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弧长和扇形面积

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j.Co M
作课类别课题24.4.1弧长和扇形面积课型新授
媒体多媒体



标知识
技能掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程,能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算.
过程
方法通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用,发展学生分析问题、解决问题的能力.
情感
态度通过弧长公式和扇形面积公式的推导,发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.
重点弧长,扇形面积公式的导出及应用.
教学难点用公式解决实际问题
教学过程设计
教学程序及教学内容师生行为设计意图
一、情境引入
课本110页引例:制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料,这就涉及到计算弧长的问题,这节课来探究弧长求法.
二、探究新知
(一)弧长公式
1推导:
问题:①弧长属于圆周上部分,圆周长计算公式是什么?
②圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长?
③10的圆心角所对的弧长是多少?20的圆心角所对的弧长呢?④n0的圆心角所对的弧长是多少?
得到:在半径为R的圆中,
因为3600的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR,

10圆心角所对弧长n0的圆心角所对弧长

弧长公式:

2.应用:
⑴解决本节课开始的问题.
⑵填空:
①.半径为3cm,120°的圆心角所对的弧长是_______cm;
②.已知圆心角为150°,所对的弧长为20π,则圆的半径为_______;
③.已知半径为3,则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.
④如图:四边形ABCD是正方形,曲线DAlBlClDl……叫做“正方形的渐开线”,其中 的圆心依次按A、B、C、D循环,它们依次连接.取AB=l,则曲线DAlBl…C2D2的长是______ (结果保留π)
(二)扇形面积公式
1推导:
1)圆面积S=πR2;(2)圆心角为1°的扇形的面积:
(3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍;
(4)圆心角为n°的扇形的面积 = .
 归纳:若设⊙O半径为R,圆心角为n°的扇形的面积S扇形,则
扇形面积公式 S扇形=
2应用:
⑴扇形的半径为24,面积为240 ,则这个扇形的圆心角为 ;
⑵ 如图2,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积(精确到0.01m)
(三)弧长公式与扇形面积公式的关系
问题:扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?得到
三、课堂训练
完成课本112页练习
补充:1.扇形的弧长为 ,半径为3,则其面积为 ;
2. 已知:如图,矩形ABCD中,AB=1cm,BC=2cm,以B为圆心,BC为半径作 圆弧交AD于F,交BA延长线于E,求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积.
四、小结归纳
1弧长公式
2扇形面积公式
3弧长公式与扇形面积公式的关系
五、作业设计
作业:复习巩固作业和综合运用为全体学生必做;拓广探索为成绩中上等学生必做.
补充:将一块边长为1的正三角形木板沿水平线翻滚,B点从开始至结束所走过的路径是多少? 教师提出问题,引起学生思考,了解本节课要学习内容.
教师提出问题,学生通过复习圆周长公式,以及圆心角和其所对弧的关系自主探究弧长公式,经历猜想 计算 推理 感性 理性,加深对弧长公式的理解,小组之间进行交流,汇总,师生总结.


学生初步应用弧长公式进行计算,结合图形分析思考,了解公式的不同使用方法.从而发展学生的解决实际问题的能力和应用意识,并让学生逐渐的学会总结,教师检查知识的落实性,以便发现问题和及时解决问题。

教师引导学生类比弧长公式的推导方法尝试探究扇形面积公式

学生独立思考,尝试解题,之后师生交流思路和解法,进一步加深对扇形面积公式的认识.



学生比较两个公式,找它们的联系,明确知识之间的联系,在解题时,根据条件,选择适当的公式.

教师组织学生进行练习,教师巡回检查,集体交流评价,教师指导学生写出解答过程,体会方法,总结规律.


让学生尝试归纳,总结,发言,体会,反思,教师点评汇总由实际问题引出课题,激发学生的学习兴趣,感受数学来源于生活.


推导弧长公式,使学生明确公式的推导过程,知道公式的来龙去脉,让学生体会从特殊推广到一般的研究方法



让学生初步应用弧长公式,通过运用掌握公式的运用技巧,培养学生计算能力及分析解决实际问题的能力.


学生类比推导扇形面积公积公式

通过分析,引导学生将复杂问题转化为简单的问题,体现化归思想,同时,理解数学知识来源于生活实际,又用来解决实际中的问题,强化数学的应用意识.


运用所学公式迅速、正确解题,培养学生良好的学习习惯,训练学生的解题速度和综合运用知识解题的能力.


归纳提升,加强学习反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯



巩固深化提高
板 书 设 计
课题
弧长公式
应用扇形面积公式关系定理应用
应用

弧长公式与扇形面积公式的关系归纳



教 学 反 思
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