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数轴,相反数与绝对值2(湘教版)

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1.2.1数轴、相反数与绝对值
学习目标
1、了解数轴的概念和数轴的画法,掌握数轴的三要素;
2、会用数轴上的点表示有理数,会利用数轴比较有理数的大小;
3、初步了解数形结合的思想方法,培养相互联系的观点。
重点:正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小。
难点:正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
学习过程
一、复习回顾
什么是正数、负数、有理数?


二、自主探究
1、你知道温度计吗?温度计的形状是什么?它上面的刻度和数字有什么样的特点?
2、数轴的概念
定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
这里包含两个内容:
(1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可。
原点用“O”表示,正方向向右,单位长度一般为1。
(2)这三个要素都是规定的。
3、数轴的画法
(1)画直线(一般画成水平的)、定原点,标出原点“O”.
(2)取原点向右方向为正方向,并标出箭头.
(3)选适当的长度作为单位长度,并标出…,-3,-2,-1,1,2,
3…各点。具体如下图。


(4)标注数字时,负数的次序不能写错,如下图。
  
4、数轴定义的理解
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,如图1所示.


(2)所有的有理数,都可以用数轴上的点表示.例如:在数轴上画出表示下列各数的点(如图2).

  


A点表示-4; B点表示-1.5;
O点表示0; C点表示3.5;
D点表示6.
5.用数轴比较有理数的大小
从上面的例子不难看出,在数轴上表示的两个数,右边的数总比
左边的数大,又从正数和负数在数轴上的位置,可以知道:
 (1)在数轴上表示的两数,右边的数总比左边的数大。
(2)由正、负数在数轴上的位置可知:正数都有大于0,负数都
小于0,正数大于一切负数。
(3)比较大小时,用不等号顺次连接三个数要防止出现“ ”
的写法,正确应写成“ ”。
拓展:
(1)因为正数都大于0,反过来,大于0的数都是正数,所以,我们可以用 ,表示 是正数;反之,知道 是正数也可以表示为 。
(2)同理, 表示 是负数;反之 是负数也可以表示为 。
三、随堂练习
1、 画一个数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:



2、指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.

四、小结
1、数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法.
2、本节课要求同学们能掌握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所有的有理数都可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有理数,至于数轴上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究.
五、当堂训练
1、在下面数轴上:
(1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.
(2)A,H,D,E,O各点分别表示什么数?



2、在下面数轴上,A,B,C,D各点分别表示什么数?



3、判断下列数轴画法的正误,并说明理由。

(1)
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