生的规律探究能力、归纳能力和递推能力,根据给出的四个图形看出规律.
【变式练习】
6.图1是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图2,再分别连接图2中间小三角形三边的中点,得到图3.
(1)当n=4时,s= ;
(2)按此规律写出用n表示 s的公式: .


7.观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;

(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式 .
(四)信息处理规律
【例4】计算机是将信息转换成二进制进行数据处理的,二进制即“逢2进1”,如(1101)2表示二进制数,它转换成十进制形式是“ ”,那么将二进制数(1111)2转换成十进制形式是( )
A. 8 B. 15 C. 20 D. 30
【分析】根据题目所提供的信息可知:二进制即“逢2进1”, 如(1101)2表示二进制数,它转换成十进制形式是“ ”,
所以,(1111)2= ”.
【答案】15
【变式练习】
8.一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据 , , , ,…中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥秘的大门,请你按照这种规律,写出第n(n≥1)个数据是___________.
9. 古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为
三、诊断自测
1.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第 个图形需要黑色棋子的个数是 .

2.观察下面的一列单项式: , , , ,…根据你发现的规律,第7个单项式为 ;第 个单项式为
3.观察下列图形,则第 个图形中三角形的个数是( )

A. B. C. D.
4.如图是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现的图形是
( ).


5.某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,按此规律,5小时后细胞存活的个数是( )
A. 31 B. 33 C. 35 D. 37
6. 如图6, ,过 上到点 的距离分别为
的点作 的垂线与 相交,得到并标出
一组黑色梯形,它们的面积分别为 .
观察图中的规律,求出第10个黑色梯形的面积 .
7. 将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③, 再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…,则第n个图形中,共有________个正六边形.

8. 把正整数1,2,3,4,5,……,按如下规律排列:
1
2,3,
4,5,6,7,
8,9,10,11,12,13,14,15,
… … … …
按此规律,可知第n行有 个正整数.


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