欢迎您访问教学资源网(www.jxzy.wang)
首页 > 教案设计 > 数学教案设计 > 九年级数学竞赛走进追问求根公式讲座

九年级数学竞赛走进追问求根公式讲座

网友 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞
j.Co M

形如 ( )的方程叫一元二次方程,配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基 本方法.而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法.
求根公式 内涵丰富:它包含了初中阶段已学过的全部代数运算;它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题;它展示了数学的简洁美.
降次转化是解方程的基本思想,有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题,直接求解可能给解题带来许多不便,往往不是去解这个二次方程,而是对方程进行适当的变形来代换,从而使问题易于解决.解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法.
【例题求解】
【例1】满足 的整数n有 个.

思路点拨 从指数运算律、±1的特征人手,将问题转化为解方程.


【例2】设 、 是二次方 程 的两个根,那么 的值等于( )
A. 一4 B.8 C.6 D.0
思路点拨 求出 、 的值再代入计算,则计算繁难,解题的关键是利用根的定义及变形,使多项式降次,如 , .


【例3】 解关于 的方程 .
思路点拨 因不知晓原方程的类型,故需分 及 两种情况讨论.



【例4】设方程 ,求满足该方程的所有根之和.
思路点拨 通过讨论,脱去绝对值符号,把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解.



【例5】 已知实数 、 、 、 互不相等,且 , 试求 的值.

思路点拨 运用连等式,通过迭代把 、 、 用 的代数式表示,由解方程求得 的值.




注: 一元二次方程常见的变形形式有:
(1)把方程 ( )直接作零值多项式代换;
(2)把方程 ( )变形为 ,代换后降次;
(3)把方程 ( )变形为 或 ,代换后使之转化关系或整体地消去 .
解合字母系数方程 时,在未指明方程类型时,应分 及 两种情况讨论;解绝对值方程需脱去绝对值符号,并用到绝对值一些性质,如 .

学历训练
1.已 知 、 是实数,且 ,那么关于 的方程 的根为 .
2.已知 ,那么代数式 的值是 .

3.若 , ,则 的值为 .

4.若两个方程 和 只有一个公共根,则( )
A. B. C. D.

5.当分式 有意义时, 的取值范围是( )
A. B. C. D. 且

6.方程 的实根的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.解下列关于 的方程:
(1) ;
(2) ; (3) .
8.已知 ,求代数式 的值.

9.是否存在某个实数m,使得方程 和 有且只有一个公共的实根?如果存在,求出这个实数m及两方程的公共实根;如果不存在,请说明理由.
注: 解公共根问题的基本策略是:当方程的根有简单形式表示时,利用公共根相等求解,当方程的根不便于求出时,可设出公共根,设而不求,通过 消去二次项寻找解题突破口.
10.若 ,则 = .
11.已知 、 是有理数,方程 有一个根是 ,则 的值为 .
12.已知 是方程 的一个正根。则代数式 的值为 .
13.对于方程 ,如果方程实根的个数恰为3个,则m值等于( )
A.1 n.2 C. D.2.5
14.自然数 满足 ,这样的 的个数是( )
A.2 B.1 C.3 D.4
15.已知 、 都是负实数 ,且 ,那么 的值是( )
A. B. C. D.
16.已知 ,求 的值.

20.如图,锐角△ABC中,PQRS是△ABC的内接矩形,且S△ABC= S矩 形PQRS,其中 为不小于3的自然数.求证: 需为无理数.


参考答案
221381
领取福利

微信扫码领取福利

九年级数学竞赛走进追问求根公式讲座

微信扫码分享