课时13．二次函数及其图像与性质(一)
班级_________学号_________姓名_________
【课前热身】
1.（10安徽） 二次函数 配方后 则 、 的值分别为（ ）
（A）0.5 （B）0.1 （C）―4.5 （D）―4.1
2.（07四川） 如图1所示的抛物线是二次函数
的图象，那么 的值是 ．
3.（10兰州） 二次函数 的图像的顶点坐标是 （ ）
A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4）
4.（10年毕节）把抛物线y=x +bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x －3x＋5，则 （ ）
A．b=3，c=7 B．b=6，c=3 C．b= 9，c= 5 D．b= 9，c=21
5.（10 衢州）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）
【考点链接】
1. 二次函数 的图像和性质
＞0
＜0
图 象
开 口
对 称 轴
顶点坐标
最 值当x＝ 时，y有最 值当x＝ 时，y有最 值
增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而
在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而
2. 二次函数 用配方法可化成 的形式，其中
＝ ， ＝ .
3. 二次函数 的图像和 图像的平移关系.
4. 二次函数 中 的符号,当 时，代数式为__________
【典例精析】
例1 （10镇江）已知实数 的最大值为？
例2 （09宁波）如图，抛物线 与 轴相交于点A、B，且过点 ．
（1）求 的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
例3：（10广州）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x……
y……
（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．
【当堂反馈】
1．（10西安）已知抛物线 ，将抛物线C平移得到抛物线 若两条抛物线C、 关于直线 对称，则下列平移方法中，正确的是 ( )
A．将抛物线C向右平移 个单位B．将抛物线C向右平移3个单位
C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位
2. （10福州）已知二次函数y＝Ax2＋Bx＋C的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．a＞0 B．c＜0 C．b2－4ac＜0 D．a＋b＋c＞0
3.（10 嵊州）已知二次函数 的图象如图所示,记 ,则 与 的大小关系为 ( )
A. B. C. D. 、 大小关系不能确定
4．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．
5．（10宁波） 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线 上运动，当⊙P与 轴相切时，圆心P的坐标为 .
【课后精练】
1.（10 台州）如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线 的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为 ，则点D的横坐标最大值为( )
A．－3 B．1 C．5 D．8
2.(09年南充)抛物线 的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
3.（10徐州）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为
A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位
C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位
4.（10桂林）将抛物线 绕它的顶点旋转180°，抛物线解析式是（ ）．
A． B．
C． D．
5.中考指南P56.15
6.中考指南P56.17
7. （2010江西）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m>0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.
（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；
（3）△CDP的面积为S，求S关于m的关系式。
班级_________学号_________姓名_________
【课前热身】
1.（10安徽） 二次函数 配方后 则 、 的值分别为（ ）
（A）0.5 （B）0.1 （C）―4.5 （D）―4.1
2.（07四川） 如图1所示的抛物线是二次函数
的图象，那么 的值是 ．
3.（10兰州） 二次函数 的图像的顶点坐标是 （ ）
A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4）
4.（10年毕节）把抛物线y=x +bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x －3x＋5，则 （ ）
A．b=3，c=7 B．b=6，c=3 C．b= 9，c= 5 D．b= 9，c=21
5.（10 衢州）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）
【考点链接】
1. 二次函数 的图像和性质
＞0
＜0
图 象
开 口
对 称 轴
顶点坐标
最 值当x＝ 时，y有最 值当x＝ 时，y有最 值
增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而
在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而
2. 二次函数 用配方法可化成 的形式，其中
＝ ， ＝ .
3. 二次函数 的图像和 图像的平移关系.
4. 二次函数 中 的符号,当 时，代数式为__________
【典例精析】
例1 （10镇江）已知实数 的最大值为？
例2 （09宁波）如图，抛物线 与 轴相交于点A、B，且过点 ．
（1）求 的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
例3：（10广州）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x……
y……
（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．
【当堂反馈】
1．（10西安）已知抛物线 ，将抛物线C平移得到抛物线 若两条抛物线C、 关于直线 对称，则下列平移方法中，正确的是 ( )
A．将抛物线C向右平移 个单位B．将抛物线C向右平移3个单位
C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位
2. （10福州）已知二次函数y＝Ax2＋Bx＋C的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．a＞0 B．c＜0 C．b2－4ac＜0 D．a＋b＋c＞0
3.（10 嵊州）已知二次函数 的图象如图所示,记 ,则 与 的大小关系为 ( )
A. B. C. D. 、 大小关系不能确定
4．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．
5．（10宁波） 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线 上运动，当⊙P与 轴相切时，圆心P的坐标为 .
【课后精练】
1.（10 台州）如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线 的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为 ，则点D的横坐标最大值为( )
A．－3 B．1 C．5 D．8
2.(09年南充)抛物线 的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
3.（10徐州）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为
A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位
C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位
4.（10桂林）将抛物线 绕它的顶点旋转180°，抛物线解析式是（ ）．
A． B．
C． D．
5.中考指南P56.15
6.中考指南P56.17
7. （2010江西）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m>0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.
（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；
（3）△CDP的面积为S，求S关于m的关系式。
