第二章 实 数
总课时：11课时 使用人：
备课时间：开学前第一周 上课时间：第一周
第2课时：2、1数怎么又不够用了 （2）
目标
知 识与技能目标
（1） ．借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.
（2）．会对所学的数进行分类，并说明理由.
（3）．探索无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数.
过程与方法目标
1．通过学生活动准确认识 到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，发展学生的抽象概括能力.
2．通过对有理数的相关知识的归纳和总结，能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类.
3．进一步让学生将有理数和无理数结合实际问题进行分析推理，培养学生解决问题的能力.
情感与态度目标
1．让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，同时发展学生的估算能力，在数学活动发挥学生的积极作用.
2．充分调动学生参与数学问题的积极性，培 养学生的合作精神.
重点：
1．无理数概念的建立过程.
2．了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.
教学难点
1．无理数概念的建立及估算.
2．会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别.
教学准备 ：多媒体、计算器.
教学过程：
第一环节：新课引入（3分钟，学生动脑思考、口答）
想一想：
1. 有理数如何分类的？
整数（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数
有理数
分数(如- ， ， ，… )：可不可能都化成有限小数或无限小数?
2.上节课了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
第二个 环节：活动与 探究（ 5分钟，学生动手动脑，感受无理数的存在）
（一）探索无理数的小数表示
内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方 形的边长b进行估计.
归纳总结:a，b既不是整数，也不是分数，则a，b一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.
（二）探索有理数的小数表示，明确无理数的概念
内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。
议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？
探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数.
故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3014159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数).
第三个环节：知识分类整理（5分钟，学生归纳总结）
内容：
第四个环节：知识运用与巩固（22分钟，学生抢答、单独答、全班交流相互结合）
内容：认识一个数是无理数还是有理数.
例1 填空:
0.351, - , 3.14159, -5.2323332…, ， 1234567891011…(由相继的正整数组成).
例2 判断下列说法是否正确:
(1)有限小数是有理数; （ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ ）
(4)有理数是有限数. （ ）
例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
（A）面积 为25的正方形； (B) 面积为 的正方形；
(C) 面积为8的正方形； (D) 面 积为1.4 4的正方形.
例4 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?
解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.
强调:
1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无 限循环小数.
2. 任何一个有理数都可以化成分数 形式（p，q 为整数且互质），而无理数则不能.
练一练： 课本P29 随堂练习.
第五个环节：课时小结（3分钟，学生归纳）
内容：
1．什么叫无理数？
2．数的分类？
3．如何判定一个数是无理数还是有理数.
第六个环节：布置作业（2分钟）
习题2、2
A组（学优生）1、2
B组（中等生）1
C组（后三分之一生）1
板书设计
总课时：11课时 使用人：
备课时间：开学前第一周 上课时间：第一周
第2课时：2、1数怎么又不够用了 （2）
目标
知 识与技能目标
（1） ．借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.
（2）．会对所学的数进行分类，并说明理由.
（3）．探索无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数.
过程与方法目标
1．通过学生活动准确认识 到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，发展学生的抽象概括能力.
2．通过对有理数的相关知识的归纳和总结，能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类.
3．进一步让学生将有理数和无理数结合实际问题进行分析推理，培养学生解决问题的能力.
情感与态度目标
1．让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，同时发展学生的估算能力，在数学活动发挥学生的积极作用.
2．充分调动学生参与数学问题的积极性，培 养学生的合作精神.
重点：
1．无理数概念的建立过程.
2．了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.
教学难点
1．无理数概念的建立及估算.
2．会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别.
教学准备 ：多媒体、计算器.
教学过程：
第一环节：新课引入（3分钟，学生动脑思考、口答）
想一想：
1. 有理数如何分类的？
整数（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数
有理数
分数(如- ， ， ，… )：可不可能都化成有限小数或无限小数?
2.上节课了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
第二个 环节：活动与 探究（ 5分钟，学生动手动脑，感受无理数的存在）
（一）探索无理数的小数表示
内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方 形的边长b进行估计.
归纳总结:a，b既不是整数，也不是分数，则a，b一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.
（二）探索有理数的小数表示，明确无理数的概念
内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。
议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？
探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数.
故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3014159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数).
第三个环节：知识分类整理（5分钟，学生归纳总结）
内容：
第四个环节：知识运用与巩固（22分钟，学生抢答、单独答、全班交流相互结合）
内容：认识一个数是无理数还是有理数.
例1 填空:
0.351, - , 3.14159, -5.2323332…, ， 1234567891011…(由相继的正整数组成).
例2 判断下列说法是否正确:
(1)有限小数是有理数; （ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ ）
(4)有理数是有限数. （ ）
例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
（A）面积 为25的正方形； (B) 面积为 的正方形；
(C) 面积为8的正方形； (D) 面 积为1.4 4的正方形.
例4 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?
解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.
强调:
1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无 限循环小数.
2. 任何一个有理数都可以化成分数 形式（p，q 为整数且互质），而无理数则不能.
练一练： 课本P29 随堂练习.
第五个环节：课时小结（3分钟，学生归纳）
内容：
1．什么叫无理数？
2．数的分类？
3．如何判定一个数是无理数还是有理数.
第六个环节：布置作业（2分钟）
习题2、2
A组（学优生）1、2
B组（中等生）1
C组（后三分之一生）1
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