第二章实 数
总课时：11课时 使用人：
备课时间：开学前第一周 上课时间：第一周
第9课时：2、6 实数 （2）
教学目标
●知识与技能目标
（1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用．
（2）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算．
（3）正确运用公式：
（ ≥0， ≥0） （ ≥0， ＞0）
这两个公式，实际上是二次根式内容中的两个公式，但这里不必向学生提出二次根式这个概念．
●过程与方法目标
（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．
（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．
●情感与态度目标
由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养．
教学重点
（1）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算．
（2）发现规律：
（ ≥0， ≥0） （ ≥0， ＞0）
教学难点
（1）类比的学 习方法．
（2）发现规律的过程．
．
教学准备：教材、、电脑．电脑软件：Word，Powerpoint．
教学过程
第一环节：复习引入（2分钟，学生通过回答问题，回顾旧知）
问题1 ：有理数中学过哪些运算及运算律？
答：加、减、乘、除、乘方，加法（）交换律、结合律 ，分配律．
问题2：实数包含哪些数？
答：有理数，无理 数．
问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数 范围内能继续使用？
答：这是我们本节课要解决的新问题．
第二环节：知识探究（15分钟，引导学生通过猜想、验证的过程，得到运算规律）
（一）内容：引导学生探究出有关运算法则和运算率，并利用这些运算法则或运算解决简单的问题。
具体过程如下 ：
1探索：要回答上面提出的问题，因为实数包括有理数和无理数，我们只需在无理数中验证一下运算法则及运算律是否成立．
用计算器可验证： ， （加法交换律）
， （交换律）
， （乘法结合律）
， （分配律）
2明晰： 以上说明有理数的运算法则与运算律在实数范围内仍然适用．
3巩固：
例1 计算：
（1） ； （2） ； （3） ．
解：（1） ＝ ＝ ；
（2） ＝1＋2＝3；
（3） ＝ ＝ ＝20．
（二）内容：通过探究得出 ， 。
具体过程如下：
（1） ＝ ， ＝ ；
＝ ， ＝ ；
＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ．
（2）用计算器计算：
＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ．
问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
问题3：其中的字母a，b有限制条件吗 ？
说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．
第三环节：知识巩固（15分钟，讲练结合，使学生巩固新知）
例2 化简
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ．
解：（1） ＝ ＝ ＝6－5＝1；
（2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3；
（3） ＝ ＝ ＝ ；
（4） ＝ ＝2－1＝1；
（5） ＝ ＝ ＝ ＝－24．
练习：
化简：（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ．
解：（1） ＝ ＝ ＝ ；
（2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3；
（3） ＝ ＝ ＝ ；
（4） ＝ ＝ ＝ ；
（5） ＝ ＝ ＝ ．
意图：巩固新知，提高能力．
第四环节：知识拓展（5分钟，根据学生课堂掌握情况取舍讲题）
说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去．
练习：
?1．化简：（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ； （5） ．
解：（1） ＝ ＝ ＝ ＝10；
（2） ＝ ＝ ＝ ；
（3） ＝ ＝ ＝ ；
（4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝14；
（5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝6．
?2．一个直角三角形的两条直角边的长分别是 和 ，求 这个直角三角形的面积．
解：S＝ ＝ ＝ ＝ ＝7.5cm2．
第五环节：课堂小结（2分钟，教师总结）
本节课主要内容：
（1）在实数 范围内，有理数的运算法则及运算律仍然成立，能正确运用．
（2）掌握并会运用公式： （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）．
（3）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．
第六环节：课后作业
习题 2.9 A组（优等生） 1，2 ；
B组（中等生）1；
C组（后三分之一生）1
总课时：11课时 使用人：
备课时间：开学前第一周 上课时间：第一周
第9课时：2、6 实数 （2）
教学目标
●知识与技能目标
（1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用．
（2）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算．
（3）正确运用公式：
（ ≥0， ≥0） （ ≥0， ＞0）
这两个公式，实际上是二次根式内容中的两个公式，但这里不必向学生提出二次根式这个概念．
●过程与方法目标
（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．
（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．
●情感与态度目标
由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养．
教学重点
（1）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算．
（2）发现规律：
（ ≥0， ≥0） （ ≥0， ＞0）
教学难点
（1）类比的学 习方法．
（2）发现规律的过程．
．
教学准备：教材、、电脑．电脑软件：Word，Powerpoint．
教学过程
第一环节：复习引入（2分钟，学生通过回答问题，回顾旧知）
问题1 ：有理数中学过哪些运算及运算律？
答：加、减、乘、除、乘方，加法（）交换律、结合律 ，分配律．
问题2：实数包含哪些数？
答：有理数，无理 数．
问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数 范围内能继续使用？
答：这是我们本节课要解决的新问题．
第二环节：知识探究（15分钟，引导学生通过猜想、验证的过程，得到运算规律）
（一）内容：引导学生探究出有关运算法则和运算率，并利用这些运算法则或运算解决简单的问题。
具体过程如下 ：
1探索：要回答上面提出的问题，因为实数包括有理数和无理数，我们只需在无理数中验证一下运算法则及运算律是否成立．
用计算器可验证： ， （加法交换律）
， （交换律）
， （乘法结合律）
， （分配律）
2明晰： 以上说明有理数的运算法则与运算律在实数范围内仍然适用．
3巩固：
例1 计算：
（1） ； （2） ； （3） ．
解：（1） ＝ ＝ ；
（2） ＝1＋2＝3；
（3） ＝ ＝ ＝20．
（二）内容：通过探究得出 ， 。
具体过程如下：
（1） ＝ ， ＝ ；
＝ ， ＝ ；
＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ．
（2）用计算器计算：
＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ．
问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
问题3：其中的字母a，b有限制条件吗 ？
说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．
第三环节：知识巩固（15分钟，讲练结合，使学生巩固新知）
例2 化简
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ．
解：（1） ＝ ＝ ＝6－5＝1；
（2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3；
（3） ＝ ＝ ＝ ；
（4） ＝ ＝2－1＝1；
（5） ＝ ＝ ＝ ＝－24．
练习：
化简：（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ．
解：（1） ＝ ＝ ＝ ；
（2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3；
（3） ＝ ＝ ＝ ；
（4） ＝ ＝ ＝ ；
（5） ＝ ＝ ＝ ．
意图：巩固新知，提高能力．
第四环节：知识拓展（5分钟，根据学生课堂掌握情况取舍讲题）
说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去．
练习：
?1．化简：（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ； （5） ．
解：（1） ＝ ＝ ＝ ＝10；
（2） ＝ ＝ ＝ ；
（3） ＝ ＝ ＝ ；
（4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝14；
（5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝6．
?2．一个直角三角形的两条直角边的长分别是 和 ，求 这个直角三角形的面积．
解：S＝ ＝ ＝ ＝ ＝7.5cm2．
第五环节：课堂小结（2分钟，教师总结）
本节课主要内容：
（1）在实数 范围内，有理数的运算法则及运算律仍然成立，能正确运用．
（2）掌握并会运用公式： （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）．
（3）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．
第六环节：课后作业
习题 2.9 A组（优等生） 1，2 ；
B组（中等生）1；
C组（后三分之一生）1
