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平方根1 教案

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学科:数学 年级:七年级 审核:
内容:沪科版七下6.1平方根(1) 课型:新授 时间:
学习目标:
1、了解平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根,并了解被开方数的非负性;
2、了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,进行简单的开平方运算。
学习重点:了解平方根的概念,求某些非负数的平方根
学习难点:了解被开方数的非负性;
学习过程:
一、学习准备
1、我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是?
答:加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆;乘法与除法互逆。
2、什么叫乘方?什么叫幂?乘方有没有逆运算?完成下面填空。
32 = ( ) ( )2 = 9
(-3)2= ( ) ( )2 =
( )2= ( ) ( )2 = 0
( )2 =( )
02 =( ) ( )2 = -4
3、左边算式已知底数、指数 求幂 ,右边算式已知幂、指数 求底数
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
即如果X2=a,那么 叫做 的平方根。请按照第3页的举例你再举两个例子说明:
叫做开平方,平方与 互为逆运算
4、观察上面两组算式,归纳一个数的平方根的性质是:
一个正数 有两个平方根,它们互为相反数;
零 有一个平方根,它是零本身;
负数 没有平方根。
交流:(1) 的平方根是什么?
(2)0.16的平方根是什么?
(3)0的平方根是什么?
(4)-9的平方根是什么?
5、平方根的表示方法
一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.
正数a的正的平方根,记作“ ”
正数a的负的平方根,记作“ ”
这两个平方根合在一起记作“ ”
如果X2=a,那么X= ,其中符号“ ”读作根号,a叫做被开方数
这里的a表示什么样的数? a是非负数
二、合作探究
1、判断下面的说法是否正确:
1).-5是25的平方根; ( )
2).25的平方根是-5; ( )
3).0的平方根是0 ( )
4).1的平方根是1 ( )
5).(-3)2的平方根是-3 ( )
6). -32的平方根是-3 ( )
2、阅读课本第4页例题1,按例题格式判断下列各数有没有平方根,若有,求其平方根。若没有,说明为什么。
(1) 0.81 (2) (3) -100 (4) (-4)2
(5)1.69 (6) (7) 10 (8) 5
三、学习体会:
本节课你学到哪些知识?哪些地方是我们要注意的?你还有哪些疑惑?
四、自我测试
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
(1)±12 , 144 ( ) (2)±0.2 , 0.04 ( )
(3)102 ,104 ( ) (4)14 ,256 ( )
2、选择题(1) 0.01的平方根是 ( )
A、0.1 B、±0.1 C、0.0001 D、±0.0001
(2)因为(0.3)2 = 0.09 所以( )
A、0.09 是 0.3的平方根. B、0.09是0.3的3倍.
C、0.3 是0.09 的平方根. D、0.3不是0.09的平方根.
3、判断下列说法是否正确:
(1)-9的平方根是-3; ( )
(2)49的平方根是7 ; ( )
(3)(-2)2的平方根是±2 ; ( )
(4)-1 是 1的平方根; ( )
(5)若X2 = 16 则X = 4 ( )
(6)7的平方根是±49. ( )
4、求下列各数的平方根
1)81 2)0.25 3) 4)(-6)2
5、求下列各式中的x:
(1) x²=16 (2) x²= (3) x²=15 (4) 4x²=81
思维拓展:
1、一个数的平方等于它本身,这个数是 一个数的平方根等于它本身,这个数是
2、若3a+1没有平方根,那么a一定 。 3、若4a+1的平方根是±5,则a= 。
4、一个数x的平方根等于m+1和m-3,则m= 。x= 。
5、若a-9+(b-4)²=0,则ab的平方根是 。
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