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锐角三角函数的应用

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31.3锐角三角函数的应用
教学目标
1.能够把数学问题转化成数学问题。
2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算,并能对结果的意义进行说明,发展数学的应用意识和解决问题的能力。
过程与方法
经历探索实际问题的过程,进一步三角函数在解决实际问题过程中的应用。
情感态度与价值观
积极参与探索活动,并在探索过程中发表自己的见解,三角函数是解决实际问题的有效工具。
重点:能够把数学问题转化成数学问题,能够借助于计算器进行有三角函数的计算。
难点:能够把数学问题转化成解直角三角形问题,会正确选用适合的直角三角形的边角关系。
教学过程
一、问题引入,了解仰角俯角的概念。
提出问题:某飞机在空中A处的高度AC=1500米,此时从飞机看地面目标B的俯角为18°,求A、B间的距离。
提问:1.俯角是什么样的角?,如果这时从地面B点看飞机呢,称∠ABC是什么角呢?这两个角有什么关系?
2.这个△ABC是什么三角形?图中的边角在实际问题中的意义是什么,求的是什么,在这个几何图形中已知什么,又是求哪条线段的长,选用什么方法?
教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念,也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。
二、测量物体的高度或宽度问题.
1.提出老问题,寻找新方法
我们学习中介绍过测量物高的一些方法,现在我们又学习了锐角三角函数,能不能利用新的知识来解决这些问题呢。
利用三角函数的前提条件是什么?那么如果要测旗杆的高度,你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗?
学生分组讨论体会用多种方法解决问题,解决问题需要适当的数学模型。
2.运用新方法,解决新问题.
⑴从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°,测量仪距古塔60米,则古塔高( )米。
⑵从山顶望地面正西方向有C、D两个地点,俯角分别是45°、30°,已知C、D相距100米,那么山高( )米。
⑶要测量河流某段的宽度,测量员在洒一岸选了一点A,在另一岸选了两个点B和C,且B、C相距200米,测得∠ACB=45°,∠ABC=60°,求河宽(精确到0.1米)。
在这一部分的练习中,引导学生正确来图,构造直角三角形解决实际问题,渗透建模的数学思想。
三、与方位角有关的决策型问题
1.提出问题
一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群,在A处看见小岛C在北偏东60°的方向上;40nin后,渔船行驶到B处,此时小岛C在船北偏东30°的方向上。已知以小岛C为中心,10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这艘渔船如果继续向东追赶鱼群,有有进入危险区的可能?
2.师生共同分析问题按以下步骤时行:
⑴根据题意画出示意图,
⑵分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题,
⑶不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形,如何构造?
⑷选用适当的边角关系解决数学问题,
⑸按要求确定正确答案,说明结果的实际意义。
3.学生练习
某景区有两景点A、B,为方便游客,风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路(即线段AB)。经测量在A点北偏东60°的方向上在B点北偏西45°的方向上,有一半径为0.7千米
的小水潭,问水潭会不会影响公路的修建?为什么?


学生可以分组讨论来解决这一问题,提出不同的方法。
四、。
1.由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤,再次体会建立数学模型解决问题的过程。
2.具体几种类型的图形构造直角三角形的方法:
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