说数教学设计（精选2篇）
说数教学设计 篇1
教学对象：高一学生
教学目标：
1.把握科学小品的准确性、生动性特征，体会科学小品的文章美。
2.从文章的描述中感悟数字美、数学美。
3.拓展研究，认识科学美和科学精神之美，培养课外阅读科学文章的兴趣和能力。
课前准备：布置学生课前阅读文章，梳理文章结构，掌握文章基本信息，并完成课后习题一：
课文是以什么线索来展开说明的？请你根据作者的思路画出一个简单的示意图。
课时安排：一课时
教学过程：
一、导入：
中华民族是个有着数字情结的民族。有人统计，一部《唐诗三百首》，嵌入数字的诗就有一百三十首之多。历代诗人以数字入诗更是随处可见，比如“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”“三十功名尘与土，八千里路云和月”“凭君莫话封侯事，一将功成万骨枯”“二十四桥明月夜，玉人何处教吹箫”“七八个星天外，两三点雨山前”……数不胜数。清代文人纪晓岚更是别出心裁，他有一首咏雪的诗：“一片两片三四片，五片六片七八片。九片十片十一片，飞入芦花皆不见”，将数字运用得出神入化，堪称数字妙用的典范。
数字的背后，更有着丰富的知识和含义。它是记录人生的足迹。比如我们七岁背起书包进了学校的大门，十八岁庄严地宣誓成人。孔子还说过：“三十而立，四十不惑，五十知天命……”。这里的数字，成了人生中一道道里程碑，记录了我们的成长。
普普通通的数字原来拥有这样多的寓意，是这么的有趣。那么数究竟是怎么来的？数又是如何发展的？数还有什么新东西等待我们去发现呢？今天我们就来学习一篇准确严谨、情致盎然的科学小品文――《说数》。（在黑板上书写课题）
我们先来明确一下这堂课的学习目标：一、把握科学小品的准确性、生动性特征，体会科学小品的文章美。二、从文章的描述中感悟数字美、数学美。三、拓展研究，认识科学美和科学精神之美，培养课外阅读科学文章的兴趣和能力。
二、梳理结构
1.小组讨论交流，推选两个小组的最佳示意图进行投影展示，教师从旁评点。
2.幻灯片放映教师整理的示意图：
自然数
零 整数
带负号的自然数 有理数
分数 实数
无理数 复数
虚数
3.教师总结：这张作者思路示意图其实就是数的发展史，作者是按数的发展史来安排行文结构、进行“说数”的。
那么作者到底是怎样将这个“数”说得准、说得好的呢？他“说数”的语言都注意了些什么呢？首先我们从科学小品的准确性特征角度把握文章的基本信息。（板书“准确性”）
三、分析文本（准确性、生动性）
（一）文章的准确美（是非抢答环节）
1.竞赛规则：全班按座位分为四组，以组为单位进行抢答。题目公布后，各组成员若有知道答案的，立即站起来回答，不用举手，谁答得快谁拥有答题权。要求不仅答对是非，更要在文章中找出理据。每组基准分为一百分，答对一题加十分，答错一题扣十分。
2.抢答题：
①自然数的实物原型是十个手指。
②负数概念的形成与人类早期的商业借贷活动有关。
③虚数和虚数轴都是人们想象和创造出来的，并没有实际的原型。
④整数、分数填满了整个实数轴。
⑤整数包括正数、负数和零。
⑥无法用整数或者分数表示的数称为无理数。
⑦圆周率是无理数，无理数就是无限不循环小数。
⑧所有分数都可以化为小数，所有小数都可以化为分数。
3.答案： （主要让学生动口说，教师只起到从旁指点和拔升之用。）
①错误。自然数的实物原型可能是十个手指。
②错误。负数概念的形成恐怕与人类早期的商业借贷活动有关。
总结：“可能”与“恐怕”均是表示“估计、也许、大概”的副词。如果少了课本原文的这两个词，意思就变得绝对化，完全不容质疑了。在科学小品中，经常出现表示时间、范围、可能等的副词，如“往往”、“有时”、“一般”、“可能”、“绝对”、“根本”等。有时说话斩钉截铁，很肯定；有时话说得很灵活、有分寸。这些词恰恰显示了科学小品行文的严谨与准确。
板书：注意修饰限定词的功用
③错误。虚数轴是数学家为了解决虚数在数轴上没处摆而“创造”出来的。但虚数却在生活中具有原型：电工学中利用复数表示交流电，虚数代表虚功，使得电工学计算大为简化。
④错误。整数、分数只是有理数，实数轴上还有无理数。
总结：两题都犯了以偏盖全的错误，那么我们在阅读科学小品时，要注意信息提炼的完整性。
板书：注意信息提炼的完整性
⑤错误。零和自然数以及带负号的自然数统称为整数。作者的概念明确，表述严谨。带负号的自然数不等于负数，两个概念有交集。
⑥错误。实数范围内，无法用整数或者分数表示的数称为无理数。注意概念提取时的范围限制。
总结：两题都犯了概念表述的错误，一个是概念有交集，一个是未加限制范围。
板书：注意概念表述的明确性
⑦正确。这是根据课文一个简单的推导。圆周率不同于有限位小数和无限循环小数，包含着无限的信息，因而圆周率是无限不循环小数。像圆周率这样的数是无理数。因而无理数也就是无限不循环小数。
⑧错误。所有分数都可以化为小数，这是我们从课文中得出的正确概念，但是并不代表所有小数也可以化为分数，比如圆周率。此推导不可逆转。
总结：阅读说明文，除了从遣词造句上精准掌握作者明确说出的意思外，还要学会运用逻辑推理，对作者尚未表达出的意思进行合理的推导。7、8两题，前者可以顺推，而后者不可逆推。要仔细研究具体情况，区别对待。
板书：注意逻辑推导的合理性
4.教师总结：科学小品文的作家们遣词造句时字字精准，句句严谨。那我们在提取文章信息时，也要注意修饰限定语的功用、信息提炼的完整性、概念表述的明确性和逻辑推导的合理性这四个方面，这样才能准确合理的把握文章基本信息。
（二）文章的生动美（自由发言环节）
1.学生小组交流讨论，找出文章中生动有趣的描述并谈自己感想。
刚刚我们是从黑板上的四点去把握科学小品的准确性特征。做到这四点，仅仅是将“数”说得准了。科学小品不同于一般的科技说明文，除了讲求科学性、准确性之外，还得具备小品文的特征――即文学性、生动性。大家读完《说数》后，觉得它跟你平时所接触的数学课本一不一样？它是以平实说明为主，还是以生动说明为主呢？如果是生动说明，它又是怎样深入浅出、活泼生动的来说明事物的呢？现在给大家三分钟时间，前后交流讨论，找出课文中生动有趣的描述并谈谈这种描述方式的好处。
2.教师明确增强文章生动性和说明效果的几种方式。可让学生诵读文中优秀文段或字句。
⑴ 说明方法：举例子、打比方、做比较、引用
⑵ 修辞方法：比喻、对比、拟人
⑶ 遣词造句：妙用成语、妙用佛语、嵌字、化用诗句、作诗
⑷ 表达方式：说明中穿插议论和抒情。
3.教师总结：以上这些方法均给《说数》增添了生动性和趣味性，使得复杂的道理变得浅显易懂、枯燥的说明读起来情致盎然。
准确性与生动性相结合，科学性与文学性并重，《说数》因而展现出独特的风采，成为一篇优秀的科学小品范文。
四、拓展阅读（堂上进行）
以沈致远为代表的科普作家们秉持着端正严谨的治学态度，和对科学无比热爱的饱满情绪，成功地用文学语言展现了科学领域的知识，带给读者新的视野、新的感受。下面我摘录了一段文段发给大家，它出自一个为虫子写历史的人――《昆虫记》作者、法国学者法布尔之手。请大家进行堂上阅读，从准确性、生动性两点着手，筛选信息，体悟文字美感，回答大屏上的问题。限时五分钟。
1.大屏显示阅读题
1.筛选信息，回答下列问题：
本文段的说明对象是 ，说明内容是 。
2.划出文段中你认为重要的修饰限定词，体会它的功用。
3.总结文段中运用了哪些修辞方法，并分析其效果。
2.学生答题，教师重点指导学生把握此文段中修饰限定词的表达效果，和对比、比喻、拟人修辞手法带来的活泼生动、明白晓畅的说明效果。
3.教师总结：法布尔的《昆虫记》迄今仍热销世界各地，深得广大青少年乃至整个社会群体的喜爱，其中有一个重要原因就是作者将昆虫的世界看成了人类王国，介绍昆虫的知识的同时给予了昆虫人的感情和生命。由此看来，科普创作不一定是死板的、单调的，只要带着沈致远的那颗童心，和法布尔那双善于发现的眼睛，我们都能从科学中发现美，发现情趣，发现智慧，并带着热爱的心态将其投诸于文字。科普阅读也不一定是枯燥的、乏味的，只要带着汲取知识的渴望，和欣赏审视的态度，我们必能经历一次科学之旅、美学之旅，得到知识的同时接受美的熏陶和洗礼！
五、知识迁移
1.其实我们的科普作家们除了创作科学小品外，还经常采用一种大家都喜闻乐见的创作形式来传播科学知识，大胆发挥科学想象，那就是我们大家都读过的科幻小说。
现在请大家谈谈，你们都读过哪些科幻小说作品？你从中得到了什么启迪？作家的想象和虚拟是不是完全脱离科学实际的？他写的东西有没有可能成为现实？
2.教师推荐：凡尔纳是现代科幻小说的奠基人。他的作品夸张地反映了19世纪“机器时代”人们征服自然、改造世界的意志和幻想，并成为西方和日本现代科幻小说的先河，我国的科幻小说大多也受到他作品的启发和影响。代表作品《海底两万里》《神秘岛》《八十天环游地球》等。
叶永烈的《小灵通漫游未来》创造了中国科幻小说的一个吉尼斯记录，成为当时的畅销书。此后，“小灵通爸爸”叶永烈又二游、三游未来，小说中的许多幻想“气垫船”“电视手表”“环幕立体电影”“隐形眼镜”如今都走进了我们的生活。
倪匡的卫斯理系列以无尽的想象、周密严谨的推理著称，是世上第一冒险家的故事。他的科幻小说走的是猎奇探险的路线。
3.教师总结：科幻小说采用的或生动活泼或惊险刺激的叙述方式，故事性强，趣味性强，因而成为大众欢迎的文学样式。这些科幻小说虽然以想象和虚拟为主，但科幻小说家在写作的时候并没有违背基本的科学常识，相反，他的大胆猜测和想象为科学的发展提供了新的可能性。正如沈致远所揭示的，数的发展需要人们永不停歇的探索精神，科学的发展同样需要人们永不停歇的探索精神。相信通过今天这堂课的学习，我们大家能更深刻地体会科学小品的准确美和生动美，感悟数字美和数学美，并最终能欣赏科学美和科学精神之美。科学的未来是你们的，改用课文的最后一句话“人类科学的发展史是否还有新的篇章？我们且拭目以待”！
六、作业
1.课外阅读一篇介绍科学知识的文章，分析文章内容和语言风格，并做成读书卡。
2.就“说……”为题，尝试写一篇说明文。内容不限，可以“说火箭”“说原子”等任意。
要求体现科学小品的准确性和生动性特征。
附：板书设计
说 数
科学性注意修饰限定语的功用
注意信息提炼的完整性
注意概念表述的明确性
注意逻辑推导的合理性
文学性
《说数》教学思路及课后反思
广东广雅中学 张璇
《说数》是广东省语文教材必修3中“科学小品”单元的课文，教材是将其作为“基本阅读”课文来编排的。因此我在设定《说数》教学思路时，一开始便将其定位为“一堂新课标指导下的科学小品文阅读课”。基于这个定位，我设计的教学目标有三个：一、把握科学小品的准确性、生动性特征，体会科学小品的文章美。二、从文章的描述中感悟数字美、数学美。三、拓展研究，认识科学美和科学精神之美，培养课外阅读科学文章的兴趣和能力。
归结起来，这三个目标首先是立足文本，培养学生阅读提炼的能力，指导学生把握科学小品的基本特征，由篇及类，掌握阅读一类文章的基本方法；其次是重点培养学生感受鉴赏的能力，提升审美情趣，学会从文本中感受数字美、数学美；第三是培养学生知识迁移的能力，学会由文本中感受科学美和作家们孜孜不倦不懈追求的科学精神之美，并由此联想到其他科普类文体的阅读和写作。
明确了这三个教学目标后，接下来就是设计具体的教学步骤。我在教学时采用了五个步骤：一、导入；二、梳理文章结构；三、分析文本（准确美、生动美）；四、拓展阅读；五、知识迁移。（详见教学设计）
具体操作时，我的指导思想是教师指导与学生活动相结合，基础与拓展相结合，传统教法与新理念相结合，力求展现高质、高效的课堂。
在学生活动的设计上我花了些心思。这是一篇以讲授知识为主的科普类文章，如果课堂上采用满堂灌或者一对一的提问方式，势必会形成沉闷的课堂气氛，影响教学效果。这也是传统教法无法突破的障碍。为了更大程度上激活课堂，激活学生的思维和能动性，我从一开始的导入着手，处处以学生为本，努力营造自由和谐的课堂氛围。导入我从传统诗词入手，引发学生对数字的兴趣，并在课堂的开头就让他们养成了张口发言的好习惯。接下来的梳理结构环节，我让学生们小组讨论交流，推选最佳示意图上台展示。这样既节省了课堂时间，又形成了小组合作学习的好氛围。分析文本环节，我针对要解决的两个问题设计了两种不同的学生活动。一是大组是非抢答，以竞赛的形式体现，在抢答过程中培养学生“眼明、嘴快、心细”的能力，并将阅读重心引导到文本上，从字句上体会科学小品的准确美；二是自由发言，学生找出文中生动的句子后站起来说出自己的感想，着重培养他们的审美力和语言表达能力。其后的拓展阅读和知识迁移，仍是重在让学生“堂上练”和“堂上说”，把握时机巩固已学知识，并扩大学生视野，培养课外阅读科学文章的兴趣和能力。从整堂课来看，学生活动的反响较好，学生有话说，并有机会将自己的想法表达出来。个别同学的发言更是突破了传统思维，精辟独到，赢得全班的掌声，相当精彩。整个课堂气氛和教学效果都让人较为满意。
在知识拓展方面，除了第四部分拓展阅读（法国学者法布尔《昆虫记》节选）和第五部分知识迁移（科幻小说欣赏）以外，我在整堂课中的其他部分也注意了进行适当拓展。比如导入部分的诗词名言，我说上半句，让学生回忆下半句，便是对知识的巩固和拓展。还有在讲授准确把握文本信息时，我提到了修饰限定语的功用，并提醒学生注意“有时”“常常”“特别”“一般”等副词在科普类作品中的作用，这也是对修饰限定语教学的一种拓展。因而在课堂的信息量上，整堂课的设计是达到要求，比较充实了。
新课标指导下的语文课不是对传统语文课的否定或反叛，而是对传统理念的批判继承与发展。因而我的设计还比较注重对传统优秀教学经验的传承。课堂中我多次采用诵读教学，指导学生体会语言的美和文字的张力。词语的教学也是立足文本，吸收了传统教学方式的长处。总的来看，学生并没有在热闹的课堂活动中冲昏头脑，而是学到了扎扎实实的知识。
上完这堂课后，我感觉自己的整个设计比较流畅，也达到了预期的教学效果：学生学会了阅读科学小品的方法，并体悟到了文章揭示的数字美和数学美。但在知识迁移部分，我觉得不很满意。原本我引入科幻小说欣赏的目的，是为了引导学生体会科学精神之美，并联系课本文尾激发学生探索科学的兴趣。但在教学过程中，我觉得科幻小说与科学小品毕竟不属于同一体系，在这里将这种文体导出对学生来说比较具有迷惑性，似不妥当。那究竟怎样引导学生体悟科学精神之美？这个还需要好好思量。因为阅读课的教学关键不是老师说，而是学生自己用心体会，用语言表达。而怎样才能调动学生说？或者各位同仁可以集思广益，一起来想想办法。
说数教学设计 篇2
学 科
语文
任教班级
高一
授课时间
课 题
04 说数
课 型
教学
目标
（分层要求）
a类目标要 求
1、了解科学小品文的特点；2、学习运用比喻、拟人等手法把抽象的内容说明得具体生动的写法；3、培养严谨求实的科学态度。
b类目标要 求
1、了解科学小品文的特点；2、学习运用比喻、拟人等手法把抽象的内容说明得具体生动的写法； 教学重点：掌握基础知识教学难点：学习运用比喻、拟人等手法把抽象的内容说明得具体生动的写法
教 学 内 容 及 步骤
教法指导及学生活动
一、 沈致远简介：
江苏溧阳人。浙江大学毕业后，留校任教。1980年应邀赴美，先后在纽约理工大学等担任研究科学家、教授。 后转工业界，现在杜邦公司任杜邦院士（dupont fellow），从事高温超导电子学及无线电通讯等方面的研究。
沈致远在物理、电子、激光、微波等领域中发表论文四十余篇，并握有十一项美国专利。沈致远曾多次应邀回国在各知名大学讲学，进行学术交流。
沈致远近年来致力于提倡科学文艺，从事科学散文及科学诗创作。其中文艺作品集结成书的有《体验美国》和《科学是美丽的》，后者由上海教育出版社于XX年出版后，佳评如潮，对科学散文起了一定的推动作用。
沈致远的科学散文视野宽阔、目光犀利、文思奔放、立论严谨、文笔典雅、题材涵盖广泛，曾被誉为：“…在整个文坛的散文创作上开了新生面。”
二、文题背景：
1988年，作者应邀在《文汇报》副刊《笔会》上开辟了《天趣园》专栏，专门发表他的科学散文及科学随笔。其中文艺作品集结成书的有《体验美国》和《科学是美丽的》，后者由上海教育出版社于XX年出版，本文即出自其中，发表于1999年8月8日。这是一篇科学散文。
三、关于科学小品文：
科学小品是一种用通俗平实、形象生动的语言来介绍科学知识的说明文体。它方便灵活适应面广，既可以“小题大做”，也可以“大题小做”。它可以在各学科之间纵横驰骋，甚至将自然科学、现实生活、社会科学联为一体。它融说理抒情于一体，兼有杂文的犀利、论文的深刻、散文的情致、随笔的轻松、诗的醇郁。具有科学性、文学性、趣味性、通俗性的特点。四、阅读课文扫除障碍：生字：衍（yǎn）生 一粲（càn） 孜孜（zī）以求 拭（shì）目以待 契(qì)机 赐(cì)予 发掘(jué)教师介绍学生回顾以前学过的科学小品文学生自学解决
教 学 内 容 及 步骤
教法指导及学生活动
1、词解：四大皆空：佛教用语，指世界上的一切都是虚幻的。粲：原意为鲜明美好，这里指美好的笑容。浩如烟海：形容文献、资料等非常丰富。地老天荒：也说天荒地老。指经过的时间很久。孜孜以求：勤奋努力地追求。
契机：指事物转化的关键。2、把课文划分层次，并写出大意。
•第一部分：说明整数（含自然数【即正数】和负数）。•第二部分：说明实数（含有理数【包括分数】和无理数）。•第三部分：说明复数（含虚数和实数）。•第四部分：说明数的发展是无止境的3、说明方法探究：指出作者在各部分里所用的说明方法。
第一部分：举例子，下定义，比喻。 第二部分：举例子，下定义，引用，比喻，拟人。第三部分：下定义，举例子，比喻。总体上还用了“分类”的说明方法。4、在一般人看来数字是枯燥无味的，课文却把枯燥无味的内容表达得具体生动，趣味盎然。请你说说作者是运用什么方法来达到这种效果的。
•⑴从易到难，从少到多，从简单到复杂•⑵运用了多种说明方法，化难为易，便于理解。•⑶语言通俗，生动，亲切。穿插抒情和议论。
5、从本文可见科学小品文的一般特点是什么？
•――选材广泛；旁征博引，说古道今；善用多种手法来说明事理；语言通俗、生动、活泼、亲切，穿插抒情和议论；具有可读性。本科学小品生动有趣地介绍了数的发展简史，传播了科学知识和科学创新精神。学生自学解决阅读课文讨论b层同学回答a层同学回答a层同学回答课外作业与活动布置
a类要求
查找关于数的历史及其它相关知识。
b类要求
查找关于数的历史及其它相关知识。
教学反思
备课组长审定签名
教 学 内 容 及 步骤
教法指导及学生活动
一、导入：18世纪，英国有位叫桑克斯的数学家，用近二十年的时间，仅凭手算，将л值计算到小数点后707位。如果数字真的枯燥，他能耐住那么长时间的寂寞吗？中国当代数学家陈景润，为了攻克“哥德巴赫猜想”，验算草纸用了几麻袋。如果数字真的乏味，他那持久的兴趣从何而来？德国著名数学家高斯说：“数学是科学之女王。”今天我们就和物理学家沈致远一起来说数，揭开这位美丽女王的神秘面纱，亲睹其绝代风华。二、讲解：1、请同学们快速的浏览一遍课文，说一说作者在文中为我们提供了哪些数的信息？（自然数……）2、作者依照人类认识数的历史进程来说数的，可见数的发展是渐进的，不是一蹴而就的。请同学们结合所查找的资料也来说说数字发展的历史。（古印度――阿拉伯。中国《史记》“数始于一，终于十，成于三。”正好科学的总结了我国数学的创建过程。）3、经历如此坎坷数才形成了如此完备而抽象的体系，可见数的发展史实际上就是人类科学的发展史。“科学求真，真中涵美；艺术唯美，美不离真。”既然数学中蕴含真理，就一定能从中发掘出美。作者如何使枯燥无味的数充满诗情画意？过渡：科学与文学融为一体，在文中不但引用、化用一些诗词名句，运用比喻、拟人等修辞手法增添了文学色彩。尤其作者对圆周率的描述令人赞叹，就几何而言，圆周率是圆周与直径确定的比值，就数而言却包含着既不循环又不终结的无限信息，于是就联想到“天长地久有时尽，此率绵绵无绝期。”而小诗“零赞”那介于抽象与具体之间的联想出人意外。今后赏月你也许就会想到“0”了。4、请同学们也如作者一般用诗的语言来诠释一下数字。教师导入学生看书学生发言
教 学 内 容 及 步骤
教法指导及学生活动
过渡：诗与数字相似。好诗就如清澈的水晶那样晶莹剔透、流光溢彩，数学的逻辑公理系统也是通体透明、一尘不染。数学是思辨的科学，素以抽象艰深著称。抽象源于实际而又应用于实际，如能从其原型说数就可以具体形象思维来理解抽象原理，作者认为自然数的原型是十个手指，负数的原型是欠债。 5、你还知道实际生活当中哪些数字的原型？结合查找的资料讨论一下，说一说。“万物皆数”，颠来倒去的1、2、3、4……数字，内中蕴藏着无穷奥妙，它将带给你无尽的遐想！教师过渡学生交流课外作业与活动布置
a类要求
《优化设计》练习
b类要求
《优化设计》练习
教学反思
备课组长审定签名
指数的威力从前有一位国王与国际象棋冠军下棋，国王问他：“如果你赢了，希望得到什么奖赏？”冠军回答说：“希望陛下赏我大米。”国王又问：“你想要多少呢？”冠军说：“请陛下叫人在棋盘上放米粒，第一格放一粒，第二格放两粒，第三格放四粒，第四格放八粒，就这样按照后一格比前一格多一倍的规律放下去，一直放到最后一格为止。”国王心想：小小棋盘一共才那么几十格，能放下多少粒米？就爽快地答应了。几盘棋下来国王输了，马上令人抬来一袋米，对冠军说：“你赢得也不容易，多给你一点算了，就免掉在棋盘上放米粒的麻烦吧。”冠军坚持要按原先讲好的办。国王不能当众食言，只好叫人数着米粒往棋盘的格子里放，不多久就放不下了。国王命一位懂数学的大臣算算看到底需要多少米？算出来的结果把国王吓坏了，不要说一袋米不够，就是将全国粮仓中的米都搬来也还差得远！国王顿时满面愁容不知所措，这时冠军挥挥手笑道：“我宣布放弃国王陛下赐予的奖赏，其实我只是想借此机会显示一下指数的威力！”
指数是同一数的连乘积。例如国际象棋的棋盘共有64格，在这些格子里按指数律放米粒，除了第一格放1粒米以外，其余的格子内放的米粒数都是2的连乘积：第二格里的米数是2，第三格里是2x2=4，第四格里是2x2x2=8……以此类推，最后一格－－第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿！如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多。如果将前面63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力，难怪国王不知所措了。
自然界中有不少事物是以指数律增长的。细菌的繁殖即为一例：细菌一般是以分裂进行繁殖的，一变二，二变四，四变八……如果环境条件适合，往往几小时就增加一倍！这样的指数增长要不了多久，整个地球表面就被这一种细菌占满了！但是为什么这种灾难从来没有发生过呢？原来指数增长只是一种数学规律，能否在现实世界中发生还要看物质条件。细菌的繁殖需要养料，现实世界中养料是有限的，还有别的生物分享，等到细菌获得的养料将近耗尽时，增长就会减缓以至停顿，这种现象称为饱和。
由于指数增长的速度极快，而且越来越快。只要时间足够长，就会超过天文数字而趋向无限大。所以现实世界中的任何指数增长现象必然会达到饱和。下面是两个实例。
从事电脑和集成电路工作的人都知道有一条根据经验得出的“摩尔定律”：电脑的运行速度及存储容量每隔18个月就增加一倍。这个规律已保持了几十年，迄今为止仍然成立。问题是会不会永远保持下去？根据现实中的指数增长必然会达到饱和的原理，就可以断定摩尔定律决不可能永远保持下去。具体机制是，电脑速度和存储量的增长都是靠不断缩小集成电路晶片上电子元件的尺寸来实现的，目前已经做到比百万分之一米还要小，再继续缩小下去就和原子的直径差不多了。小到这种程度，电子的运动规律就要起变化，微观的量子效应将起主导作用。到那时不仅摩尔的指数增长定律会饱和，而且照老规矩设计的微电路根本无法正常运行。科学家未雨绸缪，已在研究量子元件，为下一代的集成电路作准备了。但不管怎样，摩尔定律不可能永远保持下去。
另一个例子是“信息爆炸”。本世纪以来，书籍、报刊、资料等所包含的信息量大约每五年增加一倍，根据上述同样的原理，这种信息量的指数增长也不可能永远保持下去，迟早会达到饱和。具体机制是，信息是为了给人利用的，太多了就无法有效地加以利用，到那时信息量的指数增长就会受到需求不足的抑制而趋于饱和。
我们已经看到指数增长的强大威力。科学家日常和指数打交道，想必不会忽视。也不尽然，有时不小心也会犯错，下面讲一个因此而闹出笑话的故事。六十年代初，美国一位信息科学家（姑隐其名）灵机一动，想出一个绝妙的主意，发表文章说，人的大脑所进行的智力活动都可以通过选择来实现。他举例说明：作家写文章属于高级智力活动，写出来的文章不仅要有意义，要符合文法和修辞的规则，还要讲究气势、意境和美等等。但是如果有一定的选择机制，猴子也能办到！这可真是一语惊人，但他并非开玩笑。他说给猴子一架打字机，让它在键盘上任性乱打，这样打出来的东西当然绝大部分是垃圾，但偶尔也会出现一句有意义的句子，如果运气特别好，也可能出现媲美于文学大师的佳作。基本思想是：混沌产生一切，关键在于选择。只要可供选择的样本足够多，什么好东西都能从中选出来。为简单起见，假设猴子在只有d、g、o三个键的英文打字机上任意乱打三个字母，结果共有3×3×3=27种不同的可能，其中24个毫无意义，但确实出现了3个具有不同意义的字：dog（狗）、god（上帝）和odd（奇）。他进一步设想：事先在电脑中按主观意愿设定选择准则，再将无规则的噪声输入电脑，就可以在许多可能的结果中选出你所需要的来。乍看，这是一个绝妙的好主意：只要会选择，猴子就能打出媲美莎士比亚之名篇，一片混沌的噪声终究会产生出能与莫扎特和贝多芬唱和的杰作来，这岂不是太美妙了！
但只要算一笔简单的账，就可以看出他那绝妙的好主意根本无法实现。英文共有26个字母，再加上空格和常用的标点符号，就算30个常用键吧。假如要选出只有50个字母的一个特定短句，用30个键完全混沌地打出50个字母，所产生的可能结果之总数是30连乘50次之积，大约等于70亿亿亿亿亿亿亿亿亿！别说猴子一辈子也打不出其亿万分之一，就是用每秒运算一万亿次的最快的超级电脑，也要花上200万亿亿亿亿亿亿年！而宇宙的年龄不超过150亿年。毛病出在哪里？原来这位仁兄忽视了指数增长的威力。后来他自己也认识到了，修正了原来的观点说：不能从完全混沌中选择，而应加上约束。所谓约束就是将那些明显不符合选择标准的排除在外。上述同样的例子如果不以字母而是以5000个常用字为单位进行选择，就省事得多。由5000字组成包含8个字的短句，所有可能结果之总数是5000连乘8次之积，大约等于400万亿亿亿。虽然仍是天文数字，但比前面以字母为单位的少得多了，这是因为已把那些不构成字的字母组合全部排除在外。如果再引入文法、修辞等更多的约束，就有可能将可供选择的样本数减少到电脑能胜任的范围内，他的这个主意并非完全不可行。而且有时在电脑中有控制地适当引入混沌的随机因素，不失为一个好主意。因为这样才会产生出乎意料之外的新东西，才会有创造性。
（选自《科学是美丽的》XX年上海教育出版社）
7有着许多耐人寻味的奇妙。
西方传说中，50XX年前，有7个外星人乘着7艘宇宙飞船探访了地球，从而在地球上留下了七大奇迹、七种音符，使许许多多的事物都与7有关系。
自然界有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色；音乐中有多、来、米、发、所、拉、西七种符号；一星期有七天；人有耳、目、口、鼻七窍……
生活在世界上的人，每天面临的居然也是柴、米、油、盐、酱、醋、茶七件事！
9是一位数自然数字中最大的一个数字，象征至高无上。古代的皇帝，都把自己和九联系在一起。皇帝的宝座金銮殿都是九开间，北海有九龙壁，北京故宫的房屋共有9999间，天安门城楼也是9间，门上装饰是九路钉，即每扇门钉都纵横各9个，共81个钉。 9这种吉祥的含义延伸下去，连9的倍数也倍受青睐。孙悟空有七十二变，梁山伯有108将，苏州寒山寺的新年钟声也敲108响！由于9有最大的含义，语言中
