复数的有关概念

复数的有关概念

教学目标
    (1)把握复数的有关概念,如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。
    (2)正确对复数进行分类,把握数集之间的从属关系;
    (3)理解复数的几何意义,初步把握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。
    (4)培养学生数形结合的数学思想,练习学生条理的逻辑思维能力.
    教学建议
    (一)教材分析
    1、知识结构
    本节首先介绍了复数的有关概念,然后指出复数相等的充要条件,接着介绍了有关复数的几何表示,最后指出了有关共轭复数的概念.
    2、重点、难点分析
    (1)正确复数的实部与虚部
    对于复数 ,实部是 ,虚部是 .注重在说复数 时,一定有 ,否则,不能说实部是 ,虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。
    说明:对于复数的定义,非凡要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念,这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。
    (2)正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系
    分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一。根据上述原则,复数集的分类如下:
    注重分清复数分类中的界限:
    ①设 ,则 为实数
    ② 为虚数
    ③ 且 。
    ④ 为纯虚数 且
    (3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注重:
    ①化为复数的标准形式
    ②实部、虚部中的字母为实数,即
    (4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时,要注重:
    ①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定.这就是说,复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的.
    ②复数 用复平面内的点z( )表示.复平面内的点z的坐标是( ),而不是( ),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是 .由于 =0+1・ ,所以用复平面内的点(0,1)表示 时,这点与原点的距离是1,等于纵轴上的单位长度.这就是说,当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数 时,不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ,或者 就是纵轴的单位长度.
    ③当 时,对任何 , 是纯虚数,所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数.但当 时, 是实数.所以,纵轴去掉原点后称为虚轴.
    由此可见,复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点,而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.
    ④复数z=a+bi中的z,书写时小写,复平面内点z(a,b)中的z,书写时大写.要学生注重.
    (5)关于共轭复数的概念
    设 ,则 ,即 与 的实部相等,虚部互为相反数(不能认为 与 或 是共轭复数).
    教师可以提一下当 时的非凡情况,即实轴上的点关于实轴本身对称,例如:5和-5也是互为共轭复数.当 时, 与 互为共轭虚数.可见,共轭虚数是共轭复数的非凡情行.