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第18章 勾股定理（期末复习）
【任务分析】
教
学
目
标知识
技能1. 回顾熟知勾股定理，勾股定理逆定理，理解它们的产生及证明过程，形成体系，能运用勾股定理及逆定理进行计算、证明和解决实际问题.
2. 理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念，能写出一个命题的逆命题.
过程
方法1.经历勾股定理、勾股定理逆定理、逆命题等的应用和证明过程，体会数形结合、转
化思想在解决数学问题中的作用，学会运用数学的方式解决实际问题.
2.感受数学与现实生活的密切联系，认识数学来源于生活，生活中要注意观察、善
于发现、验证、应用.
情感
态度感受数学的悠久历史和成就，感受数学的作用和魅力，热爱数学、努力学好数学.
重点勾股定理及逆定理的应用.
难点勾股定理及逆定理的应用.
【环节安排】
环节教 学 问 题 设 计教学活动设计
知
识
回
顾1.在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为____.
2.已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是 ．
3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5，（2）5、12、13，（3）8、15、17，（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有 .
4.写出“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”和逆命题： .
5.三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为（ ）
A. 6 B．36 C．64 D．8
6．已知直角三角形一个锐角30°，斜边长为10，那么此直角三角形的周长是（ ）．A．20 B. C. D．
7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，（1）已知c＝4，b＝3，求a；
（2）若a:b=3:4，c=10cm，求a、b.
归纳总结：组内合作总结解决题目所用到的知识点，形成知识结构.教师出示练习题目，学生独立完成.教师巡视，了解学生掌握的情况，指导学习成绩较差的学生.
完成练习后，
小组间交流答案，师生共同修正答案.
综
合
应
用
1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A．7，24，25 B．3 ，4 ，5 C．3，4，5 D．4，7 ，8
2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
3.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）A．6cm B．8．5cm C． cm D． cm
4．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
5.酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图2所示，则购买地毯至少需要__________元.
6.如图3，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是 ,则图中四个小正方形 的面积之和是 ．
7.如图4，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是 cm2学生尝试完成.
练习中注意纠正学生的错误读法和语言的不准确性.
学生完成后，展示答案，师生共同进行订正.
由学生自主完成，如果遇到困难，可让学生在组内讨论后完成，并进行展示.
对于个别问题，教师应适当点拨.
第7题，教师可以提示辅助线的作法：连接AC,先求AC的长，再用勾股定理逆定理判断△ACD是直角三角形.
矫
正
补
偿1.如图5，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．
2.如图6，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF= CD．求证：△AEF是直角三角形．
3.如图7所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短.
教师出示题目，把三道题目的板练任务分到三个小组，由这三个小组组长带领本组成员讨论共同解决.
教师深入小组中，参与小组的讨论，并给予适当点拨和引导.
第3题教师可以引导学生制作一个长方体模型，展开观察，很容易就能得到解题方法.
完
善
整
合1.勾股定理：如果 直角三角形的两直角边长分别为a,b,
斜边长为c,那么 .
利用勾股定理可以求（线段）边长
2.勾股定理逆定理：：如果三角形的三边长分别为a、b,c
满足 ，那么这个三角形是直角三角形.
利用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形.
师生共同总结.
第18章 勾股定理（期末复习）
【任务分析】
教
学
目
标知识
技能1. 回顾熟知勾股定理，勾股定理逆定理，理解它们的产生及证明过程，形成体系，能运用勾股定理及逆定理进行计算、证明和解决实际问题.
2. 理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念，能写出一个命题的逆命题.
过程
方法1.经历勾股定理、勾股定理逆定理、逆命题等的应用和证明过程，体会数形结合、转
化思想在解决数学问题中的作用，学会运用数学的方式解决实际问题.
2.感受数学与现实生活的密切联系，认识数学来源于生活，生活中要注意观察、善
于发现、验证、应用.
情感
态度感受数学的悠久历史和成就，感受数学的作用和魅力，热爱数学、努力学好数学.
重点勾股定理及逆定理的应用.
难点勾股定理及逆定理的应用.
【环节安排】
环节教 学 问 题 设 计教学活动设计
知
识
回
顾1.在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为____.
2.已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是 ．
3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5，（2）5、12、13，（3）8、15、17，（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有 .
4.写出“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”和逆命题： .
5.三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为（ ）
A. 6 B．36 C．64 D．8
6．已知直角三角形一个锐角30°，斜边长为10，那么此直角三角形的周长是（ ）．A．20 B. C. D．
7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，（1）已知c＝4，b＝3，求a；
（2）若a:b=3:4，c=10cm，求a、b.
归纳总结：组内合作总结解决题目所用到的知识点，形成知识结构.教师出示练习题目，学生独立完成.教师巡视，了解学生掌握的情况，指导学习成绩较差的学生.
完成练习后，
小组间交流答案，师生共同修正答案.
综
合
应
用
1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A．7，24，25 B．3 ，4 ，5 C．3，4，5 D．4，7 ，8
2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
3.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）A．6cm B．8．5cm C． cm D． cm
4．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
5.酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图2所示，则购买地毯至少需要__________元.
6.如图3，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是 ,则图中四个小正方形 的面积之和是 ．
7.如图4，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是 cm2学生尝试完成.
练习中注意纠正学生的错误读法和语言的不准确性.
学生完成后，展示答案，师生共同进行订正.
由学生自主完成，如果遇到困难，可让学生在组内讨论后完成，并进行展示.
对于个别问题，教师应适当点拨.
第7题，教师可以提示辅助线的作法：连接AC,先求AC的长，再用勾股定理逆定理判断△ACD是直角三角形.
矫
正
补
偿1.如图5，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．
2.如图6，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF= CD．求证：△AEF是直角三角形．
3.如图7所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短.
教师出示题目，把三道题目的板练任务分到三个小组，由这三个小组组长带领本组成员讨论共同解决.
教师深入小组中，参与小组的讨论，并给予适当点拨和引导.
第3题教师可以引导学生制作一个长方体模型，展开观察，很容易就能得到解题方法.
完
善
整
合1.勾股定理：如果 直角三角形的两直角边长分别为a,b,
斜边长为c,那么 .
利用勾股定理可以求（线段）边长
2.勾股定理逆定理：：如果三角形的三边长分别为a、b,c
满足 ，那么这个三角形是直角三角形.
利用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形.
师生共同总结.
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